Matière et Révolution

Chaos déterministe et Philosophie de l'imprédictibilité

Robert Paris — 2023-05-04T22:05:00Z

Chaos déterministe et Philosophie

« Entre le temps et l'éternité » d'Ilya Prigogine et Isabelle Stengers

« Les comportements dynamiques chaotiques permettent de construire ce pont, que Boltzmann n'avait pu créer, entre la dynamique et le monde des processus irréversibles. La nouvelle représentation de l'objet dynamique, non locale et à symétrie temporelle brisée, n'est pas une description approximative, plus pauvre que la représentation classique. Elle définit au contraire cette représentation classique comme relative à un cas particulier. (…) Nous savons aujourd'hui que ces derniers (les systèmes non-chaotiques), qui dominèrent si longtemps l'imagination des physiciens, forment en fait une classe très particulière. (…) C'est en 1892, avec la découverte d'un théorème fondamental par Poincaré (la loi des trois corps), que se brisa l'image homogène du comportement dynamique : la plupart des systèmes dynamiques, à commencer par le simple système « à trois corps » ne sont pas intégrables. »

Pierre Bergé, Yves Pomeau et Monique Dubois-Gance dans « Des rythmes au chaos » :

« Le souci a été de comprendre pourquoi des systèmes simples et déterministes pouvaient présenter une suite erratique d'états. (...) Le chaos n'est pas un produit ou un matériau dont la technologie pourrait s'emparer pour créer de nouveaux appareils commercialisables (...) Le chaos est avant tout un concept, on pourrait presque dire une « philosophie » des comportements dynamiques. Le chaos déterministe est à la frontière entre l'ordre et le désordre (...) Il est probable que dans ce sens, le chaos représente un mécanisme important d'adaptation et qu'il intervient largement dans le monde du vivant. »

John Barrow dans « La grande théorie » :

« Une brisure de symétrie particulière, connue sous le vocable « chaos », présente de nos jours un intérêt bien plus considérable que prévu. L'évolution des phénomènes chaotiques montre une extrême sensibilité à l'état initial. La plus légère modification de l'état de départ conduit à d'énormes différences dans les états ultérieurs. La majorité des phénomènes compliqués et désordonnés, comme la turbulence ou le climat, possèdent cette propriété. L'importance d'un tel comportement fut reconnue pour la première fois par James Clerk Maxwell dans la seconde moitié du 19ème siècle. Invité à donner une conférence sur le libre arbitre dans son collège de Cambridge, il attira l'attention de ses collègues sur les systèmes dans lesquels une infime incertitude sur leur état présent nous empêche de prédire avec certitude leur état ultérieur. Les équations déterministes ne pourraient s'appliquer que si nous connaissions l'état initial avec une parfaite précision (ce qui ne se peut) : « Il va de soi que l'existence de conditions instables rend impossible la prédiction des événements futurs, si notre connaissance des événements présents n'est qu'approximative et non précise. (...) Que les mêmes antécédents donnent lieu aux mêmes conséquences est une doctrine métaphysique. Personne ne peut le démentir. Mais cela ne sert pas à grand-chose dans un monde comme celui-ci, dans lequel les mêmes antécédents ne se reproduisent jamais, et rien ne se déroule deux fois (...) » John Barrow explique ensuite comment une science des phénomènes chaotiques est issue de ces réflexions, science qui est fort différente de la science habituelle. Le chaos déterministe obéit à des lois, dites non linéaires [1], dans lesquelles le moindre changement d'un des paramètres modifie complètement l'allure des résultats. Connaître la formulation très précise de la loi est impossible. Il faut donc analyser l'ensemble de toutes les lois du même type et en tirer une vision d'ensemble des évolutions possibles. C'est une nouvelle philosophie de la science : « Ces études des équations en général plutôt que des équations en particulier nous ont révélé que le comportement chaotique est la règle plutôt que l'exception. (...) Les phénomènes linéaires, prédictibles et simples, (...) sont les plus faciles à comprendre. (...) Nous pouvons analyser les phénomènes linéaires par parties. Le tout n'est rien d'autre que la somme de ses parties. (...) Les systèmes chaotiques non linéaires diffèrent des précédents. Ils requièrent une connaissance de l'ensemble afin de comprendre les parties parce que le tout est bien plus que simplement la somme des parties. »

Pour Peter Saltzstein, la théorie du chaos donne comme résultat philosophique inattendu : l'imprédictibilité de l'avenir

« L'avenir n'est plus ce qu'il était. Cela veux dire qu'une implication intrigante de la branche des mathématiques appelée « théorie du chaos » indique que les états futurs de systèmes dynamiques complexes, tels que la météo, le cerveau humain, le marché boursier, l'évolution et l'histoire elle-même, ne sont pas ce que nous pensions autrefois qu'ils étaient. Plus précisément, la théorie du chaos suggère que le comportement des systèmes complexes peut suivre des lois et que, pourtant, leurs états futurs restent en principe « imprévisibles ». Le comportement des systèmes complexes est extrêmement sensible aux conditions, de sorte que de petits changements au départ peuvent entraîner des changements de plus en plus importants au fil du temps. Par conséquent, la théorie du chaos implique que l'avenir n'est pas prévisible sur la base d'événements passés, comme on le pensait auparavant. Ou dans des mots qui ont été attribués à la fois au physicien Niels Bohr et au manager de baseball Yogi Berra, « La prédiction est très difficile, en particulier pour l'avenir. »

Dans cette veine, nous devrions également prendre un moment pour considérer la sagesse du comédien et philosophe extraordinaire George Carlin : « Personne ne sait ce qu'il faut faire ensuite, mais tout le monde le fait. » C'est aussi important qu'amusant car cela nous rappelle que l'avenir n'est pas indépendant de nous, suivant une ligne droite du passé, mais est constitué par ce que nous, tout le monde et tout le reste fait, dans un mélange type méli-mélo d'actions humaines et d'événements biologiques et physiques qui se répercutent les uns sur les autres. Notre réalité vécue est une réalité dans laquelle les effets qui existent fugitivement sont en train de devenir des causes. Qu'il y ait un « après » est inévitable, mais ce qui vient en fait ensuite n'est pas prévisible, selon la théorie du chaos.

Le Chaos à l'oeuvre

Les simulations informatiques montrent que les systèmes complexes sont extrêmement sensibles aux conditions initiales : c'est « exactement » là où vous commencez qui détermine manifestement comment le système se déroulera. C'est ce que le mathématicien et météorologue Edward Lorenz a découvert lors d'exécutions répétées d'une simulation météorologique par ordinateur, dans laquelle les points de départ du programme ne variaient que par de minuscules différences décimales, et pourtant les conséquences pour les résultats météorologiques étaient dramatiques. Dans un article universitaire de 1972, il appela cela l'« effet papillon », affirmant que le battement d'ailes d'un papillon à un endroit pouvait potentiellement affecter les conditions météorologiques à d'autres endroits lointains.

Les conditions initiales d'un système complexe ne peuvent jamais être déterminées avec suffisamment de précision pour faire des prédictions précises sur son comportement ultérieur. Les mesures ne peuvent en principe jamais être assez précises. Comparez la situation à une droite numérique. Imaginez prendre même les sondes les plus pointues et les utiliser pour localiser un endroit sur la ligne. Étant donné que la droite numérique est continue, et qu'il n'y a pas d'endroit sur la ligne qui ne soit plus divisible en nombres de plus en plus fins, la zone identifiée sur la droite numérique refléterait la taille de la sonde et non un point discret. De même, la détermination des conditions initiales d'un système complexe naturel dépendra toujours de la précision des instruments de mesure utilisés, et ils ne peuvent jamais être assez précis pour une précision absolue.On peut se demander si le comportement d'un système complexe pourrait en effet être si sensible qu'il dépendrait du comportement d'une seule particule subatomique. Considérons le mouvement brownien. En 1905, Albert Einstein montra que le mouvement apparemment aléatoire des grains de pollen en suspension dans l'eau pouvait être expliqué par des collisions avec des molécules d'eau individuelles. Cependant, alors que les mouvements des particules sont soumis aux lois du mouvement de Newton, et donc en principe déterministes, les forces agissant sur elles ne peuvent jamais être mesurées avec précision, et donc leurs trajectoires ne peuvent pas être prédites avec précision.

Bien sûr, dans la plupart des cas, les approximations sont assez bonnes. La température, par exemple, est une bonne approximation de l'énergie des molécules de l'air ambiant. Alors, quand il fait 75 degrés dehors, je sais que je n'aurai pas besoin de veste (sauf s'il pleut). Mais la température de l'air est une moyenne sur la variété d'énergies des molécules d'air environnantes, et bien que la moyenne soit tout ce dont j'ai besoin pour déterminer si je dois porter une veste, les moyennes peuvent masquer les différences dans les mouvements des molécules individuelles qui pourraient être importantes dans le comportement d'un système chaotique tel que la météo.

Pour compliquer davantage la situation, à mesure qu'un système complexe évolue au fil du temps, chaque itération du système - chacun des cycles ou sorties du système - fournit une nouvelle condition qui se réinjecte dans le système. C'est ce que JA Scott Kelso dans « Dynamic Patterns » (1995) appelle la « causalité circulaire ». Nous commençons seulement maintenant à voir que de nombreux processus naturels importants, tels que ceux impliqués dans le changement climatique, ne se déroulent pas de manière linéaire, mais se replient sur eux-mêmes, amplifiant ou atténuant leurs propres effets et se réorientant. Chaque nouvelle itération définit le contexte de l'itération suivante. De nouveaux phénomènes peuvent être ainsi créés.

Une bonne illustration de la causalité circulaire est donnée dans le récit de Iain McGilchrist sur le cerveau en tant que système complexe :

« Des événements n'importe où dans le cerveau sont liés à d'autres régions et peuvent avoir des conséquences sur celles-ci, qui peuvent réagir, se propager, améliorer ou développer cet événement initial, ou bien le corriger d'une manière ou d'une autre, l'inhiber ou s'efforcer de rétablir l'équilibre. Il n'y a pas de morceaux, seulement des réseaux, un éventail presque infini de chemins » ( « Le Maître et son émissaire », 2010).

En effet, les interactions entre les parties d'un système complexe peuvent se produire à différents niveaux au sein du système, créant des relations multi-niveaux très sensibles les unes aux autres. Considérez le récit d'Enrico Coen sur le système respiratoire humain :

« Notre capacité à respirer dépend de l'interaction entre notre système nerveux, nos muscles, notre squelette et nos poumons. La fonction de nos poumons dépend de la composition du mucus qui tapisse ses parois. La composition du mucus dépend des protéines qui transportent les ions chlorure chargés négativement. Des changements dans un seul élément du système intégré peuvent avoir des conséquences désastreuses. Les patients atteints de mucoviscidose ont des difficultés à respirer car ils sont porteurs d'une mutation du gène nécessaire au transport du chlorure. Il suffit d'un changement sur les trois milliards de paires de bases de notre génome pour provoquer la maladie. Le fonctionnement de chaque individu dépend de l'intégration de nombreuses composantes différentes » (« Cells to Civilization » , 2012).

La mort imprévue de la prévisibilité

Pourquoi sommes-nous tentés de penser que nous nous dirigeons vers un avenir défini ? Permettez-moi de suggérer que nous en sommes tentés parce que les choses autour de nous ne sont pas aléatoires mais ont un motif régulier. Le jour succède à la nuit ; une saison suit une autre ; un objet au repos a tendance à rester au repos et un objet en mouvement a tendance à rester en mouvement. Notre monde a ce que le mathématicien John Casti, dans son livre « Complexification » (1994) appelle « la stabilité structurelle » – une stabilité qui rend la vie sur cette planète possible et qui confère un bon degré de prévisibilité. Plus précisément, nous avons découvert que pour qu'une chose se produise, quelque chose d'autre doit se produire avant elle dans une chaîne d'événements. Il s'agit d'une cause à effet standard. Il est donc tentant de voir une fatalité au cours des événements. En philosophie, ce point de vue est connu sous le nom de « déterminisme » : nous ne connaissons peut-être pas l'avenir, mais l'avenir suivra néanmoins au même rythme comme le résultat d'une chaîne d'événements, une chose entraînant mécaniquement une autre chose. Après tout, quelques minutes après avoir mis du pain dans un grille-pain et allumé le grille-pain, je peux prédire avec certitude que j'aurai bientôt de bons toasts chauds.

Les lois du mouvement de Newton représentent un triomphe dans la prédiction du futur basée sur le passé. La perspective newtonienne considère le monde comme un système compliqué comme une machine. Plus précisément, le paradigme est une horloge. Les lois de Newton peuvent être utilisées pour faire des prédictions impressionnantes. Ils nous ont emmenés sur la Lune, après tout.

Il n'est pas surprenant que pendant une grande partie de l'histoire humaine, les régularités observées aient fait croire aux gens que le monde était le résultat d'un concepteur intelligent, et que lui, elle ou lui organisait le monde d'une manière significative et préordonnait le destin de tout à partir d'un acte initial de la création divine. Après tout, raisonnait-on, si nous vivons dans un univers d'horlogerie, il semblerait qu'il faille l'existence d'un horloger. Même aujourd'hui, la science a tendance à partir du principe qu'avec des recherches plus approfondies, des mesures plus précises et des mathématiques plus puissantes, des modèles réguliers et prévisibles seront découverts dans les domaines où la régularité et la prévisibilité ne sont pas encore évidentes. En effet, comme le note le Dr David Kernick, dans le passé, la science a souvent considéré les limitations prédictives « comme des insuffisances de données ou de traitement, des omissions, un biais ou un caractère aléatoire » (« Complexité et Organisations de Santé », 2004).

Einstein a dit en plaisantant : " Dieu ne joue pas aux dés avec l'univers ". Cependant, les électrons, semble-t-il, n'ont jamais rencontré le Dieu non-jeu d'Einstein, car, comme toutes les particules subatomiques, les électrons semblent pouvoir parcourir tous les chemins possibles entre ici et là, et il semble tout à fait aléatoire où ils finissent. Le chemin d'un électron est mieux compris comme une question de probabilité, et non de certitude déterministe. Les particules subatomiques, semble-t-il, jouent en effet aux dés, dans le casino très actif, au niveau microscopique de la réalité. C'est le premier élément d'imprévisibilité absolue pour gâcher notre confiance dans le monde étant un mécanisme prévisible.

Une conséquence philosophique intéressante de la théorie du chaos est qu'elle crée une deuxième fissure dans la notion d'un univers régulier et prévisible, mais maintenant au niveau de notre expérience quotidienne. Dans le passé, nous nous attendions à ce que la causalité entraîne la répétabilité et que la répétabilité entraîne la prévisibilité. Mais la théorie du chaos nous dit que puisque les systèmes dynamiques complexes sont extrêmement sensibles aux conditions initiales, toute tentative d'exécution répétée d'un tel système sera bloquée s'il y a même la plus petite différence dans les conditions de départ du système. Ainsi, même si une chose en suit une autre, cela ne signifie pas que le résultat sera le même, même si le futur est déterminé par le passé.

L'histoire est un mystère

Nous ne pouvons plus non plus considérer l'histoire comme simplement « un fait après l'autre », comme Henry Ford est réputé l'avoir appelé. Que le développement de systèmes complexes dépende de la sensibilité à leurs conditions initiales signifie que l'histoire n'est peut-être pas mieux connue que l'avenir. Puisque les événements passés sont eux-mêmes le résultat d'un comportement chaotique, leur succession va être tout aussi difficile à reconstruire que l'avenir l'est à construire. Comme le dit le poète Paul Valéry : « la difficulté de reconstruire le passé, même le passé récent, est tout à fait comparable à celle de construire le futur, même le futur proche ; ou plutôt, ce sont la même difficulté. Le prophète est dans le même bateau que l'historien » (« Crisis of the Mind », First Letter, 1919).

Non seulement le cours de l'histoire est difficile à reconstruire, mais sa complexité rend les raisonnements hypothético-déductifs – ou dans le langage courant, les « et si… » – encore plus difficiles à spéculer. Les historiens, les philosophes et nous, les gens ordinaires, nous demandons : « Et si tel ou tel était arrivé à la place ? » Prenez le scénario contrefactuel : « Et si JFK n'avait pas été tué ? » Certains historiens prétendent que le président Kennedy était très réticent à engager plus que des conseillers au Sud-Vietnam au début des années 1960. S'il avait vécu et décidé que les troupes américaines ne seraient pas utilisées dans une guerre au Vietnam, la guerre du Vietnam aurait-elle pu être évitée ? Et supposons que Kennedy ait gardé les États-Unis hors de la guerre, quels autres événements en auraient résulté ? Comment pourrait-on dire ? On ne sait même pas quelle combinaison d'événements aurait été nécessaire pour qu'il ait vécu, sans parler de leur probabilité de se produire. Il est trop facile de suggérer que tout ce qu'il avait à faire était d'éviter la condition initiale d'être à Dallas en ce jour fatidique. Pour ce qui aurait été impliqué dans le fait d'éviter Dallas alors ; et quelles auraient été les conséquences pour l'histoire qui a suivi de ce seul changement du cours des événements ? De plus, même si Kennedy n'avait pas été tué, toute la politique qu'il aurait pu essayer d'adopter envers le Vietnam aurait été soumise à de fortes forces compensatoires, telles que sa réélection ; s'il pouvait compter sur l'appui de son propre parti ; les intérêts du complexe militaro-industriel ; les inquiétudes concernant la propagation du communisme ; et le rôle clandestin de l'administration Kennedy et de la CIA qui a consisté d'abord à soutenir puis à renverser le leader sud-vietnamien Ngo Dinh Diem ; et ceci pour ne citer que quelques considérations qui auraient pu jouer un rôle dans la survenue de la guerre du Vietnam. En effet, le rôle du président Kennedy et de ses conseillers dans le soutien du coup d'État de 1963 qui a renversé Diem a été crédité par l'historien et analyste de la sécurité nationale John Prados d'avoir rendu l'Amérique responsable de l'avenir du Vietnam.

Pour en revenir à l'image plus large de la vie elle-même, le fait que les systèmes chaotiques soient extrêmement sensibles aux conditions initiales suggère une certaine créativité dans la nature, puisqu'une telle sensibilité rend possible une sorte de « coudées franches », offrant un espace pour que des résultats des processus naturels soient uniques, au sens de non répétable dans le détail. Le regretté paléontologue Stephen Jay Gould a soutenu que la contingence historique dans ce sens joue un rôle aussi important dans l'évolution que la sélection naturelle. Dans « Wonderful Life » (1990), il a déclaré que si nous pouvions ramener l'évolution sur Terre à ses débuts et redémarrer le processus avec des conditions initiales légèrement différentes, les organismes de notre planète seraient radicalement différents.

La contingence historique peut aussi jouer un rôle dans les lois mêmes de la nature. Dans son livre « Time Reborn » (2013), le physicien Lee Smolin soutient que les lois de la nature elles-mêmes « émergent de l'intérieur de l'univers et évoluent dans le temps avec l'univers qu'elles décrivent ». Il cite favorablement les célèbres physiciens quantiques Paul Dirac et Richard Feynman sur ce point. Dirac note qu'« Au début des temps, les lois de la Nature étaient probablement très différentes de ce qu'elles sont aujourd'hui. Ainsi, nous devrions considérer les lois de la Nature comme changeant continuellement avec l'époque, au lieu de se maintenir uniformément dans tout l'espace-temps. » Et Feynman observe que « Le seul domaine qui n'a admis aucune question évolutionniste est la physique. Voici les lois, disons-nous… mais comment sont-elles arrivées ainsi, avec le temps ?… Donc, il se pourrait qu'elles ne soient pas toujours les mêmes [lois] et qu'il y ait une question historique, évolutive. L'univers pourrait être un système chaotique en évolution, jusque dans ses lois. »

Chaos cosmique

Dans son étude sur les racines sociales des fusillades dans les écoles, « Rampage » (2005), Katherine Newman prévient que « lorsque nous sommes incapables d'expliquer quelque chose [comme les fusillades dans les écoles], nous recherchons la cause la plus proche ou la plus immédiate » plutôt que de chercher à comprendre le réseau plus complexe de facteurs causaux impliqués. Cependant, la théorie du chaos indique clairement que le comportement d'un système complexe ne peut pas être compris en examinant uniquement les causes immédiates du comportement ; il faut comprendre le système.

En fait, leur extrême sensibilité aux conditions initiales signifie que les systèmes complexes ne sont pas isolables mais sont connectés à tout ce qui se passe. Cela rend l'établissement de frontières définitives entre des systèmes dynamiques complexes individuels non simplement arbitraires, mais peut-être fictionnelle. Il semblerait donc que, dans la recherche de la condition initiale déterminante d'un système complexe, il faudrait commencer par la création du temps lui-même, car le Big Bang représente le point discret dans lequel toute la matière et l'énergie de l'univers était comprimées. La théorie du chaos soutient qu'à partir de ce moment, les plus petits changements d'événements entraîneraient de grandes différences dans les états futurs des galaxies. (Comme le montre clairement la théorie de la relativité d'Einstein, les grandes masses façonnent l'espace et le temps, et sont à leur tour dirigées dans leurs trajectoires orbitales par les distorsions dans le temps et dans l'espace que créent leurs masses. Nous aurions donc besoin d'ajouter la contribution causale que les galaxies ont sur le développement de l'autre - un très grand cercle de causalité.)

En effet, à mesure que nous réfléchissons plus profondément aux limites de la nature, nous constatons que ces bornes sont artificielles. Bien que nous ayons tendance à réduire les systèmes à leurs éléments constitutifs, il y a de bonnes raisons de croire que les éléments constitutifs ne sont pas les unités pertinentes pour la nature elle-même, que ce soit au niveau microscopique ou macroscopique. La nature elle-même semble concerner plutôt les interactions (et leurs modèles) entre les parties. Bohr, Heisenberg et les autres pionniers de la physique quantique ont montré que cela était vrai au niveau subatomique, puisque les observations que nous faisons des phénomènes quantiques doivent prendre en compte l'observateur comme partie intégrante des résultats obtenus. Au niveau macroscopique, Einstein a montré que le temps lui-même est relatif à son cadre de référence. Peut-être, alors, que les phénomènes au niveau macroscopique sont aussi en fin de compte connectés dans leur ensemble. Dans leur récent livre « Heart of Darkness » (2013), Jeremiah Ostriker et Simon Mitton résument, avec consternation, une conclusion de Steven Hawking et Richard Ellis : « Les lois physiques locales sont déterminées par la structure à grande échelle de l'univers. Cela signifie que la cosmologie doit être comprise, non pas comme une réflexion après coup divertissante, mais comme le fondement de la physique de laboratoire, qui est une pensée troublante. »

Déstabilisant pour Ostriker et Mitton – mais excellent pour le fil de mon argumentation, car il soutient l'idée que des événements apparemment simplement locaux peuvent ne pas être séparables des événements plus importants du cosmos.

Pour pousser cet argument un peu plus loin, il est prouvé que le comportement des particules subatomiques peut être instantanément connecté à des distances illimitées - un phénomène connu sous le nom d'« intrication quantique non locale ». Ce phénomène défie les notions du bon sens selon laquelle la séparation dans l'espace et le temps rend les événements indépendants les uns des autres. Einstein a décrit avec dédain ce soi-disant enchevêtrement comme « des actions effrayantes à distance ». Alors que de nombreux non-scientifiques ont instantanément tiré des conclusions sur ce que signifie la non-localité et comment elle peut être utilisée - tout ce qui vient de « Star Trek » - comme la téléportation à la spéculation sur un univers conscient - nous pourrions au moins convenir de manière responsable que l'enchevêtrement des particules soulève la question de savoir dans quelle mesure les événements peuvent être considérés comme des occurrences indépendantes, ou plutôt devraient être considérés comme les éléments constitutifs d'un tout.

Conscience Quantique

Enfin, que penser de l'interprétation de Copenhague de la physique quantique ? Selon l'interprétation de Copenhague, notre choix même du comportement atomique à observer détermine ce qui existe. Comme Pascual Jordan, l'un des fondateurs de la théorie quantique, le dit succinctement : « Les observations ne perturbent pas seulement ce qui est mesuré, elles le produisent. » Sur cette interprétation, une frontière nette ne semble pas exister entre les observateurs et l'observé, entre la conscience et les phénomènes atomiques mesurés. Cette conclusion dérangeait Einstein plus que même le comportement aléatoire des atomes, car elle remettait en cause l'existence d'une réalité physique en dehors de l'observateur. Pour reprendre les mots du physicien John Wheeler : « Aussi utile qu'il soit dans les circonstances de tous les jours de dire que le monde existe « là-bas » indépendamment de nous, ce point de vue ne peut plus être défendu. Il y a un sens étrange dans lequel il s'agit d'un « univers participatif ».

Tout cela soulève une question des plus intéressantes : devons-nous repenser nos notions non seulement de l'avenir, mais de qui nous sommes ? Dans la mesure où nous nous identifions à notre conscience, cela semble signifier que chacun de nous est plus intimement lié au monde que nous ne l'imaginons ordinairement. Mais comme d'autres systèmes dynamiques complexes, ce que nous sommes est illimité, même si nous pouvons être distingués d'autres choses à de nombreuses fins, telles que la mort, les impôts et le mariage. Que nous considérions notre connexion à l'univers dans son ensemble comme métaphysiquement fantasmagorique dépend de si (comme dans l'histoire des moines aveugles) nous caractérisons l'éléphant en ressentant ses parties individuelles ; ou au contraire, nous voyons que les parties sont apparues en relation les unes avec les autres et avec l'environnement dans son ensemble, et nous pouvons ainsi identifier le tout.

De toute évidence, la théorie du chaos a mis au jour de puissants processus naturels que nous commençons seulement à comprendre. Alors, que conclure sur l'avenir ? Compte tenu de l'affirmation de la théorie du chaos selon laquelle les systèmes complexes agissent de manière déterministe mais ne sont donc pas prévisibles, nous pouvons dire que les devins et tous ces experts sont surpayés ! Mais pour être sérieux, il y a un sens dans lequel l'avenir est ouvert. Étant donné que les systèmes complexes sont extrêmement sensibles aux conditions initiales, à la rétroaction circulaire et aux interactions avec d'autres systèmes complexes, ce qui va se passer dans le monde semble dépendre de la façon dont tous les systèmes complexes du monde se comportent à chaque instant. L'avenir est donc auto-organisé, mais sans fin, but ou plan particulier.

Un étudiant sur le point de mener une expérience scientifique a demandé un jour à son professeur : « Qu'est-ce qui est censé se passer dans cette expérience ? » en attendant, comme le font les élèves, une réponse prédéterminée. Le sage professeur a répondu : « Ce qui est censé arriver, c'est ce qui arrive. » Sonne comme un bon compte de l'avenir pour moi.

Pr Peter Saltzstein 2016

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Déterminisme, hasard, chaos, liberté

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Engels à Borgius, le 25 janvier 1894 :

« Dans toutes ces sociétés domine la nécessité dont le hasard est le complément et la manifestation. La nécessité qui se fait jour à travers tous les hasards, c'est de nouveau finalement la nécessité économique. »

Engels dans « Dialectique de la nature » :

« La nécessité est aussi inhérente au hasard. »

« Sur le plan de la théorie, la science de la nature s'est obstinée d'une part dans la pauvreté de la métaphysique selon Wolff qui veut que quelque chose soit ou bien nécessaire ou bien contingent, mais non les deux à la fois et d'autre part, dans le déterminisme mécaniste à la pensée à peine moins pauvre, qui supprime en bloc le hasard par une négation verbale pour le reconnaître en pratique dans chaque cas particulier. (...) En face de ces deux conceptions, Hegel apparaît avec des proportions absolument inouïes jusque-là : « Le contingent a un fond parce qu'il est contingent, et aussi bien il n'a pas de fond parce qu'il est contingent ; le contingent est nécessaire et la nécessité elle-même se détermine comme contingence, tandis que d'autre part, cette contingence est plutôt la nécessité absolue ». (Logique : L.II, Section III, ch. 1, La Réalité.) La science de la nature a tout simplement oublié ces principes en les prenant comme des jeux de paradoxes, comme un non-sens se contredisant lui-même. »

« Ce qu'on affirme nécessaire est composé de purs hasards et le prétendu hasard est la forme sous laquelle se cache la nécessité. La causalité linéaire est suffisante pour des phénomènes simples. Mais cette forme simpliste de détermination ne suffit lorsqu'on se trouve devant des systèmes complexes et sensibles. (...) Le hasard n'est pas la négation de la causalité et du déterminisme ; il est la négation dialectique de la nécessité, expression de la richesse des déterminations des systèmes physiques. »

Engels, « L'Origine de la famille, de la propriété privée et de l'État » :
« Mais le hasard n'est que l'un des pôles d'un ensemble dont l'autre pôle s'appelle nécessité. Dans la nature, où le hasard aussi semble régner, nous avons démontré depuis longtemps, dans chaque domaine particulier, la nécessité immanente et la loi interne qui s'imposent dans ce hasard. [Et ce qui est vrai de la nature ne l'est pas moins de la société.] Plus une activité sociale, une série de faits sociaux échappent au contrôle conscient des hommes et les dépassent, plus ils semblent livrés au pur hasard, et plus leurs lois propres, inhérentes, s'imposent dans ce hasard, comme par une nécessité de la nature. Des lois analogues régissent aussi les hasards de la production marchande et de l'échange des marchandises ; elles se dressent en face du producteur et de l'échangiste isolés comme des forces étrangères qu'on ne reconnaît pas tout d'abord et dont il faut encore péniblement étudier et approfondir la nature. Ces lois économiques de la production marchande se modifient avec les différents degrés de développement de cette forme de production ; mais toute la période de la civilisation est placée, dans son ensemble, sous leur dépendance. Et, de nos jours encore, le produit domine les producteurs ; de nos jours encore, la production totale de la société est réglée non d'après un plan élaboré en commun, mais par des lois aveugles qui s'imposent avec la violence d'un cataclysme naturel, en dernier ressort dans les orages des crises commerciales périodiques. »

Environ un siècle après Laplace, Poincaré écrit dans l'introduction de son Calcul des Probabilités un texte dont la tonalité est fort différente de celui de son illustre prédécesseur. C'est entre 1880 et 1910, que Poincaré, qui cherche à prouver la stabilité du système solaire, découvre un nouveau continent issu des équations de Newton et jusqu'alors inexploré.
« Comment oser parler des lois du hasard ? Le hasard n'est-il pas l'antithèse de toute loi ? Ainsi s'exprime Rerirand, au début de son Calcul des probabilités. La probabilité est opposée à la certitude ; c'est donc ce qu'on ignore et, par conséquent semble-t-il, ce qu'on ne saurait calculer. Il y a là une contradiction au moins apparente et sur laquelle on a déjà beaucoup écrit.

Et d'abord qu'est-ce que le hasard ? Les anciens distinguaient les phénomènes qui semblaient obéir à des lois harmonieuses, établies une fois pour toutes, et ceux qu'ils attribuaient au hasard ; c'étaient ceux qu'on ne pouvait prévoir parce qu'ils étaient rebelles à toute loi. Dans chaque domaine, les lois précises ne décidaient pas de tout, elles traçaient seulement les limites entre lesquelles il était permis au hasard de se mouvoir. […]

Pour trouver une meilleure définition du hasard, il nous faut examiner quelques-uns des faits qu'on s'accorde à regarder comme fortuits, et auxquels le calcul des probabilités paraît s'appliquer ; nous rechercherons ensuite quels sont leurs caractères communs. Le premier exemple que nous allons choisir est celui de l'équilibre instable ; si un cône repose sur sa pointe, nous savons bien qu'il va tomber, mais nous ne savons pas de quel côté ; il nous semble que le hasard seul va en décider. Si le cône était parfaitement symétrique, si son axe était parfaitement vertical, s'il n'était soumis à aucune autre force que la pesanteur, il ne tomberait pas du tout. Mais le moindre défaut de symétrie va le faire pencher légèrement d'un côté ou de l'autre, et dès qu'il penchera, si peu que ce soit, il tombera tout à fait de ce côté. Si même la symétrie est parfaite, une trépidation très légère, un souffle d'air pourra le faire incliner de quelques secondes d'arc ; ce sera assez pour déterminer sa chute et même le sens de sa chute qui sera celui de l'inclinaison initiale. »

« Une cause très petite, qui nous échappe, détermine un effet considérable que nous ne pouvons pas ne pas voir, et alors nous disons que cet effet est dû au hasard. Si nous connaissions exactement les lois de la nature et la situation de l'univers à l'instant initial, nous pourrions prédire exactement la situation de ce même univers à un instant ultérieur. Mais, lors même que les lois naturelles n'auraient plus de secret pour nous, nous ne pourrions connaître la situation qu'approximativement. Si cela nous permet de prévoir la situation ultérieure avec la même approximation, c'est tout ce qu'il nous faut, nous disons que le phénomène a été prévu, qu'il est régi par des lois ; mais il n'en est pas toujours ainsi, il peut arriver que de petites différences dans les conditions initiales en engendrent de très grandes dans les phénomènes finaux ; une petite erreur sur les premières produirait une erreur énorme sur les derniers. La prédiction devient impossible et nous avons le phénomène fortuit. »

La notion de déterminisme en physique et ses limites :
https://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs-00167290/document

Textes divers sur ce thème :

https://www.google.fr/search?hl=fr&q=D%C3%A9terminisme%2C+hasard%2C+chaos%2C+libert%C3%A9+site%3Ahttp%3A%2F%2Fwww.matierevolution.fr+OR+site%3Ahttp%3A%2F%2Fwww.matierevolution.org&btnG=Recherche&meta=

Henri Poincaré et la révolution des idées scientifiques au vingtième siècle :

http://www.annales.org/archives/x/poincare6.html

Hasard, chaos et déterminisme, les limites des prédictions :

http://www.danielmartin.eu/Philo/Resume.pdf

Hasard, probabilités, incertitude, déterminisme, chaos… :

https://www.cairn.info/revue-raison-presente-2016-2-page-17.htm

Le déterminisme du hasard :

https://www.erudit.org/fr/revues/ltp/2005-v61-n3-ltp1093/012577ar/

Chaos, imprédictibilité, hasard :

https://www.canal-u.tv/video/universite_de_tous_les_savoirs/chaos_impredictibilite_hasard.1070

Hasard et déterminisme :

https://www.pourlascience.fr/p/articles-fond/hasard-et-determinisme-953.php

Un déterminisme affranchi de la contrainte de prédictibilité :

https://www.revistadefilosofia.org/35-04.pdf

Sommes-nous déterminés par le hasard :

https://www.cafephilosophia.fr/sujets/sommes-nous-determines-par-le-hasard/

Lire encore :

https://www.google.fr/search?hl=fr&q=chaos+et+d%C3%A9terminisme+site%3Ahttp%3A%2F%2Fwww.matierevolution.fr+OR+site%3Ahttp%3A%2F%2Fwww.matierevolution.org&btnG=Recherche&meta=

Que signifie « L'ordre est issu du chaos »

Robert Paris — 2021-02-04T23:05:00Z

Que signifie « L'ordre est issu du chaos », nous demande un lecteur…

Bien entendu, nous ne voulons pas faire de référence ici aux conceptions bibliques et autres mythes antiques de la « Création », ni des anciennes philosophies asiatiques du type yin et yang, mais à la théorie scientifique dite du « chaos déterministe » découverte par les physiciens Poincaré, Kolmogorov, Feigenbaum et bien d'autres… Des conceptions qui n'ont absolument rien de métaphysiques !

L'ordre est issu du chaos, cette phrase nécessite de comprendre que le « chaos » est déterministe et pas un simple désordre, qu'il est certes agité mais de manière plus cohérente qu'il n'y semble au premier abord. En effet, certains types de lois peuvent donner un apparent désordre, difficile à distinguer du pur désordre, de l'aléatoire par exemple. Ces lois sont dites du « chaos déterministe », ce qui signifie que l'état est sans cesse déterminé mais difficilement prédictible. On dit aussi que le système est « sensible aux conditions initiales », ce qui signifie que le moindre changement des conditions initiales, des valeurs des paramètres de départ, change complètement la suite des événements. La phrase fameuse décrivant cette situation est celle du « battement d'aile d'un papillon qui produirait, à distance d'espace et de temps, une tempête ou quelque chose d'équivalent ». En termes d'Histoire, on parle de « rôle de l'individu ». Le résultat en est l'imprédictibilité des résultats, même si la loi est bien connue.

Quels types de lois sont dans ce cas ? En fait, l'essentiel des lois le sont. Il s'agit de lois non-linéaires, ce qui signifie que les effets ne sont pas complètement proportionnels aux causes.

Peut-on dire que, dans ce cas, « l'ordre est issu du chaos » ? Oui, au sens où, dès que l'ordre est un peu déstabilisé par une intervention extérieure, le phénomène ramène le système à nouveau dans l'ordre permis par le chaos déterministe. Le système a « sauté » d'un état de la courbe chaotique à un autre.

Un exemple est resté fameux : celui du système solaire. On constate que les planètes sont toujours là, en rotation autour du Soleil, malgré les modifications des trajectoires qui changent aussi les forces gravitationnelles agissant sur elles. On a démontré que les lois qui régissent ces forces sont du « chaos déterministe » et que cela explique la grande stabilité du système solaire. C'est bel et bien le chaos qui permet de revenir à un ordre à chaque fois que l'ancien ordre est déstabilisé par un changement de mouvement autour de la planète, par exemple par le passage à proximité d'une grande roche, par un mouvement hiératique d'une pierre satellite, ou par un changement de mouvement d'une autre planète. L'apparent désordre du « chaos déterministe » est un moyen très solide de retour à l'ordre. Plus solide en tout cas qu'un ordre fixe, dans lequel tout changement des conditions extérieures serait déstabilisant. Cependant, ce chaos déterministe entraîne parfois un changement radical et une planète peut ainsi carrément quitter le système solaire, ce qui s'est certainement produit bien des fois dans l'histoire de notre galaxie.

L'ordre issu du chaos signifie qu'un certain type de désordre peut très bien être à l'origine d'un certain type d'ordre. Et l'image s'avère absolument nécessaire dans de nombreuses situations réelles.

En effet, en physique, c'est un désordre apparent qui fonde l'ordre. Ainsi, le désordre du vide quantique a donné naissance à l'ordre des particules, des atomes et des molécules, fondé sur une agitation permanente, manifestée notamment par le mouvement brownien.

Un autre exemple issu d'un tout autre domaine des sciences : le désordre des modifications du capital génétique amène à la formation d'espèces, ayant des caractéristiques spécifiques qui se conservent globalement. Et toujours dans le domaine du vivant : le désordre des interactions moléculaires produit l'ordre de la formation des macromolécules du Vivant. Ou bien, le désordre des croisements entre individus produit l'ordre de l'espèce vivante.

Dans de nombreuses situations, l'ordre ne peut se produire sans être fondé sur un irréductible désordre. C'est ce qu'avaient constaté, avec un grand étonnement, les premiers physiciens quantiques, notamment avec les inégalités d'Heisenberg qui supposent un désordre irréductible.

Mais ce n'est pas en Physique quantique que le chaos déterministe avait fait ses premiers pas et, même si le vide quantique qui le fonde est un chaos déterministe, il fonctionne bien plus souvent en physique classique et y a été découvert par le physicien et mathématicien Poincaré, dans de domaine de la gravitation entre trois corps pesants.

Il n'y a, en effet, pas besoin d'un grand nombre de corps matériels, mais seulement de trois, pour qu'une loi non-linéaire produise, dans certains cas, du chaos déterministe qui se manifeste par un apparent désordre camouflant un ordre caché.

Il n'est pas toujours facile, si on ne connait pas la loi mathématique et si on n'est pas sûr qu'elle existe, de distinguer un chaos déterministe d'un désordre pur.

Par exemple, les messages électriques neuronaux du cerveau sont encore étudiés pour s'assurer de la réponse : désordre pur ou chaos déterministe ? Bien entendu, la réponse est fondamentale pour notre compréhension du fonctionnement cérébral !

On a pu montrer que, lorsque les messages neuronaux deviennent trop stables, sont un ordre pur, on tombe dans une maladie grave : une épilepsie ! L'apparent désordre est donc un moyen important de sauvegarde de la stabilité globale des systèmes. On le voit aussi dans le cas où des croisements génétiques entre individus se produisent entre personnes de capital génétique trop proche : la trop grande stabilité génétique mène à des maladies graves. C'est le cas aussi de personnes qui ont été trop protégées des virus et bactéries.

On se souvient que la plus stable des cellules est la cellule cancéreuse et elle détruit toutes les autres !!!

Une espèce trop stable, trop adaptée, au capital génétique trop fixe, sans expérience de lutte face à un changement ou une agression virale ou bactérienne, par exemple, sera détruite par un changement brutal des conditions extérieures, des maladies, de l'environnement ou du climat.

Le Vivant, comme d'autres systèmes physico-chimio-biologiques et même sociaux, est plus stable en restant fondé sur un apparent désordre.

Un des exemples pour cette remarque est le capitalisme. C'est aujourd'hui qu'il a besoin d'être le plus gouverné par des institutions centrales très interventionnistes qu'il est le plus menacé dans son ordre fondamental. Pour les systèmes dynamiques, la stabilité absolue, c'est la mort…

L'ordre issu du chaos ne signifie nullement l'intervention d'un Esprit supérieur, divin ou autre, mais l'existence d'une stabilité globale fondée sur l'instabilité locale.

L'exemple de la particule quantique est spectaculaire. Elle conserve toutes ses caractéristiques en les faisant sauter sans cesse à grande vitesse d'une particule virtuelle du vide quantique à une autre via un boson de Higgs !!!

L'auto-organisation ou l'ordre spontanément issu du désordre

Thèses sur l'ordre et le désordre dans la matière

La théorie du chaos déterministe

Le chaos du coeur : la régularité, c'est la maladie et le chaos, c'est la santé !

L'effet papillon n'existe plus en matière de climatologie, prétendent les partisans du réchauffement global ?

L'eau : un exemple de chaos déterministe

Climatologie et chaos déterministe

Ordre et désordre, une question dialectique

Le chaos déterministe et le système solaire

Poincaré découvre le chaos déterministe

Qu'est-ce que la sensibilité aux conditions initiales ?

Le chaos quantique

L'image du chaos déterministe

Le chaos déterministe en sciences

Le chaos déterministe dans les systèmes vivants

Le cerveau, ou le pilotage du chaos des interactions neuronales

Hasard et nécessité dans l'expression des gènes

La relation dialectique entre le hasard et la nécessité au sein de l'évolution des espèces

Chaos déterministe et économie

Le hasard et la nécessité sont-ils incompatibles ?

La théorie du chaos déterministe

Robert Paris — 2020-10-24T22:05:00Z

« Des systèmes dynamiques ne commencent à présenter des comportements complexes et chaotiques que lorsque leur trajectoire a lieu dans les trois dimensions. Ce n'est qu'alors qu'elles peuvent prendre des formes compliquées en s'enroulant les unes autour des autres sans se couper. » Le physicien John D Barrow dans « Les constantes de la nature »

Qu'est-ce que le chaos déterministe ? L'astrophysicien John Barrow l'explique dans « La grande théorie » : « Une brisure de symétrie particulière, connue sous le vocable « chaos », présente de nos jours un intérêt bien plus considérable que prévu. L'évolution des phénomènes chaotiques montre une extrême sensibilité à l'état initial. La plus légère modification de l'état de départ conduit à d'énormes différences dans les états ultérieurs. La majorité des phénomènes compliqués et désordonnés, comme la turbulence ou le climat, possèdent cette propriété. L'importance d'un tel comportement fut reconnue pour la première fois par James Clerk Maxwell dans la seconde moitié du 19ème siècle. Invité à donner une conférence sur le libre arbitre dans son collège de Cambridge, il attira l'attention de ses collègues sur les systèmes dans lesquels une infime incertitude sur leur état présent nous empêche de prédire avec certitude leur état ultérieur. Les équations déterministes ne pourraient s'appliquer que si nous connaissions l'état initial avec une parfaite précision (ce qui ne se peut) : « Il va de soi que l'existence de conditions instables rend impossible la prédiction des événements futurs, si notre connaissance des événements présents n'est qu'approximative et non précise. (...) Que les mêmes antécédents donnent lieu aux mêmes conséquences est une doctrine métaphysique. Personne ne peut le démentir. Mais cela ne sert pas à grand-chose dans un monde comme celui-ci, dans lequel les mêmes antécédents ne se reproduisent jamais, et rien ne se déroule deux fois (...) » John Barrow explique ensuite comment une science des phénomènes chaotiques est issue de ces réflexions, science qui est fort différente de la science habituelle. Le chaos déterministe obéit à des lois, dites non linéaires [1], dans lesquelles le moindre changement d'un des paramètres modifie complètement l'allure des résultats. Connaître la formulation très précise de la loi est impossible. Il faut donc analyser l'ensemble de toutes les lois du même type et en tirer une vision d'ensemble des évolutions possibles. C'est une nouvelle philosophie de la science : « Ces études des équations en général plutôt que des équations en particulier nous ont révélé que le comportement chaotique est la règle plutôt que l'exception. (...) Les phénomènes linéaires, prédictibles et simples, (...) sont les plus faciles à comprendre. (...) Nous pouvons analyser les phénomènes linéaires par parties. Le tout n'est rien d'autre que la somme de ses parties. (...) Les systèmes chaotiques non linéaires diffèrent des précédents. Ils requièrent une connaissance de l'ensemble afin de comprendre les parties parce que le tout est bien plus que simplement la somme des parties. »

« De nouveaux concepts scientifiques ont été produits d'une manière souvent transdisciplinaire lors des dernières décennies, sous les termes de « théorie du chaos », « théorie de la complexité », « théorie des systèmes dynamiques non linéaires », etc. (...) Les systèmes dynamiques non linéaires éclairent le concept de bifurcation. Une bifurcation correspond en effet au changement de nature d'un attracteur qui surgit lorsque la valeur d'un paramètre de contrôle du système franchit une valeur critique – ou entre dans un domaine de valeurs critiques. Prenons un cas concret mis en évidence dans certaines réactions chimiques : le système constitué de molécules qui, à l'échelle microscopique – celle des molécules individuelles- réagissent entre elles au hasard de leurs rencontres. Une fois la bifurcation franchie – lorsque la concentration de certains réactifs passe une valeur critique-, les comportements individuels des molécules ne changent pas, mais les conditions sont telles qu'il apparaît dans le récipient qui les contient, un ordre spatio-temporel à l'échelle macroscopique- oscillation des concentrations des réactifs, le milieu restant homogène, ou formation d'inhomogénéités spatiales de concentration en forme de spirales. Le changement d'organisation dans le système dynamique non linéaire est une propriété interne au système : c'est une auto-organisation. Cette bifurcation est donc un phénomène ponctué, critique, par lequel le système acquiert un comportement global nouveau et des propriétés nouvelles. On peut dire qu'une telle bifurcation est un exemple simple d'émergence, analysable, et d'où a disparu toute trace de mystère et de vitalisme. » rajoutent Janine Guespin-Michel et Camille Ripoll dans l'article « La dialectique de l'émergence ». Le physicien Hughes Chaté explique dans la revue « Science et Avenir » d'août 2005 : « Les oscillations collectives ne sont pas structurellement régulières. Elles comportent des fluctuations statistiques qui ne se dissipent que dans la limite du nombre infini de sites. On a donc bien une dynamique chaotique, donnant lieu à un désordre spatio-temporel fort (...) Une collection d'oscillateurs microscopiques bruités, couplés entre eux qui se synchronisent spontanément. On l'aura compris, ces oscillateurs n'ont pas d'existence propre. Ils émergent de la dynamique microscopique et sont présents à toutes les échelles intermédiaires (...) De manière générale, les comportements collectifs émergents de systèmes chaotiques couplés ne sont nullement anecdotiques (...) Ils sont plutôt la règle que l'exception (...) Les comportements collectifs tels que nous les décrivons ici sont bien robustes et donc parfaitement génériques. »

« Aujourd'hui, la physique du chaos est partout : de la cosmologie à la physique de la structure molle, ce ne sont que structures dissipatives, fluides, turbulences, vaguelettes, bulles et tempêtes. » remarque de même le philosophe Pascal Engel dans « L'énigme de l'émergence » dans la revue « Science et Avenir » de juillet 2005. Le physicien-chimiste Ilya Prigogine et la philosophe Isabelle Stengers exposent dans « Entre le temps et l'éternité » les multiples situations pour lesquelles la théorie du chaos déterministe pourraient être la clef de l'énigme. : « Reconnaître parmi les phénomènes qui se présentent comme aléatoires ceux qui pourraient être produits par un attracteur chaotique est évidemment d'une importance majeure. Prenons, par exemple un problème, si crucial aujourd'hui, de l'action de l'homme sur l'environnement. Pour comprendre la portée et la nature de cette action, il est nécessaire d'élucider les modes intrinsèques de comportement de cet environnement. (...) Un système à quatre variables indépendantes pourrait suffire à expliquer l'histoire « chaotique » du climat terrestre. (...) Des séries de données extraites de l'activité du cerveau par électro-encéphalogramme ont également été étudiées. A l'état de sommeil profond, l'activité du cerveau aurait les traits du chaos déterministe et serait caractérisé par un attracteur fractal à cinq variables indépendantes. (...) Au cours de crises d'épilepsie, un attracteur fractal peut à nouveau être repéré, mais dans un espace qui pourrait être défini par deux variables indépendantes seulement. (...) Un électron excité « tombe » vers un niveau inférieur en émettant un photon. (...) La raison du chaos quantique est l'apparition de résonances (...) qui correspondent à des interactions matière/lumière. »

Pourquoi une même théorie, le chaos déterministe, expliquerait-elle des domaines aussi divers que le cerveau et la météo, ou que le vide quantique et le rythme du coeur ? « Comment le cerveau sépare-t-il une odeur de toutes les autres. Comment apprend-il à reconnaître les odeurs familières ? Il semble que ce soit rendu possible par le chaos. (...) Les chercheurs en ont déduit que l'acte de perception consiste en un saut brusque d'un ensemble d'oscillations chaotiques à un autre. Ils pensent que le bulbe olfactif et le cortex entretiennent plusieurs ensembles d'oscillations chaotiques simultanées, une pour chaque odeur familière. » explique le physicien Carlos Calle dans « Supercordes et autres ficelles ». « Depuis 1960, un nombre croissant d'observations conduisent à la conclusion selon laquelle le climat de la terre est susceptible de présenter une variabilité intrinsèque très prononcée. (...) Le système climatique est « porteur « d'une longue histoire des phénomènes complexes de transition. » rapportent les chaoticiens Ilya Prigogine et Grégoire Nicolis dans « A la recherche du complexe ».

L'exemple typique du chaos déterministe est celui du pendule simple mais qui perd de l'énergie par frottement, tout en étant stimulé régulièrement par une source d'énergie. Le mouvement est lent et la stimulation est brutale. Sa durée d'intervention est beaucoup plus courte que le temps caractéristique du pendule. Le résultat est un mouvement apparemment hiératique et pourtant contenant un ordre caché, le chaos déterministe, imprédictible mais obéissant à des lois. La radicalité de l'intervention qui produit l'apport énergétique au mouvement, son caractère ponctué, est cause de cette particularité. C'est la rupture du choc qui produit la non-linéarité à la racine du chaos. Cet exemple simple, le pendule amorti entretenu, n'existe pas dans la nature et pourtant il offre une image considérablement plus riche que le pendule périodique. Car nombre de phénomènes proviennent de deux transformations couplées, l'une beaucoup « étant plus rapide que l'autre. Ainsi, une particule qui perd régulièrement de l'énergie n'en reçoit que par un choc brutal : la réception d'un photon. La matière est sujette, jusque dans ses phénomènes microscopiques, de propriétés chaotiques parce qu'elle ne peut se conserver que grâce à des chocs par lesquels elle gagne de l'énergie. Plus l'énergie en jeu est importante, plus le temps d'intervention doit être court. La discontinuité est brutale et elle fait partie intégrante de l'ordre qui ne peut plus être considéré comme régulier ni périodique.

Prenons un exemple tiré de « Dieu joue-t-il aux dés » du mathématicien Ian Stewart, un ouvrage portant sur le chaos déterministe [2] : « La machine à étirer le caramel bouge périodiquement (...) mais le caramel devient chaotique. Une cause régulière : un effet irrégulier. Tous ceux qui utilisent un mélangeur pour pâtes à gâteaux, un batteur d'œufs ou un robot culinaire accomplissent un exercice de dynamique chaotique appliquée. Un appareil mécanique qui bouge d'une manière régulière et prédéterminée mélange les ingrédients de manière aléatoire. Comment cela se fait-il ? ». Ian Stewart répond qu'il y a deux phénomènes : la machine qui mélange et la pâte qui s'étire. Il aurait pu préciser qu'il y a un phénomène rapide et un phénomène lent. Car si la machine fonctionnait aussi lentement que l'étirement, il n'y aurait pas de chaos déterministe [3]. Tout réside donc dans un couplage de deux phénomènes, un lent et un relativement beaucoup plus rapide. Le chaos réside dans l'existence d'un ordre non évident : une forme d'organisation là où il semble exister un désordre. Les physiciens Pierre Bergé et Yves Pomeau expliquent ainsi dans le numéro spécial de « Pour la science » sur le chaos de janvier 1995 : « Même lorsqu'on ne connaît pas les lois de la dynamique, il est possible de distinguer un comportement chaotique d'un comportement purement aléatoire. (...) Un comportement régulier correspond à un diagramme simple, un attracteur. Si le mouvement est aléatoire, les points représentatifs du système remplissent l'espace des phases au hasard : aucune structure n'apparaît. Quand le mouvement est chaotique (au sens d'un chaos déterministe), les points paraissent à première vue aléatoire. Néanmoins, quand on observe le phénomène suffisamment longtemps, on constate que les points dessinent une forme particulière, qui présente une structure feuilletée. A cause de cette géométrie particulière, fractale, ces attracteurs sont qualifiés d'étranges. Ils sont la signature du chaos. »

Chacun a bien conscience que le résultat d'une course hippique est aussi imprédictible que la brisure d'un matériau, le trajet d'une molécule dans un gaz ou d'une poussière dans l'air. On en comprend aisément la raison. Chacun de ces phénomènes obéit bien sûr aux lois de la physique mais le désordre (grand nombre de résultats possibles) est trop important pour prédire. Par contre, quel n'a pas été l'étonnement des physiciens de constater qu'il en allait de même la matière fondamentale, y compris pour une seule particule dans le vide. Imprédictible l'état de la particule, sa position et sa vitesse, le moment où elle va se heurter à une autre particule, émettre ou absorber un photon lumineux. Imprédictible sa trajectoire (position et vitesse). Toutes les transformations brutales présentent le même caractère imprédictible et pourtant elles sont déterministes (obéissent à des lois). L'imprédictibilité n'en est pas la particularité essentielle. « Les séquences historiques des événements sont des exemples classiques de systèmes complexes. Elles montrent une sensibilité à des petits changements qui rend impossible la prédiction du futur avec certitude, même si nous pouvons être en mesure de comprendre ce qui s'est produit par le passé. » écrit le physicien John. D. Barrow dans « Les constantes de la nature ». Pire même si l'on peut dire, des lois simples avec un petit nombre de paramètres peuvent tout à fait posséder la même propriété (sensibilité aux petits changements) appelée aussi sensibilité aux conditions initiales, une des propriétés caractéristiques de ce que l'on appelle le chaos déterministe ou l'imbrication de l'ordre et du désordre.

Si la science tente de comprendre comment la matière, la vie, l'homme et la société ont été produits avec créations successives de nouveauté, elle se hasarde rarement à prévoir les suivantes ! Par exemple, l'expansion a produit un refroidissement producteur des structures matérielles comme la particule, l'atome et la molécule. Mais la physique peut-elle donner une idée des types suivants de structure qui seront produits puisque l'expansion de l'Univers se poursuit et même s'accélère ? Connaître les lois ne suffit pas à prévoir le futur. L'univers se refroidissant a produit la matière et la lumière, les galaxies, les étoiles et les planètes. Qu'y aura-t-il après ? Quelles structures peuvent être issues des nouvelles étapes du refroidissement d'un monde en expansion ? Quelle est la suite de l'évolution de la vie ? Y aura-t-il une autre espèce d'homo après l'homme actuel ? Nul scientifique ne s'aventure d'y répondre. Le type des lois que nous connaissons ne le permet pas. Elles sont divergentes, mènent à des situations où la progression est imprédictible. Et, surtout, elles sont capables de produire des niveaux émergents de structure. Dans ce cas, un changement qualitatif entraîne nécessairement des lois nouvelles qui ne découlent pas directement des précédentes. On peut prévoir la suite dans une série continue de positions ou dans une évolution graduelle, mais pas un changement brutal et qualitatif. La science a longtemps été gênée par l'imprédictibilité souvent assimilée à l'indéterminisme qui est une notion pourtant très différente. L'expression « hasard », employée dans des sens multiples n'a pas clarifié la question. Les débuts de la Mécanique avaient fait croire à une prédictibilité générale en sciences comme le proclamait Laplace. Cela provient du fait que les lois que l'on connaissait jusque là permettaient de prédire : par exemple, la loi du mouvement du boulet. Mais ce n'est pas général. Connaître une loi ne signifie pas nécessairement pouvoir calculer l'état futur à partir de la connaissance des états passés.

Le déterminisme suppose en effet l'obéissance à des lois mais pas nécessairement la capacité de prédire. Et inversement, on peut parfaitement prédire ce que l'on ne comprend pas. Nous ne connaissons pas la nature de la gravitation même si on en connaît la loi mathématique qui nous permet de dire où atterrira un boulet de canon Mais des phénomènes non reproductibles sont-ils du domaine de la science ? Bien des commentateurs affirment que non. Selon eux, la validité des théories est établie uniquement si l'expérience présente des résultats que la théorie avait prédits. Il est vrai que c qui caractérise la démarche de la science, c'est la confrontation permanente entre théorie et expérience mais ce n'est pas une relation à sens unique. Le physicien Werner Heisenberg rappelle dans « La partie et le tout » qu'Einstein répétait volontiers que « Seule la théorie décide de ce que l'on peut observer. » En effet, il faut des concepts et des outils d'analyse pour faire des mesures et, d'autres encore, pour concevoir l'expérience et l'interpréter. Et Heisenberg cite également Wolfgang Pauli, autre spécialiste de la physique quantique : « On peut avoir entièrement compris un certain domaine de la connaissance expérimentale sans pour autant pouvoir prédire exactement les résultats d'expériences futures. » Quand on dit que la science se fonde sur l'expérience, il faut comprendre non seulement ce qui se produit en laboratoire mais aussi et surtout ce que produit la nature. Or la nature n'a parfois produit qu'une seule fois un phénomène, même si on en trouve des multiples reproductions (comme la vie sur terre et ses diverses manifestations). Et on n'a pas nécessairement les moyens de le reproduire ce qui n'empêche pas de raisonner dessus. Même une expérience reproductible ne l'est pas nécessairement à l'identique. Quant aux lois mathématiques, quand elles existent, ne sont pas forcément prédictives. Dans le cas d'une loi « sensible aux conditions initiales », c'est-à-dire être considérablement modifiée par un petit changement initial, tout changement infiniment petit des conditions de départ peut entraîner des divergences qualitatives par la suite. Dans ce cas, on ne peut prédire les suites d'un passé que si on le connaît au plus petit détail près, ce qui est irréalisable. Dans certains cas, une loi peut parfaitement permettre plusieurs « possibles ». C'est le cas pour une bifurcation. Il peut falloir alors une autre loi, à un autre niveau par exemple, pour que la nature tranche. L'ensemble des deux lois ressemble alors à s'y méprendre à du hasard.

En 1889, le mathématicien et physicien Henri Poincaré cherchait à répondre à la question de la stabilité du système solaire. Son mémoire intitulé « sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique » remporta le prix du concours ouvert à Stockholm par le roi Oscar II entre les mathématiciens du monde entier, apportant à Poincaré une notoriété internationale. Et c'est dans l'étude du système solaire que l'on a découvert pour la première fois un phénomène chaotique ! En effet, il devait montrer que la gravitation avait beau obéir à des lois, celles-ci engendraient le chaos, cette imbrication d'ordre et de désordre que l'on appelle chaos déterministe. Je rappelle que déterministe signifie un phénomène issu de lois. Poincaré a ainsi montré que certaines lois non linéaires, les lois de l'attraction universelle de Newton en l'occurrence, peuvent engendrer des mouvements chaotiques. Poincaré a également montré qu'un mouvement chaotique peut paraître stable durant quelques dizaines ou centaines de millions d'années avant de quitter la zone de stabilité appelée par lui « un îlot » de stabilité. Et pour cette étude il a considérablement simplifié le problème du système solaire. Il a étudié le mouvement de trois corps. Poincaré a ainsi découvert en étudiant mathématiquement la loi de Newton pour ces trois corps qu'on y trouvait des possibilités nombreuses de mouvements imprédictibles. Etonné et en même temps déçu, il aurait déclaré : « si j'avais su qu'en étudiant les lois de la physique on ne pourrait rien prédire, j'aurais préféré me faire boulanger ou postier que physicien et mathématicien ! »

Mais Poincaré avait rapidement compris que ce n'était pas une faiblesse personnelle qui l'empêchait ainsi de pénétrer le fonctionnement de la nature mais une propriété fondamentale de ce fonctionnement et de sa relation avec l'entendement humain. N'oublions pas que Poincaré, même s'il était un grand scientifique, a plutôt souligné le caractère humain et sensible de l'activité intellectuelle de la science. Je le cite commentant l'activité de la découverte scientifique et expliquant qu'entre deux périodes de travail conscient, il se réalise un travail inconscient. « Le moi inconscient ou, comme on dit, le moi subliminal, joue un rôle capital dans l'invention mathématique […] le moi subliminal n'est nullement inférieur au moi conscient ; il n'est pas purement automatique, il est capable de discernement, il a du tact, de la délicatesse ; il sait choisir, il sait deviner…les phénomènes inconscients privilégiés, ceux qui sont susceptibles de devenir conscients, ce sont ceux qui, directement ou indirectement, affectent le plus profondément notre sensibilité. On peut s'étonner de voir invoquer la sensibilité à propos de démonstrations mathématiques qui, semble-t-il, ne peuvent intéresser que l'intelligence. Ce serait oublier le sentiment de la beauté mathématique, de l'harmonie des nombres et des formes, de l'élégance géométrique. C'est un vrai sentiment esthétique que tous les vrais mathématiciens connaissent. » C'est un passage du chapitre « L'invention mathématique », dans l'ouvrage « Science et méthode » de Poincaré.

Et l'un des résultats de ses travaux sera de relativiser le caractère purement objectif des énoncés scientifiques. Il montre que la science reste une conjecture et non un domaine du certain comme on l'a longtemps cru de façon un peu prétentieuse, à la suite de Laplace. Selon lui, la science est une activité humaine et la relation entre l'homme et la nature reste une recherche sans réponse finale. La meilleure preuve en est que ses propres travaux allaient être rapidement contredits puisqu'il concluait que le système solaire était stable ce que, par la suite, il allait lui-même corriger. Par contre, il a inventé à cette occasion la plupart des méthodes théoriques aujourd'hui appliquées dans un domaine qui n'existait pas à l'époque : l'étude des systèmes dynamiques, autrement appelée chaos déterministe. Il écrit : « Une cause très petite qui nous échappe détermine un effet considérable que nous ne pouvons pas ne pas voir et alors nous disons que cet effet est dû au hasard ». C'est la notion de sensibilité aux conditions initiales.

Dans « Science et méthode », Henri Poincaré explique que l'origine de l'apparence de hasard par le caractère des lois universelles pour lesquelles un petit changement peut produire un grand effet. Du coup, il faudrait connaître tous les détails de la situation, à toutes les échelles, pour prédire : « Si nous connaissions exactement les lois de la nature et la situation de l'univers à l'instant initial, nous pourrions prédire la situation de ce même univers à un instant ultérieur. Mais, lors même que les lois naturelles n'auraient plus de secret pour nous, nous ne pourrons connaître la situation initiale qu'approximativement (...). Il peut arriver que des petites différences dans les conditions initiales en engendrent de très grandes dans les phénomènes finaux ; une petite erreur sur les premières produirait une erreur énorme sur les derniers. La prédiction devient impossible et nous avons le phénomène fortuit. » C'est la notion de « sensibilité aux conditions initiales ».

Poincaré va notamment inventer des méthodes d'étude (espace des phases, section de Poincaré, …) de systèmes pris dans leur ensemble sans étudier les éléments du système pris un par un, méthode particulièrement novatrice. Il va étudier non une seule trajectoire mais l'ensemble des trajectoires possibles et leur relation entre elles. Enfin, il va montrer que les phénomènes physiques sont du domaine de la géométrie et non des formules mathématiques. Je le répète, sa conclusion est qu'avec trois corps interagissant par attraction gravitationnelle on a déjà du chaos c'est-à-dire un phénomène obéissant à la propriété de la sensibilité aux conditions initiales : un tout petit changement de celles-ci peut entraîner un grand changement de la suite de l'évolution. Rappelons que cette thèse révolutionne la conception que l'on avait de la gravitation depuis Newton. Ce dernier pensait que si l'on connaissait précisément les positions et les vitesses de tous les corps célestes on pouvait connaître à tout moment la suite des positions. Poincaré infirme cette thèse. Essayons d'expliquer pourquoi. Je vous rappelle que pour deux corps, du moment que l'on connaît la masse des deux corps et les données de position et de vitesse à l'instant initial on peut calculer les positions des deux corps à tout instant. On connaît en effet une solution analytique qui indique le mouvement et il y a une seule trajectoire possible qui est une ellipse.

On pourrait imaginer que l'on est certain d'avoir une solution puisque l'on connaît les équations du mouvement mais ce n'est pas du tout le cas. La plupart des équations mathématiques non linéaires n'ont pas de solution ou une infinité de solutions.
Une solution analytique est une formule qui indiquera positions et déplacements à tout instant. Les équations ne permettent pas de le dire. Les équations de Newton relient par une formule les diverses dérivées de ces quantités, c'est-à-dire position, vitesse et accélération. Lorsque l'on peut revenir des dérivées aux quantités elles-mêmes on dit que le système d'équations est intégrable mais généralement ce n'est pas le cas. Un exemple bien connu d'intégration est l'équation du mouvement d'un boulet de canon si on connaît la vitesse initiale et l'angle de lancement. Et justement dans le cas du système solaire, en se contentant de trois corps, Poincaré a montré que le système n'est pas intégrable. Il n'y a pas de solution analytique des équations de Newton du mouvement. Poincaré en a même expliqué la raison : il n'y a pas assez d'équations par rapport au nombre d'inconnues. Ce que l'on appelle les inconnues ce sont les positions des corps et leurs variations. Les équations indiquent la conservation d'un certain nombre de quantités qui ne peuvent que s'échanger et non diminuer ou augmenter : l'énergie, la quantité de mouvement et la quantité de rotation.

Il a montré que la multiplicité des trajectoires très proches et imbriquées rend improbable que le système soit intégrable. Les équations ne sont pas assez nombreuses pour en déduire une solution. Il a également montré qu'il en découle une infinité de trajectoires possibles et que l'on n'a aucun moyen de trancher entre elles. En plus la proximité des trajectoires signifie qu'une petite perturbation peut faire sauter le corps d'une trajectoire à une autre imperceptiblement avec du coup un avenir tout à fait différent au bout d'un certain temps. Quelle en est la raison ? Dans le mouvement des trois corps, aucun n'est négligeable. A tout instant la position d'un corps et son mouvement sont modifiés par la position précédente d'un autre corps qui est elle-même modifiée par celle du troisième. C'est ce qui rend impossible les approximations. Impossible par conséquent de dire que tel objet est trop petit pour influencer le système sur le long terme. Impossible de dire que telle modification de distance est négligeable puisqu'elle peut entraîner un changement de trajectoire qui peut être considérable sur le long terme. Impossible même de distinguer l'une des planètes comme un objet indépendant du système. Impossible aussi de distinguer passé et présent. En effet, la position d'une planète dépend de l'ensemble des positions précédentes, de toute l'histoire passée du système. C'est ainsi que, pour prédire, il faudrait connaître avec une précision infinie l'ensemble des conditions précédentes et pas seulement les conditions initiales, c'est-à-dire à un instant donné, du système. Du coup, les trajectoires possibles étant infiniment proches les unes des autres, il suffit d'un petit changement dans les conditions initiales ou d'une petite imprécision pour changer relativement vite l'ensemble de l'histoire de tout le système. Poincaré venait de découvrir le premier domaine d'étude d'un phénomène d'un type nouveau : le chaos déterministe.

Parmi les successeurs des travaux de Poincaré, il convient d'abord de citer Kolmogorov, Arnold et Moser. Ces trois scientifiques vont reprendre le travail de Poincaré et montrer en 1962 dans un théorème appelé KAM de leurs initiales que, dans certaines conditions initiales particulières, il peut y avoir stabilité. Il y a alors des mouvements quasi périodiques et des perturbations suffisamment petites ne peuvent éloigner durablement la planète de sa trajectoire. .
Ils ont donc fait la démonstration que, si les masses et les inclinaisons des ellipses parcourues restent faibles, ces trajectoires restent contraintes à n'évoluer qu'autour d'une espèce de tuyau refermé sur lui-même et appelé le tore. Cette contrainte entraîne une garantie de stabilité, une espèce de garde fou pour le mouvement.
Mais le débat n'était pas achevé pour autant car d'autres physiciens allaient montrer que le théorème KAM s'applique bien à des interactions entre plusieurs corps mais pas au système solaire qui ne satisfait pas aux conditions initiales nécessaires.

Ainsi, en 1998, les savants américains Sussman et Wisdom intègrent le mouvement de Pluton sur un ordinateur et ce mouvement s'avère chaotique. Ils démontrent que ce mouvement obéit à ce que l'on appelle la « sensibilité aux conditions initiales » ou encore la propriété de divergence exponentielle. Exponentielle signifie ici qu'une perturbation au lieu d'additionner ses effets les multiplie et c'est là que réside la source du chaos. En effet, ces deux scientifiques ont calculé que l'incertitude sur les conditions initiales est multipliée par trois tous les 20 millions d'années. Cela signifie qu'en 400 millions d'années, durée sur laquelle on cherche à obtenir une réponse de stabilité, la position de Pluton est complètement imprédictible. L'incertitude est en effet multipliée par trois à la puissance vingt soit 3.486.784.401. Une erreur d'un centimètre se traduit au bout de 400 millions d'années par une modification du résultat de trois milliards et demi de centimètres ! !

Mais c'est surtout dans la foulée des travaux de Jacques Laskar, directeur de recherches au bureau des longitudes de Paris qu'ont été faites les principales découvertes tendant à prouver le caractère chaotique du système solaire. Il a notamment mis en équation le calcul des perturbations qui permet d'extrapoler pour trouver les positions des planètes et il a montré que ce calcul n'était pas valable sur un temps de plusieurs centaines de millions d'années. Les calculs que nous faisons pour positionner les planètes ne sont pas faux mais ils ne sont pas extrapolables pour en déduire la position d'une planète sur une aussi longue durée. La raison ne provient pas d'une erreur ni d'une approximation mais du principe lui-même du calcul. Toute petite approximation entraîne sur un temps aussi long une modification considérable du fait du caractère exponentiel des divergences. Comment ces perturbations peuvent-elles se multiplier ainsi au lieu de simplement s'additionner ? L'explication provient de la rétroaction qui se produit parfois entre deux trajectoires, c'est-à-dire qu'elles ont des fréquences que l'on dit accrochées ou en résonance. Sont en résonance deux phénomènes réguliers dont les périodes sont dans un rapport simple par exemple un sur deux ou trois sur cinq. Dès que deux phénomènes sont dans ce cas, ils interagissent bien plus que la proportion de leur cause. C'est ce qui se produit avec une personne poussant en résonance une balançoire. Cela a pour effet d'accumuler des effets d'entraînement pouvant aller jusqu'au tour complet. Or le rapport entre les périodes des mouvements de Saturne et Jupiter autour du Soleil est exactement dans la fraction 2 sur 5. Cela signifie qu'ils vont se trouver à intervalle régulier dans des positions susceptibles de déformer leurs trajectoires et toujours dans le même sens.

On constate d'autres résonances dans les mouvements planétaires comme la résonance entre les mouvements de précession des orbites de la terre et de Mars, comme la résonance entre les mouvements de précession de Mercure, Vénus et Jupiter. La précession est l'un des paramètres caractérisant le mouvement d'une planète. Du coup, il est difficile de dire si une forte augmentation de l'excentricité du mouvement elliptique d'une planète ne serait pas possible dans un intervalle de cent millions d'années, augmentation pouvant donner une énergie suffisante pour que cette planète sorte du système solaire. L'augmentation de l'excentricité du mouvement elliptique peut causer un choc entre deux planètes comme le montrent les extrapolations de calcul effectuées par Laskar dans une simulation sur ordinateur des équations sur dix milliards d'années. Ce seraient également ces mouvements chaotiques causés par des résonances qui expliqueraient la capacité de certaines trajectoires d'entraîner le corps hors du système, expliquant ainsi les trous dans la ceinture de Kirkwood des astéroïdes (un million de blocs rocheux de moins d'un kilomètre de diamètre qui voyagent entre Jupiter et Mars.)

La résonance signifie le retour régulier d'une interaction brutale. C'est un effet d'entraînement équivalent à l'entretien d'un pendule amorti. On se souvient de l'effet chaotique de cette intervention qui transmet de l'énergie de façon ponctuée au pendule : le mouvement devient chaotique et son avenir est imprédictible. On se souvient par exemple de l'encensoir cité au chapitre « Rétroaction du lent et du rapide » de cette étude. C'est le chaos qui permet de synchroniser les rythmes de la matière, que ce soit les horloges des particules (par le chaos quantique du vide), les circuits électroniques et les lasers (signal électrique entrant chaotique), les oscillations chimiques (comme la glycolyse responsable du principal mode de production d'énergie des cellules vivantes ou les rythmes cardiaques des animaux (chaos causé par la rétroaction des cellules pace-makers du cœur). La raison de cette capacité des messages chaotiques de piloter un système à grande échelle appelée « la maîtrise du chaos » par William Ditto et Louis Pecora, qui écrivent que « Si deux systèmes sont lâchés en opposition de phase, ils le restent pour toujours. (...) En changeant, le signal d'entraînement en un certain type de signal chaotique, deux systèmes peuvent fonctionner en phase. » Cette capacité des résonances au sein du désordre de coordonner les rythmes est une propriété fondamentale du chaos déterministe. Aucune loi non chaotique ne permet à deux ou à un grand nombre de rythmes de s'accrocher ainsi.

Dans toutes les dynamiques produisant des résonances, Poincaré a montré que se retrouvaient des phénomènes du même type (les trajectoires stables sont imbriquées à l'infini dans les trajectoires instables comme dans l'exemple de la dynamique en selle de cheval ou en col) que nous avons appelé « le chaos déterministe ». Dans d'autres domaines que la physique, cette notion allait se révéler productive. La théorie du chaos déterministe a montré d'autre part que des lois peuvent produire des sauts entre des valeurs (discontinuité) et des apparences ressemblant considérablement à du pur hasard. Par exemple, le biologiste Robert May démontrait que, pour certaines valeurs des conditions initiales, une dynamique apparemment régulière autrement, se met à sauter d'une valeur à une autre sans la moindre prédictibilité. Etudiant l'évolution d'une population animale d'une saison à l'autre représentée sous la forme de l'itération d'une suite du type k fois x fois (1-x) et démontrait que, malgré le caractère mathématiquement simple de la fonction, l'itération avec un temps discontinu entraînant une grande complexité des résultats. Et il élargissait ce résultat à d'autres domaines : « Non seulement en recherche, mais aussi dans le monde quotidien de la politique et de l'économie, il serait bénéfique pour tous si plus de gens réalisaient que les systèmes non linéaires simples ne possèdent pas nécessairement des propriétés dynamiques simples. »

Comme l'expose le physicien David Ruelle dans « Où le chaos intervient-il ? », « Le mot chaos fut introduit en 1975 par Jim Jorke, mathématicien à l'Université du Maryland et, vers le milieu des années 1970, le chaos devint une discipline scientifique à part entière. Les nouvelles idées étaient appliquées dans des domaines variés. Robert May, qui travaillait alors au département de zoologie de l'Université de Princeton, montra en 1976 comment le chaos justifie l'existence de fluctuations irrégulières dans les populations animales. En chimie, on savait que certaines réactions étaient oscillantes : je suggérai en 1973 que l'on cherche des oscillations chimiques chaotiques. Plus tard, en effet, on les découvrit et cela a donné, à partir de 1980, à une reconstruction complète de la dynamique des réactions chimiques oscillantes par un groupe de chimistes de l'Université de Bordeaux. Parmi les travaux récents inspirés du chaos, les plus passionnants sont, à mon avis, accomplis en astronomie. Jack Wisdon, de l'Institut de Technologie du Massachussets, Jacques Laskar du Bureau des longitudes de Paris et quelques autres étudièrent, à la lumière de la théorie du chaos, les trajectoires des planètes du système solaire. (...) Il existe en biologie de nombreux phénomènes périodiques d'importance vitale : les rythmes cardiaque, respiratoire, hormonal, entre autres. Il est vraisemblable que la théorie des systèmes dynamiques sera utile pour analyser ces rythmes et quelques résultats appréciables sont déjà apparus, en particulier le travail de Léon Glass à Montréal sur le fonctionnement des cellules cardiaques. » Quelles sont les questions des sciences auxquelles la théorie du chaos offre des approches nouvelles. Je vais en citer quelques unes : l'émergence, l'instabilité dans la stabilité, l'interprétation de la multi-stationnarité (plusieurs états stationnaires possibles avec des sauts de l'un à l'autre), la théorie de la bifurcation (permettant de visionner un changement qualitatif), l'interprétation de l'imprédictibilité de certaines lois non linéaires, etc…

Exposons au travers d'un exemple, celui des cellules de convection, comment le chaos permet d'éclairer un problème important de la science : celui de l'émergence [4]. Grégoire Nicolis, qui a étudié avec Ilya Prigogine le chaos déterministe, expose ainsi le phénomène des rouleaux de convection : « Comment expliquer que le jeu du mouvement désordonné des molécules puisse, dans certaines conditions de non-équilibre, conduire à l'émergence d'un ordre global macroscopique en l'absence de tout contrôle centralisé ? (...) Un exemple concret illustrera notre propos. Imaginons une couche mince d'un fluide limitée par deux plans parallèles horizontaux (...) Imaginons que l'on chauffe le fluide par en dessous. (...) Si l'on écarte progressivement le système de l'équilibre en augmentant la différence de température dT [5], on observe tout à coup pour une valeur critique de dT, une mise en mouvement de la matière. Ce mouvement est loin d'être aléatoire comme c'est le cas du mouvement des molécules individuelles : le fluide est structuré et apparaît sus forme d'une succession de petites « cellules » suivant la direction transverse à celle de la contrainte. Il s'agit du régime de convection thermique ou de Rayleigh-Bénard. On est à présent en droit de parler de propriété émergente (...) qui s'accompagne de la naissance d'une structure dissipative.(...) Au delà de dT, tout se passe comme si chaque élément de volume était à l'affût du comportement de ses voisins, afin d'en tenir compte et de participer au mouvement d'ensemble. (...) Au voisinage d'un point de bifurcation, l'émergence de solutions nouvelles dotées d'auto organisation –telles les cellules de convection de Rayleigh-Bénard- se traduit par des corrélations (...) à l'origine du changement qualitatif des propriétés du système. »

« Les lois de la nature qui sont importantes pour nous émergent par un processus collectif d'auto-organisation (…) « Le tout n'est plus la somme de ses parties » n'est pas seulement une idée, mais aussi un phénomène physique : voilà le message que nous adresse la science physique : voilà le message que nous adresse la science physique. La nature n'est pas uniquement régie par une règle fondamentale microscopique, mais aussi par de puissants principes généraux d'organisation. Si certains de ces principes sont connus, l'immense majorité ne l'est pas. (…) Les éléments fondamentaux de ce message sont formulés dans les très nombreux écrits d'Ilya Prigogine (…) Je suis de plus en plus persuadé que toutes les lois physiques que nous connaissons – pas seulement certaines – sont d'origine collective. La distinction entre lois fondamentales et lois qui en découlent est un mythe, de même que l'idée de maîtriser l'univers par les seules mathématiques. La loi physique ne peut pas être anticipée par la pensée pure, il faut la découvrir expérimentalement, car on ne parvient à contrôler la nature que lorsque la nature le permet, à travers un principe d'organisation. On pourrait baptiser cette thèse « la fin du réductionnisme » (réductionnisme c'est-à-dire le principe « divisons en composantes de plus en plus petites et nous finirons forcément par comprendre »). (…) Puisque le principe d'organisation – ou plus exactement leurs conséquences – peuvent être des lois, celles-ci peuvent elles-mêmes s'organiser en lois nouvelles, et ces dernières en lois encore plus neuves, etc. Les lois du mouvement des électrons engendrent des lois de la thermodynamique et de la chimie, qui engendrent les lois de la cristallisation, qui engendrent les lois de la rigidité et de la plasticité, qui engendrent les lois des sciences de l'ingénieur. Le monde naturel est donc une hiérarchie de descendance interdépendante (…) » écrit le physicien Robert B. Laughlin dans « Un univers différent ».

Dans leur ouvrage « A la recherche du complexe », Grégoire Nicolis et Ilya Prigogine expliquent ainsi l'apparition de comportements collectifs et de structures émergentes : « Une cellule de Bénard simple comporte quelques 1021 molécules. Qu'un nombre aussi énorme de particules puisse adopter un déplacement cohérent en dépit du mouvement thermique aléatoire de chacune d'elles est la manifestation d'une des propriétés essentielles qui caractérise l'émergence du mouvement complexe (...) Cette complexité « organisée » émerge par le jeu réciproque du mouvement thermique désordonné des molécules individuelles et de l'action des contraintes du non-équilibre. (...) La possibilité de décrire à travers ces concepts primordiaux à la fois le comportement des êtres vivants et celui des systèmes physiques, aussi simples soient-ils, marque une avancée essentielle que la Science n'aurait jamais pu prévoir quelques années auparavant. » L'émergence n'est pas un phénomène mystique ni extérieur à la physique, même s'il contredit l'idée de perte inévitable d'ordre qui était celle de la thermodynamique précédente : « L'expérience est parfaitement reproductible puisqu'à partir des mêmes conditions expérimentales on verra toujours apparaître la même structure de convection pour la même valeur du seuil dT (...) La matière est structurée en cellules qui tournent alternativement à droite et à gauche : une fois le sens de rotation établi, celui-ci demeure constamment le même par la suite. Toujours est-il, quelque soit le soin que l'on apporte au contrôle de leur mise en place, deux situations expérimentales qualitativement différentes peuvent apparaître dès que le seuil dT se trouve franchi. (...) Aussitôt que dT excède un peu (dT) seuil, nous savons parfaitement bien que les cellules vont apparaître : ce phénomène revêt un aspect déterministe strict. En revanche, le sens de rotation des cellules ne peut être ni prédit ni contrôlé : seul le hasard sous forme d'une perturbation particulière avait prévalu au moment de l'expérience décidera si une cellule donnée devra tourner à droite ou à gauche. Nous arrivons à une remarquable coopération entre le hasard et le déterminisme. (...) Cette coopération était jusque là limitée en sciences physiques à la seule description quantique des phénomènes se déroulant à l'échelle microscopique. (...) Le fait que, parmi plusieurs choix un seul soit retenu, confère au système une dimension historique, une espèce de « mémoire » d'un événement passé qui s'est produit à un moment critique et qui affectera son évolution ultérieure (...) Pour résumer, nous avons vu que le non-équilibre rendait le système apte à surmonter le désordre (...) et à transformer une fraction de l'énergie reçue de l'environnement en un comportement ordonné d'un nouveau type appelé structure dissipative. Il s'agit d'un régime caractérisé par des ruptures de symétries, des choix multiples et des corrélations à longue portée. »

La convection n'est pas une simple expérience curieuse de laboratoire : elle est à la base de nombreux phénomènes de l'atmosphère comme les vents et les nuages, de phénomènes de déplacement de l'énergie au sein des étoiles ou encore au sein du magma terrestre. Ce qui est caractéristique, c'est que l'on voit apparaître une structure (la cellule de Bénard) qui survient brutalement alors qu'elle n'existait pas auparavant (émergence). La matière a ainsi un grand nombre de phénomènes qui ont été appelés auto-organisation et ont suscité de nombreux travaux dont ceux d'Ilya Prigogine et Stuart Kauffman qui s'attaquent au lien entre propriétés d'auto-organisation de la matière et fonctionnement de la vie et les interprètent comme des effets du chaos déterministe inhérent aux lois de la matière. A la base de ce type de phénomène, l'émergence de structure dissipatives, on trouve deux réactions inverses interactives agissant dans une situation où le non-équilibre est sans cesse entretenu. C'est le cas d'un phénomène chimique qui a une importance déterminante pour le vivant : l'autocatalyse. La catalyse a lieu lorsqu'une réaction chimique à double sens est forcée d'agir dans un sens unique. Le produit de la réaction favorise à nouveau le sens de la réaction qui l'a produit. C'est une rétroaction dite positive. Ce produit est dit autocatalytique puisqu'il favorise sa propre production. La première macromolécule du vivant que nous connaissions et possédant cette propriété est l'ARN qui semble bien être à l'origine de l'ensemble du processus du vivant et de la croissance exponentielle qui le caractérise. « Pour observer les oscillations observées dans un extrait cellulaire, il fallait attendre la découverte du rôle clef de certaines enzymes dans ces chaînes de réactions qui, grâce à leurs propriétés « allostériques » régulent le débit de la chaîne de réactions. Concept développé par Jacob, Monod et Changeux à Paris et par Arthur Pardee aux Etats-Unis, il s'agit de la régulation d'une chaîne de production biochimique par la rétroaction d'un des produits de cette réaction sur un catalyseur situé au début de la chaîne. (...) Le plus souvent, les produits d'une réaction inhibent l'enzyme allostérique qui régule le débit de la chaîne métabolique (...) Dès que la quantité du produit final baisse, la chaîne de production peut redémarrer (...). Ce type de coopérativité entre site catalytique et site régulateur joue un rôle important dans la coordination de nombreuses réactions métaboliques dans la cellule. (...) Les calculs théoriques de Goldbeter permettent de représenter les oscillations entretenues du système (...) En variant la concentration du substrat, le système évolue vers un cycle limite. (...) Ce formalisme dit du « chaos déterministe » est en effet applicable à de nombreuses réactions biologiques. (...) La « constance » des paramètres physiologiques, concept central du fonctionnement normal de l'organisme, n'est qu'apparente. Les paramètres physiologiques ou biocliniques que l'on peut enregistrer avec une précision suffisante oscillent autour d'une valeur moyenne et ses oscillations obéissent aux lois de la théorie du chaos. » rapporte le biochimiste Ladislas Robert dans « Les temps de la vie ».

« Comment l'organisation de la matière a-t-elle pu évoluer spontanément vers des niveaux supérieurs ? En d'autres termes, comment le chaos peut-il engendrer des systèmes ordonnés. (...) De telles structures accédant spontanément à un degré supérieur sont appelées par Prigogine « structures dissipatives », puisqu'elles produisent et dissipent dans l'environnement un excès d'entropie. (...) Loin de l'équilibre, la dissipation d'énergie devient source d'ordre. » s'interroge le chimiste Martin Olomucki dans « La chimie du vivant ». « Rien n'interdit – et c'est ce qui semble se confirmer – que les modalités de passage du simple au complexe, ou du microscopique au macroscopique, obéissant à des lois indépendantes du niveau de complexité. Une véritable branche autonome de la physique s'est constituée, relativement récemment, qui se fixe comme objectif l'étude du passage du simple au complexe. Il s'agit de la physique statistique, prolongement de la thermodynamique, qui s'intéresse aux transitions de phases, aux phénomènes critiques, aux processus irréversibles et chaotiques, aux systèmes dynamiques, aux structures dissipatives, etc… ». réfléchit le physicien Gilles Cohen-Tannoudji dans « La Matière-Espace-Temps ».

Doit-on expliquer les phénomènes du vivant comme ceux de la physique par le chaos déterministe, comme l'a fait Stuart Kauffman ? On ne peut qu'être impressionnés par les derniers progrès de la génétique mais, me direz-vous, quel est le rapport avec la théorie du chaos déterministe qui a obtenu des succès en mathématiques et en physique ? Faut-il chercher à l'étendre au coeur, au cerveau, et ensuite, vouloir encore interpréter ainsi l'évolution des espèces ? Est-ce que cela ne ressemble pas à la poudre de perlimpinpin qui prétend soigner aussi bien les rhumatismes que les boutons sur les fesses ? Et ne vaudrait-il pas mieux maintenir le chaos déterministe dans les domaines des mathématiques et de la physique, au lieu de vouloir l'appliquer au vivant ? Ne vaudrait-il pas mieux laisser la génétique et la biologie à leurs spécialistes, sans chercher à expliquer des phénomènes de ces domaines par une théorie extérieure ou par une théorie fourre-tout ?

Avant de répondre à ces questions légitimes, il convient de rectifier une interprétation erronée de la thèse du chaos déterministe, interprétation parfois favorisée par la presse à sensation, plutôt que par les scientifiques eux-mêmes et selon laquelle la théorie du chaos prétendrait non seulement englober mais uniformiser tous les domaines des sciences. En fait, cette théorie n'affirme pas que la météorologie et le coeur sont des parties d'un même phénomène, mais seulement qu'ils ont un même type de dynamique. La théorie du chaos n'est pas un domaine d'étude comme l'électricité ou la gravitation. Le chaos n'est pas un objet physique comme l'électron, le ballon ou l'onde. « Chaotique » est un qualificatif qui décrit le type de dynamique d'un système, un qualificatif du même genre que des expressions comme instable, agité, ou linéaire. Employer ce qualificatif pour des phénomènes divers ne signifie pas prétendre qu'ils ont un rapport réel, matériel, entre eux. De même, lorsqu'on parle de pendule périodique, de mouvement périodique du ressort et d'oscillation périodique pour l'électricité, il ne s'agit pas de prétendre que ce sont des phénomènes identiques. Le terme de chaos déterministe caractérise le type de rythme. L'intérêt est que l'on dispose pour décrire le phénomène chaotique d'outils mathématiques (modes de calculs, courbes, mesures de dimensions), de types d'attitudes, de raisonnements, de méthodes et de concepts spécifiquement adaptés à ce type de dynamique.

Le chaos déterministe est une démarche opposée à celle, classique, qui considère qu'ordre et désordre sont diamétralement opposés : ou du désordre ou des lois. La théorie du chaos considère, au contraire, que les deux coexistent et qu'un certain désordre peut servir à stabiliser un certain type d'ordre. Ce n'est pas simplement une autre mathématique mais un nouveau paradigme. J'en donne un exemple : dans la formation d'un solide, plus les molécules qui se déposent sont agitées plus elles vont remplir méthodiquement les cases de la structure : plus il y a de désordre, plus cela produit finalement d'ordre. C'est ce que l'on appelle la théorie des tas d'oranges. L'empilement le plus précis se produit quand les oranges sont distribuées le plus au hasard. Là où la méthode classique oppose ordre et hasard, la théorie du chaos voit une situation à la limite de l'ordre et du désordre, une dynamique se fondant sur des fluctuations mais avec tout de même des lois. La météorologie peut être décrite par des fonctions simples et modélisables par des courbes appelées attracteurs de Lorenz, alors que chacun sait qu'il y a du désordre dans la météo. La théorie du chaos offre des méthodes pour trouver des courbes, effectuer des mesures. Elle permet de trouver des attracteurs. Avec des équations simples comme celle de Lorenz, on retrouve le type de dynamique réelle qui ne nécessite donc pas un très grand nombre de paramètres, contrairement à ce que l'on croyait. Le chaos établit un déterminisme, une relation causale impliquant le phénomène dans sa globalité et dans les interactions entre les éléments, plutôt que de l'interpréter comme la somme de ses éléments. Le chaos s'oppose toujours au réductionnisme car la somme des causes peut entraîner un effet qui dépasse la somme des effets.

Le chaos déterministe n'a pas le sens qui est donné au mot chaos dans le langage courant où il signifie simplement agitation ou désordre ; il convient de distinguer entre chaos et pur hasard. Alors que pour le hasard il n'y a aucune relation entre deux valeurs successives, le chaos déterministe suppose, au contraire, qu'il y a une relation. Le terme déterministe souligne justement que, même si on est dans une situation où on trouve du désordre, il y a une loi cachée. Comment comprendre ce paradoxe : un système est décrit par une loi et pourtant les paramètres qui obéissent à cette loi sont désordonnés. Cela est dû à une propriété fondamentale de ce type de loi : l'effet multiplicateur ou accroissement exponentiel d'une petite variation de départ. C'est ce que l'on appelle l' « effet papillon », « l'effet boule de neige », « l'effet de pointe », « l'effet d'avalanche » ou, en termes moins imagés, la sensibilité aux conditions initiales. Deux points de départ très proches l'un de l'autre mènent rapidement à des situations complètement divergentes, comme dans le schéma d'une évolution météorologique. Comme le suggère l'expression effet boule de neige, il y a une croissance multiplicative. Plus la boule est déjà grosse plus elle grossit. Donc la croissance entraîne la croissance et du coup une petite cause peut entraîner un grand effet, si grand même que l'effet peut atteindre un niveau hiérarchique plus élevé. Ce type de situation est beaucoup plus courant qu'il n'y parait et a des propriétés très spéciales. Et d'abord une conséquence négative : bien que le système obéisse à une loi, il n'y a pas prédictibilité. Mais cela a aussi une conséquence extrêmement intéressante : il s'agit de systèmes déterministes qui produisent de la nouveauté, de nouvelles structures, un nouveau mode d'organisation qui n'étaient pas inscrits dans les règles de départ.

Comme tous les phénomènes chaotiques, la météo terrestre est capable de brutales innovations. Le dernier ouragan nous l'a montré et des tempêtes ont bien des fois été une surprise. Inutile donc de chercher à prédire à partir des lois chaotiques de la météo. Si ces lois disent une chose, c'est bien que la météo n'est pas prédictible à long terme ! Mais cela ne signifie pas qu'il s'agit seulement de désordre. Il y a de l'ordre aussi dans la météo. Les types de climats sont durables et l'histoire des climats terrestres montre qu'ils changent brutalement au bout de quelques millions d'années. Cela signifie qu'un certain équilibre entre les masses d'air dans l'ensemble planétaire peut changer et se modifier, non sur quelques jours mais pour des durées considérables. On conçoit que produire de la nouveauté soit une propriété qui nous intéresse quand il s'agit de comprendre comment de nouvelles espèces peuvent naître ! Rappelons que rien de neuf n'apparaît dans un système périodique ou linéaire. Quand on le perturbe, faiblement ou fortement, tout au plus du désordre peut succéder à l'ordre très régulier. Au contraire, le chaos possède une capacité de s'organiser spontanément à de nombreux niveaux, ce qui a un grand intérêt pour modéliser et comprendre le vivant.

Dans des phénomènes dynamiques qui s'appuient sur des variables présentant un désordre permanent, pour voir se former un ordre extraordinairement structuré il n'y a pas besoin d'une loi complexe. Il suffit d'une loi non linéaire, même une loi très simple, et d'au moins trois paramètres. Et cette propriété est très courante dans la matière, comme dans le processus de la vie. C'est même la linéarité qui est un cas plutôt rare dans la nature. Une loi linéaire est fondée sur la proportionnalité entre des facteurs et est représentée graphiquement par une ligne droite. Elle est prédictible car les effets sont proportionnés aux causes. Une telle loi ne donne pour chaque condition initiale qu'une seule solution possible contrairement à la grande variété de solutions avec saut d'une solution à l'autre dans une fonction chaotique. Un phénomène linéaire peut se maintenir ou être détruit mais pas se modifier. Dans un premier temps la science a exploité toutes les possibilités d'expliquer les phénomènes par des linéarités pour la seule raison que, dans ce cas, on était capable de résoudre les équations. Mais cela a créé l'illusion qu'une croissance linéaire était quelque chose de naturel alors, qu'au contraire, c'est plutôt exceptionnel. Ilya Prigogine a étudié des structures qu'il appelle dissipatives qui exhibent une croissance non linéaire. Comme l'expose le philosophe des sciences Alain Boutot, « Les structures dissipatives ne peuvent apparaître que dans les systèmes satisfaisants à deux conditions bien précises : ils doivent être ouverts aux flux de matière et d'énergie qui les traversent d'une part et maintenus loin de l'équilibre thermodynamique d'autre part. (...) Lorsque les systèmes sont maintenus loin de l'équilibre thermodynamique, leur comportement est tout autre. L'explication physique de cette différence est que le théorème du minimum de la production d'entropie n'est plus vérifié. » Or, la possibilité de trouver des équations linéaires est liée à un système à l'équilibre ou situé non loin de l'équilibre, comme le formule Ilya Prigogine. : « Les équations loin de l'équilibre sont non linéaires. Près de l'équilibre on peut linéariser ; il y a alors une seule solution ; loin de l'équilibre, vous avez beaucoup de solutions et c'est cela qui conduit à l'idée d'auto-organisation. L'idée d'auto-organisation, c'est que le système, par suite de son histoire, se meut suivant des chemins différents traversant des états différents. (...) Les phénomènes irréversibles, loin d'être simplement des apparences ou des choses triviales, comme le chemin vers le désordre, ont au contraire un rôle constructif extraordinaire. (...) On a découvert que quand vous allez loin de l'équilibre, par exemple en considérant une réaction chimique que vous empêchez d'arriver à l'équilibre, se produisent des phénomènes extraordinaires que personne n'aurait cru possibles, par exemple des horloges chimiques. (...) Loin de l'équilibre, dans d'importantes classes de réactions chimiques se produisent des phénomènes rythmiques. Cela signifie qu'une cohérence naît et qui n'existe que loin de l'équilibre. (...) Un être vivant est un ensemble de rythmes, tels le rythme cardiaque, le rythme hormonal, le rythme des ondes cérébrales, de la division cellulaire, etc. Tous ces rythmes ne sont possibles que parce que l'être vivant est loin de l'équilibre. Le non-équilibre, ce n'est pas du tout les tasses qui se cassent ; le non-équilibre, c'est la voie la plus extraordinaire que la nature ait inventé pour coordonner les phénomènes, pour rendre des phénomènes complexes possibles. » analyse Ilya Prigogine dans « Temps à devenir ».

La non-linéarité d'un phénomène signifie qu'il est descriptible par une loi qui n'est ni additive ni fondée sur une proportionnalité. La somme des causes n'entraîne pas nécessairement la somme des effets. Le double d'une cause peut être différent du double de l'effet. Les systèmes non linéaires sont dynamiques, fondés sur des contradictions et sur des interactions d'échelle (un phénomène à une échelle a une influence à une échelle différente). Une petite transformation quantitative provoque un changement qualitatif. La linéarité n'est une approximation valable des lois naturelles que dans de rares cas particuliers. Même le « simple » pendule est non linéaire ! Dans « Les mathématiques de l'évolution », conférence de juillet 2002 pour l'Université de tous les savoirs, le mathématicien Régis Ferrière expliquait que « Les relations entre les variables d'un système biologique sont typiquement non linéaires – les effets ne sont pas proportionnels aux causes (...) » L'importance que la science a longtemps accordé au linéaire provient de la facilité de l'étudier mathématiquement et d'en déduire une prédiction. La plupart des auteurs ont retenu que le non linéaire donnait de l'imprédictibilité mais l'essentiel est ailleurs : passé un seuil, ces lois mènent à une discontinuité et à un domaine nouveau. Et la non-prédictibilité ne signifie pas qu'il n'y a pas de loi ni que la nature agit « librement ». La particularité essentielle du non linéaire est sa capacité spontanée de création de nouveauté. La non-linéarité est synonyme d'émergence de l'ordre. » Le paléontologue Stephen Jay Gould écrit ainsi dans « Le renard et le hérisson » : « Les propriétés qui apparaissent dans un système complexe sous l'effet des interactions non linéaires de ses composants sont dites émergentes – puisqu'elles n'apparaissent pas à un autre niveau et ne sont révélées qu'à ce niveau de complexité. (...) L'émergence n'est donc pas un principe mystique ou anti-scientifique, ni une notion susceptible d'avoir des échos dans le champ religieux (...) C'est une affirmation scientifique sur la nature des systèmes complexes. »

Dans une transformation linéaire, l'effet est double quand la cause est double et l'addition des causes provoque l'addition des effets. « Les problèmes linéaires sont faciles. Ce sont des problèmes dans lesquels la somme ou la différence de deux solutions est aussi solution. (...) Les phénomènes linéaires se prêtent à une modélisation mathématique très précise. Le résultat d'une opération linéaire varie continûment et de manière douce en fonction de tout changement des données initiales. Dans le cas des problèmes non linéaires, au contraire, les erreurs s'amplifient si rapidement qu'une incertitude infinitésimale dans l'état présent d'un système rend vaine toute prédiction de son état au delà d'un court laps de temps. (...) Les professeurs exhibent les solutions des équations linéaires et les manuels donnent la préséance à l ‘étude des phénomènes linéaires car ce sont les seuls exemples qui puissent être résolus facilement. (...) En revanche l'équation non linéaire la plus simple que l'on puisse imaginer exhibe un comportement d'une profondeur et d'une subtilité insoupçonnée qui, en pratique, est complètement imprédictible. » rappelle John Barrow dans « La grande théorie ». « Bien que le chaos soit déterministe, il est imprédictible » écrivent William Ditto et Louis Pecora dans l'article « La maîtrise du chaos ». Et Christian Vidal, rapportant les expériences chimiques chaotiques, expose dans son article « Le chaos déterministe en chimie « L'évolution chaotique obtenue est décrite par les mêmes équations que le comportement périodique observé auparavant, dans des conditions voisines. (...) La structure de l'attracteur implique que partant de deux points (extrêmement proches), le comportement ultérieur du système peut être très différent. ». Citons quelques exemples de phénomènes non linéaires : le pendule amorti entretenu, la boussole entre deux champs magnétiques, l'effet papillon de la météorologie, le rythme du système cardiaque, des réactions chimiques comme celle de Belouzov ou biochimiques rétroactives (la glycolyse), etc… L'exemple le plus frappant du non linéaire est la biologie et l'évolution du vivant. L'a priori du linéaire a, là aussi, causé bien des erreurs. On a vu dans la relation un gène / une protéine produite une fabrication en chaîne directe de l'être, directement programmée par l'écriture de l'ADN. C'est faux. En réalité, l'apparence continue de la molécule d'ADN est rompue par la présence d'éléments non codants, les introns, qui s'intercalent parmi les éléments codants. Elle contient aussi des éléments de régulation qui rétroagissent sur les gènes, les éléments de régulation. Elle est modifiée par ce qu'Housset et Raisonnier appellent « la discontinuité des gènes » dans « Biologie moléculaire ». La non-linéarité concerne le fonctionnement mais aussi l'évolution du vivant. Ainsi, la paléontologue Brigitte Senut expose dans « Grands singes-hommes : histoire d'une divergence » pour l'Université de tous les savoirs de juillet 2003 que « La divergence entre les grands singes et l'homme est un des sujets les plus discutés de la paléontologie humaine, probablement parce qu'il touche directement à nos origines. (...) En fait, les chercheurs dans leur grande majorité ont focalisé leurs travaux sur les australopithèques, et toute pièce hominidée trouvée dans des niveaux plus anciens était systématiquement considérée comme un ancêtre de ceux-ci, et donc des hommes. L'évolution était considérée comme linéaire, ce qui malheureusement ne semble pas très biologique. »

On a longtemps cru que la relation synonyme de science s'exprimait : « les mêmes causes produisent les mêmes effets ». En fait, elle a surtout permis de soutenir une vision finaliste de la nature. La relation en question est souvent exprimée comme si la cause agissait pour réaliser tel effet. Or jamais on ne dispose de la moindre preuve d'une telle intentionnalité dans la nature. Aucune cause ne produit un seul effet. Aucun effet n'est le résultat d'une seule cause. Les oiseaux n'ont pas des ailes pour voler ni les planètes n'ont une masse pour tourner au tour du soleil. Dans un mouvement comme celui des planètes, il est impossible d'isoler une seule relation de cause à effet entre la planète et le soleil. « Tout se passe comme si » le soleil attirait la planète mais rien ne se passe véritablement ainsi. Remarquons à cette occasion que les « mêmes causes » ne sont pas reproductibles dans la plupart des phénomènes, en particulier dans tous ceux dits « sensibles aux conditions initiales ». Dans ce cas, une même cause nécessiterait l'identité complète des paramètres et est donc invérifiable expérimentalement.

La non-linéarité met en parallèle les propriétés des deux types de fonctions. Une fonction non linéaire peut provoquer l'amplification de toutes petites mutations ; elle peut les stabiliser et fonder des structures stables. Du coup, ordre et désordre, loin d'être contradictoires, ne sont que les deux faces de la même propriété de non-linéarité. Des mathématiciens comme Poincaré, Kolmogorov ou Smale ont démontré que, pour un phénomène comprenant au moins trois variables, la non-linéarité implique le chaos déterministe.

La théorie du chaos déterministe est une révolution conceptuelle de la science. C'est ce nouveau point de vue qu'il est fondamental de comprendre. En ce qui concerne la dynamique, il y a toujours eu en sciences deux démarches opposées. La première consiste à supposer que les effets sont proportionnels aux causes, que l'immobilité est plus naturelle que le mouvement, que ce dernier provient de l'action extérieure sur le système plutôt que de l'évolution interne et qu'un système laissé à lui-même aura spontanément tendance à aller vers la stabilité. La deuxième démarche, celle du chaos, considère que l'agitation aléatoire est la plus fréquente dans la nature mais que celle-ci toutefois peut être à la base de structures dynamiques mais durables. Jusque là on croyait que lorsqu'un phénomène obéit à une loi, l'ordre et le désordre, la stabilité et l'instabilité, la continuité et la discontinuité s'opposaient nécessairement. Cette manière de voir est remise en question. Elle ne convenait que parce que l'on ne traitait que des phénomènes impliquant une ou deux variables du fait de la difficulté des calculs comportant trois variables et plus. Or il s'avère qu'à partir de trois variables, on peut avoir un état dynamique durable fondé sur une instabilité sous-jacente. Durable ne veut pas du tout dire stable. Dans la stabilité, il y a un attracteur vers une position unique. Dans la durabilité, il y a une dynamique interne qui permet de conserver des propriétés globales, dynamique fondée justement sur l'éloignement d'une position d'équilibre. Les exemples sont légion : nuage, flocon de neige, bulle, goutte, surface de liquide, séparation entre deux milieux, particule, cellule vivante, ville sont des structures durables et loin de la constance. A l'intérieur, l'agitation est permanente. Les éléments de la structure eux-mêmes ne sont pas fixes mais s'échangent.

L'ancienne conception de la stabilité signifiait que le mouvement diminue de plus en plus pour finir par s'arrêter. Mais, au contraire, les états globalement stables qu'étudie le chaos sont dynamiques, c'est-à-dire continuellement en changement et en mouvement. Les variables ne vont pas vers l'immobilité. La stabilité, qui n'est que globale et non locale, correspond au fait que dans une zone le nombre de variables, évoluant de manière indépendante, diminue. Ce nombre, appelé degré de liberté du système, indique combien de variables sont nécessaires pour décrire le phénomène. Ces variables peuvent évoluer de manière aléatoire mais l'ensemble du phénomène reste longtemps dans ces zones où le degré de liberté est moindre. Cette stabilité globale d'une zone n'empêche pas les mouvements ni les changements et, au bout d'un certain temps, le passage d'une zone à une autre, d'un ordre à un autre. Il y a à la fois agitation et constitution de structures avec possibilité de plusieurs niveaux de structure. Il est même possible que l'on ait stabilité à un niveau, en même temps qu'instabilité à un autre ou encore continuité à un niveau et discontinuité à un autre : on est à la frontière de l'ordre et du désordre. C'est ce type de phénomène qui explique que la matière passe brutalement de l'état solide à l'état liquide puis à l'état gazeux. Le désordre sous-jacent qui permet ces divers modes d'organisation est le mouvement des molécules.

Cette agitation moléculaire, appelée mouvement brownien, est un exemple classique de phénomène chaotique. Les molécules s'agitent en tous sens et, en se cognant entre elles, établissent dans un récipient un certain niveau moyen d'agitation au bout d'un certain temps, ce qui détermine une température stable. On sait que ce mouvement permet plusieurs niveaux d'organisation comme gaz, liquide et solide avec un saut qualitatif de l'un à l'autre. L'ordre liquide obéit à certaines lois et ces lois changent brutalement et radicalement en passant à l'ordre gazeux. C'est une transition de phase et un saut qualitatif. La matière s'organise d'elle-même, du fait de ses propres lois. Même si une intervention extérieure peut permettre de sauter d'un état à un autre, ce n'est pas cette action externe qui définit le nouvel état. Le passage d'un ordre à un autre peut dépendre de la contingence des forces extérieures et dépendent toujours de la contingence des chocs moléculaires, mais il est cependant fondé sur les lois de la thermodynamique. Comme on le voit, obéir à une loi n'est pas incompatible avec être fondé sur du désordre et du hasard : en mathématiques, on parle de fonction de variables aléatoires.

Comment Stuart Kauffman a-t-il mis en relation chaos déterministe et fonctionnement du vivant ? Il remarque que les gènes n'ont pas une action linéaire mais, au contraire, sont sans cesse fondés sur des rétroactions. Il y a bien dans le vivant un mécanisme d'itération, à la fois positive et négative. L'itération positive est expansive, c'est-à-dire qu'elle a tendance multiplicative à amplifier sans cesse ses effets. Mais cette tendance n'est actionnée que si une inhibition est elle-même inhibée. On trouve de multiples interactions de ce type dans les réactions enzymatiques [6]. Il en résulte un ordre qui est multi-stationnaire. C'est d'autre part un ordre sensible aux conditions initiales.

Le physicien Bernard Derrida expose, dans « La complexité, vertiges et promesses », les remarques profondes de Stuart Kauffman sur le fonctionnement du vivant : « Il était parti de l'idée que toutes les cellules d'un individu ont le même patrimoine génétique (la même molécule d'ADN), sans pour autant être identiques : il existe de nombreuses cellules différentes – les cellules du foie, les cellules cardiaques, les neurones, etc… - et on cherche à expliquer l'origine de cette diversité. Les mêmes gènes sont présents dans toutes les cellules mais, dans une cellule donnée, certains gènes s'expriment et d'autres non. Dans le modèle proposé par Stuart Kauffman, les différents types cellulaires apparaissent comme les différents attracteurs d'un réseau d'automates booléens (automates connectés de façon aléatoire qui génèrent des comportements collectifs particuliers). En faisant varier certains paramètres, il avait constaté que le système passait d'un comportement chaotique à un comportement régulier. »

« De la compréhension que l'on a de la vie découle une autre compréhension de l'homme. En passant d'une conception linéaire et hiérarchique de l'arbre du vivant au buisson en éventail de la diversité des formes de vie, on retrouve l'homme et sa lignée dans une position très différente, au bout d'une petite branche (...) » écrit Pascal Picq en préface à « Petit traité de l'évolution » de Ian Tattersall où l'auteur et paléoanthropologue écrit : « Dans les années 60, tout le monde considérait comme allant de soi que l'évolution de l'homme n'était qu'un long cheminement obstiné menant de l'état primitif à la perfection. Selon cette vision dominante, excessivement linéaire, Australopithecus avait donné Homo Erectus, lequel avait donné Homo Sapiens, grâce à l'intervention toujours bienveillante de la sélection naturelle. » L'histoire d'une interaction dialectique est non linéaire car elle est antagonique. Il y a rétroaction des causes et des effets. Les causes deviennent des effets. Les effets contrôlent les causes, les modifient, les inhibent. Il y a redondance des causes. Les causes sont en arborescence, de même que les effets… Le chaos déterministe intègre la contradiction dialectique ordre/désordre, hasard/nécessité et conservation/transformation. Dans les multiples domaines divers où il trouve un sens, le chaos déterministe est une nouvelle vision de la dynamique contradictoire au sens dialectique, une véritable redécouverte de la dialectique par des scientifiques qui en ignoraient jusqu'à l'existence. En effet, cette nouvelle science retrouve trois phénomènes qui caractérisent la dialectique : le tout n'est pas la somme des parties (appelé sensibilité aux conditions initiales), l'interpénétration des contraires produisant le saut qualitatif, et la construction de structures dynamiques complexes (attracteur étrange).

Extraits de "Entre le temps et l'éternité" de Prigogine et Stengers :

"La raison du chaos quantique est l'apparition des résonances. (...) Ces résonances, qui caractérisent l'ensemble des situations fondamentales de la mécanique quantique, correspondent à des interactions entre champs (c'est-à-dire aussi aux interactions matière-lumière). On peut affirmer que notre accès au monde quantique a pour condition l'existence des systèmes chaotiques quantiques. (...)

« Nous avons surtout souligné les dimensions négatives du chaos dynamique, la nécessité qu'il implique d'abandonner les notions de trajectoire et de déterminisme. Mais l'étude des systèmes chaotiques est également une ouverture ; elle crée la nécessité de construire de nouveaux concepts, de nouveaux langages théoriques. Le langage classique de la dynamique implique les notions de points et de trajectoires, et, jusqu'à présent, nous-mêmes y avons eu recours alors même que nous montrions l'idéalisation – dans ce cas illégitime – dont elles procèdent. Le problème est maintenant de transformer ce langage, de sorte qu'il intègre de manière rigoureuse et cohérente les contraintes que nous venons de reconnaître. Il ne suffit pas, en effet, d'exprimer le caractère fini de la définition d'un système dynamique en décrivant l'état initial de ce système par une région de l'espace des phases, et non par un point. Car une telle région, soumise à l'évolution que définit la dynamique classique, aura beau se fragmenter au cours du temps, elle conservera son volume dans l'espace des phases. C'est ce qu'exprime un théorème général de la dynamique, le théorème de Liouville. Toutes les tentatives de construire une fonction entropie, décrivant l'évolution d'un ensemble de trajectoires dans l'espace des phases, se sont heurtées au théorème de Liouville, au fait que l'évolution d'un tel ensemble ne peut être décrite par une fonction qui croîtrait au cours du temps. Or, un argument simple permet de montrer l'incompatibilité, dans le cas d'un système chaotique, entre le théorème de Liouville et la contrainte selon laquelle toute description définit le « pouvoir de résolution » de nos descriptions ; il existera toujours une distance r telle que nous ne pourrons faire de différence entre des points plus proches l'un de l'autre (…) La nouvelle description des systèmes dynamiques chaotiques substitue au point un ensemble correspondant à un fragment de fibre contractante. Il s'agit d'une description non locale, qui tient compte de la contrainte d'indiscernabilité que nous avons définie. Mais cette description n'est pas relative à notre ignorance. Elle donne un sens intrinsèque au caractère fini de nos descriptions : dans le cas où le système n'est pas chaotique, où l'exposant de Lyapounov est de valeur nulle, nous retrouvons la représentation classique, ponctuelle, et les limites mises à la précision de nos mesures n'affectent plus la représentation du système dynamique. Cette nouvelle représentation brise également la symétrie temporelle. (…) Là où une seule équation d'évolution permettait de calculer l'évolution vers le passé ou vers le futur de points eux-mêmes indifférents à cette distinction, nous avons maintenant deux équations d'évolution différentes. L'une décrirait l'évolution d'un système vers un équilibre situé dans le futur, l'autre décrirait l'évolution d'un système vers un équilibre situé dans le passé. L'un des grands problèmes de l'interprétation probabiliste de l'évolution vers l'équilibre était que la représentation probabiliste ne donne pas sens à la distinction entre passé et futur. (…) La nouvelle description dynamique que nous avons construite incorpore, en revanche, la flèche du temps (…) Les comportements dynamiques chaotiques permettent de construire ce pont, que Boltzmann n'avait pu créer, entre la dynamique et le monde des processus irréversibles. La nouvelle représentation de l'objet dynamique, non locale et à symétrie temporelle brisée, n'est pas une description approximative, plus pauvre que la représentation classique. Elle définit au contraire cette représentation classique comme relative à un cas particulier. (…) Nous savons aujourd'hui que ces derniers (les systèmes non-chaotiques), qui dominèrent si longtemps l'imagination des physiciens, forment en fait une classe très particulière. (…) C'est en 1892, avec la découverte d'un théorème fondamental par Poincaré ( la loi des trois corps), que se brisa l'image homogène du comportement dynamique : la plupart des systèmes dynamiques, à commencer par le simple système « à trois corps » ne sont pas intégrables. Comment comprendre cet énoncé ? Depuis les travaux de Hamilton, on sait qu'un même système dynamique peut être représenté de différentes manières équivalentes par une transformation dite canonique (ou unitaire) (…) L'hamiltonien du système est la grandeur qui détermine son évolution temporelle. Parmi toutes les transformations unitaires, il en existe une qui permet d'aboutir à une représentation privilégiée du système. C'est celle qui fait de l'énergie, c'est-à-dire de l'hamiltonien, une fonction des seuls moments, et non plus des positions. Dans une telle représentation, les mouvements des différentes particules du système sont décrits comme s'ils ne dépendaient plus des positions relatives des particules, c'est-à-dire comme si elles n'étaient plus en interaction. (…) Les mouvements possibles de tels systèmes ont donc la simplicité des mouvements libres. (…) Or, en 1892, Poincaré montra qu'en général il est impossible de définir la transformation unitaire qui ferait des « actions » des invariants du système. La plupart des systèmes dynamiques n'admettent pas d'invariants en dehors de l'énergie et de la quantité de mouvement, et dès lors ne sont pas intégrables. La raison de l'impossibilité de définir les invariants du mouvement qui correspondent à la représentation d'un système dynamique intégrable tient à un mécanisme de résonance. (…) Le mécanisme de résonance peut être caractérisé comme un transfert d'énergie entre deux mouvements périodiques couplés dont les fréquences sont entre elles dans un rapport simple. Ce sont ces phénomènes de résonance – mais, cette fois, entre les différents degrés de liberté qui caractérisent un même système dynamique – qui empêchent que ce système soit mis sous une forme intégrable. La résonance la plus simple entre les fréquences se produit quand ces fréquences sont égales, mais elle se produit aussi à chaque fois que les fréquences sont commensurables, c'est-à-dire chaque fois qu'elles ont entre elles un rapport rationnel. Le problème se complique du fait que de manière générale les fréquences ne sont pas constantes. (…) Ce qui fait que, dans l'espace des phases d'un système dynamique, il y aura des points caractérisés par une résonance, alors que d'autres ne le seront pas. L'existence des points de résonance interdit en général la représentation en termes de variables cycliques, c'est-à-dire une décomposition du mouvement en mouvements périodiques indépendants. Les points de résonance, c'est-à-dire les points auxquels les fréquences ont entre elles un rapport rationnel, sont rares, comme sont rares les nombres rationnels par rapport aux nombres irrationnels. Dès lors, presque partout dans l'espace des phases, nous aurons des comportements périodiques de type habituel. Néanmoins, les points de résonance existent dans tout le volume fini de l'espace des phases. D'où le caractère effroyablement compliqué de l'image des systèmes dynamiques telle qu'elle nous a été révélée par la dynamique moderne initiée par Poincaré et poursuivie par les travaux de Kolmogoroff, Arnold et Moser. Si les systèmes dynamiques étaient intégrables, la dynamique ne pourrait nous livrer qu'une image statique du monde, image dont le mouvement du pendule ou de la planète sur sa trajectoire képlérienne constituerait le prototype. Cependant l'existence des résonances dans les systèmes dynamiques à plus de deux corps ne suffit pas pour transformer cette image et la rendre cohérente avec les processus évolutifs étudiés précédemment. Lorsque le volume reste petit, ce sont toujours les comportements périodiques qui dominent. (…) Cependant, pour les grands systèmes, la situation s'inverse. Les résonances s'accumulent dans l'espace des phases, elles se produisent désormais non plus en tout point rationnel, mais en tout point réel. (…) Dès lors, les comportements non périodiques dominent, comme c'est le cas dans les systèmes chaotiques. (…) Dans le cas d'un système de sphères dures en collision, Sinaï a pu démontrer l'identité entre comportement cinétique et chaotique, et définir la relation entre une grandeur cinétique comme le temps de relaxation (temps moyen entre deux collisions) et le temps de Lyapounov qui caractérise l'horizon temporel des systèmes chaotiques. (…) Or, l'atome en interaction avec son champ constitue un « grand système quantique » auquel, nous l'avons démontré, le théorème de Poincaré peut être étendu. (…) La « catastrophe » de Poincaré se répète dans ce cas : contrairement à ce que présupposait la représentation quantique usuelle, les systèmes caractérisés par l'existence de telles résonances ne peuvent être décrits en termes de superposition de fonctions propres de l'opérateur hamiltonien, c'est-à-dire d'invariants du mouvement. Les systèmes quantiques caractérisés par des temps de vie moyens, ou par des comportements correspondants à des « collisions », constituent donc la forme quantique des systèmes dynamiques au comportement chaotique (…) L'abandon du modèle des systèmes intégrables a des conséquences aussi radicales en mécanique quantique qu'en mécanique classique. Dans ce dernier cas, il impliquait l'abandon de la notion de point et de loi d'évolution réversible qui lui correspond. Dans le second, il implique l'abandon de la fonction d'onde et de son évolution réversible dans l'espace de Hilbert. Dans les deux cas, cet abandon a la même signification : il nous permet de déchiffrer le message de l'entropie. (…) La collision, transfert de quantité de mouvement et d'énergie cinétique entre deux particules, constitue, du point de vue dynamique, un exemple de résonance. Or, c'est l'existence des points de résonance qui, on le sait depuis Poincaré, empêche de définir la plupart des systèmes dynamiques comme intégrables. La théorie cinétique, qui correspond au cas d'un grand système dynamique ayant des points de résonance « presque partout » dans l'espace des phases , marque donc la transformation de la notion de résonance : celle-ci cesse d'être un obstacle à la description en termes de trajectoires déterministes et prédictibles, pour devenir un nouveau principe de description, intrinsèquement irréversible et probabiliste. C'est cette notion de résonance que nous avons retrouvée au cœur de la mécanique quantique, puisque c'est elle qu'utilisa Dirac pour expliquer les événements qui ouvrent un accès expérimental à l'atome, l'émission et l'absorption de photons d'énergie spécifique, dont le spectre constitue la véritable signature de chaque type d'atome. (…) Le temps de vie, qui caractérise de manière intrinsèque un niveau excité, dépend, dans le formalisme actuel de la mécanique quantique, d'une approximation et perd son sens si le calcul est poussé plus loin. Dès lors, la mécanique quantique a dû reconnaître l'événement sans pouvoir lui donner de sens objectif. C'est pourquoi elle a pu paraître mettre en question la réalité même du monde observable qu'elle devait rendre intelligible. (…) Pour expliquer les transitions électroniques spontanées qui confèrent à tout état excité un temps de vie fini, Dirac avait dû faire l'hypothèse d'un champ induit par l'atome et entrant en résonance avec lui. Le système fini que représente l'atome isolé n'est donc qu'une abstraction. L'atome en interaction avec son champ est, lui, un « grand système quantique », et c'est à son niveau que se produit la « catastrophe de Poincaré ». L'atome en interaction avec le champ qu'il induit ne constitue pas, en effet, un système intégrable et ne peut donc pas plus être représenté par l'évolution de fonction d'onde qu'un système classique caractérisé par des points de résonance ne peut être caractérisé par une trajectoire. C'est là la faille que recélait l'édifice impressionnant de la mécanique quantique. (…) Il est significatif que, partout, nous ayons rencontré la notion de « brisement de symétrie ». Cette notion implique une référence apparemment indépassable à la symétrie affirmée par les lois fondamentales qui constituent l'héritage de la physique. Et, en effet, dans un premier temps, ce sont ces lois qui ont guidé notre recherche. (…) La description à symétrie temporelle brisée permet de comprendre la symétrie elle-même comme relative à la particularité des objets autrefois privilégiés par la physique, c'est-à-dire de situer leur particularité au sein d'une théorie plus générale. »
Notes

[1] L'astrophysicien John Barrow expose ce qui se produit si on étudie des lois non linéaires : « Les problèmes linéaires sont des problèmes faciles. Ce sont des problèmes dans lesquels la somme ou la différence de deux solutions est aussi solution. (...) Le résultat d'une opération linéaire varie continûment et de manière douce en fonction de tout changement des données initiales. Dans le cas des problèmes non linéaires, au contraire, les erreurs s'amplifient si rapidement qu'une incertitude infinitésimale dans l'état présent d'un système rend vaine toute prédiction de son état au-delà d'un court laps de temps. Le système répond de manière discontinue et imprédictible à des changements minimes des conditions initiales. Les comportements locaux ne peuvent plus être sommés pour définir le comportement global du système. (...) L'équation non linéaire la plus simple que l'on puisse imaginer exhibe un comportement d'une profondeur et d'une subtilité insoupçonnées, qui, en pratique, est complètement imprédictible. » (dans « La grande théorie »)

[2] Cette expression contient une contradiction de la réalité qui obéit à des lois mais a cependant une apparence souvent désordonnée. La théorie du « chaos déterministe » montre que l'agitation peut découler de lois non-linéaires.

[3] Notion inventée par le physicien-mathématicien Henri Poincaré. Il démontre que l'existence de phénomènes dans lesquels coexistent des lois et du hasard concerne toutes les lois de la physique, y compris celles de la gravitation. Il n'est pas nécessaire d'étudier un grand nombre d'objets. Trois suffisent pour que, dans certaines zones, le désordre pénètre l'ordre et l'ordre le désordre. Cela provient de la rétroaction. C'est le cas dès qu'il y a rétroaction à trois objets.

[4] L'apparition d'une structure nouvelle est, à chaque fois, le problème clef d'un domaine d'étude : émergence de la matière, de la vie, de la conscience, de l'organisation sociale.

[5] dT signifie température finale moins température initiale

[6] « Les catalyseurs biologiques, les enzymes, forment une des classes les plus nombreuses des protéines qu'on trouve dans la cellule. Ces protéines renferment un compartiment, le site actif, capable de fixer une molécule, le substrat et catalysent ensuite une réaction particulière, par exemple la dégradation du substrat en deux produits au niveau du site actif. (...) Il peut arriver que la fixation de la molécule régulatrice provoque un changement de conformation rendant l'enzyme incapable de se lier au substrat. Il existe ainsi des phénomènes très élaborés dans lesquels le produit d'une dégradation sert de régulateur négatif à l'enzyme : si les produits sont déjà présents en grande quantité, il n'y a plus besoin de dégrader le composé de départ. C'est un mécanisme de rétro-inhibition. Les chercheurs français Jean-Pierre Changeux et Jacques Monod ont beaucoup contribué, dans les années 1960, à la fois comme théoriciens et expérimentateurs, à l'élucidation de ce phénomène, l'allostérie, qui associe un changement de conformation à une modification de l'activité des protéines. »

Formes et auto-organisation, Simon Diner

Robert Paris — 2020-10-21T22:05:00Z

Simon Diner

FORMES et AUTOORGANISATION

L'art est essentiellement la création de formes et toute perception de formes peut constituer le départ d'une expérience artistique. Mais la reconnaissance des formes est une opération délicate où interviennent des facteurs objectifs, liés aux facteurs généraux de la perception et de la connaissance, et des facteurs contextuels liés à la culture (conditions socio-historiques, choix philosophiques, représentation du monde). Il en est de même pour les caractères artistiques et esthétiques. Si l'art se définit de manière très générale comme une manifestation d'expression et d'expressivité, assumant un flirt incessant entre art et sémiotique, le rôle essentiel des formes apparaît précisément dans leur fonction de support d'identité et d'expression, et donc de communication .

Ce jeu complexe des formes dans la détermination de l'art explique l'assimilation fréquente des concepts d'art et de forme, comme cela apparaît clairement dans la dénomination d' « Univers des formes » utilisée dans la dénomination d'une histoire universelle des arts publiée dans la seconde moitié du XX ème siècle. Ou bien encore dans l'écriture par un historien d'art comme Henri Focillon d'un livre intitulé « La vie des formes ». Comme l'a si bien dit le philosophe A.N. Whitehead : « Art is the imposing of a pattern on experience, and our aesthetic enjoyment is recognition of the pattern” ( Dialogues. June 1943).
La notion de forme est si générale et va tellement au delà d'une simple caractérisation d'objets matériels, mais s'étend à la langue, à la musique ou au comportement, que la tentation a été fréquente de lui donner une existence autonome. C'est ainsi que Platon envisageait l'existence de formes séparées de la matière (les fameuses idées), alors qu'Aristote ne l'admettait pas dans sa doctrine hylémorphique. Un débat qui n'en finit plus et qui se trouve au cœur des différentes conceptions de la forme. Ce qui n'est pas sans influence sur les pratiques artistiques, témoin l'art abstrait qui cherche à s'emparer de la forme pure. Les « purs rapports » évoqués par Mondrian.
La forme désigne cet aspect de l'être qui en marque l'identité en lui assurant spécificité et stabilité. Exister, c'est exister en tant qu'un et le même. Il y a là l'expression d'une totalité qui exprime une différentiation spécifique et une résistance au changement. C'est à travers la définition de la forme et sa reconnaissance que se produit la connaissance de l'être. La forme est une modalité d'existence de l'être, ce qui fait qu'une chose est ce qu'elle est. Concept que la scholastique latine désignait par quiddité, tout en introduisant le mot forma, pour rendre les mots grecs idea, eidos, morphe et ritmos. A ce stade linguistique il faudrait adjoindre au mot forme, les termes de figure et de structure (structuralisme), pour équilibrer la diversité anglaise de form, shape et pattern.

La philosophie grecque a montré que la réflexion sur la forme est à la base de deux conceptions du monde.

Une conception où les formes sont données à priori, formes abstraites et transcendantes auxquelles la nature sensible se conforme. C'est la théorie platonicienne des Idées : une idée est ce qui est toujours identique à soi même (stabilité), ce qui est l'unité d'une multiplicité et ce qui est pris comme modèle pour faire une chose ou accomplir une action. Une conception où la diversité de la nature proviendrait de l'assemblage de formes simples données par avance. Une conception atomistique* du monde. La vision atomique et moléculaire du monde ne procède pas autrement aujourd'hui. Elle renforce des positions très répandues en psychologie où l'on pense que la perception a pour objets immédiats des formes élémentaires (Théorie de la Gestalt). Vision commune à celle des catégories de l'entendement de Kant ou à la conception des achétypes inconscients de Jung. La conception atomistique domine jusqu'à présent le champ de la biologie moléculaire.

Une autre conception pense que la forme est en puissance dans la matière et s'actualise par la matière sans que l'on puisse séparer la matière de la forme. La forme est un tout qui actualise la matière en s'actualisant. C'est là l'esprit de la doctrine hylémorphique d'Aristote, qui donne naissance à une conception où la matière et le mouvement se conjuguent pour créer la forme. La forme est alors un Tout qui transcende la matière et ne résulte pas de la simple addition des propriétés de ses parties. Une propriété émergente.

Une transcendance qui hante l'histoire de la philosophie naturelle dans l'esprit d'un néo-aristotélisme. Leibniz, Goethe, Schelling, Husserl, D'Arcy Thompson, Waddington, la Gestalt Theorie, Türing, Thom et la Théorie des catastrophes, en sont les héros.

Cette conception a connu au XXème siècle des développements scientifiques majeurs dans le cadre de la théorie des systèmes dynamiques, qui a mis en évidence des mécanismes d'apparition de formes. Ces mécanismes exploitent la propriété mathématique (physique) de nonlinéarité, à l'origine du phénomène de transcendance de la forme. Ils exploitent souvent le phénomène de brisure de symétrie et peuvent se manifester dans des régimes dynamiques loin de l'équilibre (structures dissipatives). Grâce à l'ordinateur, on a pu créer des formes nouvelles, comme les fractals, qui permettent de mieux comprendre les formes reconnues dans la nature.

Du point de vue contemporain, la forme est un compromis entre l'information (originalité, diversité, surprise) et l'intelligibilité (calculabilité, discursivité, réductibilité à un discours). Trop d'information tue la forme. Un phénomène stochastique (chaotique) n'a pas de forme, car il est un trop plein d'information non réductible à un algorithme (complexité algorithmique). Cette complexité le rend rebelle à toute prévisibilité au moyen d'un discours.

Le Vide, quel qu'il soit, est une absence de forme, à la fois par absence d'information et aussi sans doute par excès. Loin d'être Rien, il est au contraire le Vide par surdétermination au delà du raisonnable.
En fait la forme n'est pas une manifestation en soi (une substance pour ainsi dire), même si elle donne à la matière son caractère de substance selon l'hylémorphisme aristotélicien. Toute réflexion sur l'absence de forme, comme réflexion essentielle sur les conditions de l'apparition de la forme, souligne le caractère contextuel et relationnel de la forme. La forme ne prend sens que vis à vis d'autres formes ou comparée à la non forme. La non forme est la condition d'existence de la forme. On retrouve là aussi en écho la distinction entre forme accidentelle et forme substantielle, que l'on pourrait dénommer forme normale, car elle oppose le normal au pathologique.

« Tout vient du fond et y retourne » disait Joan Miro. C'est que la forme ne prend corps que si elle traduit une différence. Nous ne percevons que des différences, comme l'a si bien exprimé Gregory Bateson dans sa conférence « Form, substance and difference » (1970).
Déjà au début du siècle Ferdinand de Saussure, créateur de la linguistique, et Ernest Cassirer, l'auteur des « Formes Symboliques », critiquaient le substantialisme et défendaient la priorité des notions fonctionnelles ( qui ne sont pas dérivées des objets mais servent à former le notion d'objet). Ainsi Ferdinand de Saussure écrit dans le texte inédit « De l'essence double du langage » :

« Il y a dans la langue ni signes ni significations, mais des différences de signes et des différences de significations lesquelles 1° n'existent absolument les unes que par les autres (dans les deux sens) et sont donc inséparables et solidaires ; mais 2° n'arrivent jamais à se correspondre directement. »

Le concept de forme ne prend ainsi son sens véritable que dans le cadre de la théorie de l'information, où selon le mot de Bateson, l'information est une différence qui fait la différence.

Toutes les expressions artistiques ont recours à la construction de fonds pour mieux affirmer le forme par contraste et la problématique figure-fond mise à l'honneur par la psychologie gestaltiste est récurrente dans bien des domaines.

Le vide et le fond sont un même combat pour l'expressivité de la forme.
Il est clair que toute phénoménologie de la forme doit tenir compte des mécanismes de perception de la forme (Cf. Perception des formes).

Une des plus grande découverte du XX ème siècle est de montrer la possibilité de création spontanée de formes au sein d'un système en évolution. C'est l'auto-organisation.

On parle d'auto-organisation lorsqu'un système abandonné à lui même, hormis des interactions peu spécifiques avec l'environnement, tend à devenir plus organisé. C'est là une propriété inattendue et contre intuitive, si l'on croît qu'un système abandonné à lui même tend à se désorganiser, et que l'ordre provient d'une intervention extérieure, une intelligence humaine ou divine. Les doctrines de l'auto-organisation reposent sur l'exploitation des propriétés des systèmes non linéaires, tout en utilisant souvent des idées assez vagues sur l'organisation, la forme ou l'ordre.

Le terme d'auto-organisation semble avoir été introduit par le cybernéticien W. Ross Ashby, mais ne s'est répandu que dans les année 70 lors de l'explosion de l'étude des systèmes dynamiques non linéaires initiée par les mathématiciens soviétiques.

En fait la théorie des auto–oscillations selon Andronov (1928) constitue un paradigme fondateur pour l'auto-organisation, dans le cas particulier des formes périodiques. Les auto-oscillateurs sont responsables de la plupart des phénomènes temporels périodiques observés ou créés. Un émetteur radio, une horloge ou un laser sont des systèmes auto-oscillants typiques, comme le sont des systèmes chimiques (Réaction de Belousov-Zhabotinsky) ou des systèmes biologiques comme le cœur ou les rythmes de la production hormonale. Les instruments de musique à corde frottée ou à vent sont des auto-oscillateurs, et les sons qu'ils produisent sont totalement structurés par les propriétés physiques de tels systèmes. Les auto-oscillateurs sont en fait comme la plupart des systèmes auto-organisés des systèmes non-linéaires ouverts avec entrée d'énergie (ou de matière ) et dissipation d'énergie (ou de matière ).

On peut considérer l'auto-organisation comme une adaptation à des contraintes extérieures peu spécifiques et désordonnées (aléatoires même), fondée sur les propriétés intrinsèques du système. Cette adaptation munit la forme de propriétés de stabilité particulières. La forme constitue une stabilité des choses face à la contingence du réel. La production de formes par la morphogenèse biologique est le signe indubitable de la stabilité des organismes vivants. Mais il ne s'agit sans doute pas de n'importe quelle stabilité. Aux yeux du grand mathématicien René Thom, il s'agit de la stabilité structurelle. Dans son livre historique « Stabilité structurelle et morphogenèse » (1972), à la page 31, il livre le fond de sa pensée :

« La notion de stabilité structurelle est à mes yeux, une notion clé dans l'interprétation des phénomènes, de quelque discipline que ce soit (sauf peut être en physique quantique)...... observons seulement que les formes subjectivement identifiables, les formes pourvues d'une dénomination, représentées dans le langage par un substantif, sont nécessairement des formes structurellement stables. »

De fait le mécanisme général d'apparition de formes par brisure spontanée de symétrie correspond au rétablissement d'une stabilité structurelle, là où la symétrie en empêchait la présence.

La brisure de symétrie a été pour la première fois reconnue comme fondamentale pour l'apparition des formes par le génie mathématique qu'était Alan Turing en 1952. Toute l'activité de Turing avait jusque là été totalement consacrée aux ordinateurs et à la logique, depuis la fameuse machine de Turing,

modèle idéal de l'ordinateur jusqu'à un des premiers calculateurs électroniques Colossus. Mais Turing s'intéressait à ce qu'il considérait comme le problème fondamental de la biologie : rendre compte des figures et des formes. Vu son passé et l'esprit de l'époque dominé par la génétique, on aurait pu penser qu'il aurait essayé de décrire l'apparition de la forme comme le résultat d'un calcul programmé dans les gênes. Mais précisément c'est ce qu'il ne voulait pas, cherchant à éliminer un mécanisme d'apparition des formes biologiques lié à un dessein extérieur génétique ou divin.

Fortement influencé par d'Arcy Thompson, il crée une théorie de l'apparition de formes par instabilité des solutions d'équations de réaction-diffusion. Il s'appuie pour cela sur les propriétés de bifurcation des solutions d'équations différentielles, qui accompagne la variation d'un paramètre du système avec changement qualitatif profond lorsque ce paramètre passe par une valeur critique. Un état préalablement stable devient instable. Une distribution homogène de matière créée par une réaction chimique se mue en une distribution exhibant une forme, c'est à dire que l'on assiste à une brisure de symétrie. Cette brisure provient de l'amplification soudaine des petites irrégularités (fluctuations) réellement présentes dans la situation symétrique.
Ce mécanisme d'apparition de formes par brisure de symétrie dans des équations non-linéaires de réaction-diffusion a mis en place le premier paradigme important de création dynamique de la forme. Il a été largement confirmé par la théorie et l'expérience.

L'effervescence scientifique provoquée par le développement de la théorie des systèmes dynamiques et de la physique non linéaire, a donné naissance à diverses écoles ou courants de pensée, regroupés autour de certaines personnalités. Le rôle de ces écoles et de leurs inspirateurs n'a peut être pas été tant dans de véritables découvertes que dans la médiatisation de toutes ces nouvelles idées. Une médiatisation accompagnée par la création de vocables, véritables slogans servant d'enseigne à ces écoles, et créant souvent autour de leurs doctrines un halo qui n'aide pas à juger de la diversité des approches.

L'Ecole de Bruxelles doit sa renommée à l'activité et au talent de son fondateur, I. Prigogine, prix Nobel de chimie. C'est une école de thermodynamique, regroupée autour du sigle : « structures dissipatives ». Elle étudie la formation de structures organisées dans les systèmes hors de l'équilibre. Elle se fonde sur des principes de minimum de production d'entropie et utilise la production en excès de l'entropie comme un moyen pour rechercher l'apparition d'une instabilité, génératrice de formes. Malgré de très nombreux travaux théoriques, en particulier sur des modèles de réactions chimiques, il ne semble pas que cette école ait véritablement fondé une science de l'apparition des formes.

L'Ecole de Francfort, dirigée par H. Haken, a adopté comme sigle le terme « Synergétique ». Théoricien du laser, Haken a cherché à généraliser la théorie des phénomènes exigeant la coopération entre de nombreux acteurs. Tout en encourageant de nombreux travaux dans ce domaine et en multipliant les colloques, Haken, rival de Prigogine, n'a pas formulé une véritable doctrine de l'origine des formes.

Alors que Prigogine et Haken sont des physiciens, ce sont des biologistes H. Maturana et F. Varela, qui ont tenté d'élaborer une doctrine générale des formes, valable pour les systèmes biologiques et les systèmes cognitifs. Leur concept central est celui « d'autopoièse » ou de machine autopoiètique, réalisé par un réseau de processus entrelacés. C'est une approche qui se situe dans une certaine tradition cybernétique qui considère à sa façon les phénomènes d'auto-organisation.

La théorie des catastrophes du mathématicien René Thom a acquit une grande célébrité. La personnalité de son auteur, médaille Field (le Nobel des maths ) de mathématiques, tout autant que les mystères mathématiques dont elle s'entoure, expliquent ce succès philosophique et médiatique.

Les catastrophes sont des variations discontinues apparaissant comme des réponses soudaines d'un système à une variation continue des conditions extérieures.

La théorie des catastrophes est née de l'union de la théorie des singularités et de la théorie des bifurcations des systèmes dynamiques (Poincaré, Andronov). Son objet n'est pas tout à fait défini. Thom la considère comme un état d'esprit et non comme une théorie au sens ordinaire. C'est un programme mathématique, dont l'application varie d'un spécialiste à l'autre, mais avec pour traits généraux une attention particulière pour le typique, la stabilité structurelle et le point de vue géométrique. La théorie classe les discontinuité du mouvement en terme d'un petit nombre de formes archétypales que Thom nomme les catastrophes élémentaires.

La théorie des catastrophes a été appliquée à l'optique géométrique et à l'optique physique, à l'hydrodynamique, à la stabilité des navires, à l'étude des battements cardiaques, à l'embryologie, à la sociologie, à la linguistique, à la psychologie expérimentale, à l'économie, à la géologie, à la théorie des particules élémentaires, à la modélisation de l'activité cérébrale et psychique.....

Elle peut sembler une science carrefour et constituer une vision du monde, c'est ce qui fait son aura.

La dernière grande idéologie de la forme est apparue à l'époque informatique et doit son développement à l'utilisation massive des ordinateurs. Elle est développée par un mathématicien informaticien, Stephen Wolfram, l'auteur de l'ensemble de programmes de calculs mathématiques connu sous le nom de « Mathematica ».

L'étude scientifique de la nature et de l'homme est envisagée à l'aide de programmes de calcul plutôt qu'à l'aide d'équations mathématiques (A new kind of science). Les phénomènes du monde sont considérés comme résultant de l'exécution de myriades de programmes simples. Le programme simple par excellence étant l'automate cellulaire. L'immense richesse des formes obtenues à l'aide d'automates cellulaires illustre et conforte ce point de vue. L'automate cellulaire devient un outil privilégié de création des formes, ce dont témoignent les travaux d'art numérique ( comme ceux de Bernard Caillaud ).

L'histoire de la forme ne fait que commencer.......

Indications bibliographiques.

Les problèmes généraux de la forme sont présentés dans :

Les sciences de la forme aujourd'hui. Points-Sciences. Le Seuil. 1994

L'origine des formes. La Recherche, n° spécial. Janvier 1998.

P. BALL. The self-made tapestry. Pattern formation in nature. Oxford University Press. 2001. Essentiel.

J. PETITOT. Forme. Encyclopaedia Universalis. Paris. 1989.

Y. BOULIGAND, ed. La morphogénèse : de la biologie aux mathématiques. Maloine. Paris. 1980.

Quelques ouvrages marquent l'histoire de la forme au XX ème siècle :
S. LEDUC. La biologie synthétique. A. Poinat. Paris. 1912 ( disponible en ligne sur

http://www.peiresc.org/bs01.htm )

D'ARCY WENTWORTH THOMSON. On growth and form. 1917
Edition abrégée : Cambridge University Press. 1961.

A.M. TURING. The chemical basis of morphogenesis. Phil. Trans. R. Soc. London B237, 37-72, 1952. (reproduit dans collected works of A.M. Türing. Morphogenesis, ed. P.T. Saunders. North Holland. 1992.).

R. THOM. Stabilité structurelle et morphogénèse. Essai d'une théorie générale des modèles. Interéditions. Paris. 1972.

B. MANDELBROT. The fractal geometry of nature. Freeman. 1982.

H.O. PEITGEN and P.H. RICHTER. The beauty of fractals. Images of complex dynamical systems. Springer. 1988. Le départ de la mode des fractals.

H. MEINHARDT. The algorithmic beauty of sea shells. Springer.1995.Lle triomphe du modèle de Türing de réaction-diffusion.

S. WOLFRAM. A new kind of science. Wolfram Media. 2002. L'automate cellulaire roi.

La physique non-linéaire et l'auto-organisation sont le sujet d'innombrables ouvrages ou publications, où auto- organisation et chaos déterministe se côtoient souvent.

Le livre de G.Nicolis, Introduction to nonlinear science, Cambridge University Press, 1994, constitue une des meilleures introduction générale.

On trouvera de nombreuses informations dans les chroniques de Cosma Shalizi :

http://cscs.umich.edu/~crshalizi/notebooks

Cf. en particulier : self-organization, pattern formation, dissipative structures, emergent properties, cellular automata...

Consulter la FAQ Self-organizing systems (SOS) :

http://www.calresco.org/sos/sosfaq.htm

G. NICOLIS and I. PRIGOGINE. Self-organization in non equilibrium systems. From dissipative structures to order through fluctuations. Wiley. 1977.

A.T. WINFREE. The geometry of biological time. Springer. 1980.
V.S. ZYKOV. Modelling of wave processes in excitable media. Naouka. Moscou. 1984.(en russe) [ traduction anglaise Manchester University Press. 1988.]

A. BABLOYANTZ. Molecules, dynamics and life. An introduction to self-organization of matter. Wiley. 1986.

A.T. WINFREE. When time breaks down : The three dimensional
dynamics of electrochemical waves and cardiac arythmies. Princeton University Press. 1987.

L. GLASS and M.C. MACKEY. From clocks to chaos : The rythms of life. Princeton University Press. 1988.

G. NICOLIS and I. PRIGOGINE. Exploring complexity. Freeman. 1989.
G. NICOLIS. Physics of far from equilibrium systems and self-organization. Dans, P. Davies,ed. The new physics. Cambridge University Press.1989.

P. GRINDROD. Patterns and waves. The theory and applications of reaction-diffusion equations. Oxford University Press.1991.
E. MERON. Pattern formation in excitable media. Physics Reports. 218, 1-66, 1992.

J.S. KIRKALDY. Spontaneous evolution of spatio-temporal patterns in materials. Rep. Prog. Phys. 55, 723-795, 1992.

L.G. HARRISON. Kinetic theory of living pattern. Cambridge University Press.1993.

S. KAUFFMAN. The origin of order. Self-organization and selection in evolution. Oxford university Press.1993.

A. GOLDBETER. Biochemical oscillations and cellular rythms. The molecular bases of periodic and chaotic behaviour. Cambridge university Press. 1996.

C. SHALIZI. Causal architecture, complexity and self-organisation in time series and cellular automata. Thesis. 2001.

http://bactra.org/thesis

La morphogenèse biologique donne lieu à des publications spécifiques.

A.R. PEACOCKE. An introduction to the physical chemistry of biological organization. Oxford university Press. 1983

J. MURRAY. Mathematical biology. Springer . 1989. (dernière édition augmentée en 2 volumes. 2002 ). Les taches du léopard......

Présentation de l'œuvre de Turing, en particulier sur la phyllotaxie :
http://www.swintors.net/jonathan/turing.htm

A. GIERER. Generation of biological patterns and form : Some physical, mathematical and logical aspects. Prog. Biophys. Mol. Biol. 37, 1-47, 1981.

H. MEINHARDT. Models of biological pattern formation. Academic Press.1982.

H. MEINHARDT. Pattern formation in biology : a comparison of models and experiments. Rep. Prog. Phys. 55, 797-849, 1992

P. PRUSINKIEWICZ and A. LINDENMAYER. The algorithmic beauty of plants. Springer. 1990.

P. PRUSINKIEWICZ, M. HAMMEL and R. MECH. Visual models of morphogenesis:a guided tour.

http://www.cpsc.ucalgary.ca/projects/bmv/vmm-deluxe/TitlePage.html

J.A. KAANDORP. Fractal modelling : Growth and form in biology. Springer. 1994.

J. MARZEC. A pragmatic approach to modeling morphogenesis. J. of Biological Systems. 7, 335-351, 1999.

J. MARZEC. Mathematical morphogenesis.

http://www.albany.edu/~cmarzec

E. BEN JACOB, I. COHEN and H. LEVINE. The cooperative self-organization of microorganisms. Adv. Phys. 49, 395-554, 2000.

S. CAMAZINE, J.L. DENEBOURG, A. FRANKS, J. SNEYD, G. THERAULAZ and E. BONABEAU. Self-organization in biological systems. Princeton University Press. 2001.5

Que sont les fractales ?

Robert Paris — 2020-07-25T22:05:00Z

Que sont les fractales ?

Extrait de "Matière-espace-temps" de Gilles Cohen-Tannoudji :

"Le mathématicien Benoït Mandelbrot s'est intéressé aux courbes, objets, structures qui, comme la trajectoire quantique, présentent des anfractuosités à toutes les échelles auxquelles on les observe ; Il leur a donné le nom général de fractals. Partant d'une remarque très profonde de jean Perrin, Mandelbrot développe l'idée que, contrairement à ce que l'enseignement traditionnel des mathématiques tend à faire croire, les fractals sont beaucoup plus fréquents dans la nature que les objets lisses et sans anfractuosités, sur lesquels se penchent des générations d'élèves et de lycéens studieux. (...) Nous avons été habitués, par notre formation scolaire, à penser que le "lisse" est la règle et le "rugueux" l'exception. Il nous faut faire un effort sur nous-mêmes pour admettre que cette intuition contredit la réalité naturelle. (...) Or, l'existence du quantum d'action implique que les trajectoires soient infiniment compliquées, contournées, chaotiques dans l'espace ordinaire."

Extrait de l'ouvrage de Bernard Sapoval, "Universalités et fractales" :

"La première catégorie de fractales apparaît dans l'étude des phénomènes aléatoires. (...) Les mouvements browniens, les vols de Lévy, la percolation, l'agrégation, les fronts de diffusion sont des exemples de cette géométrie née du hasard. (...) La deuxième catégorie de phénomènes dans lesquels nous voyons apparaître des objets fractals est l'étude des itérations, comme dans le cas des ensembles de Julia et de Mandelbrot, ou plus généralement des systèmes dynamiques, systèmes non linéaire, dont l'étude de la turbulence par exemple. (...) Nous avons vu que même des systèmes d'une extrême simplicité, dont le fonctionnement est strictement causal, sont capables de posséder des états apparemment aléatoires. (...) La troisième catégorie de phénomènes où interviennent des fractales est celle des phénomènes d'interfaces naturelles ou artificielles(alvéoles pulmonaires, racines des plantes, bassins fluviaux, électrodes dans les batteries). (...) S'il est un domaine des sciences de la nature où l'irrégularité géométrique et l'irrégularité temporelle jouent un rôle capital, c'est bien la géophysique. Nous avons vu que des procédures simples permettaient de reproduire des montagnes tout à fait vraisemblables ou que des côtes étaient souvent fractales. Mais il en va de même de beaucoup de structures de notre environnement géophysique. Il peut s'agir tout aussi bien de structures géométriques des couches géologiques, de réseaux de failles géologiques, ou de géométrie d'objets de la géophysique externe, comme les nuages. (...) Les nuages aussi obéissent par leur forme aux lois de la self-similarité. Les petits et les gros nuages ont des formes comparables. Les propriétés de ces nuages vont dépendre bien sûr de leur structure. Par exemple, de la façon dont ils absorbent la lumière. (...) Son absorption sous forme de chaleur dépendra de la taille et de l'épaisseur du nuage sous forme de loi de puissance. (...) Les problèmes de géophysique où la géométrie fractale peut jouer un rôle son très nombreux. Citons-en deux. On a remarqué que la distribution des énergies mises en jeu dans les tremblements de terre rappelait la distribution des amas finis dans les phénomènes de percolation. la criticalité auto-organisée a été invoquée pour décrire la séismicité. La fragmentation, que ce soit celle de la banquise ou celle des rochers, étudiée par Claude Allègre dans le cadre de la renormalisation, peut aussi révéler un caractère fractal. (...) La notion d'universalité a surgi, à grand peine, de l'étude des phénomènes critiques, phénomènes rares qui ne se produisent que dans des circonstances physiques très précises, par exemple près de la température de Curie pour le magnétisme. C'est pourquoi l'idée de criticalité auto-organisée de phénomènes qui se produisent, apparemment, sans ajustement d'un paramètre extérieur a attiré beaucoup l'attention. Il conviendrait mieux, à mon avis, d'évoquer une fractalité auto-organisée car, nous l'avons suggéré, il y a d'autres situations où les fractales adviennent sans qu'existent certains caractères de la criticalité, notamment les fluctuations critiques. La physiologie nous donne l'exemple de la morphologie des poumons, fractale sans fluctuations critiques (heureusement pour notre santé). Dans la corrosité, certaines formes de fractalité ne se développent que quand le phénomène se ralentit, jusqu'à s'arrêter. (...) Nous avons mentionné que les ingénieurs qui bâtissent des digues pour amortir des vagues font des fractales sans le savoir. (..) On construira spécialement des surfaces fractales pour l'isolation acoustique. (...) Les polymères et les aérogels sont des exemples de matériaux fractals. Les aérogels peuvent fournir dans le futur un véritable laboratoire microscopique du désordre. (...) On pourrait probablement utiliser les propriétés de diffusion anormale sur une fractale pour mieux contrôler la distribution dans le temps d'une drogue dans l'organisme. (...) Nous avons vu aussi que la nature réalisait des réseaux de distribution, bronches et artères, et des échangeurs qui permettent l'optimisation des flux et de la répartition des fluides à l'intérieur de notre corps. Nous savons que ce n'est pas un hasard si leur géométrie est fractale. Nous avons même montré qu'il était nécessaire que les alvéoles pulmonaires réalisent une surface "remplissant" l'espace pour posséder l'efficacité suffisante à notre respiration. De très nombreux procédés industriels utilisent des matériaux poreux pour réaliser des interactions entre des gaz ou des liquides et des surfaces. C'est le cas de la catalyse. Dans tous ces cas, le rôle d'une géométrie très irrégulière est central, et ce que nous avons appris à l'aide des géométries fractales nous donne des outils qui s'appliquent sur des géométries quelconques."
Voilà donc où se trouvent les fractales et quelles classes de fractales on peut établir. Mais quelles sont les caractéristiques de ces fameuses fractales ? Fractales vient de fraction. On croit souvent qu'on est habitués à fractionner la réalité mais ce n'est pas si évident. En physique, on a eu bien du mal à admettre la conception quantique qui établit des univers emboîtés à diverses échelles. Dans le cas des fractales, il en va de même. Nous avons des notions sur le monde à partir d'images auxquelles nous comparons la réalité. Il s'agit souvent d'images géométriques comme le point, le segment, la droite, la surface, le plan, la boule. Tous les éléments que je viens de citer ne sont nullement des fractales. Car ils existent à une échelle seulement et ont une dimension bien définie. Une fractale existe à plusieurs échelles emboîtées et n'a de dimension que si on précise un "agraindissement", c'est-à-dire si on met une limite inférieure à la précision des mesures. On dira que les volumes, les surfaces, les courbes peuvent être définies par un nombre entier de variables et les fractales par une fraction !!!

La première propriété remarquable des fractales est la forme qui n'est pas du tout lisse mais contient des anfractuosités à toutes les échelles.

La deuxième propriété fondamentale est la capacité de construction spontanée à partir du désordre d'un ordre très durable, peu sensible aux attaques, très efficace (utilisant un minimum d'énergie pour un maximum de résultat : de zones pouvant être atteintes. Donc un ordre issu du désordre.

La troisième propriété est la construction par répétition d'opérations discontinues successives et simples capables de bâtir une structure d'une complexité quasi infinie.

Benoît Mandelbrot dans "Fractales, hasard et finances" :

"Pourquoi la géométrie héritée d'Euclide mérite si souvent d'être qualifiée de "froide" et "sèche" ? En partie, parce qu'elle ne saurait décrire la forme d'une chronique financière, d'une montagne, d'une côte ou d'un arbre. Les chroniques financières ne sont ni des oscillations périodiques, ni des droites montantes ou descendantes représentant des "tendances" ; les nuages ne sont pas des sphères ; les montagnes ne sont pas des cônes ; les côtes des îles ne sont pas des cercles ; l'écorce d'un arbre n'est pas cylindrique ; et l'éclair ne tombe pas en ligne droite. (...) La complexité de la nature dépasse de façon non pas quantitative mais qualitative tout ce qu'admet la géométrie d'Euclide. (...) La littérature des sciences -sans même s'en excuser- ne comportait pas de réponse utile à des questions pourtant incontournables dont voici des exemples. Comment mesurer la volatilité des chroniques boursières, ne serait-ce que pour pouvoir évaluer les risques financiers de façon réaliste ? Combien mesure la côte de la Bretagne ? Comment peut-on caractériser la forme d'une côte, d'une rivière, d'une ligne de partage des eaux [...] ?

Comment peut-on mesurer et comparer les rugosités d'objets communs, tels qu'une pierre cassée, un talus, une montagne ou un bout de fer rouillé ? Quelle est la forme d'un nuage, d'une flamme ou d'une soudure ? Quelle est la densité des galaxies dans l'univers ?

J'ai forgé le mot « fractale » à partir de l'adjectif latin « fractus ». Le verbe latin correspondant est « frangere », qui signifie « briser », créer des fragments irréguliers. Il est donc très heureux -et très adapté à nos besoins !- qu'outre « fragmenté » (comme dans « fraction » ou « réfraction »), « fractus » signifie aussi « irrégulier », ces deux nuances étant contenues dans « fragment ».

Les scientifiques seront (j'en suis sûr) surpris et ravis de découvrir que bien des formes qu'ils qualifiaient de granuleuses, tentaculaires, entre les deux, boutonneuses, pustuleuses, ramifiées, algueuses, étranges, enchevêtrées, sinueuses, ondulées, menues, ridées, etc., peuvent désormais être abordées de manière rigoureuse et résolument quantitative. (...)

Les fractales sont des objets - qu'ils soient mathématiques, dus à la nature ou à l'homme - qu'on appelle "irréguliers, rugueux, poreux ou fragmentés", et qui, de plus, possèdent ces propriétés au même degré à toutes les échelles. C'est dire que ces objets ont la même forme, qu'ils soient vus de près ou de loin."

Sur Mandelbrot

"On sait que la symétrie joue dans les phénomènes physiques un rôle fondamental. Les symétries sont certaines propriétés des lois de la physique ou de la matière qui se vérifient quand un système subit une transformation géométrique donnée. (...) Les équations de la physique sont supposées invariantes par translation dans le temps. La structure cristalline des solides, c'est-à-dire l'arrangement périodique des atomes dans les solides, leur donne des propriétés particulières de symétrie. Quand on cherche la nature la plus fondamentale des interactions physiques, on y trouve toujours des propriétés de symétrie, comme c'est le cas de la correspondance entre la matière et l'antimatière. (...) Dans cette optique, la géométrie fractale apparaît comme la géométrie adaptée à un autre type de géométrie qui est la symétrie de dilatation ou d'invariance d'échelle."

Bernard Sapoval dans "Universalités et fractales"

Bernard Sapoval dans "Universlités et fractales" :
A quoi servent les fractales ?

"L'application la plus directe et la plus simple de la géométrie fractale est la caractérisation et la mesure de l'irrégularité lorsque celle-ci possède une propriété d'auto-similarité ou une propriété d'auto-affinité sur une échelle suffisante. (...) On essaie ainsi de mesurer le rôle spécifique de l'irrégularité, de la fractalité dans ce cas, (...) en caractérisant les poudres par leurs géométries fractales. Autres exemples, la rugosité de certains papiers, la netteté des lettres d'imprimerie, les distributions de taille de grains dans des poudres, la fragmentation des minerais.

Dans d'autres cas, on comprend le rôle de la géométrie fractale indépendamment de ce qui a créé son existence. C'est le cas, nous le savons, pour des électrodes fractales self-similaires et pour l'appareil respiratoire des mammifères.

Les applications directes non empiriques, c'est-à-dire celles où on utilise la géométrie fractale pour une raison précise et bien comprise, existent dans les procédés de traitement des images. (...) Les notions de distributions multifractales (...) peuvent servir à quantifier la texture d'une image ou d'une partie d'image et aider au diagnostic sur des radiographies où l'on soupçonne l'existence de tumeurs."
Pourquoi des fractales dans la nature ?

"On peut penser que les résonateurs fractals doivent être de mauvais résonateurs pour toutes les fréquences. mais alors, peut-être pouvons-nous comprendre l'existence des côtes fractales de la façon suivante : les vagues sont des modes d'oscillation de la mer en réponse à des excitations que sont le vent, les marées ou les courants".

La Géométrie de la Nature, n'est pas aussi simple qu'on pourrait le croire. Les formes ne se limitent pas à la description de lignes, de courbes, de surfaces ou de volumes s'articulant dans des espaces à deux ou trois dimensions, une géométrie inventée par Euclide. Savez-vous que les choux-fleurs, les ramifications des arbres, les réseaux des rivières, les bronches de nos poumons et de nombreux phénomènes, comme les séismes et les éruptions volcaniques, peuvent être décrits par une autre géométrie ? Cette nouvelle géométrie cachée de la nature, géométrie fractale, introduite en 1975 par le français Benoît Mandelbrot et développée par des spécialistes dans de nombreuse disciplines... D'où viennent ces structures fractales ? La nouvelle théorie de la relativité d'échelle de Laurent Nottale fournit une explication plausible, cohérente et démontre le pourquoi de leur universalité... Ce livre d'initiation a été écrit pour sensibiliser le grand public à cette nouvelle vision du monde naturel qui a des applications multiples, de l'univers aux mathématiques, à la physique, à la chimie, au vivant et à sa dimension évolutive, jusqu'à l'économie et aux arts...

Qu'est-ce que le mouvement brownien ?

Robert Paris — 2020-04-09T22:50:00Z

Qu'est-ce que le mouvement brownien ?

Jean Perrin – Extraits de « Les atomes » :

« Mouvement brownien – émulsions

« Historique et caractères généraux

« Le mouvement brownien –

« L'agitation moléculaire échappe à notre perception directe comme le mouvement des vagues de la mer à un observateur trop éloigné. Cependant si quelque bateau se trouve alors en vue, le même observateur pourra voir un balancement qui lui révèlera l'agitation qu'il ne soupçonnait pas. Ne peut-on de même espérer, si des particules microscopiques se trouvent dans un fluide, que ces particules, encore assez grosses pour être suivies sous le microscope, soient déjà assez petites pour être notablement agitées par les chocs moléculaires ?

Cette question aurait pu conduire à la découverte d'un fait merveilleux, que nous a révél l'observation microscopique, et qui nous donne une vue profonde sur les propriétés de l'état fluide.

A l'échelle ordinaire de nos observations, toutes les parties d'un liquide en équilibre nous semblent immobiles. Si l'on place dans ce liquide un objet quelconque plus dense, cet objet tombe, verticalement s'il est sphérique, et nous savons bien qu'une fois arrivé au fond du vase, il y reste, et ne s'avise pas de remonter tout seul.

Ce sont là des notions bien familières, et pourtant elles ne sont bonnes que pour les dimensions auxquelles nos organes sont accoutumés. Il suffit en effet d'examiner au microscope de petites partiucles placées dans l'eau pour voir que chacune d'elles, au lieu de tomber régulièrement, est animée d'un mouvement très vif et parfaitement désordonné. Elle va et vient en tournoyant, monte, descend, remonte encore, sans tendre aucunement vers le repos. C'est le « mouvement brownien », ainsi nommé en souvenir du botaniste anglais Brown, qui le découvrit en 1827, aussitôt après la mise en usage des premiers objectifs achromatiques.

Cette découverte si remarquable attira peu l'attention. Les physiciens qui entendaient parler de cette agitation la comparaient, je pense, au mouvement des poussières qu'on voit à l'œil nu se déplacer dans un rayon de soleil, sous l'action des courants d'air qui résultent de petites inégalités dans la pression ou la température. Mais, en ce cas, des particules voisines se meuvent à peu près dans le même sens et dessinent grossièrement la forme de ces courants d'air. Or il est ompossible d'observer quelque temps le mouvement brownien sans s'apercevoir qu'au contraire il y a indépendance complète des mouvements de deux particules, même quand elles s'approchent à une distance inférieure à leur diamètre (Brown, Wiener, Gouy).

L'agitation ne peut donc être due à des trépidations de la plaque qui porte la gouttelette observée, car ces trépidations, quand on en produit exprès, produisent précisément des courants d'ensemble, que l'on reconnaît sans hésitation et que l'on voit simplement se superposer à l'agitation irrégulière des grains. D'ailleurs, le mouvement brownien se produit sur un bâti bien fixe, la nuit, à la campagne, aussi nettement que le jour, à la ville, sur une table sans cesse ébranlée par le passage de lourds véhicules (Gouy). De même, il ne sert à rien de se donner beaucoup de peine pour s'assurer l'uniformité de température de la gouttelette : tout ce qu'on gagne est encore seulement de supprimer des courants de convection d'ensemble parfaitement reconnaissables, et sans aucun rapport avec l'agitation irrégulière observée (Wiener, Gouy). On ne gagne rien non plus en diminuant extrêment l'intensité de la lumière éclairante, ou en changeant sa couleur (Gouy).

Bien entendu, le phénomène n'est pas particulier à l'eau, mais se retrouve dans tous les fluides, d'autant plus actif que ces fluides sont moins visqueux. Aussi est-il à peine perceptible dans la glycérine, et au contraire extrêment vif dans les gaz (Bodoszewski, Zsigmondy).

Incidemment, j'ai pu observer pour des sphérules d'eau supportés par les « tâches noires » des bulles de savon. Ces sphérules étaient de 100 à 1 000 fois plus épais que la lame mince qui leur servait de support. Ils sont donc à peu près aux tâches noires ce qu'une orange est à une feuille de papier. Leur mouvement brownien, négligeable dans la direction perpendiculaire à la pellicule (à peu près comme il le serait dans un gaz).

Dans un fluide donné, la grosseur des grains importe beaucoup, et l'agitation est d'autant plus vive que les grains sont plus petits. Cette propriété fut signalée par Brown, dès le premier instant de sa découverte. Quant à la nature des grains, elle paraît avoir peu d'influence, si elle en a. Dans un même fluide, deux grains s'agitent de même quand ils ont la même taille, quelle que soit leur substance et quelle que soit leur densité (Jevons, Ramsay, Gouy). Et, incidemment, cette absence d'influence de la nature des grains élimine toute analogie avec les déplacements de grande amplitude que subit un morceau de camphre jeté sur l'eau, déplacements qui dureste finissent par s'arrêter (quand l'eau est saturée en camphre).

Enfin, précisément, - et ceci est peut-être le caractère le plus étrange et le plus véritablement nouveau – le mouvement brownien ne s'arrête jamais. A l'intérieur d'une cellule close (de manière à éviter l'évaporation), on peut l'observer pendant des jours, des mois, des années. Il se manifeste dans des inclusions liquides enfermées dans le quatz depuis des milliers d'années. Il est « éternel et spontané ».

Tous ces caractères forcent à conclure avec Wiener (1863) que « l'agitation n'a pas son origine dans les particules, ni dans une cause extérieure au liquide, mais doit être attribuée à des mouvements internes, caractéristiques de l'état fluide », mouvement que les grains suivent d'autant plus fidèlement qu'ils sont plus petits.

Nous atteignons là une propriété essentielle de ce qu'on appelle un fluide en équilibre : ce repos apparent n'est qu'une illusion due à l'imperfection de nos sens, et correspond, en réalité, à un certain régime permanent de violente agitation désordonnée. »

Perrin, "Les atomes"
Le mouvement brownien est la découverte qu'au sein de la stabilité, on trouve l'instabilité permanente, que l'ordre a pour origine le désordre et que l'irréversibilité est fondée sur la réversibilité, etc... En somme, il est l'illustration de la dialectique fondamentale de la matière... Et, au-delà de la matière pesante et durable, il s'agit de la dialectique du vide quantique car c'est lui qui, étant sans cesse agité, agite les molécules en permanence, sans quoi leurs chocs auraient fini par les amener à un état stable...

Si, une fois atteint un état stable, l'agitation venait seulement de l'extérieur, la matière devrait atteindre un état complètement et durablement stable. Au lieu de cela, on constate une agitation permanente appelée mouvement brownien.

« L'état d'un liquide en repos et où règnerait une température uniforme devrait être absolument incompatible avec un changement quelconque ; car là où on ne saurait trouver de différences d'intensité, il ne peut y avoir non plus aucune cause de changement. Mais on peut rendre visible ce qui se passe à l'intérieur d'un liquide tel que l'eau, par exemple, en y suspendant des particules très nombreuses et très petites ou des gouttelettes d'un autre liquide tel que du mastic ou de la gomme goutte. Or le spectacle qui attend celui qui regarde une préparation de ce genre sous le microscope est de ceux qui ne peuvent s'oublier. Il semble que l'on pénètre dans un monde entièrement nouveau. Au lieu de l'immobilité sépulcrale qu'il était naturel d'imaginer, l'observateur assiste à la plus échevelée des sarabandes de la part des particules suspendues et, chose remarquable, les particules qui se démènent le plus follement sont justement les plus petites. Il est impossible de déceler de la part du liquide aucun frottement qui freinerait le mouvement. Si, par hasard, une particule vient à s'arrêter, une autre particule entre aussitôt à sa place dans la danse. Devant un tel spectacle, il est impossible de ne pas songer à l'activité fiévreuse d'une fourmilière que l'on aurait bouleversée avec un bâton. Mais tandis que les insectes finissent par se remettre peu à peu de leur excitation et même par perdre toute activité quand la nuit tombe, les particules ne montrent pas la moindre trace de fatigue tant que la température du liquide reste constante. Nous sommes donc en présence du « perpetuum mobile » au sens le plus strict du mot et non pas dans une des nombreuses acceptations figurées qui ont été données à ce terme.

L'explication de ce phénomène, découvert par le botaniste anglais Brown, a été donnée il y a déjà vingt-cinq ans par le français Gouy. D'après ce physicien, le mouvement brownien est causé par l'agitation thermique des molécules du liquide. Ces molécules invisibles, par leurs chocs incessants contre les particules visibles qui flottent disséminées parmi elles, provoquent les mouvements irréguliers observés. Mais la preuve décisive de l'exactitude de cette opinion n'a été apportée que tout récemment.

Einstein et Scholumowski sont en effet parvenus à formuler une théorie statistique du mouvement brownien dont on peut déduire les lois régissant la densité de répartition des particules, leurs vitesses, la valeur de leurs parcours et même la valeur de leurs rotations. Ces lois ont été brillamment vérifiées par l'expérience, grâce surtout aux travaux de Jean Perrin. »

Max Planck dans « Initiations à la physique »

"Le mouvement des particules dans un liquide fut rendu manifeste, pour la première fois, par le mouvement brownien, phénomène remarquable, qui serait resté mystérieux et incompréhensible sans la théorie cinétique de la matière. Il a été observé par le botaniste Brown et expliqué 80 ans plus tard, au début de ce siècle. Le seul appareil nécessaire pour observer le mouvement brownien est le microscope, qui n'a même pas besoin d'être particulièrement puissant.

Brown a opéré avec des grains de pollen de certaines plantes, c'est-à-dire "des particules ou des granules d'une grosseur inaccoutumée, dont la longueur variait d'un quatre millième à un cinq millième d'un pouce." Il dit en outre : "Pendant que j'examinais la forme de ces particules immergées dans l'eau, j'ai observé que beaucoup d'entre elles étaient manifestement en mouvement... Ces mouvements étaient tels que, après des observations souvent répétées, je fus persuadé qu'ils ne pouvaient provenir ni du courant du fluide, ni de son évaporation graduelle, mais qu'ils appartenaient à la particule même."

Ce que Brown observait, c'était l'agitation incessante de granules en suspension dans l'eau et visibles au microscope. C'est un spectacle impressionnant.

(...) Comment faut-il expliquer ce mouvement. Il paraît contradictoire à toute l'expérience antérieure. L'observation de la position d'une de ces particules en suspension pendant trente secondes par exemple révèle la forme fantastique de son chemin. La chose bouleversante, c'est le caractère de son mouvement apparemment éternel. Un pendule oscillant immergé dans l'eau s'arrête bientôt, si on ne lui imprime pas un mouvement par une force extérieure. l'existence d'un mouvement qui ne s'arrête jamais paraît contraire à toute l'expérience. Cette difficulté fut éclaircit par la théorie cinétique de la matière.

Quand on observe l'eau avec nos plus puissants microscopes, on ne voit pas de molécules en mouvement, telles que les dépeint la théorie cinétique de la matière. Il faut en conclure que si la théorie qui considère l'eau comme un amas de particules est juste, leur volume doit être au-delà des limites de visibilité des meilleurs microscopes. Restons néanmoins fidèles à la théorie et admettons qu'elle représente une image conforme à la réalité. Les particules browniennes visibles au microscope sont bombardées par les particules plus petites qui constituent l'eau. Le mouvement brownien existe, si les particules bombardées sont suffisamment petites. Il existe, parce que ce bombardement n'a pas lieu d'une manière uniforme de tous les côtés, et l'on ne peut pas, à cause de son caractère irrégulier et contingent, en établir une moyenne. Le mouvement observé est ainsi le résultat d'un mouvement non observable. Le comportement des grosses particules reflète jusqu'à un certain point celui des molécules et en constitue, pour ainsi dire, un grossissement si élevé qu'il devient visible au microscope. Le caractère irrégulier et contingent du chemin que parcourent les particules browniennes reflète une irrégularité similaire des chemins que parcourent les particules plus petites qui constituent la matière."

Albert Einstein et Leopold Infeld dans "L'évolution des idées en physique".

« Pour illustrer ce qu'est un mouvement brownien, considérons le mouvement à ,la fois le plus simple et le plus aléatoire que l'on puisse concevoir et que l'on a pu observer. C'est celui où un objet représenté par un point fait, à chaque instant, un saut dans une direction quelconque dictée par le hasard et à une distance également soumise à une loi probabiliste qui élimine cependant toute chance de sauts de grande longueur.

Nous nous bornons tout d'abord à considérer des sauts de longueur constante ou à peu près constante. (…) Imaginons maintenant qu'un observateur reconstitue la trajectoire à partir de photos prises d'assez loin, tous les 100 pas, et comparons cette trajectoire avec celle que l'on obtiendrait en prenant des photos tous les 10.000 pas. Puisque l'observateur est assez loin, il ne pourra pas percevoir si la marche du piéton est le résultat d'une marche continue ou discontinue. On a ainsi représenté le mouvement brownien continu par une marche aléatoire discontinue à très petite échelle. Si maintenant on compare les photographies prises tous les 10, 100, 1000 ou 10.000 pas, on constate que ces trajectoires se ressemblent. On peut démontrer qu'elles sont en moyenne les mêmes à une dilatation près, c'est-à-dire à un changement d'échelle près. »

Bernard Sapoval dans « Universalités et fractales »

La suite

Discussion sur l'invariance d'échelle

Robert Paris — 2020-03-04T23:05:00Z

Jean-Paul Baquiast (AI) : Vous êtes le créateur du principe de relativité d'échelle (RE). Celui-ci, bien qu'encore mal connu, nous paraît porteur de perspectives considérables. Mais pour en convaincre ceux de nos lecteurs qui ne le connaîtraient pas, il convient de partir de la base, c'est-à-dire le principe de relativité.

Laurent Nottale (LN) : Le principe de relativité est un principe très général qui transcende les théories particulières que l'on peut construire à partir de lui. Cela permet de l'étendre à d'autres grandeurs que celles auxquelles il était appliqué jusqu'à maintenant. Jusqu'à maintenant, il était appliqué à la position, à l'orientation et au mouvement. Les mesures que l'on peut faire dépendent d'un système de coordonnées de références. Mais les grandeurs que l'on veut définir ne peuvent pas l'être dans l'absolu.

AI : Vous évoquez là la relativité restreinte, dont c'est effectivement le principal enseignement.

LN : Oui, mais passer de la relativité restreinte à la relativité générale consiste simplement à généraliser les variables auxquelles on applique le principe. La RE consiste pour sa part à ajouter une variable caractérisant l'état du système de coordonnées qui est l'échelle de ce système. Jusqu'à aujourd'hui, faire des mesures dans un système de coordonnées à une échelle de 10 cm et le faire dans un système de coordonnées à l'échelle de 1 angström n'était pas considéré comme un changement de système de coordonnées. Or dans le premier cas, on se trouve dans un système classique et dans le second dans un système quantique.

Dans la physique actuelle, on décrit l'expérience et les équations la régissant avec des outils, des modes de pensée tout à fait différents d'un cas à l'autre, tout en pensant n'avoir rien à changer au système de coordonnées.

AI : Il me semble que cela n'inquiétait personne. On considère généralement que la relativité générale s'applique à des objets massifs, c'est-à-dire au cosmos, et non aux petits objets de la physique quotidienne et moins encore à des entités quantiques.

LN : Oui, mais c'est une erreur. Toute la théorie quantique, qui s'applique aux molécules, atomes et particules sub-atomiques, est parfaitement relativiste. Il existe un quiproquo à ce sujet dans le grand public. Il n'y a pas de contradiction entre la physique quantique et la relativité. La physique quantique des champs est parfaitement relativiste. Plus rien ne marcherait en physique quantique si l'on n'utilisait pas la relativité restreinte. Elle a été validée des milliards de fois.

Là où la difficulté apparaît, c'est entre la physique quantique et la relativité générale. Ce que l'on ne sait pas faire, c'est une théorie quantique de la gravitation.

AI. Je comprends que pour vous, il faut appliquer la relativité à toutes les échelles, mais d'une façon qui tienne compte précisément de l'échelle.

LN : À la base de ma démarche est l'idée que l'échelle caractérise le système de coordonnées tout autant que les autres variables et que des physiques qui paraissent différentes à des échelles différentes pourraient être des manifestations d'une même physique plus profonde. Celle-ci ne serait pas évidemment celle que l'on connaît aujourd'hui puisque les équations actuelles classiques et quantiques ne coïncident pas. Il en résulte que l'on ne sait pas fonder le quantique sur le principe de relativité.

AI : En somme, la RE n'est pas là pour concilier quantique et relativité puisque cela, on sait déjà le faire, au niveau de la relativité restreinte. Elle est là pour fonder les lois quantiques sur la relativité, ce qui n'est pas fait aujourd'hui.

LN : Exactement. D'où l'idée d'étendre la relativité pour inclure des transformations d'échelle. La relativité des échelles devrait pourtant être considérée comme une évidence. On ne peut pas définir les échelles d'une manière absolue.

Compléter la relativité par la physique quantique

AI : Revenons si vous voulez, sur votre histoire personnelle de chercheur. Comment avez-vous eu l'idée qu'il fallait compléter la relativité pour la rendre applicable à des échelles où on ne l'attendait pas ? C'était une idée de génie, si vous me permettez le terme.

LN : Je ne sais si on peut le dire. Je pense que, comme la plupart des physiciens, j'ai été choqué par mon premier contact avec la physique quantique. La mécanique newtonienne donne l'impression de permettre une compréhension profonde des phénomènes. Avec la physique quantique, il faut prendre en considération l'équation de Schrödinger(1), posée en postulat. Or, celle-ci n'est pas expliquée. Toutes les équations auxquelles cet outil satisfait, même si elles sont vérifiées par les expériences, sont des axiomes.

AI : C'est bien ce qui avait révolté Einstein...

LN : Oui. Einstein a passé toute sa vie à essayer de trouver une fondation à la théorie quantique. Aujourd'hui, beaucoup de physiciens quantiques rejoignent d'une certaine façon le souci d'Einstein. Ils conviennent, après Dirac qu'il faut retravailler les fondations de la physique quantique.. J'ai assisté à un colloque où certains grands physiciens comme t'Hooft ou Neeman insistaient sur ce point.

AI : Si je comprends bien, vous ne vous êtes pas arrêté à cette difficulté...

LN : C'est vrai. Dès 17-18 ans j'ai voulu réfléchir à la théorie de la relativité et il m'est apparu qu'avec celle-ci, on comprenait tout. Elle comporte un principe premier et à partir de celui-ci, on peut démontrer les équations et commencer à expliquer le monde. La relativité générale d'Einstein permet de comprendre la nature de la gravitation comme manifestation de la courbure. Or la courbure est quelque chose de plus général que le cadre euclidien. C'est un énoncé que je qualifierai d'« énoncé d'abandon d'hypothèses ». Au lieu de supposer que l'espace est uniformément plat, on se place dans un cadre plus général, duquel découle la gravitation. Les phénomènes de la nature apparaissent ainsi comme provenant de la plus grande généralité possible, régis et contraints par des principes premiers dont le premier est le principe de relativité, principe de logique et d'équilibre du monde.

AI : On peut résumer ce propos en disant : il y a des lois fondamentales de la nature et si ce sont des lois fondamentales, elles doivent être les mêmes partout. Ceci dit, vous avez eu l'audace de redescendre, si l'on peut dire, de la relativité à la physique quantique, ce qui supposait de franchir un pas considérable...

LN : Effectivement, je me suis posé la question de ce qui faisait défaut à la physique quantique et je me suis demandé s'il serait possible un jour de pouvoir déduire le quantique d'un principe de relativité qui serait forcément généralisé. J'ai étudié les auteurs du XXe siècle qui s'étaient attaqués à ce problème. Il y en a eu beaucoup. Mais tous ont échoué.

En 1979-1980, j'ai eu l'intuition qu'il leur manquait une nouvelle géométrie. J'ai essayé de la construire, en raisonnant un peu comme Einstein avec la courbure. En gros, il faut réussir à mettre dans la géométrie ce qui est universel dans la physique quantique. Or ce qui m'a paru universel est la dépendance du résultat de la mesure en fonction de l'appareil de mesure, de la résolution de l'appareil.

AI : C'est la relation entre l'observé, l'observateur et son appareil, qui dès l'origine de la physique quantique a retenu l'attention des philosophes des sciences – sans d'ailleurs être véritablement acceptée au moins dans les premières années...

LN : Exactement. J'ai voulu pour ma part essayer de construire un espace-temps qui soit explicitement dépendant de l'échelle. C'est à ce moment que je suis tombé sur les travaux de Mandelbrot sur les fractals. J'ai compris qu'un espace-temps dépendant de l'échelle pouvait vouloir dire un espace-temps fractal, au sens de Mandelbrot(2).

AI : Dépendant de l'échelle, c'est-à-dire de l'observateur ?

LN : Plus précisément dépendant de la manière dont il observe et de l'instrument utilisé : microscope optique, microscope électronique, microscope à effet de champ, accélérateur de particules, etc. A chaque fois, avec le changement d'outil, la résolution change. On change profondément, non seulement la nature de l'instrument mais celle de ce qu'il sert à mesurer.

AI : Revenons à ma remarque précédente. Vous généralisez l'approche relativiste de la physique quantique selon laquelle il n'y a pas de réel en soi descriptible par des valeurs absolues, mais qu'il n'y a que des relations entre observateur et observé. Vous êtes d'accord avec ce point de vue – et ce à toutes les échelles ?

LN : Complètement. Dans le cadre d‘une description relativiste, on peut pousser cela jusqu'au bout. Dans la description quantique actuelle, on trouve encore des particules décrites par une fonction d'onde mais qui sont considérées comme possédant de façon intrinsèque une masse, une charge, etc. En RE, on n'a plus besoin de cela. La masse, le spin, la charge apparaissent comme des propriétés émergentes à partir de la géométrie même des chemins dans l'espace-temps identifiés à ses géodésiques.

L'outil fondamental que je veux utiliser, c'est un outil déduit et développé en partant des concepts einsteiniens. Il s'appuie sur l'idée qu'à partir du moment où l'on se place dans une théorie spatio-temporelle, il n'est pas nécessaire d'ajouter des équations supplémentaires de mouvement. Celles-ci se déduisent du fait que les "particules" vont "suivre" les chemins les plus courts, les géodésiques, dans cet espace-temps.

AI : Ceci quelle que soit la taille, qu'il s'agisse d'un espace temps très réduit, de type corpusculaire, ou très grand, cosmologique...

LN : Exactement. Au niveau cosmologique, on sait ce qu'il en est : effets de courbure, déviation des rayons lumineux, etc. . Mais si on applique le principe à très petite échelle, on se retrouve avec un espace-temps fractal et des géodésiques elles-mêmes fractales. Cette fractalité des géodésiques peut être décrite mathématiquement par ce que l'on appelle une dérivée co-variante qui consiste à mettre dans l'opérateur de dérivation même les différents effets de la fractalité de l'espace-temps sur le mouvement(3). Quand on écrit une équation de géodésique avec cette dérivée covariante, elle se transforme en équation de Schrödinger. On voit apparaître les lois quantiques à partir d'équations de géodésiques dans un espace fractal. Le point essentiel n'est pas que j'ai pu ce faisant démontrer l'équation de Schrödinger, c'est qu'elle se trouve démontrée comme intégrale d'une équation des géodésiques.

AI : Il me semble que là se trouve, trop brièvement résumé malheureusement dans cette interview, le point fondamental et extraordinairement innovant de votre approche. Vous mariez si l'on peut dire ces deux piliers jusqu'ici séparés de la physique, l'équation de Schrödinger aboutissant à la description de l'objet par sa fonction d'onde, et le système de coordonnées d'Einstein situant l'objet dans l'espace temps relativiste.

Des conséquences considérables en cosmologie

AI : La théorie de la RE ne concerne pas seulement la physique quantique. Elle a des conséquences considérables en cosmologie. Dans ce cas, elle ne pourra pas laisser indifférent le grand public. Ne rend-elle pas inutiles les hypothèses de l'inflation, de l'énergie noire et de la matière noire, que l'on évoque aujourd'hui dans toutes les revues ?

LN : Ce n'est pas exclu. La théorie de l'inflation a été inventée pour expliquer la naissance des toutes petites structures, à l'échelle de ce que l'on appelle la recombinaison. 300.000 ans après le Big Bang, les électrons et les protons se recombinent pour former les atomes. C'est le moment où apparaît une dissociation entre le rayonnement et la matière. La théorie actuelle sur la formation des structures, avec laquelle je suis d'accord, considère que ce sont ces toutes petites fluctuations qui ont cru jusqu'à maintenant pour des raisons gravitationnelles.

Mais quelle est l'origine de ces petites fluctuations ? Là personne ne peut répondre. Une des raisons de l'introduction de l'inflation est d'essayer d'amplifier les fluctuations quantiques survenant à une époque beaucoup plus proche du Big Bang pour pouvoir justifier ces fluctuations. Mais le problème n'est pas terminé car quand on prend ces fluctuations telles qu'elles sont observées et quand on veut les faire croître, on n'y arrive pas. Pour y réussir, il faut imaginer une grande quantité de matière noire qui peut être justifiée par d'autres raisons mais qui n'a jamais été observée directement. Ceci étant, il faut se poser la question ? Est-ce vraiment de la matière noire ? A-t-on vraiment besoin de l'inflation pour obtenir ces structures ?

AI : Qu'en est-il de l'énergie noire ?

LN : Ce que l'on nomme aujourd'hui énergie noire correspond à la constante cosmologique de Einstein. Il y a une erreur à ce sujet dans la littérature destinée au grand public. Einstein n'a pas introduit la constante cosmologique pour obtenir un espace statique, comme on l'écrit partout. Il avait construit la relativité générale pour réaliser certains objectifs qu'il s'était donné, dont la mise en œuvre du principe de Mach(4). Celui-ci est tout simplement le principe de la relativité de la masse, une relativité d'échelle. Il n'y a pas de masse absolue, mais seulement des rapports de masse et ceux-ci sont des rapports d'accélérations. A travers cela, Einstein a eu l'espoir de pouvoir calculer les forces d'inertie, à partir en fait du champ gravitationnel à très grande échelle. Finalement l'inertie émergerait des interactions entre une particule et le reste de l'univers.

Or en calculant comment ceci pouvait être mis en oeuvre, il s'est aperçu que ce n'était possible qu'à la condition d'un rapport constant entre la masse de l'univers et le rayon de l'univers (eventuellement une masse et un rayon caractéristiques puisqu'ils peuvent être infinis). Einstein a cherché entre 1915 et 1917 les solutions cosmologiques de ces équations et les a toutes trouvées en expansion ou en contraction. R était variable alors que M était constant. Ce résultat était donc en contradiction avec le principe de Mach. C'est pour le retrouver qu'il a conclu à la nécessité d'un espace statique - et non parce qu'il était attaché à l'idée d'absence de mouvement - et qu'il a rajouté dans ce but le terme de constante cosmologique dans ses équations.

Ensuite l'expansion de l'univers a montré que R variait considérablement, ce qui a mené Einstein à retirer cette constante. Mais Einstein avait bel et bien fait une prédiction cosmologique. En 1922, le mathématicien français Cartan(5) a démontré que la forme générale des équations recherchées par Einstein comportait la constante cosmologique. Il n'y avait donc pas de raison de la supprimer. J'ai pu montrer moi-même qu'une fois admise la constante cosmologique, l'univers est bel et bien « machien ». Einstein avait résolu le problème sans s'en rendre compte.

On a aujourd'hui la preuve qu'il y a une constante cosmologique et qu'elle est très grande, puisqu'elle correspond à 75% du bilan d'énergie de l'univers. C'est une constante géométrique qui est l'inverse du carré d'une longueur.

En RE, on considère qu'il n'y a pas besoin d'énergie noire. C'est la constante cosmologique qui en tient lieu et ce qui a été mesuré représente précisément la valeur de la constante cosmologique que j'ai pu estimer théoriquement au début des années 90.

AI : Et que dites-vous de l'inflation ?

LN : On n'en a pas besoin non plus parce que l'on dispose d'une théorie de l'auto-structuration. A travers l'espace-temps fractal, on peut montrer que les équations de la dynamique prennent une autre forme. Elles ressemblent aux équations de la physique quantique sans qu'il s'agisse pour autant de la physique quantique standard. On obtient une forme d'équation de Schrödinger comme équation de la dynamique intégrée. Or cette équation là est naturellement structurante. Dans un tel cadre de travail, s'il est confirmé, le problème de la formation des structures ne se pose plus. Il est résolu. On voit les structures se former spontanément.

AI : Ceci je suppose à toutes les époques et dans toutes les tailles ?

LN : Oui. Mais les structures vont se former en fonction des conditions aux limites : conditions de densité moyenne, d'environnement. A une époque donnée, les structures qui se formeront seront différentes des précédentes car les conditions auront changé. Il y aura donc un bouclage entre l'évolution et la formation des structures.

AI : Avouez que la RE démolit, ou plutôt rend inutiles beaucoup d'hypothèses à la mode aujourd'hui : l'inflation, la matière noire, l'énergie noire. Vous devez vous faire beaucoup d'ennemis...

LN : Je ne sais pas, mais ce que je sais, c'est que beaucoup de chercheurs semblent réticents à utiliser un outil de type quantique dans des domaines considérés comme ordinairement classiques (alors qu'il ne s'agit pas, dans les applications macroscopiques, de la mécanique quantique standard, mais d'une forme générique du type Schrodinger prise par les équations du mouvement dans des conditions nouvelles). Il y a également un problème de spécialisation disciplinaire qui rend difficile la diffusion de nouveaux concepts de nature transdisciplinaires.

AI : Ceci nous conduit à la morphogenèse des structures physiques et biologiques macroscopiques telles qu'observées sur Terre. Mais je suppose que vous n'avez pas besoin pour décrire ces structures des modèles de Mandelbrot...

LN : En effet. La méthode est différente. Dans la RE, on met la fractalité dans la structure de l'espace-temps lui-même. Cette fractalité implique un changement des équations. Ensuite, on va chercher les solutions de ces équations. Les solutions de ces équations, elles, ne sont pas fractales. Elles peuvent l'être dans certains cas, mais dans d'autres on obtient des solutions régulières, cristallines par exemple.

AI : La RE ne propose donc pas une loi fondamentale selon laquelle l'univers serait fractal..

LN : Non. La fractalité de l'espace-temps, si l'on veut conserver ce terme, sera un peu comme un bain thermique, une espèce d'agitation sous-jacente qui va structurer les contenus.

AI : En déduisez-vous cependant que l'on peut observer dans l'univers l'existence de structures qui seraient identiques à des échelles différentes, selon l'image traditionnelle proposée par les modèles fractals ?

LN : C'est vrai, mais cela tient à un autre facteur, l'invariance d'échelle de la gravitation. Que vous preniez les lois newtoniennes, einsteiniennes ou les nouvelles formes de lois du type équation de Schrödinger macroscopique, cette invariance d'échelle reste vérifiée. Ces nouvelles lois ne reposent pas sur la constante de Planck comme les atomes ou les molécules, mais sur une autre forme de constante qui est elle-même en accord avec le principe d'équivalence. Cela impose une forme différente aux équations et à leurs solutions et préserve cette extraordinaire invariance d'échelle de la gravitation qui avait été notée par Laplace. Si bien qu'à travers des théories comme celles-là on pourra comprendre la formation de structures semblables dans l'espace des vitesses mais qui se traduiront dans l'espace des positions par une hiérarchie de formations, systèmes planétaires, galaxies, amas, superamas, etc. On a toute une hiérarchie d'organisations dont chacune des échelles est régie par les mêmes équations mais appliquées dans des situations différentes. Cela ne donne donc pas de similarités strictes. Un système planétaire n'est pas à l'échelle près semblable à une galaxie. Mais il y a des points communs.

AI : Ce que chacun peut constater en observant le ciel.

La généralisation de l'équation de Schrödinger

AI : La RE donne ainsi un rôle fondamental, je dirais universel, à l'équation de Schrödinger...

LN : Précisons bien. Je ne rajoute pas une équation de Schrödinger aux équations précédentes. C'est bel et bien l'équation fondamentale de la dynamique newtonienne qui, dans un cadre fractal, prend la forme qui est celle de l'équation de Schrödinger, après avoir été intégrée. L'équation de Schrödinger propose alors des solutions stationnaires auxquelles il devient possible de comparer la matière observée. J'ai pu procéder ainsi concernant notre système planétaire, au début des années 90. Et là, étonnement, je pouvais récupérer les positions de toutes les planètes du système solaire et prévoir des positions nouvelles ne correspondant à aucun objet alors identifié. Ceci pour des objets internes à l'orbite de Mercure (voyez le schéma ci-dessous, où l'on a porté les positions des planètes du système solaire interne et des premières exoplanètes découvertes en 1995, comparées aux prédictions de la théorie) ou pour des objets situés au-delà de Pluton.

Schéma montrant les positions des planètes du système solaire interne et des premières exoplanètes découvertes en 1995, comparées aux prédictions de la théorie

Il se trouve que depuis, on a trouvé des exo-planètes autour d'autres étoiles (on en connaît aujourd'hui plus de 200) et des objets situés dans la ceinture de Kuiper au-delà de Pluton. Les pics de probabilités observés pour ces exo-planètes et petites planètes ont validé les prévisions théoriques de la RE.

AI : Il s'agit donc là d'une vérification expérimentale de première grandeur, comme le montre d'ailleurs le graphique que vous présentez. Vous pourriez, je suppose, faire la même chose pour une galaxie comme Andromède ?

LN : Un étudiant qui a travaillé sous ma direction, Daniel da Rocha, a fait sa thèse exactement sur ce sujet. Il a pu étudier avec les méthodes de la RE le groupe local de galaxies, comprenant la nôtre, Andromède et leurs satellites. Il a pu montrer que toutes les observations en position et en vitesse satisfaisaient aux équations de Schrödinger.

AI : Si vous vous posez la question : « Voici une étoile, et il y a une planète autour. Où se trouve cette planète ? » que répond la RE par rapport à la théorie classique ?

LN : La théorie classique ne peut rien répondre. Elle fonctionne sur des conditions initiales. Or là, on ne les connaît pas. La RE, par contre, même si elle ne sait rien sur ces conditions initiales, peut prédire quelque chose. Elle peut déduire les structures les plus probables, non pas en fonction des conditions initiales, mais en fonction des conditions d'environnement. Donc elle peut faire des énoncés là où la théorie ordinaire n'en fait pas. En contrepartie, comme cette théorie est purement probabiliste et statistique, elle ne permettra pas de prédictions déterministes.

AI : En vous écoutant, on croirait entendre un physicien quantique. Vous obtenez ainsi une espèce de fonction d'onde de la planète, qui permettra de la localiser avec la même probabilité de réussite que la fonction d'onde d'un micro-état permet de localiser celui-ci. Il s'agit d'un résultat assez extraordinaire...

Répétons ce qui précède, en insistant, pour nos lecteurs. Grâce à la RE, vous avez pu localiser en théorie un certain nombre d'exo-planètes que l'observation, depuis 1995, a pu identifier. J'avoue que je n'avais jamais entendu parler de cette façon de procéder, en dépit de tout ce qui est dit à propos de la recherche des exo-planètes.

LN : Vous trouverez sur mon site les références des publications qui ont été faites à ce sujet depuis 1996 (en ce qui concerne les validations observationelles), ainsi que des articles sur la prédiction théorique dont certains datent d'avant 1995 (la date de première découverte des exoplanètes). Un article de vulgarisation récent a été publié sur le sujet : Nottale, L., 2003, Pour La Science, 309, 38-45 (Juillet 2003) "La relativité d'échelle à l'épreuve des faits".

AI : En élargissant le regard, à l'horizon des 800 MParsecs, vous admettez si j'ai bien compris que l'univers se présente de façon homogène...

LN : Absolument. En RE, si on veut obtenir une description à très grande échelle, on arrive à la conclusion qu'il doit exister une échelle maximale, non pas en tant que barrière physique mais en tant qu'horizon. Il s'agit aux grandes échelles de l'équivalent de l'échelle de Planck aux petites échelles. Les lois de la relativité d'échelle restreinte montrent que d'une façon générale les lois de la relativité prennent la forme de la transformation de Lorentz.

Cet horizon est indépendant du modèle d'univers adopté, fermé ou ouvert. Dans ce cadre, du fait de son existence, la dimension fractale effective de l'espace, et donc de la distribution des galaxies dans l'espace, croit avec l'échelle On trouve qu'elle atteint la valeur D=3 pour une échelle de l'ordre de 750 Mpc, qui représenterait alors une échelle de transition à l'uniformité.

Pour conclure

AI : Je suis séduit par l'originalité et la fécondité de votre approche. Force est cependant de constater qu'elle est encore peu reçue, aussi bien chez les physiciens quantiques que chez les cosmologistes. A quoi attribuer cela ?

LN : Il est aujourd'hui encore très difficile de diffuser des idées nouvelles. Malgré beaucoup d'efforts (j'ai du donner dans les années 80-90 plus de trois cents conférences et séminaires sur le sujet), j'ai eu peu d'échos. Les idées diffusent sans doute (y compris par exemple en biologie) mais de façon très limitée. C'est un peu le propre des hypothèses sur les fondements. Quand elles apparaissent, par définition, elles n'intéressent qu'un très petit nombre de personnes. On peut espérer pourtant qu'à partir d'un certain seuil, elles pourront diffuser plus rapidement.

AI : J'espère que notre revue pourra vous aider à mieux faire comprendre l'ambition de votre théorie et l'importance qu'elle devrait prendre dans la représentation du monde.

LN : Je n'avais pas, au début, l'ambition que la théorie puisse s'appliquer à tous ces domaines. Je voulais seulement essayer de comprendre ce qu'était la physique quantique et tenter de la fonder sur des principes premiers. Mais peu à peu, en avançant, en fabriquant des fonctions d'onde, en découvrant que l'équation de Schrödinger était plus générale qu'il n'était dit et pouvait s'appliquer au domaine macroscopique, les ambitions se sont précisées. C'est alors, comme je vous le disais, que j'ai pu prévoir, avant la découverte des exo-planètes qu'il y avait des pics de probabilités dans lesquels ultérieurement on a découvert les exo-planètes attendues.

AI : Je ne dis pas cela pour vous faire plaisir, mais je trouve que vous mériteriez le Prix Nobel !

LN : Ce n'est pas à l'ordre du jour en ce moment, je dois dire.

AI : Il faut quand même admettre le saut épistémologique que vous offrez. Votre théorie. permet de comprendre le pourquoi des phénomènes observés au lieu de se limiter à de simples descriptions.

LN : C'est vrai. Mais c'est la propriété spécifique du principe de relativité. Il est seul à proposer une réponse au pourquoi, alors que les autres tentatives de la physique fonctionnent à partir d'hypothèses. D'où la conclusion que le public retient, selon laquelle la science ne peut jamais répondre au pourquoi, mais seulement au comment.

Notes (1) L'équation de Schrödinger, conçue par le physicien autrichien Erwin Schrödinger en 1925, est une équation fondamentale en physique quantique non-relativiste. Elle décrit l'évolution dans le temps d'une particule massive non-relativiste. Elle permet de calculer la fonction d'onde des particules. La fonction d'onde en mécanique quantique est la représentation de l'état quantique dans un nombre potentiellement infini de positions. Elle donne à l'observateur la probabilité de présence des particules représentées par cet état quantique (source Wikipedia) (2) Benoît Mandelbrot (20 novembre 1924 - ) est un mathématicien français. Il a travaillé au début de sa carrière sur des applications originales de la théorie de l'information, puis développé ensuite une nouvelle classe d'objets mathématiques : les objets fractals, ou fractales. (3) Le principe de covariance met en oeuvre le principe de relativité au niveau des équations de la physique. La covariance d'échelle des équations de la physique signifie qu'elles doivent garder leur forme (la plus simple possible) dans les transformations d'échelle du système de coordonnées. La covariance faible correspond au cas où les équations ont gardé, sous une transformation plus générale, la même forme que sous la transformation particulière précédente (exemple des équations du champ de gravitation d'Einstein, qui ont une forme semblable à l'équation de Poisson de la gravitation newtonienne, comprenant toujours un terme de source). La covariance forte correspond au cas où la forme la plus simple possible des équations est obtenue, celle du vide dépourvu de toute force (c'est le cas de l'équation de la dynamique en relativité générale du mouvement d'Einstein, écrite comme équation des géodésiques). Source Laurent Nottale (4) Le principe de Mach a été forgé par le physicien Ernst Mach par extension du principe de relativité aux questions d'inertie. D'après Mach, ce qui est responsable de l'inertie d'une masse serait « l'ensemble des autres masses présentes dans l'univers ». Ce principe est immédiatement tiré des expériences de Mach sur la physique des sensations, et correspond à sa volonté délibérée d'organiser les notions de la physique d'une manière cohérente avec le donné sensoriel dont il a conduit une très rigoureuse étude expérimentale. Pour donner un sens à ce principe, imaginons un astronaute, flottant au milieu d'un espace vide de toute matière et de tout point de repère. Aucune étoile, aucune source d'énergie, le néant. Maintenant posons-nous la question : l'astronaute a-t-il un moyen de savoir qu'il est en rotation sur lui-même ou non, étant donné qu'il n'a aucun point de repère ? Si le principe de Mach est faux, c'est à dire si les forces d'inertie existent même en l'absence de toute matière ou énergie, alors l'astronaute pourrait le savoir, en ressentant des forces d'inertie qui poussent ses bras vers l'extérieur par exemple (force centrifuge). Mais cela aurait-t-il un sens ? Par rapport à quoi serait-il en rotation puisqu'il n'y a rien ? Cela impliquerait la notion d'un espace et d'un référentiel absolu, incompatible avec le principe de la relativité générale. Une manière d'interpréter les forces d'inerties en général, et la force centrifuge en particulier, sans introduire la notion de référentiel absolu est d'admettre avec Mach (et Einstein) que les forces d'inertie sont induites par les masses lointaines qui fournissent le référentiel par rapport auquel la rotation prend son sens physique (source Wikipedia). (5) Élie Cartan, né le 9 avril 1869 à Dolomieu et mort le 6 mai 1951 à Paris, était l'un des mathématiciens français les plus influents de son époque. Son travail porte sur les applications géométriques des groupes de Lie (source Wikipedia).

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Faber Sperber, Robert Paris — 2017-02-12T00:29:00Z

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