Einstein et la discontinuité naturelle

« Mr Einstein a eu, en 1905, l’idée très remarquable que les lois de l’effet photoélectrique indiquent l’existence pour la lumière d’une structure discontinue où les quanta interviennent. ( …) La nature essentiellement discontinue de la quantification, exprimée par l’apparition dans les formules de nombre entiers, les nombres quantiques, présentait un étrange contraste avec la nature continue des mouvements envisagés par la dynamique ancienne, newtonienne ou einsteinienne. » écrit Louis de Broglie dans « La physique nouvelle et les quanta ».
« S’il fallait caractériser l’idée principale de la théorie des quanta, nous dirions : il est nécessaire de supposer que certaines quantités physiques, regardées jusqu’à présent comme continues, sont composées de quanta élémentaires » rapporte Einstein dans « L’évolution des idées en physique ».
Einstein déclarait au premier conseil de physique Solvay de 1911 : « Ces discontinuités qui rendent la théorie de Planck si difficile à accepter semblent vraiment exister dans la nature. »
« L’onde continue (…) ne comportant aucune région singulière (…) ne décrit pas vraiment la réalité physique. » explique Louis de Broglie dans « Nouvelles perspectives en Microphysique.
« L’hypothèse des quanta voulait dire cette chose étrange que le mouvement des atomes n’évolue pas continûment mais par bonds discontinus : comme si une fusée ne pouvait s’élever progressivement au-dessus de la Terre (…) Einstein avait émis (en 1905), à partir des travaux de Planck, une hypothèse encore plus paradoxale que la sienne : il supposa que si les atomes absorbent et émettent de l’énergie lumineuse par paquets, par quanta, c’est que ces quanta se trouvent déjà dans la lumière : autrement dit, les ondes lumineuses continues transportent leur énergie sous forme discontinue, concentrée dans des corpuscules de lumière, qu’on appela photons. » rapportent les physiciens Lochak, Diner et Farge dans « L’objet quantique ».
« La portée vraiment universelle de la découverte de Planck et Einstein (celle des quanta) lui vient de ce que le caractère discontinu n’affecte pas seulement le rayonnement le rayonnement électromagnétique mais encore l’ensemble des interactions : dans tout l’univers, il n’y a pas d’interaction qui ne mette en jeu une action au moins égale à la constante de Planck h. (…) L’irruption du discontinu dans l’action nous contraint à renoncer définitivement à une description causale et déterministe des processus mettant en jeu des actions du même ordre de grandeur que le quantum d’action. L’absorption ou l’émission d’un photon par un atome qui change de niveau d’énergie, la désintégration spontanée d’un noyau radioactif ou d’une particule instable, une réaction particulaire provoquée dans une expérience auprès d’un accélérateur sont des processus que nous devons renoncer à décrire individuellement de manière déterministe. Il nous faut les intégrer à des ensembles statistiques descriptibles en termes de probabilités. (…) Comme l’a dit Léon Rosenfeld, « probabilité ne veut pas dire hasard sans règle, mais juste l’inverse : ce qu’il y a de réglé dans le hasard. Une loi statistique est avant tout une loi, l’expression d’une régularité, un instrument de prévision. » explique Gilles Cohen-Tannoudji dans son article « Le réel, à l’horizon de la dialectique » de « Sciences et dialectiques de la nature » (ouvrage collectif – La Dispute).
Einstein et Infeld émettent leurs conclusions à partir de la relativité et de la physique quantique dans « L’évolution des idées en physique » et on peut constater qu’ils partent d’un présupposé mathématique du continu pour constater finalement que le continu n’est pas physique sans pour autant renoncer à leurs bases mathématiques du continu :

« Toutes nos expériences doivent être faites sur la Terre, où nous sommes contraints de vivre. Le même fait est souvent exprimé sous cette forme plus scientifique : la Terre est notre système de coordonnées. Pour mettre en lumière la signification de ces mots, nous voulons
prendre un exemple simple. Nous pouvons prévoir la position qu’une pierre lancée d’une tour occupera à un instant quelconque et confirmer notre prévision par l’observation. Si l’on place près de la tour une règle graduée, nous pouvons prévoir par l’observation. Si l’on place près de la tour une règle graduée, nous pouvons prévoir avec quel trait de la règle le corps en chute coïncidera à un moment donné. (…) Dans toutes les expériences mécaniques, de quelque genre qu’elles soient, nous devons déterminer les positions de points matériels à un moment défini du temps, exactement comme dans l’expérience décrite plus haut sur la chute des corps. Mais la position doit toujours être décrite par rapport à quelque chose, par rapport à la tour et à la règle, par exemple, dans le cas précédent. Pour être capables de déterminer les positions des corps, nous devons avoir ce qu’on appelle un système de référence. (…) Considérons différents points sur la barre ; leurs positions peuvent être déterminées par un seul nombre, par la coordonnée du point. (…) Si, inversement, quelqu’un me donne un certain nombre et une unité, je peux toujours trouver un point sur la barre correspondant à ce nombre. Ce fait est exprimé par les mathématiciens dans la proposition suivante : tous les points sur une barre forment un continuum unidimensionnel. Pour chaque point sur la barre il existe un point qui lui est aussi proche qu’on veut. Nous pouvons relier deux points distants sur la barre en avançant à pas aussi petits que nous le désirons. Ainsi, la petitesse arbitraire des pas qui relient deux points distants est la caractéristique du continuum. Prenons un autre exemple. Nous avons un plan, ou, si vous préférez quelque chose de plus concret, la surface d’une table rectangulaire. La position d’un point sur cette table peut être déterminée par deux nombres et non, comme dans le cas précédent, par un seul. Les deux nombres parquent les distances aux bords de la table perpendiculaires l’un à l’autre. Ce n’est pas un seul nombre, mais un couple de nombres qui correspond à chaque point du plan ; inversement à chaque couple de nombres correspond un point déterminé dans le plan. En d’autres termes, le plan est un continuum bidimensionnel. Prenons un troisième exemple. Supposons que vous vouliez regarder votre chambre comme votre système de coordonnées. Cela signifie que vous voulez décrire toutes les positions par rapport à ses murs rigides. (…) A chaque point de l’espace correspondent trois nombres, et à chaque groupe de trois nombres correspond un point de l’espace. Ceci est exprimé par la proposition : notre espace est un continuum tridimensionnel. Pour chaque point de l’espace existent des points aussi proches qu’on veut. De nouveau, la petitesse arbitraire des pas qui relient les points distants, dont chacun est représenté par trois nombres, est une caractéristique du continuum tridimensionnel. Mais tout cela est à peine de la physique. Pour revenir à cette dernière, il faut considérer le mouvement des particules matérielles. Pour observer et prévoir les événements dans la nature, nous devons considérer non seulement le lieu, mais aussi le temps où ils se produisent. Nous voulons prendre un exemple très simple. On laisse tomber d’une tour, haute par exemple de 80 mètres, un petit caillou qu’on peut regarder comme une particule. Depuis le temps de Galilée, nous sommes capables de déterminer d’avance la coordonnée du caillou pour un instant quelconque à partir du moment où il commence à tomber. (…) Cinq événements sont enregistrés dans notre « horaire », dont chacun est représenté par deux nombres, la coordonnée de temps et la coordonnée d’espace. (…) Nous pouvons alors tracer deux lignes perpendiculaires l’une à l’autre, en appelant la ligne horizontale l’axe de temps et la ligne verticale l’axe d’espace. Nous voyons immédiatement que notre « horaire » peut être représenté par cinq points dans notre espace-temps. (…) Allons maintenant plus loin,. Imaginons un « horaire » plus précis, qui indique les positions non pas pour chaque seconde, mais pour chaque centième ou millième de seconde. Nous aurons alors un très grand nombre de points dans notre espace-temps. Finalement, si la position est indiquée pour chaque instant, ou, comme le disent les mathématiciens, si la coordonnée d’espace est une fonction du temps, notre série de points devient une ligne continue. (…) Nous représentons le mouvement comme une série d’événements dans le continuum d’espace (…) Notre espace physique, tel qu’il est conçu au moyen des objets et de leurs mouvements, a trois dimensions, et les positions sont caractérisées par trois nombres. L’instant de l’événement est caractérisé par le quatrième nombre. Quatre nombre définis correspondent à chaque événement. (…) Le sentiment subjectif du temps nous permet d’ordonner nos impressions, d’établir qu’un événement précède un autre. Mais relier chaque instant du temps à un nombre, en employant une horloge, regarder le temps comme un continuum unidimensionnel, cela est déjà une invention. Il en est de même des concepts de la géométrie euclidienne et non euclidienne et de notre espace considéré comme un continuum tridimensionnel. (…) La théorie des quanta a créé des formes nouvelles et essentielles de notre réalité. La discontinuité a remplacé la continuité. Au lieu de lois régissant des individus, apparurent des lois de probabilité. »

Einstein avait tenté de rajouter aux concepts géométriques continus d’Euclide une continuité de l’espace vide : « La mathématique euclidienne ne définissait pas ce concept (d’espace vide) (...). Toutes les relations de position sont exprimées par les relations de position entre les objets. Le point, le plan, la droite, la distance représentent des objets corporels idéalisés. Dans ce système de concepts l’espace en tant que continuum n’est jamais envisagé. (...) Les concepts de point matériel, de distance entre les points matériels (variable avec le temps) ne suffisent pas à la dynamique. » (dans « Comment je vois le monde »). Einstein va rajouter à cette géométrie euclidienne continue et à cet espace vide continu l’idée d’un continuum commun espace-temps et même espace-temps-matière. Mais il ne parviendra jamais à découvrir un champ continu unitaire capable d’expliquer les phénomènes physiques. Einstein ne parvenait pas à imaginer une discontinuité de la causalité. Son principe de réalité restait figé et ne pouvait concevoir une réalité de l’ « objet » qui soit contradictoire, qui existe à la fois à plusieurs échelles et dont le contenu en termes de propriétés ne soit pas unique. Si le niveau d’interaction change, l’objet saute d’un état à un autre. C’est un phénomène étonnant car il est spontané, non-linéaire et discontinu, donc apparemment irrationnel, qui a profondément perturbé Einstein qui y voyait du hasard pur (« dieu ne joue pas aux dés »). C’est dans cette interaction d’échelles (notamment entre matière et vides) que réside la source de nombre d’« étrangetés » de la physique quantique, source d’étonnement qui a fait passer la matière à petite échelle pour un phénomène aléatoire. Le petit n’est pas une simple réduction du grand. Il en résulte l’impossibilité de négliger les phénomènes à petite échelle, se déroulant en un temps court. Ils peuvent jouer un rôle fondamental dans la dynamique. C’est encore la discontinuité de l’univers qui explique les contradictions du mouvement.

Einstein a inventé la discontinuité quantique qu’il va chercher toute sa vie à intégrer dans un espace fondé sur un continuum à quatre dimensions, continues toutes les quatre, en fondant les particules sur des champs unitaires et continus. Les physiciens quantiques ne convergent avec Einstein que sur ce point : l’utilisation de paramètres continus du temps comme dans l’équation de Schrödinger. Pourtant ceux-ci reconnaissent aisément que ce n’est pas conforme avec ce que l’on observe. Si la physique a conçu la discontinuité avec l’atome, la particule puis le quanta, elle a également conçu la continuité avec l’onde, le champ (classique) puis l’onde de probabilité quantique et la théorie quantique des champs. Elle a prétendu les coupler avec la dualité onde/corpuscule mais cette prétention a échoué devant les contradictions logiques de cette démarche et elle a dû reconnaître la discontinuité de la matière, notamment la persistance des pôles positifs et négatifs. Dès ses débuts, l’étude de l’électromagnétisme a été marquée par la discontinuité. Faraday a inventé le champ magnétique qui peut sembler l’exemple même de l’idée d’un espace continu. En fait, c’est l’inverse : la notion de lignes de flux supposait le caractère discret de ces objets. Les lignes n’existent en effet qu’en nombre entier. La physique quantique est particulièrement marquée par des observations du discontinu en ce qui concerne la transmission d’énergie, le mouvement des particules, la matière, la lumière et même le vide. Les ondes, elles-mêmes, se sont révélées pleines de discontinuités que sont les quanta, les polarisations. Les seules ondes réelles que l’on reconnaît aujourd’hui en physique sont des ondes de probabilités de présence (de quanta) en des nuages de points. Les quanta sont aussi discontinus que les nuages de points. Les transformations de la physique ont lieu par saut et non de façon continue. La physique a été contrainte de reconnaître que le discontinu et le continu sont incompatibles. Le « Dictionnaire d’histoire et philosophie des sciences », sous la plume de Françoise Balibar, rapporte le courrier d’Einstein à Schrödinger de décembre 1850 : « De notre outillage, il ne reste que le concept de champ ; mais seul le diable sait s’il va résister. Je pense que cela vaut la peine de s’en tenir fermement au concept de champ, c’est-à-dire au continuum. » L’ouvrage commente ainsi ce problème clef de la physique classique : « Il est impossible de faire du discontinu à partir du continu (tout au plus peut-on obtenir un pseudo-continuum qui n’apparaît continu que parce que l’on ne l’observe pas avec des moyens suffisamment puissants, comme, par exemple, une étendue de sable, granulaire donc, qui paraît continue « vue de haut. De même, il est impossible de fabriquer du discontinu avec du continu. » La théorie des champs quantiques va unifier ce dualisme champ/particule en une seule notion : les « quantons » mais il leur donne un caractère discret puisque le champ est polarisé en particules virtuelles positives et négatives. La notion d’onde de probabilité de la physique quantique ne nous ramène pas non plus au continu. La continuité n’est pas un résultat issu de l’observation. Celle-ci n’existe que de façon ponctuelle. Il n’existe pas d’expérience continue. Les mesures ne le sont pas non plus. Une mesure continue signifierait des milliards de milliards de résultats en un milliardième de seconde ! Une série de mesures (ou de valeurs d’un paramètre) successives sans rupture, sans temps de relaxation, sans réaction, sans freinage, sans rétroaction, sans inhibition, est physiquement impossible. Aucun fluide, aucun solide, aucun être vivant, pas même notre conscience, n’est le siège d’une série continue d’états.

Un autre « objet » qui va contribuer à faire croire à la ligne continue est issu de l’optique. C’est le rayon lumineux. Mais il se révélera encore illusoire. Il n’y a aucun objet physique derrière cette apparence linéaire et continue. Si le rayon lumineux existait, il contiendrait une énergie infinie et la source devrait émettre une telle quantité d’énergie dans toutes les directions. Les photons arrivent un par un et il n’y a entre eux aucune ligne, qu’elle soit droite ou pas. La continuité du flux de particules est elle-même une illusion. Steven Weinberg expose dans « Les trois première minutes de l’univers » que « L’énergie d’un photon est très petite, et c’est pourquoi les photons semblent se fondre en un flux continu de rayonnement. » Il montre en effet que leur énergie est de l’ordre de l’électron-volt alors que les énergies nucléaires sont de l’ordre d’un million d’électronvolts par noyai atomique. Un autre domaine de l’optique qui semble continu, c’est celui du spectre de la lumière solaire. Dans l’arc en ciel, on trouve successivement les fréquences intermédiaires Cette continuité est le produit d’un phénomène de choc discontinu : les heurts des éléments discrets que sont les molécules puisque la lumière solaire est le produit de l’agitation thermique de sa surface. L’émission dite de « corps noir » a la même caractéristique : une émission selon une apparente continuité de fréquences fondée sur la discontinuité des chocs entre corps discrets, les quanta. C’est l’une des découvertes d’Einstein et Planck qui a donné naissance à la physique quantique. La lumière s’avère aussi discontinue que l’espace et le mouvement. La lumière est formée de corpuscules, les photons, qui sont discrets c’est-à-dire discontinus et agissant par unités. La palette des couleurs, correspondant aux longueurs d’onde, est elle-même discontinue. Pour le grand public, la lumière reste imagée par des « rayons » continus et l’image de l’onde reste dominante. L’onde se propagerait continûment et ce n’est pas ce que l’on observe. L’impression de continuité provient de petits sauts réguliers qui sont des discontinuités se produisant à intervalles semblables.

"Contrairement à ce que l’on entend souvent dire, le discontinu que Planck découvre ici (avec les quanta) affecte non la matière, mais les interactions. (...) Les calculs de Planck montrent que les échanges d’énergie électromagnétique sont portés par des grains, alors qu’on les croyait continus. (...) Ce que Planck découvre, c’est que dans toute interaction il y a échange et, de plus, qu’il existe un échange minimum au-dessous duquel il n’y a plus d’interaction. (...) C’est à Planck que revient le mérite d’avoir porté le premier "une-deux" contre la continuité. En 1905, Einstein conclut le "une-deux" de Planck par un uppercut décisif : il attribue au rayonnement lui-même, et non plus seulement aux échanges d’énergie, une structure corpusculaire. Le rayonnement, essentiellement discontinu, est, d’après lui, formé d’un ensemble de corpuscules transportant chacun un quantum d’énergie. (...) Le rayonnement n’est pas émis d’une manière continue." écrit Etienne Klein dans "Regards sur la matière".

« Planck introduisit dans la physique un élément de discontinuité, là où la continuité semblait devoir régner. D’après lui, un atome ne pouvait absorber petit à petit, continûment, de l’énergie lumineuse : il ne pouvait le faire que par paquets, par quanta, dont la valeur extrêmement petite, mais quand même finie, était déterminée par une constante qu’il désigna par h : la célèbre constante de Planck. (…) L’hypothèse des quanta voulait dire cette chose étrange que le mouvement des atomes n’évolue pas continûment mais par bonds discontinus : comme si une fusée ne pouvait s’élever progressivement au dessus de la terre vers n’importe quelle orbite et ne pouvait atteindre que certaines orbites particulières en sautant brusquement de l’une à l’autre. » écrivent Lochak, Diner et Fargue dans « L’objet quantique ».

Le physicien V. Guinzburg écrit dans "Sur la physique et l’astrophysique" : "La théorie de la relativité restreinte et générale, la mécanique quantique non relativiste, la théorie actuelle des champs quantiques utilisent la notion de l’espace-temps continu, au fond classique : un point d’espace-temps est défini par quatre coordonnées susceptibles de prendre une suite continue de valeurs. Mais cette approche est-elle toujours légitime ? D’où vient-il que dans le domaine du "petit" l’espace et le temps n’acquièrent pas des propriétés tout à fait différentes, ne deviennent pas d’une certaine façon "granulés", discrets, quantifiés ?
Cette question n’est nullement nouvelle. Pour la première fois, elle a été posée probablement par Riemann en 1854, puis discutée à maintes reprises. Ainsi, dans sa conférence bien connue "La géométrie et l’expérience", Einstein disait en 1921 : "L’interprétation physique de la géométrie proposée ici ne peut être appliquée aux dimensions submoléculaires de l’espace."
Le problème de la longueur fondamentale est intimement lié à celui de l’infraction à la causalité dans le microcosme. S’il existe une longueur fondamentale quelconque, il est naturel d’admettre qu’elle joue un rôle, et même un rôle déterminant dans la résolution du problème du spectre de masses. La longueur fondamentale servirait de facteur "tranchant" dont a besoin dans telle ou telle mesure la théorie quantique du champ actuelle ; dans la théorie qui contient la longueur fondamentale devraient disparaitre automatiquement les expressions divergentes."