Que sont les diagrammes de Feynman et que nous disent-ils sur la matière, la lumière, le temps, l’énergie et le fonctionnement du monde ?

Les particules (fermions) interagissent via des bosons (photons, gluons, etc.)

Voici, de manière qualitative, comment on peut lire les diagrammes de Feynman et ce qu’ils représentent

Que sont les diagrammes de Feynman et que nous disent-ils sur la matière, la lumière, le temps, l’énergie et le fonctionnement du monde ?

C’est une thèse scientifique développée par le grand physicien Feynman et qui a permis des vérifications d’une précision extraordinaire, reposant sur les diagrammes de Feynman qui intègrent les particules et antiparticules du vide pour interpréter les interactions physiques, matière comme lumière.

Les diagrammes de Feynman sont un outil mathématique puissant mais également conduisent à une espèce de description de « ce qui se passe quand » et c’est une description qui fait appel au virtuel du vide quantique, milieu dans lequel le temps peut s’écouler dans les deux sens…

L’électrodynamique quantique de Feynman fut la première théorie quantique des champs dans laquelle les difficultés pour élaborer un formalisme purement quantique permettant la création et l’annihilation de particules ont été résolus de façon satisfaisante.

Richard Feynman allait développer l’électrodynamique quantique relativiste, à savoir l’étude des interactions électromagnétiques entre particules (chargées) relativistes. Paul Dirac en avait jeté les premières bases, en donnant une description exacte des particules de spin 1/2 (fermions) et en proposant une équation qui prédisait leur comportement, ainsi que celui de leurs antiparticules. On doit à Feynman une formulation lagrangienne de l’électrodynamique quantique, ainsi qu’une technique perturbative, permettant de calculer les sections efficaces d’interaction entre particules. Pour calculer sans se tromper chaque terme du développement perturbatif, Feynman proposa une technique diagrammatique (les diagrammes de Feynman) utilisée de nos jours dans de nombreux domaines.

À partir des diagrammes d’un petit système de particules interagissant dans l’espace-temps, Feynman pouvait maintenant modéliser toute la physique en termes de spins de ces particules et de valeurs de couplages des forces fondamentales.

Cohen-Tannoudji expose ainsi dans « Matière-Espace-Temps » : « A l’aide du boson d’interaction, il devient possible d’étudier les niveaux d’élémentarité plus profonds que le niveau atomique. L’échange du boson virtuel entre deux fermions peut être considéré comme le processus élémentaire, le quantum d’interaction entre deux quanta de matière. Le boson virtuel échangé dans l’interaction électromagnétique est le photon. Le diagramme de Feynman permet de visualiser les caractéristiques de ce processus…. »

Un diagramme de Feynman est un outil inventé pour réaliser les calculs de diffusion en théorie quantique des champs. Les particules sont représentées par des lignes, qui peuvent être dessinées de plusieurs façons en fonction du type de particule représenté. Un point où des lignes se connectent est appelé sommet d’interaction, ou simplement sommet, ou encore vertex. Les lignes peuvent être de trois catégories : les lignes internes (qui connectent deux sommets), les lignes entrantes (qui s’étendent depuis « le passé » vers un sommet et représentent un état initial non interactif) et les lignes sortantes (qui s’étendent depuis un sommet vers « le futur » et représentent un état final non interactif). Habituellement le bas du diagramme représente le passé et le haut du diagramme représente le futur.

Les diagrammes de Feynman sont une représentation graphique d’un terme dans la décomposition perturbative d’une amplitude de diffusion pour l’expérience définie par les lignes entrantes et sortantes. Dans certaines théories quantique des champs (notamment l’électrodynamique quantique), on peut obtenir une excellente approximation de l’amplitude de diffusion à partir de quelques termes de la décomposition en perturbations, correspondant à quelques diagrammes de Feynman simples avec les mêmes lignes entrantes et sortantes connectées par différents sommet et lignes internes.

« Un premier électron émet un photon, le photon se propage puis se matérialise en une paire électron-positon qui se propagent puis s’annihilent pour se retransformer en un photon qui se propage et est finalement absorbé par un deuxième électron. Ce processus contient huit diagrammes élémentaires : quatre font intervenir le couplage électron-photon, deux le propagateur du photon et deux le propagateur de l’électron. (...) Trois diagrammes suffisent pour décrire tous les processus de l’électromagnétisme :
couplage électron-photon (appelé vertex) : un électron peut émettre ou absorber un photon ; ce processus a une probabilité proportionnelle à la charge électrique de l’électron ;
propagateur du photon : un photon peut être émis à un point donné de l’espace-temps et absorbé à un autre ; la probabilité ne dépend que de la distance dans l’espace-temps entre les deux points ;
propagateur de l’électron : un électron peut être émis à un point donné de l’espace-temps et absorbé à un autre ; la probabilité est dans ce cas plus compliquée à décrire et elle dépend aussi de la masse de l’électron. Mais le calcul pose des problèmes apparemment insurmontables : il faut additionner les diagrammes de Feynman pris à tous les points de l’espace-temps. Or la somme sur toutes les paires de points de l’espace-temps de la boucle du diagramme représentant la propagation de la paire électron-positon donne un résultat infini. Il existe par ailleurs deux autres diagrammes de Feynman en boucle qui donnent des résultats infinis. (...) Autre exemple du problème des infinis : quelle est la force nécessaire pour mettre en mouvement un électron initialement au repos ? Conformément à la théorie de Maxwell, toute particule chargée accélérée émet des ondes électromagnétiques. Or, ces dernières agissent sur l’électron en le freinant. Le calcul de cette force de freinage selon la théorie de Maxwell donne un résultat infini. Il serait donc impossible de déplacer un électron, ce qui est bien sûr contredit par l’expérience ! Ce n’est qu’en 1949 que Julian Schwinger, Richard Feynman, Sin-Itiro Tomonaga et Freeman Dyson parviennent à résoudre ce problème des quantités infinies des diagrammes en boucle : ils le contournent en inventant une méthode de calcul ingénieuse appelée renormalisation. Elle introduit enfin les concepts quantiques de façon cohérente dans la théorie de Maxwell. Cette nouvelle théorie est appelée électrodynamique quantique. (...) L’électrodynamique quantique est valable jusqu’à une certaine distance minimale qu’on choisit plus ou moins arbitrairement : l’addition des diagrammes de Feynman en boucle sur tous les points de l’espace-temps s’arrête alors à cette distance. On évite ainsi les quantités infinies mais le résultat du calcul de ces diagrammes dépend de cette distance minimale. »

Gilles Cohen-Tannoudji dans "La Matière-espace-temps" :

« En électrodynamique quantique, la force élémentaire entre deux particules de matière est décrite par le diagramme de Feynman d’échange d’un photon virtuel. Mais les transitions virtuelles introduisent des corrections radiatives (purement quantiques) qui peuvent être évaluées grâce à la théorie de la renormalisation. Ces corrections sont interprétées physiquement comme une polarisation du vide : le photon virtuel se matérialise en une paire électron-positron qui s’annihile pour redonner un photon virtuel. Cette polarisation du vide produit un effet d’écran : un électron numéro deux « voit » une charge électrique de l’électron numéro un « écrantée » par la polarisation du vide. C’est d’ailleurs dans cet effet d’écran que réside l’essentiel de la renormalisation : la charge « nue » de l’électron est infinie, c’est la polarisation du vide par les paires électron-positron (qui vivent le temps des transitions virtuelles) qui écrante, renormalise cette charge et en fait une charge physique, finie, effective, dépendant de la résolution. En électrodynamique quantique donc, le vide est assimilé à un milieu diélectrique, polarisable par les fluctuations quantiques, capable d’écranter la charge électrique. La charge renormalisée décroît quand la distance croît. »

En microphysique, les particules échangent des photons lumineux pour interagir. Ce phénomène fondamental de la matière/lumière a été interprété pour la première fois par les diagrammes de Feynman de l’électrodynamique quantique. Il s’agit du seul mode de description connu des interactions entre particules via les photons lumineux. Il a été vérifié par un grand nombre de calculs qui sont les plus précis de toute la physique. Cependant, pour bien des physiciens, la réalité des interactions révélées par Feynman n’est pas encore reconnue unanimement. En effet, elles nécessitent de reconnaître dans le vide un nombre infini de particules, d’antiparticules et de photons éphémères, appelés « virtuels » parce qu’ils sont trop fugitifs pour être mis en évidence par des mesures supérieures au temps de Planck. Les virtuels ne peuvent donc être mesurés par la matière/lumière. Au cours d’une transformation de matière/lumière, elles sont insensibles mais sont nécessaires au calcul et on est amené à supposer qu’elles apparaissent et disparaissent. Nous allons voir qu’au contraire les diagrammes de Feynman ne montrent pas que les corpuscules virtuels apparaissent et disparaissent mais que ce sont les corpuscules matériels dits réels qui apparaissent et disparaissent ! Ceux qui existent réellement sont donc les particules du vide et l’aspect réel, durable, n’est qu’une apparence, effet des interactions.

Ainsi, l’interaction électromagnétique, dite coulombienne, est le produit d’échanges de photons dits virtuels et l’interaction nucléaire suppose également des échanges virtuels. Feynman explique ainsi dans son cours de physique (chapitre Mécanique quantique) que "on a l’habitude de dire qu’il y a échange d’un électron "virtuel" quand l’électron doit sauter à travers une région de l’espace où il y a une énergie négative. Plus précisément, un "échange virtuel" signifie que le phénomène implique une interférence quantique entre un état avec échange et un état sans échange. (...) Yukawa a posé en hypothèse que la force entre deux nucléons est due à un effet d’échange similaire - mais dans ce cas, à l’échange virtuel, non pas d’un électron, mais d’une nouvelle particule qu’il a appelé "méson". Aujourd’hui, nous identifions le méson de Yukawa avec le pion qui se produit dans les collisions à haute énergie de protons ou d’autres particules."

On a remarqué que deux particules qui n’échangent pas de photons ne peuvent pas définir l’espace qui les sépare ni le temps local. Une particule individuelle, que l’on concevrait comme isolée du reste du monde, ne serait pas située dans un espace-temps ! Plus grave encore, on a constaté qu’aucune particule n’avait une existence individuelle. Aucune n’existait de façon séparée des autres et du milieu. N’oublions pas que l’équation d’énergie (ce qui est perdu en énergie potentielle est gagné en énergie cinétique) signifie justement un échange permanent entre particule et milieu. Sans liaison avec le vide qui l’entoure ou avec les autres particules (via les photons lumineux), aucune particule ne peut exister. Il suffit de dissocier une particule de son environnement pour le constater (expérience de diffraction par exemple). La particule perd alors la mémoire de son mouvement précédent et toutes les directions deviennent possibles. Celle-ci a perdu son orientation dans l’espace et son mouvement.
Comment se déroule en effet l’interaction entre deux particules ? Elle est fondée sur l’émission et l’absorption spontanée d’un photon (réel) par une particule (réelle). Remarquons d’abord qu’il s’agit bien d’un phénomène qui est brutal puisqu’il se déroule sur un temps très court, apparemment ponctuel. Montrons maintenant quelles sont les étapes de ce processus d’absorption et d’émission de photon lumineux par les particules matérielles. Le processus d’absorption, par exemple, est le suivant. Première étape, le photon approchant de la particule se décompose en particule et antiparticule, virtuels tous les deux. Deuxième étape : la particule réelle se lie à l’antiparticule virtuelle pour faire apparaître un nouveau photon virtuel. Bilan : il reste une particule. On dit que « la » particule a absorbé le photon. En réalité, la particule qui reste est l’ancienne particule virtuelle. D’autre part, un photon « réel » a été transformé en photon « virtuel ». On peut en conclure que l’état virtuel était tout aussi réel que l’état de la particule matérielle. De même pour le photon. L’une des remarques qui découlent de cette analyse des diagrammes de Feynman est que la révolution est à la base de la dynamique. Ce n’est pas la même particule qui se maintient avant et après l’émission/absorption de photon. Le vide empli de couples particule/antiparticule virtuelles permet de comprendre qu’il n’y a jamais création ex-nihilo mais matérialisation de particules, d’antiparticules ou de photons du vide. L’énergie d’un choc permet par exemple de matérialiser des particules du vide. Par contre, dans le phénomène d’absorption/émission de photons par la matière, il y a changement brutal. Une particule disparaît et une nouvelle particule apparaît qui a les mêmes caractéristiques mais qui n’est pas individuellement la même. Aucune particule matérielle n’est donc appelée à durer aussi longtemps qu’il y paraissait. L’apparence de durée est un effet des multiples rétroactions du vide, de la matière et de la lumière qui se déroulent dans des temps extrêmement courts. On peut également en conclure que l’on comprend pourquoi une particule est partout dans son nuage de polarisation et saute d’une position à une autre dans ce nuage. En effet, la particule peut disparaître à tout moment et réapparaître en tout point proche où se situe un couple particule/antiparticule virtuel. Une autre conclusion est qu’il n’y a pas de différence de nature entre particule virtuelle et particule réelle. Au cours de l’absorption/émission de photon, le virtuel et le réel s’échangent. Si la particule réelle devient virtuelle, c’est le contraire pour le photon. Le nuage de polarisation est justement constitué de ces couples particule/antiparticule virtuels.
Richard Feynman fut en 1940 le premier à tenter un retour partiel à une représentation spatio-temporelle en réhabilitant le concept de trajectoires quantiques. Il se rapprocha ainsi d’une conception plus géométrique de la réalité quantique, sans pour autant abandonner son indéterminisme. Feynman a écrit un livre en 1965, avec A Hibbs ; il décrit ainsi les trajectoires virtuelles d’une particule classique :
Les chemins importants pour une particule quantique ne sont pas ceux qui ont une pente (ou une vitesse) bien définie partout, mais ceux qui sont au contraire très irréguliers à toute petite échelle... Ainsi, bien qu’une vitesse moyenne puisse être définie, la vitesse quadratique moyenne n’existe en aucun point. En d’autres termes, les trajectoires sont non différentiables. L’espace-temps non différentiable.
En termes actuels, cette description des chemins quantique signifie que, bien que tous différents et en nombre infinis, ce sont des courbes fractales caractérisées par une propriété géométrique commune : leur dimension fractale est deux. Einstein lui aussi avait envisagé d’abandonner les équations différentielles. En 1948, il écrit à Wolfgang Pauli : "Je vous ai dit plus d’une fois que je suis un partisan acharné non pas des équations différentielles, mais bien du principe de relativité dont la force heuristique nous est indispensable".
D’où l’idée de chercher les structures générales d’un espace-temps non différentiable qui satisferait au principe de relativité. L’espoir sous-jacent est de voir émerger le comportement quantique comme une manifestation de la non-différentiabilité.
Le problème semble toutefois d’une difficulté extrême : abandonner la différentiabilité, n’est ce pas abandonner les équations différentielles, l’outil de base de la physique ? Heureusement une autre voie est possible, qui permet de décrire la non-différentiabilité à l’aide d’équations différentielles !
La clef de la solution se trouve dans l’interprétation des travaux de Feynman en terme de fractals. Considérons une fonction continue et presque partout non différentiable, tracée entre deux points du plan. On peut l’approximer par des dissections successives qui en construisent des approximations de plus en plus précises.

Gilles Cohen-Tannoudji dans "La Matière-espace-temps" :

« En théorie quantique, la force exercée entre deux charges électriques est due à l’échange de photons virtuels. Ces photons sont virtuels car leur existence est éphémère. (...) Des particules quantiques peuvent se trouver dans un état virtuel pendant des durées limitées par les inégalités d’Heisenberg. (...) Le nombre de photons ainsi échangés étant proportionnel au produit des deux charges, on retrouve ainsi la loi de Coulomb. Plus formellement on peut associer à un diagramme de Feynman, dans lequel une seule particule virtuelle est échangée, un potentiel effectif. (...) C’est le potentiel de la théorie classique. La nature attractive ou répulsive du potentiel dépend du signe des constantes de couplage à chacun des vertex du diagramme de Feynman. (...) On dit qu’il y a une transition virtuelle si le diagramme de Feynman comporte au moins une boucle. (...) L’électron n’est pas pensable sans son cortège de photons potentiels. (...) Toute la matière et toutes les interactions sont donc présents dans l’espace vide pourvu que l’on considère cet espace pendant des intervalles de temps suffisamment brefs. Un électron, vu au « microscope », manifeste des structures à toutes les échelles. Ces structures traduisent le caractère indissociable de l’électron et des quanta des champs de force qu’il émet puis réabsorbe. (…) Le processus le plus simple en électrodynamique est l’émission d’un photon par un atome. Elle est facile à visualiser physiquement, et ses conséquences sont familières dans notre vie quotidienne. (…) Une des caractéristiques des diagrammes représentatifs de ces émissions ou absorptions est que ces événements sont décrits comme des faits isolés, se produisant en un endroit précis de l’espace-temps, marqué par un point sur le diagramme. Ce point, appelé le vertex, doit être considéré comme le lieu et le moment où apparaît soudain un photon, et où l’atome retombe dans son état fondamental. Ceci est difficile à réconcilier avec l’image classique d’émission de la lumière : le modèle pré-quantique décrivait la transition progressive de l’électron d’une orbite à une autre, conduisant à l’émission lente d’une onde lumineuse, dont les creux et les bosses apparaissaient graduellement pour former une onde étendue. (…)En électrodynamique quantique, la force élémentaire entre deux particules de matière est décrite par le diagramme de Feynman d’échange d’un photon virtuel. Mais les transitions virtuelles introduisent des corrections radiatives (purement quantiques) qui peuvent être évaluées grâce à la théorie de la renormalisation. Ces corrections sont interprétées physiquement comme une polarisation du vide : le photon virtuel se matérialise en une paire électron-positron qui s’annihile pour redonner un photon virtuel. Cette polarisation du vide produit un effet d’écran : un électron numéro deux « voit » une charge électrique de l’électron numéro un « écrantée » par la polarisation du vide. C’est d’ailleurs dans cet effet d’écran que réside l’essentiel de la renormalisation : la charge « nue » de l’électron est infinie, c’est la polarisation du vide par les paires électron-positron (qui vivent le temps des transitions virtuelles) qui écrante, renormalise cette charge et en fait une charge physique, finie, effective, dépendant de la résolution. »

En physique de Feynman, la notion de trajectoire d’objets se déplaçant en continu est abandonnée : dans les diagrammes de Feynman, un électron peut être émis à un point donné de l’espace-temps et absorbé à un autre.

Lire encore