Matière et Révolution

Il y a 2500 ans, Zénon d'Elée a détruit le dualisme séparant et opposant la matière et le mouvement, l'espace et le temps…

Robert Paris, Tiekoura Levi Hamed — 2026-04-05T22:04:00Z

Il y a 2500 ans, Zénon d'Elée a détruit définitivement le dualisme séparant et opposant la matière et le mouvement, l'unité et la divisibilité, l'espace et le temps, et donné la victoire à la dialectique. En même temps, il a démoli d'autres thèses erronées comme la suprématie de la logique mathématique sur la science, le positivisme, la philosophie de la dichotomie (tout se divise en parties égales).
Les paradoxes de Zénon dévoilent plusieurs points fondamentaux erronés du fait des conceptions courantes, dualistes et non dialectiques, y compris celles des scientifiques, des mathématiciens et des philosophes, sur la matière, la lumière, le vide, l'énergie et le mouvement et qui nuisent à la compréhension du fonctionnement du monde…

Sur une quarantaine des paradoxes de Zénon, neuf seulement nous sont parvenus, leur auteur ayant été tué par le tyran, mais on continue aujourd'hui d'en débattre… Quarante démonstrations par le raisonnement « par l'absurde » que le monde est contradictoire au sens dialectique. Et le plus extraordinaire est que les scientifiques sont pour la plupart acharnés à démontrer qu'il n'y pas de contradiction et que le paradoxe est résolu. Deux méthodes opposées mènent au même résultat : les mathématiciens affirment que la continuité mathématique (avec les infiniment petits et la convergence des séries numériques) a résolu le problème et les physiciens affirment que la discontinuité physique (avec le rejet absolu des infinis, les quantités minimales dites de Planck et les quanta) a également résolu le problème ! Malheureusement pour eux, Zénon a réellement démontré quarante fois que le monde est inéluctablement contradictoire et que la contradiction est interne, qu'elle est profonde, qu'elle n'est pas une erreur ou une fausse interprétation ni un faux calcul, qu'elle touche tous les domaines de l'Univers : matière, énergie, lumière, espace, temps, mouvement…

Certains ont eu encore plus de facilités à battre Zénon puisqu'ils combattent des fausses opinions qu'ils lui attribuent. Il est souvent affirmé que Zénon et Parménide (dont il était l'élève) défendaient des opinions ridicules comme nier l'existence du mouvement ou encore nier l'existence du temps ou de l'espace ou encore de la matière ou de l'esprit. Ce sont les polémiques virulentes contre ces deux auteurs qui expliquent ce type de calomnies. Car Zénon et Parménide dérangeaient et dérangent toujours les penseurs en attaquant leur philosophie ou leur absence de philosophie. Les scientifiques et les mathématiciens prétendent souvent n'avoir besoin d'aucune philosophie. Zénon démontre que cela est faux et cela les dérenge considérablement.

Que voulait vraiment dire Zénon par ces paradoxes : eh bien que le monde est paradoxal et n'esr pas du type de la logique sans contradiction… Lire ici :

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article32

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6733

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article7412

https://fr.wikisource.org/wiki/Les_Arguments_de_Z%C3%A9non_d%E2%80%99%C3%89l%C3%A9e_contre_le_mouvement

https://remacle.org/bloodwolf/livres/gomperz/chap8.htm

https://www.philo5.com/Textes-references/ZenonD%27Elee_LyceeInternational.htm

Un autre mode de critique de ces auteurs consiste à dire : Zénon ignorait les mathématiques de l'infini et la physique sans infinis, sinon il aurait vu qu'il n'y a aucune contradiction dans ses exemples. Mais ce n'est pas la question car Zénon ne se demande pas si, dans un univers de la pensée (qu'elle soit mathématique ou mythique) le paradoxe pourrait être résolu. Il demande si, dans le monde réel, les choses fonctionnent réellement comme cela et la quesiton comme la réponse seront dès lors très différentes.

Bien sûr, une longueur réelle peut s'écrire avec une infinité de chiffres après la virgule mais la matière, le temps ou l'espace, eux, n'ont aucun infini, ni infiniment petits ni infiniment grands.

Au-delà des fausses polémiques, il y a des réponses à Zénon des philosophes, des mathématiciens et des physiciens qui croient souvent être capables de résoudre le paradoxe. Voyez leurs arguments :

https://www.youtube.com/watch?v=q_I1UPvAwxk

https://www.youtube.com/watch?v=wugLVYYxwMU

https://www.youtube.com/watch?v=whr5K3q3kF8

https://www.youtube.com/watch?v=kkgaMxz-OzI

https://www.youtube.com/watch?v=zkonP4lWopQ

https://www.youtube.com/watch?v=Gc3eJ8V-mAs

https://www.youtube.com/watch?v=s7x5ldBzorc

https://www.youtube.com/watch?v=vPTfFIn621U

https://www.youtube.com/watch?v=SMPid7Sh0EE

https://www.youtube.com/watch?v=ByBgNxK9QPk

https://www.youtube.com/watch?v=Gfci1UTuxCA

https://hal.science/hal-04866169v1/file/Zenon_La%20Recherche_M%20Mitov.pdf

Le simple fait que les uns disent « on a compris comment supprimer les paradoxes de Zénon, le monde est exclusivement continu » et les autres affirment « on a compris comment supprimer les paradoxes de Zénon, le monde est exclusivement discontinu », montre bien le caractère contradictoire du monde. Quant aux autres, généralement des philosophes, ils disent : « on a compris Zénon, il a raison, on ne peut pas supprimer ses paradoxes parce que le monde est trop difficile à comprendre pour l'esprit humain ». Et ce n'est pas non plus ce que Zénon voulait dire qui affirmait que la dialectique peut parfaitement comprendre les contradictions réelles du monde…

Zénon soutient les thèses de Parménide

Rappelons que le but de Zénon était de défendre la conception de Parménide contre ses détracteurs. Et Parménide, lui, défendait l'unité du monde contre tous les dualismes.

Platon attribue à Zénon ces propos :

« Tu n'as pas vu, dit Zénon à Socrate, que mon ouvrage n'a pas de prétention, qu'il n'a pas été composé dans l'intention que tu supposes, et que je ne fais point mystère de ce qu'il renferme, comme si c'était quelque chose d'extraordinaire. Mais tu as bien vu que c'est une défense de Parménide contre ceux qui l'attaquent par des plaisanteries, prétendant que si l'Être est un, il en résulte beaucoup de conséquences ridicules et contradictoires. Mon livre répond aux partisans du multiple : il leur rend la pareille, avec usure, et fait voir qu'il résulte des conséquences encore plus ridicules de l'hypothèse du multiple que de celle de l'unité, si on l'examine attentivement. C'est pour soutenir cette dispute que je l'ai écrit dans ma jeunesse : on me l'a dérobé, et je n'ai pu délibérer s'il fallait le publier ou non. Tu te trompes donc, Socrate, en croyant que je n'ai pas écrit cet ouvrage dans ma jeunesse par amour de la dispute, mais par ambition dans un âge avancé. »

Les philosophies de Zénon et Socrate :

http://www.matierevolution.fr/spip.php?article1366

Les prédécesseurs de Parménide voyaient des dieux dans le ciel dont les actes snt censés expliquer ce qui se passe sur la Terre. C'est à ce type de conceptions, qu'il appelle « opinion », que Parménide oppose « la vérité », qui, selon lui, est à la fois scientifique et philosophique (observation et raisonnement).

Maurice Sachot explique que le poème « De la nature » propose en pur « physicien » une théorie générale qui permette à la fois de sauvegarder et de concilier la permanence du monde et le changement non moins permanent de tout ce qui est, problème auquel se heurtaient ses devanciers et contemporains. Il expose dans la première partie du Poème les règles épistémiques auxquelles toute connaissance du réel doit se soumettre pour prétendre à quelque vérité. Ce qui fait de lui le fondateur de l'épistémologie. Dans la seconde partie, l'Éléate présente sa propre conception du monde (sa doxa), en proposant un modèle théorique d'interprétation, qu'il nomme diakosmos, « transmonde », et dont la métaphore clé est la reproduction sexuée. Ce qui fait également de lui le père de la science au sens moderne du mot.

Parménide conçoit, ainsi qu'ils l'avaient fait, l'univers comme sphérique et composé de zones concentriques ; il admet que la sphère intérieure et la sphère extérieure sont formées du même élément. Il défend l'opinion que tout résulte du mélange de deux éléments contraires.

Parménide rejette les dualismes corps/âme, terre/ciel, etc…

Parménide : « On a constitué pour la connaissance deux formes sous deux noms : (c'est une de trop, et c'est en cela que consiste l'erreur) ; on a séparé et opposé les corps, posé et distingué les limites ; d'une part le feu éthérien, la flamme bienfaisante, subtile, légère, partout identique à elle-même, mais différente de la seconde forme ; d'autre part, celle-ci, opposée à la première, nuit obscure, corps dense et lourd. »

https://fr.wikisource.org/wiki/La_Physique_de_Parm%C3%A9nide

La philosophie de Parménide, c'est la dialectique de l'un et du mutliple

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6562

Parménide, raconté par Platon :

https://remacle.org/bloodwolf/philosophes/platon/cousin/parmenide.htm

La pensée de Parménide :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Parm%C3%A9nide

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3458

http://www.matierevolution.fr/spip.php?article3653

Que voulaient démontrer les paradoxes de Zénon ?

Pourquoi les paradoxes de Zénon sont-ils une réponse aux critiques contre Parménide ? Parce qu'ils démontrent le caractère intrinsèquement et dialectiquement contradictoire du monde réel au-delà de l'apparence de non-contradiction du monde de la pensée et notamment des mathématiques. Ceux qui polémiquaient avec Parménide lui reprochaient d'avoir une pensée contradictoire. Zénon démontre que la contradiction est interne à la réalité.

Proclus dans « Commentaires du Parménide » :

« Il (Zénon) écrivit un livre, dans lequel il montrait de merveilleuse façon, que pour ceux qui supposent la pluralité des choses, il ne s'ensuit pas moins de difficultés que celles dont (lui semblait-il) sont assaillis les partisans de l'unité de l'être. Et en effet il montra qu'une même chose serait semblable et dissemblable, égale et inégale, et qu'il y aurait un anéantissement absolument complet de l'ordre du réel et une confusion incohérente de toutes choses. »

Diogène Laërce rappelle, dans « Vies, doctrines et sentences des philosophes », que Zénon ne se contentait pas de science et de philosophie. Comme Socrate, il fait de la politique :

« Ayant entrepris de renverser le tyran Néarque (d'autres disent Diomédon), il fut arrêté […]. Interrogé sur ses complices et sur les armes qu'il avait fait livrer à Lipara, il cite les noms de tous les amis du tyran, dans l'intention de l'isoler des siens. Ensuite, sous prétexte de révélations confidentielles sur certaines personnes, il mordit cruellement le tyran à l'oreille et ne lâcha prise que blessé mortellement […]. À la fin, il trancha sa propre langue avec ses dents et la lui cracha au visage. »

Avant de chercher le rapport entre la philosophie de Zénon et sa politique, rappelons les thèses fondamentales des paradoxes de Zénon :

1°) On ne peut pas diviser à l'infini

On ne peut pas diviser une matière, un temps ou un espace en une infinité de parties. Donc tout n'est pas divisible. Mais si quelque chose n'est pas divisible, il n'a pas de parties. Tout n'est donc pas constitué de parties. Et cela qu'il s'agisse de parties de la matière, du temps ou de l'espace et même de l'énergie ou de la quantité de mouvement. Il n'y a pas d'infiniment petits.

2°) Le tout et les parties sont inséparables et ne fusionnent pas

Le monde (la matière, le temps et l'espace) n'est donc pas fondé sur des éléments indivisibles mais, quand on les divise, ils ne cessent pas pour autant de faire partie d'un tout. Les éléments sont inséparables de l'ensemble et l'ensemble de ses éléments. Ils se contredisent donc tout en étant unis inélutablement. Le tout n'est finalement ni la somme des parties ni autre chose que constitué par les parties.

3°) La matière et le mouvement sont en contradiction dialectique

Le mouvement d'un objet (considéré comme immobile si on ne lui donne pas d'énergie) n'est pas une contradiction diamétrale ou, sinon, l'objet ne bougera jamais…

4°) Le passage de la quantité à la qualité est un saut et non un passage continu.

5°) Il faut rejeter tous les infinis de la Physique

6°) En observant sans cesse, on perturbe la dynamique.

On ne peut pas mesurer à chaque instant la position d'un objet en mouvement, au risque de figer l'objet.

7°) Espace, temps, matière, mouvement contiennent en eux-mêmes leurs propres contradictions sans quoi l'univers serait impossible… Le paradoxe est irréductible car il est inhérent à la réalité et pas à notre compréhension de celle-ci.

8°) La contradiction entre le ponctuel et le continuum est irrédutible et pourtant ils sont inséparables et indispensables l'un à l'autre dans la réalité. Toute réalité doit donc être un composé des deux. D'où la « complémentarité » onde/corpuscule de la Physique quantique.

Comment la Physique quantique reprend la dialectique de Zénon à sa manière…

Qu'y a-t-il de dialectique dans la Physique quantique ?

Tout d'abord, remarquons que les physiciens ne le savent le plus souvent pas…

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3819

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2424

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article7629

Et pourtant, on retrouve partout la dialectique dans toutes les innovations de la Physique quantique par rapport à la physique dite classique…

Onde et corpuscule, voilà la double image de la matière et de la lumière, ainsi que du vide, double et parfaitement contradictoire, une onde ayant des caractéristiques tout à fait opposées à un corpuscule. Ce couple de contraires est tout à fait inséparable puisque la particule n'est pas tantôt onde tantôt corpuscule mais toujours les deux à la fois quand sa dynamique n'est pas arrêtée par l'observation qui, elle, au contraire, ne peut détecter que l'un des deux. Deux mondes incompatibles et inéluctablement attachés, indispensables l'un à l'autre, voilà bel et bien la dialectique. Et ce n'est pas le seul point à remarquer. On peut en dire autant de l'attraction et de la répulsion, ou encore de la contraction et de l'expansion, de l'électricité positive et négative, de la matière et de l'anti-matière, de la matière et de l'énergie, de la matière et du vide, du virtuel et du réel, etc.

Est-ce que ces opposés ne le sont que pour la forme ? Est-ce que ce choix de dire qu'il s'agit d'une dialectique est bien une constatation scientifique ? Examinons l'attraction entre deux particules. Les deux s'attirent, s'approchent puis arrivent à une distance petite où… elles se repoussent. Examinons l'électricité positive d'une particule. Elle attire une particule d'électricité négative jusqu'à une proximité telle qu'elle la repousse étant négative à ce stade puis, alternativement, ses couches sont positives et négatives alternativement. C'est ce que la Physique quantique appelle « l'écrantage de la charge » par le nuage de couples particule-antiparticule virtuels. Ces couples sont eux-mêmes des manifestations dialectiques de la Physique quantique. En effet, ce sont des opposés qui restent acouplés tant qu'ils existent, c'est-à-dire pendant un très court laps de temps. Les couples de contraires foisonnent dans la Physique quantique. On peut encore citer le couple bosons/fermions et matière/lumière. Deux matières n'ont aucun contact entre elles sans interagir via la lumière. Pourtant matière et lumière sont des opposés comme boson et fermion. L'attraction devrait amener les fermions (matière) à s'écraser les uns sur les autres mais la répulsion de l'énergie (bosons) les en empêche (principe de Pauli). Les bosons et les fermions obéissent à des logiques apparemment diamétralement opposées et pourtant… Pourtant, les fermions ne peuvent communiquer entre eux que via des photons émis et absorbés. Pourtant, les bosons, eux, ont besoin des fermions pour être émis. Et deux fermions peuvent se choquer pour donner fermion et antifermions. Deux fermions qui se choquent peuvent donner deux bosons. Des fermions corrélés deviennent un boson. Etc, etc… Bosons et fermions sont inséparables et interdépendants tout en ne cessant jamais d'être contradictoires… Dialectique, on vous dit !!! Autre manifestation de cette dialectique : la matière se contracte en étoiles, galaxies, amas de galaxies, etc., et elle s'étend (expansion de l'Univers). L'expansion et la contraction sont l'intérieur même du phénomène universel à toutes les échelles. A petite échelle, la gravitation est contraction et le principe de Pauli est répulsion. A grande échelle, l'étoile est un couplage d'attraction et de répulsion. L'attraction a donné une masse suffisante pour créer les conditions des températures et de pression qui lancent les réactions nucléaires et engendrent le flux d'énergie qui, lui, est expansif. D'où l'équilibre momentané de l'étoile (un composé dialectique de contraction et d'expansion). Le temps et l'espace, voilà encore un couple dialectique ! A petite échelle, ce caractère dialectique est parfaitement décrit pas les inégalités d'Heisenberg (appelées aussi principe d'Heisenberg) qui disent que, plus on cherche à renfermer une particule dans un volume restreint, plus elle met d'énergie pour en sortir. Encore la dialectique la contraction/expansion et de l'attraction/répulsion.

En philosophie des sciences, on en revient toujours à Zénon… mais l'effet Zénon existe-t-il en sciences ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2695

Les paradoxes de Zénon, la dialectique de Hegel et la physique quantique

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4371

L'effet Zénon quantique

https://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_Z%C3%A9non_quantique

Toutes les affirmations de Zénon sont aujourd'hui parmi les bases fondamentales universellement reconnues de la Physique quantique et de la Philosophie dialectique…

Le possible de la particule quantique est une onde et l'actuel est un corpuscule. Dans la réalité, les deux coexistent contradictoirement et inséparablement.

L'expérience des fentes de Young en est l'une des éclatantes manifestations.

Zénon n'avait pas anticipé le vide quantique mais il avait perçu l'impossibilité d'un monde matériel tel que le bon sens nous le décrit. Le commun des mortels peut affirmer : « mais oui, Achille dépasse la tortue », « mais oui, un tas de construit progressivement », « mais oui, la flèche atteint sa cible », etc. Pourtant, Zénon a raison, avec une vision continuiste, figée, non contradictoire de la réalité, c'est impossible…

Mais oui, la particule élémentaire passe par une seule fente. On le sait en observant son passage. Pourtant, elle passe par les deux fentes. On le sait parce que sa probabilité de présence, si on n'effectue pas de mesure à la sortie d'une fente, nous le dit. Et la particule est élémentaire cependant, au sens insécable. La particule est un exemple parfait des thèses de Zénon : insécable mais fondée sur une quantité d'autres particules (les couples éphémères de particules et anti-particules du vide quantique qui fondent le nuage de polarisation de la particule).

Oui, une particule est bien située en un point mais en même temps étendue dans un espace (celui du nuage). Mais elle ne voyage pas d'un point à un autre infiniment proche. Elle saute en un point éloigné. Puis elle recommence. Le point « suivant » n'est pas dans la continuité du précédent à la manière de deux nombres qui se suivent, qu'ils soient entiers ou rationnels. Il n'y a pas de trajectoire de la particule élémentaire. Et le saut semble purement aléatoire. On va voir qu'il ne l'est pas en réalité. Mais il est probabiliste et c'est la probabilité qui obéit à une loi quantique.
La particule matérielle (site réelle) n'existe pas seule, elle se déplace en étant sans cesse entourée de ce nuage (appelé nuage de polarisation) constitué de couples de particules et d'antiparticules dites virtuelles et qui existent bel et bien. Ces couples s'organisent de manière qu'une particue chargée soit entourée de corpuscules virtuels formant des couches chargées alternativement positives et négatives qui écrantent la charge de la particule de masse. La particule a une masse qui est portée par l'énergie d'un boson de Higgs qui saut d'une particule virtuelle à une autre. C'est pour cela que la propriété de « particule réelle) peut être portée par n'importe laquelle des particules virtuelles du nuage. D'où le fait qu'il devient ainsi un « nuage de probabilité de présence ». C'est aussi ainsi que la particule, bien que ponctuelle, peut occuper tout un espace sans pour autant occuper tous les points de l'espace… Voilà l'origine réelle des propriétés philosophiques soupçonnées et démontrées de manière géniale par Zénon il y a 2500 ans…

Eh oui ! Zénon a raison ! Il n'existe pas de particule ni d'objet matériel au repos et qu'on met en mouvement. Le mouvement est inhérent à la matière. Ensuite, il a raison : il n'existe pas de particule qui soit en un seul point mais toutes les particules et les composés d'un petit nombre d'entre elles sont dans un nombre important de points constituant un nuage. La particule ne passe pas d'un point à un autre. C'est le nuage de points qui se déplace. Les trajectoires continues n'existent pas. Il n'existe pas davantage de temps et d'espace continus. Les infiniment petits, si pratiques en mathématiques, n'ont pas de réalité physique. La dichotomie à l'infini n'est pas possible. Encore bravo Zénon !

Conclusion : les paradoxes de Zénon font la démonstration par le raisonnement que le monde est contradictoire de manière dialectique, que la négation est interne à la réalité et que c'est elle qui entraine la dynamique, la contradiction réelle étant le moteur de la nature.

La science, domaine de l'unité et de l'inséparabilité des contraires dialectiques

Robert Paris — 2025-05-18T22:48:00Z

La science, domaine de l'unité et de l'inséparabilité des contraires dialectiques

L'accouplement de contraires qui se combattent mais ne s'éliminent pas totalement, ne sont que des contraires dialectiques mais pas diamétraux, on n'arrête pas de trouver ce type de situations dans les sciences. Tous les phénomènes, naturels comme sociaux, nécessitent la contradiction dialectique pour être compris. En fait, les contraires y sont aussi inséparables qu'onde et particule en physique quantique, ou que charges électriques positives et négatives, ou encore que chaleur et froid, que matière et lumière, que matière et énergie, que la vie et la mort…

Pas de physique quantique sans dialectique des contradictions (onde/corpuscule, vide/matière, éphémère/durable, local/non local, temps/espace, attraction/répulsion, matière/antimatière, mobile/immobile, continu/discontinu, réel/virtuel, déterminisme/indéterminisme, matière/lumière, positif/négatif, ordre/chaos, séparabilité/non-séparabilité, attraction/répulsion, quantité/qualité, cohérence/décohérence, fini/infini, émergent/réductionniste, etc.)

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2879

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5017

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3819

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6440

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article349

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3805

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6388

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article32

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4460

https://www-matierevolution-fr.translate.goog/spip.php?article642&_x_tr_sl=auto&_x_tr_tl=fr&_x_tr_hl=fr

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4902

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5120

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article659

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4480

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4823

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5028

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5660

Pas de biologie sans dialectique des contradictions (vie/mort, fixité/changement des gènes, hérédité/variations, génétique/épigénétique, conservation/transformation, changement lent et rapide, hasard/nécessité, déterminisme/indéterminisme, évolution/développement, évolution/révolution, équilibre/déséquilibre, microévolution/macroévolution, etc.)

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article47

http://www.matierevolution.fr/spip.php?article545

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article546

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4380

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4437

http://www.matierevolution.fr/spip.php?article5491

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5143

https://matierevolution.fr/spip.php?article5151

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2911

https://www.matierevolution.fr/spip.php?rubrique91

https://www.matierevolution.fr/spip.php?rubrique35

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3271

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article22

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article7114

Pas de science cérébrale et psychanalytique sans dialectique des contradictions (Inconscient/conscient, rêve/réalité, passé/futur, interne/externe, psychanalyse/neurosciences, ordre/chaos, etc.)

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article193

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6484

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5791

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5319

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article191

Pas de science de la géographie/géologie/climatologie sans dialectique des contradictions (réchauffement/glaciation, chaos/ordre, continu/discontinu, lent/rapide, conservation et transitions de phase, etc.)

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4064

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2344

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4302

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3898

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5398

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article57

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4940

Pas de science de la pensée humaine sans dialectique des contradictions (mémoire/effacement, abstrait/concret, homme/animal, rationnel/irrationnel, inné/acquis, etc.)

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article7976

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3189

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5053

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2143

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2242

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article1521

https://www.matierevolution.fr/spip.php?rubrique103

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5420

Pas de science de l'Histoire sans dialectique des contradictions (déterminisme/indéterminisme, hasard/nécessité, lois/libertés, stable/instable, individu/collectivité, changement lent/rapide, etc.)

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4859

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5542

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5456

http://www.matierevolution.fr/spip.php?article3152

Pourquoi parler de dialectique de la nature ?

https://matierevolution.fr/spip.php?article6947

La dialectique, mode de fonctionnement général du changement

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5126

La logique opposée à la dialectique s'applique-t-elle en sciences ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6109

La conception métaphysique s'oppose à la conception dialectique

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article33

La dialectique des contradictions de Hegel et la science moderne

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2424

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5109

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6947

Qu'est-ce qu'une contradiction ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article572

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6570

Contradictions diamétrales et contradictions dialectiques

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3098

Qu'est-ce que la dialectique

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article29

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2399

Le « Oui ou non » (exclusif) de la logique formelle (ou des mathématiques) est-il valable en Sciences ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6109

Qu'est-ce que le passage dialectique de la quantité à la qualité ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article5717

Comment la discontinuité, générale et fondamentale, produit l'apparence de continuité

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2464

Comme la dialectique de Hegel l'affirmait, la science démontre que la nature fait des bonds

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2453

Auto-organisation, auto-régulation, auto-activation, auto-rythmicité, auto-mouvement, auto-structuration, ou la dialectique de la dynamique

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2586

Penser le monde sans la dialectique des contradictions, c'est l'imaginer sans aucune dynamique....

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2175

Lire Friedrich Engels

https://www.marxists.org/francais/engels/works/1878/06/fe18780611n.htm

https://www.marxists.org/francais/engels/works/1878/06/fe18780611o.htm

https://www.marxists.org/francais/engels/works/1878/06/fe18780611g.htm

https://www.marxists.org/francais/engels/works/1878/06/fe18780611h.htm

https://www.marxists.org/francais/engels/works/1878/06/fe18780611i.htm

https://www.marxists.org/francais/engels/works/1878/06/fe18780611j.htm

https://www.marxists.org/francais/engels/works/1883/00/engels_dialectique_nature.pdf

La contradiction, dans Science de la Logique de Hegel

Robert Paris — 2024-05-26T22:05:00Z

La contradiction, dans Science de la Logique de Hegel

LA CONTRADICTION

§ 931
La différence en tant que telle contient ses deux côtés comme moments ; dans la diversité, ils se désagrègent indifféremment ; dans l'opposition comme telle, ce sont des côtés de la différence, l'un n'étant déterminé que par l'autre, et donc seulement des moments ; mais elles n'en sont pas moins déterminées en elles-mêmes, mutuellement indifférentes et mutuellement exclusives : les déterminations auto-subsistantes de la réflexion.

§ 932
L'un est le positif, l'autre le négatif, mais le premier comme intrinsèquement positif, le second comme intrinsèquement négatif. Chacun a sa propre subsistance indifférente par le fait qu'il a en lui le rapport à son autre moment ; c'est donc toute l'opposition autonome. En tant que tout, chacun est médiatisé avec lui-même par son autre et le contient . Mais de plus, il est médiatisé avec lui-même par le non-être de son autre ; c'est donc une unité existant par elle-même et elle exclut l'autre d'elle-même.

§ 933
La détermination auto-subsistante de la réflexion qui contient la détermination opposée, et est auto-subsistante en vertu de cette inclusion, l'exclut en même temps ; dans son auto-subsistance, donc, il exclut de lui-même sa propre auto-subsistance. Car celle-ci consiste à contenir en elle sa détermination opposée — par laquelle seule elle n'est pas un rapport à quelque chose d'extérieur — mais non moins immédiatement en ce qu'elle est elle-même, et exclut aussi de soi la détermination qui lui est négative. C'est donc contradictoire.

§ 934
La différence en tant que telle est déjà implicitement contradiction ; car c'est l' unité des côtés qui ne sont qu'en tant qu'ils ne sont pas un, et c'est la séparation des côtés qui ne sont séparés que dans le même rapport. Mais le positif et le négatif sont la contradiction posée parce que, en tant qu'unités négatives, ils sont eux-mêmes la position d'eux-mêmes, et dans cette position chacun est la suppression de lui-même et la position de son contraire. Ils constituent la réflexion déterminante comme exclusive ;et parce que l'exclusion des côtés est un acte unique de distinction et que chacun des côtés distingués en excluant l'autre est lui-même tout l'acte d'exclusion, chaque côté en lui-même s'exclut lui-même.

§ 935
Si l'on considère les deux déterminations de la réflexion en elles-mêmes, alors le positif est la position comme réfléchie dans la ressemblance à soi, position qui n'est pas un rapport à un autre, donc une subsistance en tant que la posée est supprimée et exclue. Mais avec cela, le positif se fait rapport d'un non-être — d'une position. C'est donc la contradiction qu'en posant l'identité avec soi en excluant le négatif, il se fait en négatifde ce qu'il s'exclut, c'est-à-dire se fait son contraire. Celui-ci, comme exclu, est posé comme libre de ce qui l'exclut, et donc comme réfléchi en lui-même et comme lui-même exclusif. La réflexion exclusive est donc une position du positif comme excluant son contraire, de sorte que cette position est immédiatement la position de son contraire qu'elle exclut.

§ 936
C'est la contradiction absolue du positif, mais c'est immédiatement la contradiction absolue du négatif ; la position de chacun est une réflexion unique . Le négatif, considéré en soi contre le positif, est la position comme réfléchie en dissemblance avec elle-même, le négatif comme négatif. Mais le négatif est lui-même le différent, le non-être d'un contraire ; donc son reflet dans sa dissemblance est plutôt sa relation à lui-même. La négation en général, c'est le négatif comme qualité, ou détermination immédiate ; mais le négatif comme négatif,est lié au négatif de lui-même, à son contraire. Si ce négatif n'est pris que pour identique au premier, alors lui aussi, comme le premier, n'est qu'immédiat ; et ainsi ils ne sont pas pris comme des opposés mutuels et donc pas comme négatifs ; le négatif n'est pas du tout immédiat. Mais maintenant, comme il est tout aussi vrai que chacun est le même que son contraire, ce rapport des dissemblables est tout autant leur rapport identique.

§ 937
C'est donc la même contradiction qu'est le positif, à savoir la position ou la négation comme rapport à soi. Mais le positif n'est qu'implicitement cette contradiction, tandis que le négatif est la contradiction posée ; car celui-ci, en vertu de son reflet en soi qui en fait un négatif en et pour soi ou un négatif identique à soi, est donc déterminé comme non-identique, comme excluant l'identité. Le négatif est ceci d'être identique à soi en opposition à l'identité, et par conséquent, par sa réflexion excluante, de s'exclure de soi.

§ 938
Le négatif est donc toute l'opposition fondée, comme opposition, sur elle-même, différence absolue qui ne se rapporte pas à un autre ; en tant qu'opposition, il s'exclut de lui-même l'identité — mais ce faisant, il s'exclut lui-même ; car comme rapport à soi il se détermine comme l'identité même qu'il exclut.

§ 939
2. La contradiction se résout d'elle-même. Dans la réflexion auto-exclusive que nous venons de considérer, positive et négative, chacune dans son auto-subsistance, se supplante ; chacun est simplement la transition ou plutôt l'auto-transposition de soi en son contraire. Cet évanouissement incessant des contraires en eux-mêmes est la première unité résultant de la contradiction ; c'est le nul.

§ 940
Mais la contradiction ne contient pas seulement le négatif, mais aussi le positif ; ou bien le reflet auto-excluant est en même temps le reflet posant ; le résultat de la contradiction n'est pas simplement une nullité. Le positif et le négatif constituent la position de l'autosubsistance. Leur propre négation d'eux-mêmes supplante la position de l'autosubsistance. C'est ce qui en vérité périt dans la contradiction.

§ 941
Le reflet en soi. par lequel les côtés de l'opposition sont convertis en relations à soi auto-subsistantes est, en premier lieu, leur auto-subsistance en tant que moments distincts ; en tant que tels, ils ne sont qu'implicitement cet auto-subsistance, car ils sont encore opposés, et le fait qu'ils soient implicitement auto-subsistant constitue leur position. Mais leur réflexion excluante supplante cette position, les convertit en côtés explicitement auto-subsistants, en côtés auto-subsistants non seulement implicitement ou en eux-mêmes, mais par leur rapport négatif à leur contraire ; de cette manière, leur autosubsistance est également posée. Mais plus loin, par cette position, ils se font une position. Ilsse détruisent en ce qu'ils se déterminent comme identiques à eux-mêmes, mais dans cette détermination se trouvent plutôt le négatif, une identité-à-soi qui est un rapport-à-autrui.

§ 942
Mais cette réflexion excluante, à y regarder de plus près, n'est pas seulement cette détermination formelle. C'est un impliciteautosubsistance et est la suppression de cette position, et ce n'est que par cette suppression qu'elle devient explicitement et de fait une unité auto-subsistante. Il est vrai qu'à travers la suppression de l'altérité ou de la position, nous sommes de nouveau présentés avec la position, le négatif d'un autre. Mais en fait, cette négation n'est pas seulement le premier rapport à autrui immédiat, non pas la posée comme immédiateté abolie, mais comme posée abolie. Le reflet excluant de l'auto-subsistance, étant exclusif, se convertit en une position, mais est tout autant une suppression de sa position. C'est une auto-relation sublative ; en cela, il supprime d'abord le négatif, et deuxièmement, se pose comme négatif, et c'est seulement ce négatif qu'il supprime ; en supprimant le négatif, il se pose et se supplante à la fois. De cette façon,lesla détermination exclusive elle - même est cet autre de soi dont elle est la négation ; par conséquent, la suppression de cette posée n'est pas encore une posée comme négative d'un autre, mais est une union avec soi, l'unité positive avec soi. L'autosubsistance est donc par sa propre négation une unité retournée en soi, puisqu'elle retourne en soi par la négation de sa propre position. C'est l'unité de l'essence, étant identique à soi par la négation, non d'un autre, mais de soi.

§ 943
3. Selon ce côté positif, où l'autosubsistance dans l'opposition, comme réflexion excluante, se convertit en une posée qu'elle n'enlève pas moins, l'opposition n'est pas seulement détruite [ zugrunde gegangen ] mais s'est retirée dans son fondement. Le reflet excluant de l'opposition autosubsistante le convertit en négatif, en quelque chose de posé ; elle réduit ainsi ses déterminations essentiellement auto-subsistantes , positives et négatives, au statut de simples déterminations ; et la position, étant ainsi transformée en position, est simplement revenue dans son unité avec elle-même ; c'est l' essence simple, mais l'essence comme fondement.Par la suppression de ses déterminations intrinsèquement contradictoires, l'essence a été restaurée, mais avec cette détermination, qu'elle est l'unité excluante de la réflexion - une unité simple qui se détermine comme négative, mais dans cette position est immédiatement semblable à elle-même et unie avec lui-même.

§ 944
En premier lieu, donc, l'opposition auto-subsistante par sa contradiction se retire dans le sol ; cette opposition est le prius, l'immédiat, qui forme le point de départ, et l'opposition supprimée ou la posité supprimée est elle-même une posée. Ainsi l' essence comme fondement est une position, quelque chose qui est devenu. Mais à l'inverse, ce qui a été posé n'est que ceci, que l'opposition ou la posée est une posée supplantée, n'est que commeposition. Donc l'essence comme fondement est la réflexion excluante de telle sorte qu'elle se fait soi-même en une position, que l'opposition d'où nous sommes partis et qui était l'immédiat, est l'autosubsistance simplement posée et déterminée de l'essence, et cette opposition est seulement ce qui s'efface en soi, tandis que l'essence est ce qui, dans sa déterminité, se réfléchit en soi. Essence comme exclut du sol lui - même de lui - même, il pose lui - même ; sa position — qui est ce qui est exclu — n'est que comme position, comme identité, du négatif avec soi. Cet auto-subsistant, c'est le négatif posé comme négatif ; il se contredit en lui-même et reste donc immédiatement par essence un terrain init.

§ 945
La contradiction résolue est donc fondement, essence comme unité du positif et du négatif. En opposition, la détermination est parvenue à l'auto-subsistance ; mais le fondement est cette autosubsistance achevée ; en lui, le négatif est essence auto-subsistante, mais en tant que négatif ; comme identique à lui-même dans cette négativité, le sol est tout autant le positif. L'opposition et sa contradiction est donc en terrain autant aboli que préservé. Le fond est l'essence comme identité-à-soi positive, qui pourtant se rapporte en même temps à elle-même comme négativité, et donc se détermine et se convertit en une position exclue ; mais cette position est toute l'essence autosubsistante, et l'essence est fondée, comme identique à elle-même et positive dans sa négation. L'opposition auto-contradictoire et auto-subsistante était donc déjà elle-même fondée ; tout ce qui s'y ajoutait était la détermination de l'unité-avec-soi,qui résulte du fait que chacun des contraires auto-subsistants se supprime et se fait son contraire, tombant ainsi à terre [zugrunde geht ] ; mais dans ce processus il ne s'unit en même temps qu'à lui-même ; ce n'est donc qu'en tombant à terre [ in seinem Untergange ], c'est-à-dire dans sa position ou sa négation, que le contraire est vraiment l'essence qui se réfléchit et s'identifie à elle-même.

Remarque 1 : Unité du positif et du négatif

§ 946
Le positif et le négatif sont les mêmes. Cette expression relève d' une réflexion extérieure en tant qu'elle établit une comparaison entre ces deux déterminations. Mais ce n'est pas plus une comparaison extérieure qu'il convient d'établir entre eux qu'entre aucune autre catégorie ; ils doivent plutôt être considérés en eux-mêmes, c'est-à-dire que nous devons considérer ce qu'est leur propre reflet. Mais nous avons trouvé que chacun est essentiellement le simple spectacle ou être illusoire de lui-même dans l'autre et est lui-même la position de lui-même comme l'autre.

§ 947
Mais la pensée superficielle qui ne considère pas le positif et le négatif tels qu'ils sont en eux-mêmes et pour eux-mêmes, peut, bien entendu, se référer à la comparaison afin de porter à sa connaissance l'intenabilité de ces côtés distingués qu'elle suppose fixés dans leur opposition les uns aux autres.

§ 948
Même une petite expérience de la pensée réflexive montrera que si quelque chose a été défini comme positif et que l'on s'éloigne de cette base, alors aussitôt le positif s'est secrètement transformé en négatif, et inversement, le négatif déterminé en positif, et que la pensée réflexive s'embrouille et se contredit dans ces déterminations. La méconnaissance de leur nature imagine cette confusion comme une erreur qui ne devrait pas se produire et l'attribue à une erreur subjective. Cette transition aussi, en fait, reste une simple confusion quand il n'y a pas conscience de la nécessité de la transformation.

§ 949
Mais même pour la réflexion extérieure, c'est un premier lieu simple, le positif n'est pas un immédiatement identique, mais d'une part est l'opposé d'un négatif, n'ayant de sens que dans ce rapport, de sorte que le négatif lui-même est contenu dans sa notion ; d'autre part, qu'elle soit en elle-même la négation liée à elle-même du simple posé ou du négatif, est donc elle-même la négation absolue en elle-même. De même, le négatif qui s'oppose au positif n'a de sens que dans ce rapport à son autre ; il contient donc cela dans sa notion. Mais le négatif a aussi sa propre subsistanceen dehors de ce rapport au positif ; il est identique à lui-même ; mais comme tel il est lui-même ce que le positif était censé être.

§ 950
L'opposition entre le positif et le négatif est prise principalement dans le sens où le premier (bien qu'étymologiquement il exprime la position ) est supposé être un objectif, et le second un subjectif qui ne relève que d'une réflexion extérieure et n'est pas le souci de l'objectif, qui existe en soi et pour soi et pour lequel le subjectif n'existe pas du tout. En effet, si le négatif n'exprime rien d'autre que l'abstraction d'un caprice subjectif ou la détermination d'une comparaison externe, alors bien sûr il n'existe pas pour le positif objectif, c'est-à-dire qu'il n'est pas lié en lui-même à une telle abstraction vide ;dans ce cas, la détermination qu'elle est positive lui est également simplement extérieure. Ainsi, pour prendre un exemple de l'opposition fixe de ces déterminations réflexives, la lumière comme telle est considérée comme le pur positif et les ténèbres comme le pur négatif. Mais la lumière possède essentiellement dans son expansion infinie et dans son pouvoir de favoriser la croissance et d'animer, la nature de la négativité absolue. Les ténèbres, d'autre part, en tant que non-variété ou en tant que matrice non-auto-différenciante de la génération, est le simplement auto-identique, le positif. Elle est prise comme le pur négatif au sens où, comme simple absence de lumière, elle n'existe tout simplement pas pour elle, de sorte que la lumière, dans sa relation avec les ténèbres, est censée être en relation, non avec un autre mais purement avec elle-même, l'obscurité s'évanouissant donc simplement devant elle.Mais c'est un fait familier que la lumière est grisée par l'obscurité ; et en plus de cette simple altération quantitative, il subit aussi le changement qualitatif d'être déterminé à colorer par sa relation avec l'obscurité. Ainsi, par exemple, la vertu n'est pas non plus sans conflit ; c'est plutôt le conflit suprême et fini ; en tant que tel, ce n'est pas simplement le positif, mais c'est la négativité absolue ; c'est aussi la vertu non seulement par rapport au vice, mais c'estdans sa propre opposition et conflit. Ou encore, le vice n'est pas simplement le manque de vertu - l'innocence aussi est ce manque - et il ne se distingue de la vertu que par un reflet extérieur ; au contraire, il s'y oppose en soi, il est mal.Le mal consiste à s'équilibrer contre le bien ; c'est une négativité positive. Mais l'innocence, n'étant ni bonne ni mauvaise, est indifférente aux deux déterminations, n'est ni positive ni négative. Mais en même temps ce manque doit aussi être pris comme une déterminité : d'une part, il doit être considéré comme la nature positive de quelque chose ; de l'autre, il se rapporte à un contraire, et toute nature émergeant de son innocence, de son indifférente identité à soi, se rapporte spontanément à son autre et tombe ainsi par terre ou, au sens positif, se replie sur son sol.

§ 951
La vérité est aussi le positif en tant que savoir qui s'accorde avec l' objet ; mais ce n'est cette ressemblance à lui-même que dans la mesure où le connaissant s'est mis en rapport négatif avec l'autre, a pénétré l'objet et a aboli la négation qu'il est. L'erreur est un positif, comme une opinion affirmant ce qui n'est pas en soi et pour soi, une opinion qui a conscience d'elle-même et s'affirme. Mais l'ignorance est soit indifférente à la vérité et à l'erreur, et donc ni positivement ni négativement déterminée, sa détermination relevant d'une réflexion extérieure ; ousinon comme objectif, comme détermination propre de la nature, c'est l'impulsion qui est dirigée contre elle-même, un négatif qui contient en lui un sens positif. Il est de la plus haute importance de percevoir et de se souvenir de cette nature des déterminations réflexives que nous venons d'examiner, à savoir que leur vérité ne consiste que dans leur rapport les unes aux autres, que donc chacune dans sa Notion même contient l'autre ; sans cette connaissance, pas un seul pas ne peut être fait en philosophie.

Remarque 2 : La loi du milieu exclu

§ 952
La détermination de l'opposition a aussi été érigée en loi, la loi dite du tiers exclu : quelque chose est A ou non-A ; il n'y a pas de tiers.

§ 953
Cette loi implique d'abord, que tout est un contraire , est déterminé comme positif ou négatif. Proposition importante, qui a sa nécessité dans le fait que l'identité passe dans la différence, et cela dans l'opposition. Seulement, il n'est généralement pas compris dans ce sens, mais ne signifie généralement rien de plus que, de tous les prédicats, soit ce prédicat particulier, soit son non-être appartient à une chose.

L'inverse signifie ici simplement le manque de prédicat ou plutôt d' indétermination ;et la proposition est si triviale qu'elle ne vaut pas la peine de la dire. Lorsque les déterminations douce, verte, carrée sont prises - et que tous les prédicats sont censés être pris - et qu'ensuite il est dit que l'esprit est soit doux ou pas doux, vert ou pas vert, et ainsi de suite, c'est une trivialité qui ne mène nulle part. La déterminité, le prédicat, se rapporte à quelque chose ; la proposition affirme que le quelque chose est déterminé ; or il doit impliquer essentiellement ceci : que la déterminité se détermine encore elle-même, devient une déterminité intrinsèque, devient opposition. Au lieu de cela, cependant, il ne fait que passer, au sens trivial qui vient d'être mentionné, de la déterminité à son non-être en général, de nouveau à l'indétermination.

§ 954
La loi du tiers exclu se distingue également des lois de l'identité et de la contradiction envisagées plus haut ; ce dernier affirmait qu'il n'y a rien qui soit à la fois A et non-A. Elle implique qu'il n'y a rien qui ne soit ni A ni non-A, qu'il n'y ait pas un tiers qui soit indifférent à l'opposition. Mais en fait le tiers indifférent à l'opposition est donné dans la loi elle-même, c'est-à-dire que A lui-même y est présent. Ce A n'est ni + A ni -A , et est aussi bien + A que -A . Le quelque chose qui était censé être soit - A ou pas Aest donc lié à la fois à + A et non-A ; et encore, en étant lié à A , il est supposé ne pas être lié à non-A , ni à A , s'il est lié à non-A . Le quelque chose lui-même est donc le troisième qui était censé être exclu. Puisque les déterminations opposées dans le quelque chose sont tout autant posées que supprimées dans cette position, la troisième qui a ici la forme d'un quelque chose mort, prise plus profondément, est l'unité de réflexion dans laquelle l'opposition se retire comme dans le fond.
Remarque 3 : La loi de la contradiction

§ 955
Si, maintenant, les premières déterminations de la réflexion, à savoir l'identité, la différence et l'opposition, ont été mises sous la forme d'une loi, à plus forte raison la détermination dans laquelle elles passent comme leur vérité, à savoir la contradiction, doit-elle être saisie et énoncée comme une loi : tout est intrinsèquement contradictoire , et en ce sens que cette loi à l'opposé des autres exprime plutôt la vérité et l'essence des choses . La contradiction qui fait son apparition dans l'opposition, n'est que le rien développé qui est contenu dans l'identité et qui apparaît dans l'expression que la loi de l'identité ne dit rien . Cette négation se détermine en outre dans la différence et l'opposition, qui est maintenant la contradiction posée.

§ 956
Mais c'est l'un des préjugés fondamentaux de la logique telle qu'elle a été comprise jusqu'ici et de la pensée ordinaire que la contradiction n'est pas une détermination aussi caractéristiquement essentielle et immanente que l'identité ; mais en fait, s'il s'agissait de graduer les deux déterminations et qu'il fallait les maintenir séparées, il faudrait alors prendre la contradiction comme la détermination la plus profonde et la plus caractéristique de l'essence. Car par opposition à la contradiction, l'identité n'est que la détermination du simple immédiat, de l'être mort ; mais la contradiction est la racine de tout mouvement et de toute vitalité ; ce n'est que dans la mesure où quelque chose a une contradiction en lui qu'il se meut, a une impulsion et une activité.

§ 957
En premier lieu, la contradiction est ordinairement tenue à l'écart des choses, de la sphère de l'être et de la vérité en général ; il est affirmé qu'il n'y a rien de contradictoire . Deuxièmement, il est déplacé dans une réflexion subjective par laquelle il est d'abord posé dans le processus de mise en relation et de comparaison. Mais même dans cette réflexion, il n'existe pas vraiment, car on dit que le contradictoire ne s'imagine pasou pensée . Qu'elle se produise dans les choses réelles ou dans la pensée réflexive, elle se classe en général comme une éventualité, une sorte d'anomalie et un paroxysme ou une maladie passagère.

§ 958
Maintenant en ce qui concerne l'affirmation qu'il n'y a pas de contradiction, qu'elle n'existe pas, cette affirmation n'a pas à nous inquiéter ; une détermination absolue de l'essence doit être présente dans chaque expérience, dans tout ce qui est actuel, comme dans toute notion. Nous avons fait la même remarque plus haut à propos de l' infini , qui est la contradiction telle qu'elle se manifeste dans la sphère de l'être. Mais l'expérience commune elle-même l'énonce quand elle dit qu'au moins il y a un hôtede choses contradictoires, d'arrangements contradictoires, dont la contradiction n'existe pas seulement dans une réflexion extérieure, mais en eux-mêmes. De plus, il ne s'agit pas seulement d'une anomalie qui ne se produit qu'ici et là, mais plutôt du négatif tel que déterminé dans la sphère de l'essence, le principe de tout mouvement de soi, qui consiste uniquement en son exposition. Le mouvement extérieur, sensible lui-même est l'existence immédiate de la contradiction. Quelque chose bouge, non parce qu'à un moment c'est ici et à un autre là-bas, mais parce qu'à un même moment c'est ici et pas ici, parce que dans cet « ici », c'est à la fois et n'est pas. Il faut accorder aux dialecticiens antiques les contradictions qu'ils signalaient en mouvement ; mais il ne s'ensuit pas qu'il n'y ait donc pas de mouvement, mais au contraire, ce mouvement estcontradiction existante elle-même.

§ 959
De même, le mouvement interne proprement dit, la pulsion instinctive en général (l'appétit ou nisus de la monade, l'entéléchie de l'essence absolument simple), n'est rien d'autre que le fait que quelque chose est, d'un seul et même égard, autonome. et déficient, le négatif de lui-même . L' identité abstraite à soi n'a pas de vitalité , mais le positif, étant en soi une négativité, sort de soi et subit une altération. Quelque chose n'est donc vivant que dans la mesure où il contient en lui la contradiction, et de plus ce pouvoir de tenir et de supporter la contradiction en lui. Mais si un existant dans sa détermination positive est à la fois incapable d'aller au-delà de sa détermination négative et de tenir fermement l'un dans l'autre, incapable de contenir en lui la contradiction, alors ce n'est pas l'unité vivante elle-même, dans la contradiction tombe à terre. La pensée spéculative consiste uniquement dans le fait que la pensée tient ferme la contradiction, et en elle, elle-même, mais ne se laisse pas dominer par elle comme dans la pensée ordinaire, où ses déterminations ne se résolvent par la contradiction qu'en d'autres déterminations ou en rien. .

§ 960
Si la contradiction en mouvement, la pulsion instinctive, etc., est masquée pour la pensée ordinaire, dans la simplicité de ces déterminations, la contradiction est, d'autre part, immédiatement représentée dans les déterminations de la relation . Les exemples les plus triviaux d'en haut et d'en bas, de droite et de gauche, de père et de fils, et ainsi de suite à l' infini , contiennent tous une opposition dans chaque terme. C'est ci - dessus, ce qui est pas ci - dessous ; 'au-dessus' n'est précisément que ceci, ne pas être 'en-dessous', et ne l' est que dans la mesure où il y a un 'en-dessous' ; et inversement, chaque détermination implique son contraire. Le père est l'autre du fils, et le fils l'autre du père, et chacun est seulcomme cet autre de l'autre ; et en même temps, une seule détermination est, par rapport à l'autre ; leur être est une seule subsistance. Le père a aussi une existence propre en dehors de la relation de fils ; mais alors il n'est pas père mais simplement homme ; de même qu'en haut et en bas, à droite et à gauche, sont chacun aussi un reflet en soi et sont quelque chose en dehors de leur relation, mais alors seulement des lieux en général. Les contraires contiennent donc contradiction en tant qu'ils sont, au même titre, négativement liés les uns aux autres ou se supplantent et sont indifférents les uns aux autres. Pensée ordinaire quand elle passe au moment de l' indifférencedes déterminations, oublie leur unité négative et les retient ainsi simplement comme « différentes » en général, dans lesquelles la détermination droite n'est plus droite, ni gauche gauche, etc. les déterminations sont devant elle comme auto-négation, l'une étant dans l'autre, et chacun dans cette unité n'étant pas auto-négation mais indifféremment pour soi.

§ 961
Donc si la pensée ordinaire a partout la contradiction pour son contenu, elle n'en prend pas conscience, mais reste une réflexion extérieure qui passe de la ressemblance à la dissemblance, ou du rapport négatif au reflet en soi, des côtés distincts. Il oppose ces deux déterminations et n'a en vue qu'elles , mais non leur transition , qui est le point essentiel et qui contient la contradiction.

La réflexion intelligente , pour l'évoquer ici, consiste au contraire à saisir et à affirmer la contradiction. Même s'il n'exprime pas la Notion des choses et de leurs relations et n'a pour matériel et contenu que les déterminations de la pensée ordinaire, il les met dans un rapport qui contient leur contradiction et permet à leur Notion de montrer ou de briller à travers la contradiction. La raison pensante, cependant, aiguise, pour ainsi dire, la différence flagrante des divers termes, la simple multiplicité de la pensée picturale, en différence essentielle , en opposition . Ce n'est que lorsque les termes multiples ont été poussés au point de contradiction qu'ils deviennent actifs et vivants les uns envers les autres, recevant dans la contradiction la négativité qui est la pulsation intérieure du mouvement de soi et de l'activité spontanée.

§ 962
Nous avons déjà remarqué que la détermination de base dans la preuve ontologique de l'existence de Dieu est la somme totale de toutes les réalités. On montre généralement, tout d'abord, que cette détermination est possible parce qu'elle est exempte de contradiction,la réalité n'étant prise que comme réalité sans aucune limitation. Nous avons remarqué que cette somme totale devient ainsi simple être indéterminé, ou si les réalités sont, en fait, prises comme une pluralité d'êtres déterminés, dans la somme totale de toutes les négations. Plus précisément, lorsque la différence de la réalité est prise en compte, elle se développe de la différence en opposition, et de celle-ci en contradiction, de sorte qu'à la fin la somme de toutes les réalités devient simplement contradiction absolue en elle-même. La pensée ordinaire, mais non spéculative, qui a horreur de la contradiction, comme la nature a horreur du vide, rejette cette conclusion ; car en considérant la contradiction, il s'arrête à la résolution unilatérale de celle-ci en rien, et ne reconnaît pas le côté positif de la contradiction où elle devientactivité absolue et terrain absolu.

§ 963
En général, notre conscience de la nature de la contradiction a montré que ce n'est pas, pour ainsi dire, une tare, une imperfection ou un défaut de quelque chose si une contradiction peut y être signalée. Au contraire, toute détermination, toute chose concrète, toute notion est essentiellement une unité de moments distingués et distinguables, qui, en vertu de la différence déterminée, essentielle, passent en moments contradictoires.Ce côté contradictoire, bien sûr, se résout dans le néant — il se retire dans son unité négative. Or la chose, le sujet, la Notion n'est que cette unité négative elle-même : elle est intrinsèquement contradictoire en elle-même, mais elle n'en est pas moins la contradiction résolue ; c'est le fond qui contient et supporte ses déterminations. La chose, le sujet ou la notion, telle qu'elle se reflète en elle-même dans sa sphère, est sa Contradiction résolue ; mais encore toute sa sphère est aussi déterminée, différente ; il est donc fini, et cela signifie une contradictionune. Elle-même n'est pas la résolution de cette contradiction supérieure ; mais il a une sphère supérieure pour son unité négative, pour son Fond. En conséquence, les choses finies dans la multiplicité indifférente sont simplement ceci, être contradictoires en elles-mêmes, être contradictoires et bouleversées en elles-mêmes et rentrer dans leur Fond .Comme on le démontrera plus loin, la véritable inférence d'un être fini et contingent à un être absolument nécessaire ne consiste pas à inférer celui-ci du premier comme d'un être qui est et reste Fond , au contraire, l'inférence est d'un être que, comme cela est également impliqué immédiatement dans la contingence , est seulement dans un état d'effondrement et est intrinsèquement contradictoire ; ou plutôt, la véritable inférence consiste à montrer que l'Être contingent en soi se retire dans son Fond où il se relève — et, de plus, que par ce retrait il pose le Fond de telle manière seulement qu'il se fait dans le posé. élément. Dans une inférence ordinaire, l' êtredu fini apparaît comme le Fond de l'absolu : parce que le fini est l'opposition intrinsèquement contradictoire, parce qu'il n'est pas . Dans le premier sens, une inférence s'exprime ainsi : l'être du fini est l'être de l'absolu ; mais dans ce dernier : Le non-être du fini est l'être de l'absolu. ©

Source :

https://www-marxists-org.translate.goog/reference/archive/hegel/works/hl/hl431.htm?_x_tr_sl=auto&_x_tr_tl=fr&_x_tr_hl=fr#HL2_439

En anglais :

https://www-marxists-org.translate.goog/reference/archive/hegel/works/hl/hl431.htm?_x_tr_sl=auto&_x_tr_tl=en&_x_tr_hl=fr#HL2_439

La dialectique de l'un et du multiple

Robert Paris — 2022-11-21T23:05:00Z

L'un et le multiple en sciences et philosophie

La ville, l'individu, la molécule, l'atome, la particule sont-ils un ou multiples ? Ils sont à la fois les deux, et un et multiple sont dialectiquement interactifs !

Un nécessite plusieurs. Qu'il s'agisse d'une bactérie, d'une particule, d'une royauté, d'un empire.

Qui dit « une ville », suppose des rues, des maisons, des habitants, des limites, des entrées et des sorties…

Une ville particulière, avec ses caractéristiques données, suppose toutes les autres et les comparaisons qui vont avec.

Une ville, en général, suppose tous les autres modes de vie, hors des villes.

Et cela est vrai aussi bien d'un individu, d'être vivant, d'un atome, d'un corps, d'un pays.

Qui existe seul, sans relation avec les autres, sans opposition avec les autres, que ce soit conceptuellement ou réellement ? Personne !

Un empire existe-t-il seul ? Une particule ou une bactérie existent-ils seuls ? Un être vivant existe-t-il seul ? La réponse est non.

Et, en même temps, il est « un » !

La roche, la montagne, la planète, l'étoile, la galaxie, sont à la fois un et multiple.

Le monde lui-même est un et en même temps multiple…

L'atome, un ou multiple :

http://www.matierevolution.fr/spip.php?article3572

La particule, une ou multiple :

https://www.matierevolution.fr/spip.php?breve95

Le photon, un ou multiple :

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6251

L'électron, un ou multiple :

L'électron est "habillé" par son nuage virtuel constitué par la transformation à proximité de la particule du vide quantique qui l'entoure. Cela signifie que toutes les caractéristiques de la particule, comme la masse ou la charge, et toutes les expériences d'interaction de la particule ne peuvent s'interpréter si on considère le corpsucule "nu" sans nuage virtuel autour.

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4021

L'étoile, un ou multiple ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article1609

Le tout est-il la somme des parties et …. du rien ?

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2321

Les philosophies de « L'Un » :

https://fr.wikipedia.org/wiki/L%27Un

Platon, dans le Parménide :

« L'Un lui-même morcelé par l'étant est pluralité et multiplicité illimitée. »

« Si les êtres sont multiples, il faut qu'ils soient à la fois semblables et dissemblables entre eux ? »

Hegel :

« La vérité de la qualité elle-même est la quantité. »

G. W. F. Hegel, Science de la Logique, « L'être »

« La nature ne commence pas par le qualitatif, mais par le quantitatif, parce que sa détermination n'est pas, comme l'être logique, ce qui est abstraitement premier et immédiat, mais essentiellement déjà ce qui est médiatisé dans soi-même, un être-extérieur et un être-autre. »

G. W. F. Hegel, Encyclopédie des Sciences Philosophiques

« On a souvent commencé par la matière et regardé ensuite l'espace et le temps comme des formes de celle-ci. Ce qu'il y a de juste en cela, c'est que la matière est le réel à même l'espace et le temps. Mais ceux-ci doivent nécessairement, à cause de leur abstraction, se présenter ici à nous comme ce qu'il y a de premier ; et c'est ensuite qu'il doit nécessairement se montrer que la matière est leur vérité. »

G. W. F. Hegel, conférence à l'Université de Berlin

« Le quantitatif se transforme en qualitatif, c'est-à-dire en ce qui est intrinsèquement déterminé. Cette unité qui se continue ainsi en elle-même dans l'échange des mesures est la matière [Materie] véritablement subsistante, autonome, la Réalité. »

G. W. F. Hegel, Science de la Logique

« L'Un, comme on l'a déjà remarqué, n'est que l'auto-exclusion et la mise explicite en tant que Multiple. Chacun des Multiples est cependant lui-même un « Un », et, en raison de son comportement, cette répulsion totale est d'un seul coup convertie en son contraire – l'Attraction. »

G. W. F. Hegel, Petite Logique

« On se rabat avec facilité sur la catégorie de « gradualité » pour représenter ou pour expliquer la disparition d'une qualité ou de quelque chose, parce que de cette façon la disparition semble s'accomplir devant vos yeux ; en effet, la quantité étant déterminée comme limite extérieure, la transformation purement quantitative se comprend d'elle-même. Mais en fait on n'explique rien ; la transformation est essentiellement le passage d'une qualité en une autre, ou, plus abstraitement, d'un être déterminé en un non-être déterminé ; ce processus implique une détermination autre que la gradualité qui n'est qu'augmentation ou diminution, et qui s'en tient unilatéralement à la quantité…
Mais qu'un changement qui apparaît simplement quantitatif devienne aussi qualitatif, - déjà les Anciens l'ont noté et ils ont montré sur des exemples populaires les difficultés qui surgissent quand on ignore ce rapport.
On connaît les « elenches » (mot par lequel Aristote désigne des méthodes qui forcent à dire le contraire de ce qu'on a affirmé auparavant) – les paradoxes. Note M et R -, sur le « chauve » et sur le « tas ». On posait la question suivante : « est-ce que le fait d'arracher un cheveu d'une tête ou d'une crinière de cheval le rend chauve ? Est-ce qu'un tas cesse d'être un tas quand on enlève un grain ? »
Sans réfléchir, on peut répondre « non » puisqu'il s'agit d'une différence quantitative insignifiante ; alors, on enlève un cheveu à la tête et un grain au tas, et on répète l'opération, n'enlevant chaque fois qu'une unité ; à la fin le changement qualitatif apparaît ; la tête, la crinière sont chauves, le tas disparaît…
L'embarras, la contradiction qui se manifestent comme résultat, ne sont pas un sophisme dans le sens ordinaire de ce mot, comme si une telle contradiction était une illusion trompeuse.
Ce qui est faux, c'est le comportement de notre conscience ordinaire qui considère une quantité comme une limite indifférente seulement… Cette vue est confondue par la vérité à laquelle elle est amenée, d'être un moment de la mesure et en connexion avec la qualité ; ce qui est réfuté, c'est le maintien unilatéral de la détermination quantitative abstraite.
Ces exemples ne sont donc pas une plaisanterie vide ou pédantesque, ils sont exacts en eux-mêmes et sont produits par une conscience qui s'intéresse aux phénomènes de la pensée.
Une quantité prise comme limite indifférente est l'aspect de l'existence visible qui est exposée à une attaque soudaine et est détruit.
La « ruse » du concept consiste à saisir un être déterminé par le côté où sa qualité ne semble pas en jeu,- et cela si bien, que, par exemple, l'accroissement d'un Etat, d'une fortune, etc., qui amènent le malheur de cet Etat ou du propriétaire de cette fortune, peuvent sembler d'abord n'apporter que leur bonheur. »

G. W. F. Hegel, Grande Logique

Platon dans « Parménide » :

« Pythodore me raconta qu'un jour Zénon et Parménide arrivèrent à Athènes pour les grandes Panathénées. Parménide, déjà vieux et blanchi par les années ( il avait près de soixante-cinq ans), était beau encore et de l'aspect le plus noble. Zénon approchait de la quarantaine : c'était un homme bien fait, d'une figure agréable, et il passait pour être très aimé de Parménide. Ils demeurèrent ensemble chez Pythodore, hors des murs, dans le Céramique ; et c'est là que Socrate vint, suivi de beaucoup d'autres personnes, entendre lire les écrits de Zénon ; car c'était la première fois que celui-ci et Parménide les avaient apportés avec eux à Athènes. Socrate était alors fort jeune. Zénon faisait lui-même la lecture, Parménide étant par hasard absent ; et il était déjà près d'achever lorsque Pythodore entra, accompagné de Parménide et d'Aristote, qui fut plus tard un des Trente. Il n'entendit donc que fort peu de ce qui restait encore à lire ; mais auparavant il avait déjà entendu Zénon. Socrate ayant écouté jusqu'à la fin, invita Zénon à relire la première proposition du premier livre. Cela fait, il reprit : Comment entends-tu ceci, Zénon : si les êtres sont multiples, il faut qu'ils soient à la fois semblables et dissemblables entre eux ? Or, cela est impossible ; car ce qui est dissemblable ne peut être semblable, ni ce qui est semblable être dissemblable. N'est-ce pas là ce que tu entends ? — C'est cela même, répondit Zénon. — Si donc il est impossible que le dissemblable soit semblable et le semblable dissemblable, il est aussi impossible que les choses soient multiples ; car si les choses étaient multiples, il faudrait en affirmer des choses impossibles. N'est-ce pas là le but de tes raisonnements, de prouver, contre l'opinion commune, que la pluralité n'existe pas ? Ne penses-tu pas que chacun de tes raisonnements en est une preuve, et que par conséquent tu en as donné autant de preuves que tu as établi de raisonnements ? Voilà ce que tu veux dire, ou j'ai mal compris. — Non pas, dit Zénon, tu as fort bien compris le but de mon livre. — Je vois bien, Parménide, dit alors Socrate, que Zénon t'est attaché non seulement par les liens ordinaires de l'amitié, mais encore par ses écrits ; car il dit au fond la même chose que toi ; seulement il s'exprime en d'autres termes, et cherche à nous persuader qu'il nous dit quelque chose de différent. Toi, tu avances dans tes poèmes que tout est un, et tu en apportes de belles et de bonnes preuves ; lui, il prétend qu'il n'y a pas de pluralité, et de cela aussi il donne des preuves très nombreuses et très fortes. De la sorte, en disant, l'un que tout est un, l'autre qu'il n'y a pas de pluralité, vous avez l'air de soutenir chacun de votre côté des choses toutes différentes, tandis que vous ne dites guère que la même chose, et vous croyez nous avoir fait prendre le change à nous autres ignorants. — Tu as raison, Socrate, répondit Zénon ; cependant tu n'as pas tout-à-fait saisi le vrai sens de mon livre, quoique tu saches très bien, comme les chiennes de Laconie, suivre la piste du discours. Ce que tu n'as pas compris, d'abord, c'est que je ne mets pas à cet ouvrage tant d'importance, et qu'en' écrivant ce que tu dis que j'ai eu en pensée, je n'en fais pas mystère, comme si je faisais là quelque chose de bien extraordinaire. Mais tu as rencontré juste en un point : la vérité est que cet écrit est fait pour venir à l'appui du système de Parménide, contre ceux qui voudraient le tourner en ridicule en montrant que si tout était un, il s'ensuivrait une foule de conséquences absurdes et contradictoires. Mon ouvrage répond donc aux partisans de la pluralité et leur renvoie leurs objections et même au-delà, en essayant de démontrer qu'à tout bien considérer, la supposition qu'il y a de la pluralité conduit à des conséquences encore plus ridicules que la supposition que tout est un. Entraîné par l'esprit de controverse, j'avais composé cet ouvrage dans ma jeunesse, et on me le déroba avant que je me fusse demandé s'il fallait ou non le mettre au jour. Ainsi, Socrate, tu te trompais en croyant cet écrit inspiré par l'ambition d'un homme mûr, au lieu de l'attribuer au goût de dispute d'un jeune homme. Du reste, je l'ai déjà dit, tu n'as pas mal caractérisé mon ouvrage. — Soit, répondit Socrate : je crois que les choses sont telles que tu le dis ; mais dis- moi, ne penses-tu pas qu'il existe en elle-même une idée de ressemblance, et une autre, contraire à celle-là, savoir, une idée de dissemblance, et que ces deux idées existant, toi et moi et tout ce que nous appelons plusieurs, nous en 10 participons ; que les choses qui participent de la ressemblance, deviennent semblables en tant et pour autant qu'elles y participent, et dissemblables celles qui participent de la dissemblance, et semblables et dissemblables en même temps celles qui participent à la fois des deux idées ? Or, que tout participe de ces deux contraires et que cette double participation rende les choses à la fois semblables et dissemblables entre elles, qu'y a-t-il là d'étonnant ? Mais si l'on me montrait la ressemblance elle-même devenant dissemblable et la dissemblance semblable, voilà ce qui m'étonnerait, tandis qu'il ne me paraîtrait pas extraordinaire que, participant de ces deux idées différentes, les choses fussent aussi différemment affectées, non plus que si on me démontrait que tout est un par participation de l'unité, et multiple par participation de la multiplicité. Mais prouver que l'unité en soi est pluralité, et la pluralité en soi unité, voilà ce qui me surprendrait ; et de même, pour tout le reste, il ne faudrait pas moins s'étonner si on venait à démontrer que les genres et les espèces sont en eux-mêmes susceptibles de leurs contraires ; mais il n'y aurait rien de surprenant à ce qu'on démontrât que moi je suis à la fois un et multiple. Pour prouver que je suis multiple, il suffirait de montrer que la partie de ma personne qui est à droite diffère de celle qui est à gauche, celle qui est devant de celle qui 11 à gauche, celle qui est devant de celle qui est derrière, et de même pour celles qui sont en haut et en bas ; car, sous ce rapport, je participe, ce me semble, de la multiplicité. Et, pour prouver que je suis un, on dirait que de sept hommes ici présents j'en suis un, de sorte que je participe aussi de l'unité. L'un et l'autre serait vrai. Si donc on entreprend de prouver que des choses telles que des pierres ou du bois, sont à la fois unes et multiples, nous dirons qu'en nous montrant là une unité multiple et une multitude une, on ne nous prouve pas que l'un est le multiple et que le multiple est l'un, et qu'on ne dit rien qui étonne et que nous n'accordions tous. Mais si, comme je viens de le dire, après avoir mis à part les idées en elles-mêmes, comme la ressemblance et la dissemblance, la multiplicité et l'unité, le repos et le mouvement et toutes les autres du même genre ; si, dis-je, on venait à démontrer que les idées sont susceptibles de se mêler et de se séparer ensuite, voilà, Zénon, ce qui me surprendrait. Je reconnais la force que tu as déployée dans tes raisonnements ; mais, je te le répète, ce que j'admirerais bien davantage, ce serait qu'on pût me montrer la même contradiction impliquée dans les idées elles-mêmes, et faire pour les objets de la pensée ce que tu as fait pour les objets visibles.
Pendant que Socrate parlait ainsi, Pythodore crut, à ce qu'il me dit, que Parménide et Zénon se fâcheraient à chaque mot. Mais, au contraire, ils prêtaient une grande attention et se regardaient souvent l'un l'autre en souriant comme s'ils étaient charmés de Socrate ; ce qu'en effet, après que celui-ci eut cessé de parler, Parménide exprima en ces termes : Que tu es louable, Socrate, dans ton ardeur pour les recherches philosophiques ! Mais, dis-moi, distingues-tu en effet, comme tu l'as dit, d'une part les idées elles-mêmes, et de l'autre ce qui en participe, et crois -tu que la ressemblance en elle- même soit quelque chose de dictinct de la ressemblance que nous possédons ; et de même pour l'unité, la multitude et tout ce que tu viens d'entendre nommer à Zénon ? — Oui, répondit Socrate. — Peut-être, continua Parménide, y a-t-il aussi quelqueidée en soi du juste, du beau, du bon et de toutes les choses de cette sorte ? — Assurément, reprit Socrate.— Eh quoi ! y aurait-il aussi une idée de l'homme séparée de nous et de tous tant que nous sommes, enfin une idée en soi de l'homme, du feu ou de l'eau ? — J'ai souvent douté, Parménide, répondit Socrate, si on en doit dire autant de toutes ces choses que des autres dont nous venons de parler. — Es -tu dans le même doute, Socrate, pour celles-ci, qui pourraient te paraître ignobles, telles que poil, boue, ordure, enfin tout ce que tu voudras de plus abject et de plus vil ? et crois-tu qu'il faut ou non admettre pour chacune de ces choses des idées différentes de ce qui tombe sous nos sens ? — Nullement, reprit Socrate ; ces objets n'ont rien de plus que ce que nous voyons ; leur supposer une idée serait peut-être par trop absurde. Cependant, quelquefois il m'est venu à l'esprit que toute chose pourrait bien avoir également son idée. Mais quand je tombe sur cette pensée, je me hâte de la fuir, de peur de m'aller perdre dans un abîme sans fond. Je me réfugie donc auprès de ces autres choses dont nous avons reconnu qu'il existe des idées, et je me livre tout entier à leur étude. — C'est que tu es encore jeune, Socrate, reprit Parménide ; la philosophie ne s'est pas encore emparée de toi, comme elle le fera un jour si je ne me trompe, lorsque tu ne mépriseras plus rien de ces choses. Aujourd'hui tu regardes l'opinion des hommes à cause de, ton âge. Dis-moi, crois-tu donc qu'il y a des idées dont les choses qui en participent tirent leur dénomination ; comme, par exemple, ce qui participe de la ressemblance est semblable ; de la grandeur, grand ; de la beauté et de la justice, juste et beau ? — Oui, dit Socrate. — Et tout ce qui participe d'une idée, participe-t-il de l'idée entière, ou seulement d'une partie de l'idée ? ou bien y a-t-il encore une autre manière de participer d'une chose ? — Comment cela serait -il possible, répondit Socrate. — Eh bien ! crois - tu que l'idée soit tout entière dans chacun des objets qui en participent, tout en étant une ? ou bien quelle est ton opinion ? — Et pourquoi l'idée n'y serait-elle pas ? repartit Socrate.— Ainsi, l'idée une et identique serait à la fois tout entière en plusieurs choses séparées les unes des autres, et par conséquent elle serait elle-même hors d'elle-même ? — Point du tout, reprit Socrate ; car, comme le jour, tout en étant un seul et même jour, est en même temps dans beaucoup de lieux sans être pour cela séparé de lui- même, de même chacune des idées sera en plusieurs choses à la fois sans cesser d'être une seule et même idée. — Voilà, Socrate, une ingénieuse manière de faire que la même chose soit en plusieurs lieux à la fois ; comme si tu disais qu'une toile dont on couvrirait à la fois plusieurs hommes, est tout entière en plusieurs ; n'est-ce pas à peu près ce que tu veux 15. dire ?— Peut-être. — La toile serait-elle donc tout entière au-dessus de chacun, ou bien seulement une partie ? —Une partie. — Donc, Socrate, les idées sont elles-mêmes divisibles, et les objets qui participent des idées ne participent que d'une partie de chacune, et chacune n'est pas tout entière en chacun, mais seulement une partie. — Cela paraît clair. — Voudras-tu donc dire, Socrate, que l'idée qui est une, se divise en effet et qu'elle n'en reste pas moins une ? — Point du tout. — En effet, si tu divises, par exemple, la grandeur en soi, et que tu dises que chacune des choses qui sont grandes, est grande par une partie de la grandeur plus petite que la grandeur elle-même, ne sera-ce pas une absurdité manifeste ? — Sans doute. — Eh quoi ! un objet quelconque qui ne participerait que d'une petite partie de l'égalité, pourrait-il par cette petite chose, moindre que l'égalité elle-même, être égal à une autre chose ? — C'est impossible. — Si quelqu'un de nous avait en lui une partie de la petitesse, comme la petitesse elle-même sera naturellement plus grande que sa partie ; ce qui est le petit en soi ne serait-il pas plus grand, tandis que la chose à laquelle s'ajoute ce qu'on lui enlève, en sera plus petite et non plus grande qu'auparavant ? — C'est impossible, reprit Socrate. — Mais enfin, Socrate, de quelle manière veux-tu que les choses participent des idées, puisqu'elles ne peuvent participer ni de leurs parties ni de leur totalité ? — Par Jupiter, répondit Socrate, cette question ne me paraît pas facile à résoudre. — Que penseras-tu maintenant de ceci ? — Voyons.— Si je ne me trompe, toute idée te paraît être une, par cette raison : lorsque plusieurs objets te paraissent grands, si tu les regardes tous à la fois, il te semble qu'il y a en tous un seul et même caractère, d'où tu infères que la grandeur est une. — C'est vrai, dit Socrate. — Mais quoi ! si tu embrasses à la fois dans ta pensée la grandeur elle-même avec les objets grands, ne vois- tu pas apparaître encore une autre grandeur avec un seul et même caractère qui fait que toutes ces choses paraissent grandes ? — Il semble. — Ainsi, au-dessus de la grandeur et des objets qui en participent, il s'élève une autre idée de grandeur ; et au-dessus de tout cela ensemble une autre idée encore, qui fait que tout cela est grand, et tu n'auras plus dans chaque idée une unité, mais une multitude infinie. — Mais, Parménide, reprit Socrate, peut-être chacune de ces idées n'est-elle qu'une pensée qui ne peut exister ailleurs que dans l'âme. Dans ce cas, chaque idée serait une et indivisible, et tu ne pourrais plus lui appliquer ce que tu viens de dire. — Comment ! chaque pensée serait-elle une, sans que ce fût la pensée de rien ? — C'est impossible. — Ce serait donc la pensée de quelque chose ? — Oui. — De quelque chose qui est, ou qui n'est pas ? — De quelque chose qui est. — N'est-ce pas la pensée d'une certaine chose une que cette même pensée pense d'une multitude de choses comme une forme qui leur est commune ? — Oui. — Mais ce qui est ainsi pensé comme étant un, ne serait-ce pas précisément l'idée toujours une et identique à elle-même dans toutes choses ? — Cela paraît évident. — Eh bien donc, dit Parménide, si, comme tu le prétends, les choses en général participent des idées, n'est-il pas, nécessaire d'admettre ou que toute chose est faite de pensées et que tout pense, ou bien que tout, quoique pensée, ne pense pas ? — Mais cela n'a pas de sens, Parménide ! Voici plutôt ce qui en est selon moi : Les idées sont naturellement comme des modèles ; les autres objets leur ressemblent et sont des copies, et par la participation des choses aux idées il ne faut entendre que la ressemblance. — Lors donc, reprit Parménide, qu'une chose ressemble à l'idée, est-il possible que cette idée ne soit pas semblable à sa copie dans la mesure même où celle-ci lui ressemble ? Ou y a-t-il quelque moyen de faire que le semblable ressemble au dissemblable ? — Il n'y en a point. — N'est-il pas de toute nécessité que le semblable participe de la même idée que son semblable ? — Oui. — Et ce par quoi les semblables deviennent semblables en y participant, n'est-ce pas cette idée ? — Assurément. — Il est donc impossible qu'une chose soit semblable à l'idée ni l'idée à une autre chose ; sinon, au-dessus de l'idée il s'élèvera encore une autre idée,et si celle-ci à son tour ressemble à quelque chose, une autre idée encore, et toujours il arrivera une nouvelle idée, s'il arrive toujours que l'idée ressemble à ce qui participe d'elle. — Tu as raison. — Ce n'est donc pas par la ressemblance que les choses participent des idées, et il faut chercher un autre mode de participation. — Il semble. — Tu vois donc, Socrate, dans quelles difficultés on tombe lorsqu'on établit des idées existant par elles-mêmes. — Je le vois. — Sache bien pourtant que tu n'as pas touché encore, pour ainsi dire, toute la difficulté qu'il y a à établir pour chaque être une idée différente. — Comment donc ! reprit Socrate. — Parmi bien d'autres difficultés, voici la plus grande : si quelqu'un disait que les idées ne pourraient pas être connues si elles étaient telles qu'elles doivent être suivant nous, on ne pourrait lui prouver qu'il se trompe, à moins qu'il n'eût beaucoup d'expérience de ces sortes de discus- 19 sions, qu'il ne fût pas mal doué de la nature, et qu'il ne consentît à suivre celui qui se serait chargé de prouver ce qu'il conteste, dans des argumentations très diverses et tirées de fort loin ; autrement, on ne pourrait réfuter celui qui nierait que les idées pussent être connues. — Pourquoi donc, Parménide ? demanda Socrate. — Parce que toi et tous ceux qui attribuent à chaque chose particulière une certaine essence existant en soi, vous conviendrez d'abord, si je ne me trompe, qu'aucune de ces essences n'est en nous. — En effet, reprit Socrate, comment alors pourrait-elle exister en soi ? — Tu as raison. Ainsi, celles des idées qui sont ce qu'elles sont par leurs rapports réciproques, tiennent leur essence de leurs rapports les unes avec les autres, et non de leurs rapports avec les copies qui s'en trouvent auprès de nous, ou comme on voudra appeler ce dont nous participons et recevons par là tel ou tel nom ; et, à leur tour, les copies qui ont les mêmes noms que les idées existent par leurs rapports entre elles, et non avec les idées qui portent ces noms. — Comment entends-tu cela ? reprit Socrate. — Supposé que quelqu'un d'entre nous soit le maître ou l'esclave d'un autre, il ne sera pas l'esclave du maître en soi ou de l'idée du maître, ni le maître de l'esclave en soi ; homme, il sera le maître ou l'esclave d'un homme. De même, c'est la domination en soi qui est la domination par rapport à l'esclavage en soi, et l'esclavage en soi par rapport à la domination en soi. Ce qui est en nous ne se rapporte pas aux idées, ni les idées à nous ; mais, je le répète, les idées se rapportent les unes aux autres, et les choses sensibles les unes aux autres. Comprends-tu ce que je dis ? — Parfaitement, reprit Socrate. — La science en soi est donc la science de la vérité en soi ? — Oui. — Chaque science en soi serait donc aussi la science d'un être en soi ? — Oui. — Et la science qui est parmi nous ne sera-t-elle pas la science de la vérité qui est parmi nous ? Et, par conséquent, chacune des sciences qui sont parmi nous ne serait-elle pas la science d'une des choses qui existent parmi nous ? — Nécessairement. — Mais, tu conviens que nous ne possédons pas les idées elles-mêmes, et qu'elles ne peuvent pas être parmi nous. — Oui. — Or, n'est-ce pas seulement par 21 l'idée de la science qu'on connaît les idées en elles-mêmes ? — Oui. — Et cette idée de la science, nous ne la possédons pas ? — Non. — Donc, nous ne connaissons aucune idée, puisque nous n'avons pas part à la science en soi. — Il semble. — Donc, nous ne connaissons ni le beau en soi, ni le bon en soi, ni aucune de ces choses que nous reconnaissons comme des idées existant par elles-mêmes. — J'en ai peur. — Mais voici quelque chose de plus grave encore. — Quoi donc ? — M'accorderas - tu que s'il y a une science en soi, elle doit être beaucoup plus exacte et plus parfaite que la science qui est en nous ? De même pour la beauté et pour tout le reste. — Oui. — Et si jamais un être peut posséder la science en soi, ne penseras-tu pas que c'est à Dieu seul, et à nul autre, que peut appartenir la science parfaite ? — Nécessairement. — Mais Dieu possédant la science en soi, pourra-t-il connaître ce qui est en nous ? — Pourquoi pas ? — Parce que nous sommes convenus, Socrate, reprit Parménide, que les idées ne se rapportent pas à ce qui est parmi nous, ni ce qui est parmi nous aux ; idées, mais les idées à elles-mêmes, et ce qui est parmi nous à ce qui est parmi nous. — Nous en sommes convenus. — Si donc la domination et la science parfaite appartienne aux dieux, leur domination ne s'exercera jamais sur nous, et leur science ne nous connaîtra jamais, ni nous, ni rien de ce qui nous appartient ; mais, de même que l'empire que nous possédons parmi nous ne nous donne aucun empire sur les dieux, et que notre science ne connaît rien des choses divines, de même et par la même raison ils ne peuvent, tout dieux qu'ils sont, ni être nos maîtres, ni connaître les choses humaines. — Mais, dit Socrate, n'est-il pas trop étrange d'ôter à Dieu la connaissance ? — C'est cependant, répondit Parménide, ce qui doit nécessairement arriver, cela et bien d'autres choses encore, s'il y a des idées des êtres subsistant en elles-mêmes et si on tente de déterminer la nature de chacune d'elles ; de sorte que celui qui entendra avancer cette doctrine, pourra soutenir, ou qu'il n'y a pas de semblables idées, ou que, s'il y en a, elles ne peuvent être connues par la nature humaine. Et cela aura tout l'air d'une difficulté sérieuse, et, comme nous le disions tout à l'heure, il sera singulièrement malaisé de convaincre d'erreur celui qui l'aura proposée. Il faudra un homme bien heureusement né pour comprendre qu'à toute chose répond un genre et une essence en soi ; et il en faudrait un plus admirable encore, pour trouver tout cela et pour l'enseigner à un autre avec les explications convenables. — J'en conviens, Parménide, dit Socrate ; je suis tout-à-fait de ton 23 avis. — Mais, cependant, reprit Parménide, si en considérant tout ce que nous venons de dire et tout ce que l'on pourrait dire encore, on venait à nier qu'il y eût des idées des êtres, et qu'on se refusât à en assigner une à chacun d'eux, on ne saurait plus où tourner sa pensée, lorsqu'on n'aurait plus pour chaque être une idée subsistant toujours la même, et, par là, on rendrait le discours absolument impossible. Il me semble que tu comprends très bien cela. — Tu dis vrai, repartit Socrate. — Quel parti prendras-tu donc au sujet de la philosophie ? et de quel côté te tourneras-tu, dans cette incertitude ? — Je ne le vois point pour l'heure. — C'est que tu entreprends, Socrate, de définir le beau, le juste, le bon et les autres idées avant d'être suffisamment exercé. Je m'en suis déjà aperçu dernièrement, lorsque je t'ai entendu t'entretenir avec Aristote, que voici. Elle est belle et divine, sache-le bien, cette ardeur qui t'anime pour les discussions philosophiques. Mais essaie tes forces et exerce-toi, tandis que tu es jeune encore, à ce qui semble inutile et paraît au vulgaire un pur verbiage ; sans quoi la vérité t'échappera. — Et en quoi consiste donc cet exercice, Parménide ? — Zénon t'en a donné l'exemple ; seulement j'ai été charmé de t'entendre lui dire que tu voudrais voir la discussion porter non sur des objets visibles, mais sur les choses que l'on saisit par la pensée seule, et qu'on peut regarder comme des idées. — C'est qu'en effet il me semble que dans le premier point de vue il n'est pas difficile de démontrer que les mêmes choses sont semblables et dissemblables, et susceptibles de tous les contraires. — Très bien, répondit Parménide. Cependant, pour te mieux exercer encore, il ne faut pas te contenter de supposer l'existence de quelqu'une de ces idées dont tu parles, et d'examiner les conséquences de cette hypothèse ; il faut supposer aussi la non-existence de : cette même idée. — Que veux-tu dire ? — Par exemple, si tu veux reprendre l'hypothèse d'où partait Zénon, celle de l'existence de la pluralité, et examiner ce qui doit arriver tant a la pluralité elle-même relativement à elle-même et à l'unité,qu'à l'unité relativement à elle-même et à la pluralité ; de même aussi il te faudra considérer, ce qui arriverait s'il n'y avait point de pluralité ; à l'unité et à la pluralité, chacune relativement à elle-même et relativement à son contraire. Tu pourras pareillement supposer tour à tour l'existence et la non-existence de la ressemblance, et examiner ce qui doit arriver dans l'une et l'autre hypothèse, tant aux idées que tu auras supposées être ou ne pas être, qu'aux autres idées, les unes et les autres par rapport à elles-mêmes et par rapport les unes aux autres. Et de même pour le dissemblable, le mouvement et le repos, la naissance et la mort, l'être et le non-être eux-mêmes. En un mot, pour toute chose que tu pourras supposer être ou ne pas être ou considérer comme affectée de tout autre attribut, il faut examiner ce qui lui arrivera, soit par rapport à elle-même, soit par rapport à toute autre chose qu'il te plaira de lui comparer, ou par rapport à plusieurs choses, ou par rapport à tout ; puis examiner à leur tour les autres choses, et par rapport à elles-mêmes et par rapport à toute autre dont tu voudras de préférence supposer l'existence ou la non-existence : voilà ce qu'il te faut faire si tu veux t'exercer complètement, afin de te rendre capable de discerner clairement la vérité. — Tu me parles-là, Parménide, dit Socrate, d'un travail bien ardu ; au reste, je ne comprends pas encore très bien, Mais pourquoi n'entreprends-tu pas toi-même de développer les conséquences de quelque hypothèse, afin que je t'entende mieux ? — Tu me demandes, Socrate, une entreprise pénible à mon âge. — Et toi, Zénon, reprit Socrate, pourquoi ne te:charges-tu pas toi-même de développer quelque hypothèse ? — Alors Zénon dit en riant : Socrate, prions-en Parménide lui-même. Ce n'est pas une petite affaire que cet exercice dont il parle ; et peut-être ne vois-tu pas quelle tâche tu lui imposes. Si notre réunion était plus nombreuse, il ne siérait pas de lui adresser cette prière, parce qu'il n'est pas convenable, surtout pour un vieillard comme lui, de traiter de pareils sujets en présence de beaucoup de monde ; car la foule ignore qu'il est impossible d'atteindre la vérité sans ces recherches et sans ces voyages à travers toutes choses. Maintenant, Parménide, je me joins aux prières de Socrate pour t'entendre encore une fois, après si longtemps.
A ces mots, nous dit Antiphon d'après le récit de Pythodore, celui-ci, ainsi qu'Aristote et les autres, se mirent à prier Parménide de ne pas se refuser à donner un exemple de ce qu'il venait de dire. — Allons, dit Parménide, il faut obéir, quoiqu'il m'arrive la même chose qu'au cheval d'Ibycus, vieux coursier souvent victorieux autrefois, qu'on allait encore atteler au char, et à qui son expérience faisait redouter l'événement. Le vieux poète se désignait par là lui-même pour montrer que c'était bien à contrecœur qu'à son âge il subit le joug de l'amour. Et moi aussi je tremble quand je songe, moi, vieillard, quelle foule de discussions j'ai à traverser. Ce- pendant il faut vous complaire, puisque Zénon le veut aussi ; et du reste, nous sommes entre nous. Par où donc commencerons-nous ? Quelle hypothèse établirons-nous d'abord ? Voulez-vous, puisqu'il faut jouer ce jeu pénible, que je commence par moi et ma thèse sur l'unité, en examinant quelles seront les conséquences de l'existence ou de la non-existence de l'unité ? — Fort bien, dit Zénon. — Maintenant, reprit Parménide, qui est-ce qui me répondra ? Le plus jeune ? oui ; c'est celui qui élèvera le moins de difficultés, et qui me répondra le plus sincèrement ce qu'il pense ; et en même temps ses réponses ne me fatigueront pas.— Me voilà prêt, Parménide, dit alors Aristote ; car c'est moi que tu désignes, quand tu parles du plus jeune. Ainsi, interroge-moi, je te répondrai. — Soit. Si l'un existe, il n'est pas multiple ? — Comment en serait-il autrement ? — Il n'a donc pas de parties, et n'est pas un tout ? — Eh bien ! — La partie est une partie d'un tout. — D'accord. — Or, le tout n'est-il pas ce dont aucune partie ne manque ? — Évidemment. — Donc, de l'une et de l'autre manière, comme tout et comme ayant des parties, l'un serait formé de parties ? — Nécessairement. — Ainsi, de l'une et de l'autre manière, l'un serait multiple et non un. — En effet. — Or, il faut que l'un soit un et non pas multiple. — Il le faut. — Si l'un est un, il ne peut donc pas être un tout, ni avoir des parties. — Non. — Si donc l'un n'a pas de parties, il n'aura non plus ni commencement, ni fin, ni milieu, car ce seraient là des parties. — C'est juste. — Le commencement et la fin sont les limites d'une chose. — Certainement. — L'un est donc illimité, s'il n'a ni commencement ni fin. — Il est illimité. — Et il n'a point de figure, puisqu'il n'est ni rond ni droit. — Et pourquoi ? — N'appelle-t-on pas rond ce dont les extrémités sont partout à égale distance du milieu ? — Oui. — Et droit, ce dont le milieu est en avant de chacune des deux extrémités ? — Oui. — Ainsi l'un aurait des parties et serait multiple, s'il était de figure ronde ou droite. — Incontestablement. — II n'est donc ni droit ni rond, puisqu'il n'a pas de parties. — Sans doute. — Cela étant, il ne sera nulle part, car il ne peut être ni en lui-même ni en aucune autre chose. — Comment cela, ? — S'il était en une autre chose que lui-même, il en serait entouré comme en cercle, et la toucherait par beaucoup d'endroits. Or, ce qui est un, indivisible, et ne participant aucunement de la forme du cercle, ne peut pas être touché en plusieurs endroits circulairement. — C'est impossible. — S'il est en lui-même, il s'entourera lui-même, sans être pourtant autre que lui-même, si c'est en lui-même qu'il est ; car on ne peut être en une chose qu'on n'en soit entouré — Impossible. — Par conséquent, ce qui entoure sera autre que ce qui est entouré ; car une seule et même chose ne peut pas faire et souffrir tout entière en même temps la même chose : l'un ne serait plus un, mais deux. — Nécessairement. — L'un n'est donc nulle part, et il n'est ni dans lui-même ni dans aucune autre chose. — Non. — Cela étant, vois s'il est possible que l'un soit en repos ou en mouvement. — Pourquoi ? — Parce que, s'il est en mouvement, ou il changé de lieu ou il s'altère, car il n'y a que ces deux mouvements. — Eh bien ! — Si l'un est altéré dans sa nature, il est impossible qu'il soit encore un. — Oui. — Donc il ne se meut pas par altération. — Cela est évident. — Ce serait donc par changement de lieu ? — Peut-être. — Dans ce cas, ou l'un tournerait sur un même lieu en cercle autour de lui-même, ou il changerait successivement de place. — Nécessairement. — Or, ce qui tourne en cercle autour de soi-même doit s'appuyer sur son milieu, et avoir des parties différentes de lui-même et qui se meuvent autour du milieu ; car, comment ce qui n'a ni milieu ni parties pourrait-il se mouvoir en cercle autour de son milieu ? — Cela ne serait pas possible. — Mais s'il change de place, il arrive successivement dans différents lieux, et c'est de cette manière qu'il se meut. — Dans ce cas, oui. — Or, n'avons-nous pas vu qu'il est impossible que l'un soit contenu quelque part dans aucune chose ? — Oui. — Et à plus forte raison, est-il impossible qu'il vienne à entrer dans aucune chose. — Je ne vois pas comment. — Lorsqu'une chose arrive dans une autre, n'est-ce pas une nécessité qu'elle n'y soit pas encore tandis qu'elle arrive, et qu'elle n'en soit pas entièrement dehors, si elle y arrive déjà ? — C'est une nécessité. — Or, c'est ce qui ne peut arriver qu'à une chose qui ait des parties ; car il n'y a qu'une pareille chose qui puisse avoir quelque chose d'elle-même dedans et quelque chose dehors. Mais ce qui n'a pas de parties, ne peut en aucune manière se trouver à la fois tout entier ni en dehors ni en dedans d'une autre chose. — C'est vrai. — Mais, n'est-il pas encore bien plus impossible que ce qui n'a pas de parties et qui n'est pas un tout, arrive quelque part, soit par parties soit en totalité ? — C'est évident. — L'un ne change donc pas de place, ni en allant quelque part et en arrivant en quelque chose, ni en tournant en un même lieu, ni en changeant de nature. — Il semble. — L'un est donc absolument immobile. — Oui. — De plus, nous soutenons. qu'il ne peut être en rien. — Nous le soutenons. — Il n'est donc jamais dans le même lieu. — Comment ? — Parce qu'alors il demeurerait dans un lieu. — D'accord. — Or, il ne peut être, comme nous avons vu, ni dans lui-même ni dans rien autre. — Oui. — L'un n'est donc jamais au même lieu. — Il semble.— Mais, ce qui n'est jamais dans le même lieu n'est point en repos ni ne s'arrête. — Non. — Donc, l'un n'est ni en repos ni en mouvement. — Cela est manifeste. — Il n'est donc pas non plus identique ni à un autre ni à lui-même, et il n'est pas autre non plus ni que lui-même ni qu'aucun autre. — Comment cela ? — S'il était autre que lui-même, il serait autre que l'un et ne serait pas un. — C'est vrai. — Et s'il était le même qu'un autre, il serait cet autre et ne serait plus lui-même ; en sorte que, dans ce cas aussi, il ne serait plus ce qu'il est, à savoir l'un, mais autre que l'un. — Sans doute. — Donc il ne peut être le même qu'un autre, ni autre que lui-même. — Tu as raison. — Mais il ne sera pas autre qu'un autre tant qu'il sera un ; car ce n'est pas l'un qui peut être autre que quoi que ce soit, mais bien l'autre seulement et rien autre chose. — Bien. — Ainsi, il ne peut pas être autre, en tant qu'il est un ; n'est-ce pas ton avis ? — Oui. — Or, s'il n'est pas autre par là, il ne l'est pas par lui-même ; et s'il ne l'est pas par lui-même, il ne l'est pas lui-même ; n'étant donc lui-même autre en aucune façon, il ne sera autre que rien. — Fort bien. — Et il ne sera pas non plus le même que lui- même. — Comment ? — Parce que la nature de l'un n'est pas celle du même. — Eh bien ! — Parce que ce qui est devenu le même qu'un autre ne devient pas pour cela un. — Comment ? — Ce qui est devenu le même que plusieurs choses, doit être plusieurs et non pas un. — C'est vrai. — Mais si l'un et le même ne différaient en rien, toutes les fois qu'une chose deviendrait la même, elle deviendrait une, et ce qui deviendrait un deviendrait toujours le même.— C'est cela. — Si donc l'un est le même que lui-même, il ne sera pas un avec lui-même ; de sorte que, tout en étant un, il ne sera pas un. — Mais cela est impossible. — Donc il est impossible que l'un soit ni autre qu'un autre, ni le même que soi-même. — Impossible. — Ainsi l'un ne peut être ni autre, ni le même, ni qu'aucune autre chose ni que soi-même. — Non. — Mais l'un ne sera pas non plus semblable ni dissemblable ni à lui-même ni à un autre. — Comment ? — Parce que le semblable participe en quelque manière du même. — Oui. — Or, nous avons vu que le même est étranger par nature à l'un.— Nous l'avons vu. — Mais si l'un participait encore à une autre manière d'être que celle d'être un, il serait plus qu'un ; ce qui est impossible. — Oui. — Ainsi l'un ne peut être le même ni qu'autre chose ni que lui-même. — Il paraîtrait. — Donc, il ne peut être semblable ni à rien autre ni à lui-même. — Il y a apparence. — Mais l'un ne peut pas non plus participer de la différence ; car, de cette façon encore, il se trouverait participer de plusieurs manières d'être, et non pas seulement de l'unité. — En effet. — Or, ce qui participe de la différence soit envers soi-même, soit envers une autre chose, est dissemblable ou à soi-même ou à autre chose, si le semblable est ce qui participe du même. — C'est juste. — Par conséquent, l'un ne participant en aucune manière de la différence, n'est dissemblable en aucune manière ni à soi-même ni à aucune autre chose. — D'accord. — Donc, l'un n'est semblable, de même qu'il n'est dissemblable, ni à lui-même ni à rien autre. — Cela paraît évident. — Cela étant, il ne sera égal ni à lui-même ni à rien autre : : — Comment ? — S'il est égal à une autre chose, il sera de même mesure que la chose à laquelle il est égal. — Oui. — S'il est plus grand ou plus petit, et commensurable avec les choses relativement auxquelles il est plus grand où plus petit, il contiendra plus de fois la mesure commune que celles qui sont plus petites que lui, et moins de fois que celles qui sont plus grandes. — Oui. — S'il n'est pas commensurable avec elles, il contiendra des mesures plus grandes ou plus petites que celles des choses plus petites ou plus grandes que lui. — Sans doute. — Or, n'est-il pas impossible que ce qui ne participe pas du même, ait la même mesure ou quoi que ce soit de même que quelque chose que ce soit ? — C'est impossible. — L'un n'est donc égal ni à lui-même ni à rien autre, s'il n'est pas de même mesure. — Évidemment. — Mais soit qu'il contînt plus de mesures ou des mesures plus petites ou plus grandes, autant il en contiendrait, autant il aurait de parties, et alors il ne serait plus un ; il serait autant de choses qu'il aurait de parties. — C'est juste. — Et s'il ne contenait qu'une seule mesure, il serait égal à la mesure ; or, nous avons vu qu'il était impossible qu'il fût égal à rien. — Nous l'avons vu. — Par conséquent l'un ne participant pas d'une seule mesure, ni d'un plus grand nombre, ni d'un moins grand nombre, en un mot ne participant aucunement du même, l'un, dis-je, ne sera égal ni à lui-même ni à aucune autre chose, de même qu'il ne sera ni plus grand ni plus petit que lui-même ni qu'aucune autre chose. — Assurément.— Mais quoi ! penses-tu que l'un puisse être plus vieux ou plus jeune, ou du même âge qu'aucune autre chose ? — Pourquoi pas ? — C'est que s'il a le même âge que lui-même ou que telle autre chose, il participera de l'égalité et de la ressemblance relativement au temps, et que nous avons dit que ni la ressemblance ni l'égalité ne conviennent à ce qui est un. — Nous l'avons dit. — Et nous avons dit aussi que l'un ne participe ni de la dissemblance ni de l'inégalité. — Oui. — Cela étant, comment se pourrait-il qu'il fût plus jeune ou plus vieux ou du même âge que quoi que ce soit ? — Cela ne se peut. — Ainsi donc, l'un ne sera ni plus jeune ni plus vieux ni du même âge que lui-même, ni qu'aucune autre chose. — Cela est évident. — Mais si telle est la nature de l'un, il ne peut être dans le temps ; car n'est-ce pas une nécessité que ce qui est dans le temps devienne toujours plus vieux que soi-même ? — Cela est nécessaire. — Et ce qui est plus vieux n'est-il pas toujours plus vieux que quelque chose de plus jeune ? — Sans doute. — Ce qui devient plus vieux que soi-même, devient donc aussi plus jeune que soi-même, puisqu'il doit toujours y avoir quelque chose par rapport à quoi il devienne plus vieux. — Que veux-tu dire ? — Le voici : une chose ne peut devenir différente d'une autre qui est déjà différente d'elle ; une chose est différente d'une autre chose qui est actuellement différente d'elle ; une chose est devenue ou deviendra différente d'une chose qui est déjà devenue ou qui deviendra différente d'elle ; mais une chose n'est pas devenue, ni ne deviendra, ni n'est actuellement différente de ce qui devient différent d'elle ; elle en devient seulement différente : or plus vieux est une différence par rapport à plus jeune, et à rien autre chose. — Oui. — Donc, ce qui devient plus vieux que soi-même devient nécessairement en même temps plus jeune que soi-même. — Il paraît. — Et toute chose qui devient, qui est, qui est devenue, ou qui deviendra, devient, est, est devenue, ou deviendra dans un temps, non pas plus grande ou plus petite qu'elle-même, mais égale à elle-même. — Cela est encore nécessaire. — Il est donc nécessaire, à ce qu'il paraît, que tout ce qui est dans le temps, et ce qui participe de cette manière d'être, ait toujours le même âge que soi, et devienne à la fois et plus vieux et plus jeune que soi-même. — Il y a apparence. — Or, nous avons vu que rien de tout cela ne convient à l'un. — Rien de tout cela. — Il n'a donc aucun rapport avec le temps, et n'est dans aucun temps. — Assurément ; nous venons d'en voir la démonstration. — Mais, dis-moi, ces mots : il était, il devient, il est devenu, ne semblent-ils pas signifier, dans ce qui est devenu, une participation à un temps passé ? — Certainement. — Et ces autres mots : il sera, il deviendra, il sera devenu 37 ne signifient-ils pas une participation à un temps à venir ? — Oui. — Et il est, il devient, une participation à un temps présent ? — Tout-à-fait. — Si donc l'un ne participe absolument d'aucun temps, il ne devient jamais, ni ne devenait, ni n'était jamais ; il n'est devenu, ni ne devient, ni n'est à présent ; il ne deviendra, ni ne sera devenu, ni ne sera jamais par la suite. — Cela est très vrai. — Or, peut-on participer de l'être autrement qu'en quelqu'une de ces manières ? — Non. — Donc, l'un ne participe aucunement de l'être. — Selon toute apparence. — L'un n'est donc d'aucune manière ? — Il paraîtrait. — Il n'est donc pas non plus tel qu'il soit un, puisque alors il serait un être, et participerait de l'être. Par conséquent, si nous devons nous fier à cette démonstration, l'un n'est pas un et n'est pas. — Je le crains. — Et ce qui n'est pas, peut-il y avoir quelque chose qui soit à lui ou de lui ? — Comment serait-ce possible ? — Il n'a donc pas de nom, et on n'en peut avoir ni idée, ni science, ni sensation, ni opinion. — Évidemment. — Il ne peut donc être ni nommé ni exprimé ; on ne peut s'en former d'opinion ni de connaissance, et aucun être ne peut le sentir. — Il n'y a pas d'apparence. — Mais est-il donc possible qu'il en soit ainsi de l'un ? — Je ne puis pas le penser.
Veux-tu maintenant que nous revenions à notre supposition, pour voir si, en reprenant la chose de nouveau, nous n'obtiendrons pas d'autres résultats ? — Très volontiers. — Ainsi ne disons-nous pas que si l'un existe, il faut lui attribuer tout ce qui suit en lui de son existence ? N'est-ce pas cela ? — Oui. — Reprenons donc du commencement.
Si l'un est, se peut-il qu'il soit sans participer de l'être ? Ne devons-nous pas reconnaître l'être de l'un comme n'étant pas la même chose que l'un ? Car, autrement, ce ne serait pas son être, et l'un n'en participerait pas ; mais ce serait à peu près la même chose que de dire : l'un est, ou l'un un. Or, ce que nous nous sommes proposé, c'est de rechercher ce qui arrivera, non pas dans l'hypothèse de l'unité de l'un, mais dans celle de l'existence de l'un. N'est-il pas vrai ? — Tout-à-fait. — Ainsi, nous voulons dire que est signifie autre chose que un. — Nécessairement. — Dire que l'un est, c'est donc dire en abrégé que l'un participe de l'être ? — Oui. — Disons donc encore une fois ce qui arrivera si l'un est. Examine si de notre hypothèse ainsi établie il ne suit pas que l'être est une chose qui a des parties. — Comment ? — Le voici. Si il est est se dit de l'un qui est, et un de l'être un, et si l'être et l'un ne sont pas la même chose, mais appartiennent également à cette chose que nous avons supposée, je veux dire l'un qui est, ne faut-il pas reconnaître dans cet un qui est, un tout, dont l'un et l'être sont les parties ? — Il le faut. — Appellerons-nous chacune de ces deux parties une partie simplement, ou plutôt la partie ne doit-elle pas être dite la partie d'un tout ? — Oui, la partie d'un tout. — Et un tout, c'est ce qui est un et qui a des parties. — Sans doute. — Mais quoi ! ces deux parties de l'un qui est, l'un et l'être, se séparent-elles jamais l'une de l'autre, l'un de l'être ou l'être de l'un ? — Jamais. — Ainsi chacune des deux parties contient encore l'autre, et la plus petite partie, être ou un, est composée de deux parties. On peut poursuivre toujours le même raisonnement ; quelque partie que l'on prenne, elle contient toujours, par la même raison, les deux parties : l'un contient toujours l'être, et l'être toujours l'un, en sorte que chacun est toujours deux et jamais un. — Assurément. — De cette manière, l'un qui est serait une multitude infime ? — Il semble. — Tournons-nous maintenant de ce côté. — Lequel ? — Nous disions que l'un participe de l'être, et que c'est ce qui fait qu'il est un être. — Oui. — Et c'est par là que l'un qui est nous est apparu comme multiple. — Oui. — Mais quoi ! ce même un, que nous disons qui participe de l'être, si nous le considérons seul en lui-même, séparément de ce dont il participe, nous apparaîtra-t-il comme simplement un, ou comme multiple ? — Comme un, à ce qu'il me semble.— Voyons. Il faut bien que son être et lui soient deux choses différentes, si l'un n'est pas l'être, mais seulement participe à l'être en tant qu'il est un. — Il le faut. — Or, si autre chose est l'être, autre chose l'un, ce n'est pas par son unité que l'un est autre que l'être, ni par son être que l'être est autre que l'un : c'est par l'autre et le différent qu'ils sont autres. — Oui. — De sorte que l'autre n'est pas la même chose que l'un ni que l'être. — Évidemment.— Mais quoi ! si nous prenons ensemble, soit l'être et l'autre, soit l'être et l'un, soit l'un et l'autre, comme tu l'aimeras le mieux, n'aurons-nous pas pris à chaque fois un assemblage que nous serons en droit de désigner par cette expression, tous deux ? — Comment ? — Le voici. Ne peut-on pas nommer l'être ? — Oui. — Et nommer l'un ? — Aussi. — Ne les nomme-t-on donc pas l'un et l'autre ? — Oui. — Mais lorsque je dis : l'être et l'un, ne les ai-je pas nommés tous deux ? — Sans doute. — Et lorsque je dis l'être et l'autre, ou l'être et l'un, ne puis-je pas également dire chaque fois tous deux ? — Oui.— Et ce dont on est en droit de dire tous deux, cela peut-il faire tous deux sans faire deux ? — C'est impossible. — Or, où il y a deux choses, est-il possible que chacune ne soit pas une ? — Ce n'est pas possible. — Si donc les choses que nous venons de considérer peuvent être prises deux à deux, chacune d'elles est une. — Assurément. — Mais si chacune est une, en ajoutant une chose quelconque à l'un quelconque de ces couples, le tout ne formerait-il pas trois ? — Oui. — Trois n'est-il pas impair, et deux n'est-il pas pair ? — Oui. — Or, là où il y a deux, n'y a-t-il pas aussi nécessairement deux fois, et où il y a trois, trois fois, s'il est vrai que le deux se compose de deux fois un, et le trois de trois fois un ? — Nécessairement. — Et là où il y a deux et deux fois, n'y a-t-il pas aussi nécessairement deux fois deux ? Et là où il y a trois et trois fois, trois fois trois ? — Certainement. — Et là où il y a trois par deux fois, et deux par trois fois, n'y a-t-il pas aussi nécessairement trois fois deux et deux fois trois ? — Il le faut bien. — On aura donc les nombres pairs un nombre de fois pair, les impairs un nombre de fois impair, les pairs un nombre de fois impair, les impairs un nombre de fois pair. — Oui. — S'il en est ainsi, ne crois-tu pas qu'il n'y a pas un nombre qui ne doive être nécessairement ? — Fort bien. — Donc, si l'un est, il faut nécessairement que le nombre soit aussi. — Nécessairement. — Et si le nombre est, il y a aussi de la pluralité et une multitude infinie d'êtres. Ou n'est-il pas vrai qu'il y aura un nombre infini et qui en même temps participe de l'être ? — Si, cela est vrai. — Mais si tout nombre participe de l'être, chaque partie du nombre n'en participe-t- elle pas également ? — Oui. — Donc, l'être est départi à tout ce qui est multiple, et aucun être, ni le plus petit, ni le plus grand, n'en est dépourvu. N'est-il même pas déraisonnable de poser un pareille question ? car, comment un être pourrait-il être dépourvu de l'être ? — C'est impossible. — L'être est donc partagé entre les êtres les plus petits et les plus grands, en un mot, entre tous les êtres ; il est divisé plus que toute autre chose, et il y a une infinité de parties de l'être. — C'est cela. — Rien n'a donc plus départies que l'être ? — Rien. — Parmi toutes ces parties, en est-il une qui fasse partie de l'existence sans être une partie ? — Comment serait-ce possible ? — Et si telle ou telle partie existe, il faut, ce me semble, que tant qu'elle existe elle soit une chose ; et il n'est pas possible qu'elle n'en soit pas une. — Il le faut. — L'un se trouve donc en chaque partie de l'être ; grande ou petite il n'en est aucune à laquelle il manque. — Oui. — Mais s'il est un, se peut-il qu'il soit tout entier en plusieurs endroits à la fois. Pensez-y bien. — J'y pense, et je vois que cela est impossible. — Il est donc divisé, s'il n'est pas partout tout entier ; car ce n'est qu'en se divisant qu'il peut se trouver à la fois dans toutes les parties de l'être. — Oui. — Mais ce qui est divisible est nécessairement autant de choses qu'il a de parties ? — Nécessairement. — Nous n'avons pas dit vrai tout à l'heure, en disant que l'être était distribué en une multitude de parties ; il ne peut pas être distribué en plus de parties que l'un, mais précisément en autant de parties que l'un ; car l'être ne manque jamais à l'un, ni l'un à l'être : ce sont deux choses qui vont toujours de pair. — Cela est manifeste. — L'un, partagé par l'être, est donc aussi plusieurs et infini en nombre. — Évidemment. — Ce n'est donc pas seulement l'être un qui est plusieurs, mais aussi l'un lui-même, divisé par l'être. — Sans aucun doute. — Et puisque les parties sont toujours les parties d'un tout, l'un sera limité en tant qu'il est un tout ; ou bien les parties ne sont-elles pas renfermées dans le tout ? — Nécessairement. — Mais ce qui renferme doit être une limite. — Oui. — L'un est donc à la fois un et plusieurs, tout et parties, limité et illimité en nombre. — Il semble bien. — Mais s'il est limité, n'a-t-il pas des bornes ? — Nécessairement. — Et s'il est un tout, n'aura-t-il pas aussi un commencement, un milieu et une fin ? ou bien un tout peut-il exister sans ces trois conditions ? et s'il vient à en manquer quelqu'une, sera-t-il encore un tout ? — Il n'en sera plus un. — L'un aurait donc, à ce qu'il paraît, un commencement, un milieu et une fin. — Il les aurait. — Or, le milieu est à égale distance des extrémités ; car autrement il ne serait pas le milieu. — Tu as raison. — Cela étant, l'un participerait d'une certaine forme, soit droite, soit ronde, soit mixte. — Assurément. — Et, alors ne sera-t-il pas et en lui-même et en autre chose ?— Comment ? — Toutes les parties sont dans le tout, et il n'y en a aucune hors du tout. — Oui. — Toutes les parties sont renfermées par le tout. — Oui. — Et toutes les parties de l'un, prises ensemble, constituent l'un, toutes, ni plus ni moins. — Sans contredit. — Le tout n'est-il donc pas aussi l'un ? — Soit. — Or, si toutes les parties sont dans un tout, et si toutes les parties ensemble constituent l'un et le tout lui-même, et que toutes les parties soient renfermées par le tout, l'un serait renfermé par l'un, et, par conséquent, nous voyons déjà que l'un serait dans lui-même. — Cela est clair. — D'un autre côté, le tout n'est pas dans les parties, ni dans toutes, ni dans quelqu'une. En effet, s'il était dans toutes les parties, il faudrait bien qu'il fût dans une des parties ; car, s'il y en avait une dans laquelle il ne fût pas, il ne pourrait pas être dans toutes. Et si cette partie que nous considérons est du nombre de toutes les parties,et que le tout ne soit pas en elle, comment serait-il dans toutes ? — D'aucune manière. — Or, le tout ne peut pas être non plus dans quelques-unes des parties ; car, s'il était dans quelques-unes, le plus serait dans le moins, ce qui est impossible. — Oui, impossible. — Mais si le tout n'est ni dans un plus grand nombre de parties qu'il en renferme, ni dans une de ses parties, ni dans toutes, il faut nécessairement qu'il soit en quelque autre chose, ou qu'il ne soit nulle part. — Nécessairement. — N'est-il pas vrai que s'il n'était nulle part, il ne serait rien ? et, par conséquent, puisqu'il est un tout, et qu'il n'est pas en lui-même, il doit être en quelque autre chose. — Tout-à-fait. — Ainsi l'un, en tant qu'il est un tout, est en quelque chose d'autre que lui-même ; mais en tant qu'il est toutes les parties dont le tout est formé, il est en lui-même ; en sorte que l'un est nécessairement et en lui-même et en quelque chose d'autre que lui-même. — Nécessairement. — Étant ainsi fait, l'un ne doit-il pas être en mouvement et en repos ? — Comment ? — Il est en repos, s'il est lui-même dans lui-même ; car, étant dans une chose et n'en sortant pas, comme il arriverait s'il était toujours en lui-même, il serait toujours dans la même chose. — Oui. — Or, ce qui est toujours dans la même chose est nécessairement toujours en repos. — Sans doute. — Au contraire, ce qui est constamment en quelque chose de différent, ne doit-il pas nécessairement n'être jamais dans le même ? Et n'étant jamais dans le même, ne doit-il pas n'être jamais en repos ; et n'étant pas en repos, ne doit-il pas être en mouvement ? — Oui. — Donc, l'un étant toujours et en lui-même et en autre chose, est nécessairement toujours en mouvement et toujours en repos. — Évidemment. — Si ce que nous avons dit jusqu'ici de l'un, est vrai, il s'ensuit encore qu'il est tout à la fois identique à lui-même et différent de lui-même, et pareillement le même et autre que les autres choses. — Comment ? — On peut dire ceci de toute chose à l'égard de toute autre chose : qu'elle est la même ou autre ; ou que si elle n'est ni la même ni autre qu'une certaine chose, elle est ou une partie de cette chose, ou le tout dont cette chose est une partie. — D'accord. — Or, l'un est-il une partie de lui-même ? — Non. — L'un ne peut donc pas non plus être le tout de lui-même, en étant la partie de ce tout, et par conséquent de lui-même. — Il ne le peut pas non plus. — L'un serait-il donc autre que l'un ? — Non certes. — Il ne peut pas être autre que lui-même. — Non. — Mais s'il n'est, par rapport à lui-même, ni autre, ni tout, ni partie, n'est-il pas nécessairement le même que lui-même ? — Nécessairement. — Mais quoi ! ce qui est ailleurs que lui-même, fût-il dans le même que soi-même, n'est-il pas autre que lui-même, puisqu'il est ailleurs ?. — Il me le semble. — Or, nous avons vu qu'il en est ainsi de l'être, qu'il est à la fois en lui-même et en un autre. — Nous l'avons vu. — Ainsi, par cette raison, l'un serait, ce semble, autre que lui-même. — Il semble. — Quoi donc ! si quelque chose est autre que quelque chose, cette seconde chose ne sera-t-elle pas aussi autre que la première ? — Nécessairement. — Mais tout ce qui n'est pas un n'est-il pas autre que l'un, et l'un à son tour autre que ce qui n'est pas un ? — Certainement. — L'un serait donc autre que tout le reste. — Oui. — Maintenant, fais attention : le même et l'autre ne sont-ils pas contraires entre eux ? — Soit. — Et le même se trouvera-t-il jamais dans l'autre, ou l'autre dans le même ? — Cela ne sera jamais. — Si donc l'autre n'est jamais dans le même, il n'y a pas un être dans lequel l'autre se trouve jamais pendant un temps ; car s'il se trouvait quelque temps en quelque chose, pendant ce temps l'autre serait compris dans le même, n'est-ce pas ? — Oui. — Puis donc, que l'autre n'est jamais compris dans le même, il ne sera jamais dans aucun être. — C'est vrai. — L'autre 48 ne sera donc pas dans ce qui n'est pas un, ni dans ce qui est un. — Non. — Ce ne sera donc pas par l'autre que l'un sera autre que ce qui n'est pas un, et ce qui n'est pas un autre que l'un. — Non. — Mais ce n'est pas non plus par eux-mêmes que l'un et le non-un seront autres, s'ils ne participent point [147a] de l'autre. — Sans doute. — Or, s'ils ne sont autres ni par eux-mêmes ni par l'autre, la différence entre eux ne s'évanouira-t-elle pas ? — Elle s'évanouira. — D'un autre côté, ce qui n'est pas un ne participe pas de l'un ; car, autrement, il ne serait pas ce qui n'est pas un, mais plutôt il serait un. — C'est vrai. — Ce qui n'est pas un ne peut pas non plus être un nombre ; car avoir du nombre ne serait pas être tout-à-fait sans unité. — Non, en vérité. — Mais quoi ! ce qui n'est pas un pourrait-il former des parties de l'un ? ou plutôt ne serait-ce pas encore participer de l'un ? — Ce serait en participer. — Si donc l'un est absolument un, et le non-un absolument non-un, l'un ne peut être ni une partie du non-un, ni un tout dont le non-un fasse partie ; et réciproquement, le non-un ne peut former ni le tout ni les parties de l'un. — Non. — Or, nous avons dit que les choses qui ne sont, à l'égard les unes des autres, ni tout, ni parties, ni autres, sont les mêmes. — Oui, nous l'avons dit. — Dirons-nous donc aussi que l'un étant 49 dans ce rapport avec le non-un, lui est identique ? — Nous le dirons. — Ainsi, à ce qu'il paraît, l'un est autre que tout et que lui-même, et le même que tout et que lui-même. — J'ai bien peur que ce ne soit la conséquence évidente de notre déduction. [147c] — L'un serait-il aussi semblable et dissemblable à lui-même et aux autres choses ? — Peut-être. — Mais, puisqu'il s'est montré autre que tout le reste, tout le reste est aussi autre que lui. — Assurément. — Et n'est-il pas autre que ce qui n'est pas un, précisément comme ce qui n'est pas lui est autre que lui, ni plus ni moins ? — Certainement. — Si ce n'est ni plus ni moins, c'est donc semblablement ? — Oui. — Ainsi, par cela même que l'un se trouve être autre que tout le reste, et tout le reste autre que lui, par cela même et dans la même mesure l'un se trouvera le même que tout le reste, et tout le reste le même que l'un. — Que veux-tu dire ? — Le voici : chaque nom, ne l'appliques-tu pas à une chose ? — Oui. — Eh bien ! peux-tu prononcer le même nom plusieurs fois, ou ne le peux-tu prononcer qu'une fois ? — Plusieurs fois. — Est-ce que, en prononçant un nom une fois, tu désignes la chose qui porte ce nom, et qu'en l'énonçant plusieurs fois, tu ne la désignes pas ? ou bien ne désignes-tu pas nécessairement la même chose, soit que tu prononces le même 50 nom une fois, ou plusieurs fois ? — Sans doute. — Or, le mot autre est aussi le nom de quelque chose ? — Certainement. — Ainsi, lorsque tu le prononces, soit une fois, soit plusieurs fois, tu ns nommes par là que la chose dont c'est le nom. — Nécessairement. — Quand nous disons que tout le reste est autre que l'un, et l'un autre que tout le reste, en prononçant ainsi deux fois le mot autre, il n'en est pas moins vrai que nous ne désignons par là que cette seule et unique chose dont le mot autre est le nom. — Nul doute. — Ainsi, en tant que l'un est autre que tout le reste, et tout le reste autre que l'un, l'un, participant au même autre que tout le reste, ne participe pas à une chose différente, mais à la même chose que tout le reste. Or, ce qui participe en quelque manière de la même chose, est semblable. N'est-il pas vrai ? — Oui. — Ainsi, c'est par la même raison qui fait que l'un se trouve être autre que tout le reste, que tout serait semblable à tout ; car toute chose est autre que toute chose. — Il semble. — Cependant le semblable est contraire au dissemblable ? — Oui. — Et le même contraire à l'autre ? — Encore. — Or, nous avons aussi vu que l'un est le même que tout le reste. — Oui. — Mais, être le même que tout le reste, c'est un état contraire à celui d'être autre que tout le reste. — Assurément. 51 — Et nous avons vu qu'en tarit qu'autre, l'un est semblable. — Oui. — Donc, en tant que le même, il sera dissemblable, puisqu'il sera dans l'état contraire à celui qui fait la ressemblance ; car n'était-ce pas l'autre qui rendait semblable ? — Oui. — Le même rendra donc dissemblable, ou bien il ne sera pas le contraire du différent. — Il semble. — Donc, l'un sera semblable et dissemblable aux autres choses : semblable en tant qu'autre, dissemblable en tant que le même. — Oui, selon toute apparence. — Voici encore une autre conséquence. — Laquelle ? — En tant que l'un participe du même, il ne participe pas du différent ; en tant qu'il ne participe pas du différent, il n'est pas dissemblable ; et en tant qu'il n'est pas dissemblable, il est semblable. D'un autre côté, en tant qu'il participe du différent, il est différent, et en tant qu'il est différent, il est dissemblable. — Tu as raison. — Ainsi l'un, étant le même et étant autre que toutes les choses qui sont différentes de lui, leur sera, par ces deux raisons à la fois et par chacune d'elles séparément,semblable et dissemblable en même temps. — Tout-à-fait. — Mais si nous avons trouvé qu'il est à la fois le même et autre que lui-même, ne devons-nous pas trouver également qu'il est en même temps par ces deux raisons ensemble, et par chacune séparément, semblable et dissemblable à lui-même ? — Nécessairement. — Maintenant, l'un est-il ou n'est-il pas en contact et avec lui-même et avec les autres choses ? Penses-y bien. — Je vais y penser. — L'être nous est apparu comme contenu en quelque sorte dans le tout de lui-même. — Oui. — N'est-il donc pas aussi contenu dans les autres choses ? — Oui. — Eh bien, en tant qu'il est dans les autres choses, il les touchera ; en tant qu'il est dans lui-même, il lui sera impossible, il est vrai, de toucher les autres choses, mais il se touchera lui-même, s'il est en lui-même. — C'est évident. — De cette manière l'un se touchera lui-même et les autres choses. — Oui. — Eh bien, maintenant, tout ce qui doit toucher une chose ne doit-il pas se trouver immédiatement à la suite de ce qu'il doit toucher, et occuper la place qui vient après celle où se trouve ce qu'il touche ? — Nécessairement. — L'un aussi, s'il doit se toucher lui-même, doit donc être immédiatement à la suite de lui-même. — Il le faut bien. — Or, c'est ce qui ne peut arriver qu'à ce qui est entre deux et qui se trouve à la fois en deux endroits ; et tant que l'un sera un, cela lui sera interdit. — Oui. — C'est donc pour l'un la même nécessité de n'être pas deux et de ne pas se toucher lui-même ? — La même. — Mais il ne touchera pas davantage les autres choses. — Pourquoi ? — Parce que, comme nous venons de le dire, ce qui touche doit être en dehors et à la suite de ce qu'il touche, sans qu'il se trouve en tiers aucun intermédiaire. — C'est vrai. — Il faut, pour le contact, au moins deux choses. — Oui. — Si entre deux choses il s'en trouve une troisième à la suite de l'une et de l'autre, il y aura trois choses, mais seulement deux contacts. — Oui. — Et chaque fois qu'on ajoute une chose, s'ajoute un nouveau contact, et toujours il y a un contact de moins qu'il n'y a de choses qui se touchent. Car tout comme les deux premières choses qui se touchent surpassaient le nombre des contacts, de même et dans la même proportion le nombre des choses qui se touchent surpasse ensuite le nombre de contacts ; car on n'ajoute jamais pour une chose qu'un seul contact. — Fort bien. — Donc, quel que soit le nombre des choses, le nombre des contacts sera toujours plus petit d'une unité. — Oui. — Et, s'il n'y a qu'une seule chose et point de dualité, il n'y aura pas de contact. — Comment pourrait-il y en avoir ? — Or, nous avons dit que les choses autres que l'un ne sont pas unes, ni ne participent de l'un, dès qu'elles sont autres. — Oui, certes. — Donc il n'y a pas de nombre dans les autres choses dès qu'il n'y a pas en elles d'unité. — Assurément. — Alors les autres choses ne sont ni une, ni deux, et il n'y a aucun nom de nombre qui puisse les désigner. — Non. — L'un existe donc seul, et il n'y a pas de dualité. — D'accord. — Il n'y a donc pas de contact, puisqu'il n'y a pas de dualité. — Non. — Et puisqu'il n'y a pas de contact, l'un ne touche pas d'autres choses, ni les autres choses l'un. — Non. — De tout cela il résulte que l'un touche et ne touche pas et les autres choses et lui-même. — Il paraît. — L'un est donc aussi à la fois égal et inégal à lui-même et aux autres choses ? — Comment ? — Si l'un était plus grand ou plus petit que les autres choses, ou qu'au contraire les autres choses fussent plus grandes ou plus petites que l'un, n'est-il pas vrai que ce ne serait pas par cela seul que l'un est l'un, et que les choses différentes de l'un en sont différentes ; que ce ne serait pas, dis-je, par cela seul que l'un serait plus grand ou plus petit que les autres choses, et celles-ci plus grandes ou plus petites que l'un, mais, que si elles étaient égales, ce serait parce qu'en outre elles auraient de l'égalité et que si les choses autres que l'un avaient de la grandeur, et l'un de la petitesse, ou qu'au contraire l'un eût de la grandeur, et les autres choses de la petitesse, ce serait celle de ces deux idées qui aurait de la grandeur qui serait plus grande, et celle qui au- 55 rait de la petitesse, qui serait plus petite ? — Nécessairement. — N'existent-elles pas, ces deux idées de la grandeur et de la petitesse ? car si elles n'existaient pas, elles ne seraient pas contraires l'une à l'autre, et ne deviendraient pas telles dans les êtres. — Sans doute. — Or, si la, petitesse se trouve dans l'un, elle est ou dans sa totalité ou dans une de ses parties. — Nécessairement. — Mais quoi ! si elle était dans sa totalité, ne serait-elle pas ou également répandue dans la totalité de l'un, ou étendue tout autour ? — Il est vrai. — Mais, si elle se trouve également répandue sur l'un, ne sera-t-elle pas égale à l'un, et plus grande si elle l'environne ? — Évidemment. — Est-il donc possible que la petitesse soit égale à quelque chose, ou plus grande que quelque chose, et qu'elle joue le rôle de la grandeur et de l'égalité, et non pas le sien ? — C'est impossible. — Ainsi donc la petitesse, si elle est comprise dans l'un, n'est pas dans la totalité de l'un, et elle ne peut être que dans quelqu'une de ses parties. — Oui. — Elle ne peut pas être non plus dans une partie tout entière ; car alors elle se comporterait à l'égard de la partie comme à l'égard du tout, c'est-à-dire qu'elle serait égale à la partie où elle se trouverait, pu plus grande que cette partie. — Nécessairement. — La petitesse ne sera donc dans rien de ce qui existe, puis- 56 qu'elle n'est ni dans le tout, ni dans la partie ; et et il n'y aura rien de petit que la petitesse elle-même. — Il paraît. — Et alors, la grandeur ne sera pas non plus en aucune chose ; car, pour renfermer la grandeur, il faudrait quelque chose de plus grand que la grandeur elle-même, et cela sans qu'il y eût rien de petit dans cette grandeur qu'il s'agit de surpasser, puisqu'elle est essentiellement grande. D'ailleurs, il ne peut pas y avoir de petitesse dans la grandeur s'il n'y a pas de petitesse en aucune chose. — C'est vrai. — Cependant, ce n'est que par rapport à la petitesse en soi que la grandeur en soi peut être dite plus grande, et par rapport à la grandeur en soi que la petitesse en soi peut être dite plus petite. — Par conséquent, les autres choses ne sont ni plus grandes, ni plus petites que l'un, puisqu'elles n'ont ni grandeur ni petitesse ; la grandeur et la petitesse elles-mêmes ne peuvent ni surpasser l'un, ni en être surpassées, mais seulement se surpasser l'une l'autre, et réciproquement, si l'un n'a ni grandeur ni petitesse, il ne peut être plus grand ou plus petit ni que la grandeur en soi et la petitesse en soi ni qu'aucune autre chose. — Cela est évident. — Si donc l'un n'est ni plus grand, ni plus petit que les autres choses, ne s'ensuit-il pas nécessairement qu'il ne les surpasse pas et qu'il n'en est pas surpassé ? — Nécessairement. — Or, ce qui ne surpasse ni n'est surpassé, n'est-il pas nécessairement d'égale grandeur, et ce qui est d'égale grandeur n'est-il pas égal ? — Sans doute. — Il en serait donc aussi de même de l'un par rapport à lui-même ; n'ayant en lui-même ni grandeur ni petitesse, il ne sera pas surpassé par lui-même, ni ne se surpassera, mais étant avec lui-même d'égale grandeur, il sera égal à lui-même. — Certainement. — L'un serait donc égal et à lui-même et aux autres choses. — Évidemment. — Mais s'il est lui-même en lui-même, il doit aussi être en dehors et autour de lui-même, et en tant qu'il se renferme ainsi, il doit être plus grand, et en tant qu'il est renfermé en lui, plus petit que lui-même. De la sorte l'un serait plus grand et plus petit que lui-même. — Oui, en effet. — N'est-il pas impossible aussi qu'il y ait rien en dehors de l'un, et des choses qui sont autres que l'un ? — Assurément. — Or, ce qui est doit toujours être quelque part. — Oui. — Mais toutes les fois qu'une chose est dans une autre, n'est-ce pas un plus petit dans un plus grand ? Car il serait impossible autrement que deux choses différentes fussent. l'une dans l'autre. — Impossible. — Or, puisqu'il n'existe rien en dehors de l'un et des autres choses, et qu'il est pourtant nécessaire que l'un et les autres choses soient en quel- que chose, ne faut-il pas que l'un et les autres choses soient mutuellement compris les uns dans les autres, les autres choses dans l'un, et l'un dans les autres choses ; car autrement l'un et les autres choses ne seraient nulle part. — Cela est évident. — Mais dès que l'un est dans les autres choses, celles-ci seront plus grandes que l'un, puisqu'elles le renferment, et l'un plus petit qu'elles, puisqu'il en est renfermé. D'un autre côté, dès que les autres choses sont comprises dans l'un, par la même raison l'un sera plus grand que les autres choses, et celles-ci plus petites que l'un. — Il semble. — L'un est donc à la fois égal à lui-même et aux autres choses, plus grand et plus petit que lui-même et que les autres choses. — Certainement.— Mais si l'un est plus grand, plus petit et égal, il aura des mesures égales à lui-même et aux autres choses, ou plus ou moins nombreuses ; et si des mesures, des parties aussi. — Soit. — Avec des mesures égales ou avec plus ou moins de mesures, il sera plus ou moins grand que lui-même et que les autres choses, ou égal en nombre aux autres choses et à lui-même par la même raison. — Comment ? — Pour être plus grand que telle, autre chose, il faut qu'il ait plus de mesures, et autant de mesures, autant de parties ; il en est de même pour être plus petit ou pour être égal. — Oui. — Par conséquent, l'un étant plus grand et plus petit que lui-même et égal à lui-même, ne sera-t-il pas d'égale mesure avec lui-même, et n'aura-t-il pas plus et moins de mesures que lui-même ? Et ce qui est vrai des mesures ne l'est-il pas des parties ? — Oui. — Étant donc égal à lui-même en parties, il sera égal à lui-même en nombre ; ayant plus ou moins de parties que lui-même, il sera plus et moins que lui-même en nombre. — D'accord. — Et n'en sera-t-il pas de même de l'un dans son rapport avec les autres choses ? Plus grand qu'elles, il sera plus qu'elles en nombre ; plus petit, il sera moins en nombre égal, il sera égal en nombre. — Nécessairement. — Il paraît donc que l'un est en nombre à la fois égal, supérieur et inférieur et à lui-même et aux autres choses. — Oui. — L'un participe-t-il aussi du temps ? est-il, devient-il plus jeune et plus vieux que lui-même et les autres choses ; ou, tout en participant du temps, n'est-il au contraire ni plus jeune ni plus vieux que lui-même et les autres choses ? — Comment ? — L'un est de quelque manière, s'il est un. — Oui. — Or, être, qu'est-ce autre chose que participer de l'existence dans le temps présent, de même que il était signifie la participation à l'existence dans le passé, et il sera, dans le temps à venir ? — Fort bien. — L'un participe donc du temps, s'il participe de l'être. — Sans doute. — Donc il participe du temps qui passe. — Oui. — Il devient donc toujours plus vieux que lui-même, s'il marche avec le temps. — Nécessairement. — Or, n'avons nous pas dit que ce qui devient plus vieux, devient plus vieux par rapport à un plus jeune ? — Oui. — Donc, puisque l'un devient plus vieux que lui-même, il le devient par rapport à lui-même qui devient plus jeune. — Nécessairement. — De cette manière il devient et plus jeune et plus vieux que lui-même. — Oui. — N'est-il pas plus vieux lorsqu'il est arrivé au temps présent, intermédiaire entre avoir été et devoir être ? Car, en allant du passé à l'avenir, il ne pourrait sauter par-dessus le présent. — Non, sans doute. — Ne cesse-t-il pas de devenir plus vieux au moment où il touche au présent, et n'est-il pas vrai qu'il ne devient plus alors, mais qu'il est plus vieux ? Car s'il avançait toujours, il ne serait jamais renfermé dans le présent. Il est dans la nature de ce qui avance, de toucher à la fois à deux choses, au présent et à l'avenir, abandonnant le présent pour poursuivre l'avenir, et venant toujours au milieu entre le présent et l'avenir. — C'est vrai. — Et, si ce qui devient ne peut jamais sauter par-dessus le présent, il cesse de devenir, dès qu'il est dans le présent, et il est alors ce qu'il devenait. — C'est évident. — Ainsi donc, l'un, en devenant plus vieux, atteint le présent ; aussitôt il cesse de devenir plus vieux ; il l'est. — Assurément. — Dès lors il est plus vieux que ce par rapport à quoi il devenait plus vieux ; or, cela c'était lui - même. — Oui. — Et le plus vieux est plus vieux qu'un plus jeune ? — Oui. — L'un est donc aussi plus jeune que lui-même, lorsque, en devenant plus vieux, il atteint le présent. — Nécessairement. — Mais le présent accompagne l'un dans toute son existence, car il est toujours présentement, tant qu'il est. — Sans doute. — Par conséquent l'un est et devient toujours plus vieux et plus jeune que lui-même. — Il paraît. — Est-il ou devient-il en plus de temps que lui-même, ou dans un temps égal ? — Dans un temps égal. — Mais ce qui devient ou qui est dans un temps égal, a le même âge. — Oui. — Et ce qui a le même âge n'est ni plus vieux, ni plus jeune. — Non. — Par conséquent, l'un étant et devenant dans un temps égal à lui-même, n'est ni ne devient ni plus vieux ni plus jeune que lui-même. — Je le crois. — Peut-être devient-il ou est-il plus vieux et plus jeune que les autres choses. — Je ne sais que répondre.— Tu peux dire du moins que, si les choses différentes de l'un sont des choses autres, et non pas une seule chose autre, 62 elles sont plus nombreuses que l'un ; car, si elles n'étaient qu'une chose autre, elles ne seraient qu'un ; mais puisque ce sont des choses autres, elles sont en nombre plus que l'un, et forment une multitude. — Oui. — Et si elles forment une multitude, elles participent d'un nombre plus grand que l'unité. — Soit. — Dans le nombre, qu'est-ce qui devient ou a dû devenir d'abord, le plus grand, ou] le moindre ? — Le moindre. — Le premier est donc ce qu'il y a de plus petit. Or, ce qu'il y a de plus petit, c'est l'un. N'est-il pas vrai ? — Oui. — L'un est donc né le premier entre tout ce qui a du nombre ; et toutes les autres choses ont du nombre, si elles sont des choses, et non pas une seule chose. — Oui. — Or, ce qui est né le premier, est, ce me semble, né avant, et les autres choses après ; et ce qui est né après est plus jeune que ce qui est né avant ; de la sorte, toutes les autres choses seraient plus jeunes que l'un, et l'un plus vieux que les autres choses. — Oui. — Dis-moi, l'un est-il né d'une manière contraire à sa nature, ou cela est-il impossible ? — Cela est impossible. — Or, nous avons vu que l'un a des parties, et que, s'il a des parties, il a aussi un commencement, une fin et un milieu. — Oui. — Le commencement ne naît-il pas partout le premier, dans l'un aussi bien que dans chacune des autres choses ; et après le commencement, tout le reste jusqu'à la fin ? — Incontestablement. — Et ce que nous venons d'appeler tout le reste, ce sont, dirons-nous, des parties du tout et de l'un ; mais l'un et le tout ne sont nés qu'avec la fin. — Oui. — Mais la fin naît, ce me semble, la dernière, et avec elle, l'un, suivant sa nature ; de telle sorte que, s'il n'est pas possible que l'un naisse d'une manière contraire à sa nature, naissant avec la fin,« il sera dans sa nature de naître de toutes les autres choses la dernière. — C'est évident. — L'un est donc plus jeune que les autres choses, et les autres choses plus vieilles que l'un. — Cela me paraît encore vrai. — Eh bien, le commencement, ou une autre partie de l'un ou de toute autre chose, pourvu que ce soit une partie et non pas des parties, ne sera-ce pas une unité, puisque c'est une partie ? — Nécessairement. — De là, l'un naîtra en même temps que la première chose ; il naîtra aussi en même temps que la seconde, et il accompagnera ainsi tout ce qui naît, jusqu'à ce que, arrivé à la dernière, l'un soit né tout entier, n'ayant manqué dans sa naissance ni au milieu ni à la fin ni au commencement ni à aucune autre partie quelconque. — C'est vrai. — L'un a donc le même âge que les autres choses, de manière que, à moins d'être né contrairement à sa nature, il n'est né ni avant ni après les autres choses, mais en même temps qu'elles ; et par cette raison, l'un ne sera ni plus vieux ni plus jeune que les autres choses, ni les autres choses plus jeunes ou plus vieilles que l'un ; tandis que, d'après les raisons que nous avions données tout à l'heure, l'un devait être plus vieux et plus jeune que les autres choses, et les autres choses plus jeunes et plus vieilles que l'un. — Il est vrai. — Voilà donc comment l'un est, après qu'il est né. Mais, que dire maintenant de l'un, en tant qu'il devient plus vieux et plus jeune que les autres choses, que les autres choses deviennent plus jeunes et plus vieilles que l'un, et qu'au contraire il ne devient ni plus jeune, ni plus vieux ? En est-il du devenir comme de l'être, ou en est-il autrement ? — Je ne sais que t'en dire. — Pour moi, je puis dire au moins qu'une chose qui déjà est plus vieille qu'une autre, ne peut pas devenir encore plus vieille, et d'une quantité différente de celle dont elle a été plus vieille dès le moment de la naissance ; et de même ce qui est plus jeune ne peut devenir plus jeune encore. Car, si à des quantités inégales on ajoute des quantités égales, soit de temps soit de toute autre chose, la différence subsiste toujours, et toujours égale à celle qui existait dès l'origine. — Évidemment. — Ainsi ce qui est plus vieux ou plus jeune ne deviendra jamais plus vieux ni plus jeune que ce qui est plus jeune ou plus vieux que lui, car la différence d'âge reste toujours égale ; on est et on est né l'un plus vieux, l'autre plus jeune ; on ne le devient point. — C'est vrai. — Il en est donc de même de l'un ; il est et ne devient pas plus vieux ou plus jeune que les autres choses. — Sans doute. — Regarde maintenant si en considérant les choses de ce côté-ci, nous trouverons qu'elles deviennent plus vieilles et plus jeunes. — De quel côté ? — De celui par lequel l'un nous est apparu comme plus vieux que les autres choses, et celles-ci comme plus vieilles que l'un. — Eh bien ? — Si l'un est plus vieux que les autres choses, il à été plus longtemps qu'elles. — Oui. — Réfléchis encore à ceci ; si on ajoute un temps égal à un temps plus long et à un temps plus court, le plus long différera-t-il encore du plus court d'une partie égale ou d'une partie plus petite ? — D'une partie plus petite. — Et la différence d'âge qui distinguait d'abord l'un des autres choses, ne sera plus dans la suite ce qu'elle était d'abord ; mais, si l'un et les autres choses prennent un temps égal, la différence d'âge deviendra toujours moindre qu'auparavant, n'est-ce pas ? — Oui. — Et ce qui diffère d'âge par rapport à une autre chose moins qu'auparavant, ne devient-il pas plus jeune qu'auparavant, relativement à cette même chose par rapport à laquelle il était plus vieux auparavant ? — Oui, il devient plus jeune. — Or, si l'un devient plus jeune, les autres choses ne deviendront-elles pas, par rapport à l'un, plus vieilles qu'auparavant ? — Assurément. — Ce qui est plus jeune par naissance devient donc plus vieux par rapport à ce qui est né avant lui et qui est plus vieux. Sans être jamais plus vieux que lui, il devient toujours plus vieux que lui ; car celui-là gagne toujours en jeunesse par rapport à celui-ci, et celui-ci en vieillesse. Réciproquement, le plus vieux devient toujours plus jeune que le plus jeune, car ils vont en sens contraire, et par conséquent ils deviennent toujours le contraire l'un de l'autre. Le plus jeune devient plus vieux que le plus vieux, et le plus vieux plus jeune que le plus jeune ; mais il n'y aura jamais un moment où ils le soient devenus ; car, s'ils l'étaient devenus, ils ne le deviendraient plus, ils le seraient. Or, ils deviennent à présent et plus vieux et plus jeunes l'un que l'autre ; l'un devient plus jeune que les autres choses, en tant qu'il nous est apparu comme plus vieux et comme né plus tôt, tandis que les autres choses deviennent plus vieilles que l'un, en tant qu'elles sont nées plus tard. Et le même raisonnement s'applique aux autres choses par rapport à l'un, en tant qu'elles se sont présentées à nous comme plus vieilles que l'un, et nées plus tôt que lui. — Tout cela me paraît évident. — Par conséquent, en tant que rien ne devient ni plus jeune ni plus vieux que telle autre chose, parce que la différence évaluée en nombre reste toujours égale, l'un ne devient ni plus vieux ni plus jeune que les autres choses, et les autres choses ne deviennent ni plus vieilles ni plus jeunes que l'un. Mais en tant que les choses qui sont nées les premières diffèrent de celles qui sont nées plus tard, et celles-ci de celles-là, d'une partie de leur âge toujours différente, l'un devient toujours et plus vieux et plus jeune que les autres choses, et les autres choses à leur tour plus vieilles et plus jeunes que l'un. — Tout-à-fait. — D'après tout cela, l'un est et devient plus jeune et plus vieux que lui-même et les autres choses, et il n'est ni ne devient ni plus jeune ni plus vieux ni que lui-même ni que les autres choses. — Incontestablement. — Or, puisque l'un participe du temps et qu'il est susceptible de devenir plus vieux et plus jeune, ne faut-il pas aussi, pour participer du temps, qu'il participe du passé, de l'avenir et du présent ? — Nécessairement. — Ainsi l'un était, est et sera ; il devenait, devient et deviendra. — Nul doute. — Il pourra donc y avoir, il y avait, il y a et il y aura quelque chose d'appartenant à l'un, et quelque chose de l'un. 68 — Assurément. — Il y aura donc aussi une science, une opinion, une sensation de l'un, s'il est vrai que présentement nous connaissions l'un de ces trois manières. — C'est juste. — Il y a donc aussi un nom et une définition de l'un ; on le nomme et on le définit, et en général tout ce qui convient aux autres choses de ce genre, convient aussi à l'un. — Incontestablement. Maintenant arrivons à notre troisième point : l'un étant tel que nous l'avons montré, s'il est un et multiple, et s'il n'est ni un ni multiple, et qu'il participe du temps, n'est-il pas nécessaire qu'en tant qu'il est un, il participe quelque jour de l'être, et que, en tant qu'il n'est pas un, il n'en participe jamais ? — C'est nécessaire. — Lorsqu'il en participe, est-il possible qu'il n'en participe pas ; et est-il possible qu'il en participe alors qu'il n'en participe pas ? — C'est impossible. — C'est donc dans un certain temps qu'il participe de l'être, et dans un autre qu'il n'en participe pas ; car ce n'est que de cette manière qu'il peut participer et ne pas participer de la même chose. — Oui. — Il y a donc un temps où l'un prend part à l'être, et un autre où il l'abandonne ; car comment serait-il possible que tantôt on eût, tantôt on n'eût pas une même chose, si on ne la prenait et ne la laissait tour à tour ? — Cela ne serait pas possible. — Prendre part à l'être, n'appelles-tu pas cela naître ? — Oui. — Et l'abandonner, n'est-ce pas- périr ?— Certainement. — Dans ce cas, l'un, prenant et laissant l'être, naît et périt. — Nécessairement. — Or, étant un et multiple, puis naissant ! et périssant, ne périt-il pas comme multiple, lorsqu'il devient un, et comme un, lorsqu'il devient multiple ? — Oui. — Quand il devient un et multiple, n'est-il pas nécessaire qu'il se divise et qu'il se réunisse ? — Sans aucun doute, — Quand il devient semblable et dissemblable, il faut qu'il ressemble et qu'il ne ressemblé pas. — Oui. - Et quand il devient plus grand, plus petit et égal, il faut qu'il augmente, qu'il diminue, et qu'il s'égalise ? — Encore.— Et lorsqu'il change du mouvement au repos et du repos au mouvement, est-il possible que ce soit dans le même temps ? — Non, évidemment. — Se reposer d'abord, puis se mouvoir, ou d'abord se mouvoir et se reposer ensuite, tout cela peut-il se faire sans, changement ? — Comment serait-ce possible ? — Il n'y a aucun temps où une chose puisse être à la fois en mouvement et en repos.--- Non. ; — Et rien ne change sans être dans le changement. — Bien. — Quand donc a lieu le changement ? car on ne change ni quand on est en repos, ni quand on est en mouvement, ni quand on est dans le temps. — Certainement non.— Ce où l'on est quand on change, n'est-ce pas cette chose étrange ? — Laquelle ? — L'instant. Car l'instant semble désigner le point où on change en passant d'un état à un autre. Ce n'est pas pendant le repos que se fait le changement dû repos au mouvement, ni pendant le mouvement que se fait le changement du mouvement au repos ; mais cette chose étrange qu'on appelle l'instant, se trouve au milieu entre le mouvement et le repos ; sans être dans aucun temps, et c'est dé là que part et là que se termine le changement, soit du mouvement au repos, soit du repos au mouvement. — Il y a apparent — Si donc l'un est en repos et en mouvement, il change de l'un à l'autre état ; car c'est la seule manière d'entrer dans l'un et dans l'autre ; mais s'il change, il change dans un instant, et quand il change, il n'est ni dans le temps, ni en mouvement, ni en repos. — Soit. — Maintenant, en est-il de même pour les autres changements ? Lorsque l'un change de l'être au néant, ou du néant à la naissance, est-il vrai de dire alors qu'il tient te milieu entre le mouvement et le repos, qu'il ne se trouve ni être ni ne pas être, qu'il ne naît ni ne périt ? — Selon toute apparence. — Par la même raison, l'un, en passant de l'un au multiple et du multiple à l'un, n'est ni un ni multiple, ne se divise ni ne se réunit, et en passant du semblable au dissemblable et du dissemblable au semblable, il ne devient ni semblable ni dissemblable, et en passant du petit au grand, de l'inégal à l'égal, et réciproquement, il n'est ni petit, ni grand, ni égal, il n'augmente, ni ne diminue, ni ne s'égalise. — Il paraît. — Ainsi donc, tout cela est vrai de l'un, s'il existe. — Assurément. Voyons à présent ce qui doit arriver aux autres choses, si l'un existe. — Voyons. — Posons donc que l'un existe, et examinons ce qui arrivera dans cette hypothèse aux choses autres que l'un. — Examinons. — S'il y a d'autres choses que l'un, ces autres choses ne sont pas l'un, car, autrement, elles ne seraient pas autres que l'un. — Certainement. — Cependant, les autres choses ne sont pas tout-à-fait privées de l'un, et elles en participent en quelque manière. — Comment ? — Parce que les autres choses ne sont autres que si elles ont des parties ; car si elles n'avaient pas de parties, elles ne feraient absolument qu'un. — C'est juste. — Or, nous avons dit qu'il n'y a de parties que des parties d'un tout. — Oui. — Mais le tout est nécessairement l'unité formée de plusieurs choses et dont les parties sont ce que nous appelons des parties ; car chacune des parties est la partie non de plusieurs choses, mais d'un tout. — Comment cela ? — Si une chose faisait partie de plusieurs choses parmi lesquelles elle serait comprise elle-même, elle serait une partie d'elle-même, ce qui est impossible, et de chacune des autres choses, si elle était réellement une partie de toutes. Car s'il y en avait une dont elle ne fit pas partie, elle ferait partie de toutes, à l'exception de celle-là, et de la sorte elle ne ferait pas partie de chacune d'elles ; et si elle n'était pas une partie de chacune, elle ne le serait d'aucune ; et dans ce cas, il serait impossible qu'elle fût rien de toutes ces choses, parmi lesquelles il n'y eu aurait aucune dont elle fût ni la partie ni quoi que ce fût. — Évidemment. — Ainsi donc, la partie ne fait partie ni de plusieurs choses, ni de toutes, mais d'une certaine idée et d'une certaine unité que nous appelons un tout, unité parfaite, formée par la réunion de toutes les parties ensemble. Voilà ce dont fait partie ce que nous appelons partie. — Incontestablement. — Donc, si les autres choses ont des parties, elles participeront et du tout et de l'un. — Assurément. — Par conséquent, les autres choses différentes de l'un forment nécessairement un tout un et parfait, composé de parties. — Nécessairement. — Et il en faut dire autant de chaque partie ; chacune doit participer de l'un ; car si chacune des parties est une partie, ce mot chacun signifie sans doute ce qui est un, séparé des autres choses et existant en soi. — Justement. — Mais si chaque partie peut participer de l'un, évidemment c'est qu'elle est autre chose que l'un ; autrement elle n'en participerait pas, elle serait l'un lui-même ; or, rien ne peut être un que l'un lui-même. — Non, rien. — Ainsi le tout et la partie doivent nécessairement participer de l'un ; le premier sera un tout, dont les parties sont ce que nous appelons parties, et chacune des parties sera une partie du tout auquel elle appartient. — En effet. ---- Ainsi donc, ce qui participe de l'un ne peut en participer qu'en étant autre que l'un. — Sans doute. — Or, si ce qui est autre que l'un n'était ni un, ni en plus grand nombre que l'un, ce ne serait rien du tout. --- Assurément. --- Mais, puisque ce qui participe de l'un comme partie, et de l'un comme tout, est en plus grand nombre que l'un, ne faut-il pas bien que toutes ces choses qui participent de l'unité soient infinies en nombre ? --- Comment ? - Le voici. Lorsque les choses reçoivent l'un, ne le reçoivent-elles pas comme des choses qui ne sont pas encore l'un et qui n'en participent pas encore ? --- Évidemment.— N'est-ce pas comme des pluralités dans lesquelles est l'un sans qu'elles soient l'un ?--- Oui, comme des pluralités. --- Eh bien, si nous voulions en enlever par la pensée la portion la plus petite qu'il soit possible, n'est-il pas nécessaire que cette portion enlevée, si elle ne participe pas de l'un, soit une pluralité et non une unité ? — Oui, c'est, nécessaire. --- Donc, en considérant toujours de cette manière et en soi-même cette sorte d'être qui est autre que l'idée, n'y trouverons-nous pas, tant que nous y regarderons, une pluralité infinie ? — Sans aucun doute. — Mais lorsque chacune des parties est devenue une partie, les parties ont des limites les unes à l'égard des autres et à l'égard du tout, et le tout à l'égard des parties. - Évidemment : — Dans les choses autres que l'un, il naît, ce semble, de leur commerce avec l'un, quelque chose de différent qui leur donne des limites les unes à l'égard des autres ; tandis que leur nature propre ne donne par elle-même qu'illimitation. --- Eh bien ? — Ainsi les choses autres que l'un, sont, comme le tout et comme les parties, illimitées et participant de la limite. — Tout-à-fait. --- Ne sont-elles pas aussi semblables et dissemblables à elles-mêmes et entre elles ? — Comment ? — Par cela seul qu'elles sont toutes illimitées par leur nature, elles ont toutes la même qualité. — Assurément. — Et par cela seul qu'elles sont toutes limitées, elles ont encore toutes la même qualité. — Soit. — Et, par cela même qu'elles sont à la fois limitées et illimitées, elles ont les mêmes qualités les unes que les autres, et les qualités contraires. — Oui. — Or, les contraires sont ce qu'il y a de plus dissemblable. — A coup sûr. — Donc, elles seraient semblables à elles-mêmes et les unes aux autres par rapport à ces deux qualités, et en même temps par rapport à ces deux mêmes qualités, tout ce qu'il y a de plus contraire et de plus dissemblable soit à elles, mêmes soit aux autres. — Je le crains. — Ainsi les autres choses sont à la fois semblables et dissemblables et à elles- mêmes et les unes aux autres. --- Oui. --- Après avoir une fois montré que les choses autres que l'un sont susceptibles à la fois de ces qualités opposées, il ne nous serait pas difficile de faire voir qu'elles sont et les mêmes et autres les unes que les autres, en mouvement et en repos, et qu'elles réunissent ainsi tous les contraires. --- Tu as raison.
Laissons donc cela comme suffisamment éclairci, et voyons si, en supposant que l'un existe, il en sera différemment des choses autres que l'un ou s'il n'en peut être que ce que nous venons de voir. — Volontiers. --- Reprenons donc du commencement, et exposons ce qui doit arriver, si l'un existe, aux choses autres que l'un. — Exposons-le. L'un n'est-il pas à part des autres choses, et les autres choses à part de l'un 76 — Pourquoi cela ? — Parce qu'il n'y a rien qui puisse, outre l'un et les autres choses, être autre que l'un, et autre que les choses autres que l'un. On a tout dit quand on a dit : l'un et les autres choses. — Assurément. — Il n'existe donc rien autre où se trouvent à la fois l'un et les autres choses ? — Non. — L'un et les autres choses ne sont donc jamais dans une même chose ? — Jamais. — Ils sont donc séparés ? — Oui. — Et nous sommes convenus que ce qui est véritablement un n'a pas de parties ? — Sans doute. — Si donc l'un est en dehors des autres choses, et sans parties, il ne peut être dans les autres choses, ni tout entier, ni par parties.— Soit. — Les autres choses ne participent donc de l'un en aucune manière, puisqu'elles n'en participent ni dans ses parties ni dans son tout ? — Cela est clair. — Les autres choses ne sont donc jamais rien d'un, et n'ont rien d'un en elles ? — Évidemment. — Les autres choses ne sont donc pas plusieurs ; car si elles, étaient plusieurs, chacune d'elles serait une partie du tout. Or, les choses autres que l'un ne sont ni une, ni plusieurs, ni tout, ni parties, puisqu'elles ne participent aucunement de l'un. — C'est juste. — Elles ne sont donc elles-mêmes ni deux, ni trois, ni ne contiennent deux ou trois en elles, s'il n'y a en elles rien de l'un. — Fort bien. 76 Les choses autres que l'un ne sont ni semblables ni dissemblables elles-mêmes à l'un, et il n'y a en elles ni ressemblance ni dissemblance ; car si elles étaient elles-mêmes semblables et dissemblables et avaient en elles de la ressemblance et de la dissemblance, elles auraient en elles deux idées contraires l'une à l'autre. — C'est évident. — Or, il est impossible que ce qui ne participe de rien participe de deux choses. — Impossible. — Les autres choses ne sont donc ni semblables ni dissemblables, ni l'un ni l'autre à la fois ; car si elles étaient semblables ou dissemblables, elles participeraient d'une de ces idées contraires, et de toutes les deux, si elles étaient semblables et dissemblables à la fois ; or, c'est ce que nous avons trouvé impossible. — II est vrai. — Elles ne sont donc ni mêmes ni autres, ni en mouvement ni en repos ; elles ne naissent ni ne périssent ; elles ne sont ni plus grandes, ni plus petites, ni égales ; bref, elles n'ont aucune de ces qualités ; car, si elles en admettaient quelqu'une, elles participeraient de l'un, du double, du triple, de l'impair, du pair,] ce que nous avons vu être impossible, dès qu'elles sont entièrement privées de l'un. — Très vrai. — Ainsi donc, si l'un existe, l'un est toutes choses, et il n'est plus un ni pour lui, ni pour les autres choses. --- Incontestablement. --- A la bonne heure. Après cela, ne faut-il pas examiner ce qui doit arriver si l'un n'existe pas ? — Certainement, il le faut. — Qu'est-ce donc que cette supposition : si l'un n'existe pas ? diffère-t-elle de celle-ci : si le non-un n'existe pas ? — Certes elle en diffère. — En diffère-t-elle seulement, ou plutôt cette supposition : si le non-un n'existe pas, n'est-elle pas tout le contraire de celle-ci : si l'un n'existe pas ? — Tout le contraire. — Mais quoi ! quand on dit : si la grandeur n'existe pas, si la petitesse n'existe pas, ni rien de cette sorte, ne désigne-t-on pas comme différente chaque chose dont on dit qu'elle n'existe pas ? — Tout à fait. — Eh bien ! dans le cas présent, lorsque l'on dit : si l'un n'existe pas, ne donne-t-on pas à entendre que cette chose qu'on dit ne pas être, est différente de toutes les autres ; et savons-nous quelle est cette chose dont on parle ? — Nous le savons. — D'abord on parle de quelque chose qui peut être connu, et ensuite de quelque chose de différent de toute autre chose, si on parle de l'un, soit qu'on lui attribue l'être ou le non-être ; car, pour dire d'une chose qu'elle n'est pas, il n'en faut pas moins connaître ce qu'elle est, et qu'elle diffère de toutes les autres. N'est-il pas vrai ? — Nécessairement. — Reprenons donc du commencement, et voyons ce qu'il y aura si l'un n'existe pas. D'abord, il faut qu'il y ait une connaissance n'existe pas. D'abord, il faut qu'il y ait une connaissance de l'un, sous peine de ne pas savoir ce qu'on dit quand on dit : si l'un n'existe pas. — Fort bien. — Et ne faut-il pas encore que les autres choses soient différentes de lui, sans quoi on ne pourrait pas dire qu'il est lui-même autre que les autres choses ? — Assurément. — Outre la science, il faut donc attribuer à l'un la différence ; car ce n'est pas de la différence des autres choses que l'on parle, quand on dit que l'un est différent des autres choses, mais de sa différence à lui. — Certainement. — L'un qui n'existe pas participe donc du celui-là, du quelque chose, du celui-ci, et du à celui-ci, du ceux-ci, enfin de toutes les choses de cette sorte ; car, autrement on ne pourrait pas parler de l'un ni des choses différentes de l'un ; on ne pourrait dire qu'il y a quelque chose à celui-là ou de celui-là, ni qu'il est lui-même quelque chose, s'il ne participait pas de quelque chose et de tout le reste. — C'est vrai. — Sans doute si l'un n'existe pas, on ne peut pas dire qu'il existe. Mais rien ne l'empêche de participer de beaucoup de choses, et il faut même qu'il en participe, si c'est l'un, si c'est celui-là qui n'existe pas, et non pas autre chose. Si, au contraire, ce n'est pas l'un, si ce n'est pas celui-là qui n'existe pas, et qu'il soit question d'une autre chose, il n'est plus possible d'en dire un mot. Mais si c'est l'un, ce que nous désignons par celui-là, et non autre chose, qu'on suppose ne pas exister, il faut bien qu'il participe et de celui-là et de beaucoup d'autres choses. — A la bonne heure. — Il y a donc aussi en lui dissemblance par rapport aux autres choses ; car les autres choses étant différentes de l'un, doivent être aussi de nature différente. — Oui. — Et ce qui est de nature différente n'est-il pas divers ? — Sans contredit. — Et ce qui est divers, n'est-il pas dissemblable ? — Oui. — Et s'il y a des choses dissemblables à l'un, il est évident que ces choses dissemblables sont dissemblables à quelque chose qui leur est dissemblable. — Oui. — Il y a donc aussi dans l'un une dissemblance, par rapport à laquelle les autres choses lui sont dissemblables. — C'est évident. — Or, s'il a en lui une dissemblance à l'égard des autres choses, n'aura-t-il pas nécessairement une ressemblance avec lui-même ? — Comment ? — S'il y avait dans l'un de la dissemblance à l'égard de l'un, il ne pourrait pas être question d'âne chose telle que l'un, et notre hypothèse ne porterait pas sur l'un, mais sur autre chose que l'un. — Certainement. — Or, c'est ce qui ne doit pas être. — Non. — Il faut donc que l'un ait de la ressemblance avec lui-même ? — Il le faut. — Mais il n'est pas non plus égal aux autres choses ; car s'il leur était égal, dès lors il leur serait semblable en vertu de cette égalité ; or, l'un et l'autre est impossible, si l'un n'existe pas. — Impossible. — Puisqu'il n'est pas égal aux autres choses, n'est-il pas nécessaire que les autres choses ne soient pas non plus égales à lui ? — C'est nécessaire. — Et ce qui n'est pas égal, n'est-il pas inégal ? — Oui. — Et ce qui est inégal n'est-il pas inégal à l'inégal ? — Sans contredit. — L'un participe donc aussi de l'inégalité par rapport à laquelle les autres choses lui sont inégales. — Il en participe. — Or, à l'inégalité appartiennent la grandeur et la petitesse. — Oui. — L'un aura donc aussi de la grandeur et de la petitesse. — Il y a apparence. — La grandeur et la petitesse sont toujours éloignées l'une de l'autre. — Assurément. — Il y a donc entre elles quelque chose d'intermédiaire. — Oui. -r- Connais-tu quelque autre chose qui puisse être intermédiaire entre elles, que l'égalité ? — Non, aucune autre que celle-là. — Ainsi, ce qui a la grandeur et la petitesse a aussi l'égalité qui en forme l'intermédiaire. — Évidemment. — Il paraît donc que l'un qui n'existe pas, participe de l'égalité, de la grandeur et de la petitesse.— Il paraît. — Mais il faut encore qu'il participe aussi de l'être. — Comment cela ? — Il faut qu'il en soit de l'un comme nous disons là ; si non, nous ne dirions pas vrai en disant que l'un n'existe pas ; et si nous avons dit vrai, il est évident que nous avons dit ce qui est ; n'est-ce pas ? — Oui. — Mais, puisque nous prétendons avoir dit vrai, nous prétendons aussi nécessairement avoir dit ce qui est.— Nécessairement. — L'un est donc n'étant pas, car s'il n'est pas n'étant pas, s'il laisse arriver quelque chose de l'être dans le non-être, de non-être aussitôt il devient un être. — Sans aucun doute. — Il faut donc, pour ne pas être, qu'il soit attaché au non-être par l'être du non-être, de même que l'être, pour posséder parfaitement l'être, doit avoir le non-être du non-être. En effet, c'est ainsi seulement que l'être sera et que le non-être ne sera pas, l'être en participant à l'être d'être un être et au non être d'être un non-être ; car ce n'est que de cette manière qu'il sera parfaitement un être ; le non-être, au contraire, en participant au non-être de ne pas être un non être et à l'être d'être un non-être ; car ce n'est aussi que de cette manière que le non-être sera parfaitement le non-être. — Très bien. --- Puis donc que l'être participe du non-être, et le non-être de l'être, l'un aussi, s'il n'est pas, doit nécessairement participer de l'être par rapport au non-être. — Nécessairement. — Nous voyons donc l'être appartenir à l'un, s'il n'est pas. — Nous le voyons. — Elle non-être aussi, par cela même qu'il n'est pas. — Oui. — Mais est-il possible qu'une chose qui est d'une certaine manière ne soit pas de cette manière sans qu'elle change de manière d'être ? — Cela n'est pas possible. — Ainsi, être d'une manière et être d'une autre indique toujours un changement. — Sans doute. — Or, le changement, c'est du mouvement ; ou bien devons-nous dire autrement ? — C'est du mouvement. — Mais l'un ne nous a-t-il pas paru être et n'être pas ? — Oui. — Il nous a donc paru être d'une manière et n'être pas de cette manière. — Oui. — L'un n'étant pas nous a donc paru en mouvement puisqu'il nous a paru avoir changé de l'être au non-être. — Il semble. — Cependant, si l'un ne fait aucunement partie des êtres, comme en effet il n'en peut faire partie s'il n'est pas, il ne peut pas passer d'un endroit à un autre. — Sans contredit. — Il ne peut donc se mouvoir en changeant de lieu. — Non. — Mais il ne peut pas non plus tourner dans le même lieu, n'ayant pas de rapport avec le même ; car le même est un être ; or, ce qui n'est pas ne peut être dans aucun être. — C'est impossible. — L'un, n'étant pas, ne peut donc pas tourner en quelque chose où il n'est pas. — Non. — Cependant, l'un ne change pas non plus en s'altérant, ni s'il est, ni s'il n'est pas ; car, il ne pourrait être question de l'un s'il changeait de nature, mais d'autre chose. — C'est juste. — Or, s'il ne s'altère pas, ni ne tourne pas dans un même lieu, ni ne change pas de lieu, pourra-t-il encore être en mouvement ? — Non, sans doute. — Mais ce qui n'est pas en mouvement reste nécessairement tranquille, et ce qui reste tranquille est en repos. — Nécessairement. — Donc, l'un, en tant qu'il n'est pas, est, à ce qu'il paraît, et en repos et en mouvement. — Oui. — Mais s'il est en mouvement, il faut absolument qu'il subisse une altération car autant une chose se meut, autant elle s'éloigne de sa première manière d'être, pour en prendre une autre. — Oui. — Ainsi, si l'un change, il s'altère. — Oui. — Mais s'il n'était aucunement en mouvement, il ne s'altérerait en aucune façon. --- Il est vrai. — Par conséquent, en tant que l'un n'étant pas se meut, il s'altère ; et en tant qu'il ne se meut pas, il ne s'altère pas. — Oui. — Donc, l'un n'étant pas s'altère et ne s'altère pas. — Non. — Mais ce qui s'altère ne doit-il pas devenir autre qu'il n'était d'abord, et périr par rapport à sa première manière d'être ? Et ce qui ne, change pas, ne doit-il pas ne pas naître ni ne pas périr ? — Nécessairement. — Donc, l'un n'étant pas, en tant qu'il s'altère, naît et périt ; et il ne naît ni ne périt, en tant qu'il ne s'altère pas. Et, de cette manière, l'un n'étant pas, naît et périt, de même qu'il ne naît ni ne périt. — Il en faut convenir. — Revenons encore une fois au commencement, pour voir si les choses nous paraîtront encore telles qu'elles nous paraissent en ce moment, ou si elles nous paraîtront autres. --- Voyons. — Si l'un n'est pas disions-nous, qu'arrivera-t-il de l'un ? — Oui, c'est ce que nous demandions. — Par n'est pas, voulons-nous indiquer autre chose sinon que l'être manque à ce que nous disons ne pas être ? — Pas autre chose. — Quand nous disons qu'une chose n'est pas, voulons-nous dire qu'en un sens elle n'est pas, et qu'elle est en un autre ; ou bien ce n'est pas exprime-t-il sans restriction que ce qui n'est pas n'est absolument pas, et ne participe en rien de l'être ? — Oui, sans aucune restriction. — Ainsi, ce qui n'est pas ne peut être, ni participer de l'être en aucune manière. — En aucune manière. — Et naître et périr, est-ce autre chose que recevoir l'être et perdre l'être ? --- Pas autre chose. — Or, ce qui ne participe pas de l'être ne peut ni le recevoir ni le perdre. --- D'accord. — Donc l'un, n'étant en aucune manière ne peut aucunement posséder ni abandonner l'être ni en participer. — Naturellement. — Donc l'un, qui n'est pas, ne périt ni ne naît, puisqu'il ne participe aucunement de l'être. — Évidemment.— Donc il ne s'altère aucunement, car s'il s'altérait, il naîtrait et périrait par cela même. — C'est vrai. — Et s'il ne s'altère pas, ne s'ensuit-il pas nécessairement qu'il ne se meut pas ? — Nécessairement. — Nous ne dirons pas non plus que ce qui n'est en aucune manière, soit en repos, car ce qui est en repos doit toujours être le même dans le même lieu. — Sans contredit. — Répétons donc que ce qui n'est pas n'est ni en repos ni en mouvement. — Oui. — Il n'aura non plus rien de ce qui est, car s'il participait de quelque chose qui fût, il participerait de l'être. — C'est évident. — Donc il n'a ni grandeur, ni petitesse, ni égalité. — Non. — Ni ressemblance, ni différence, soit par rapport à lui-même, soit par rapport aux autres choses. — Évidemment. — Mais quoi ! les autres choses peuvent-elles lui être quelque chose, s'il n'y a rien qui puisse lui rien être ? — Non. - Les autres choses ne lui sont donc ni semblables ni dissemblables, et elles ne sont ni les mêmes ni autres que lui. — Non. — Mais quoi ! ces différents termes : de celui-là, à celui-là, quelque chose, cela, de cela, d'autre chose, à autre chose, autrefois, après, maintenant, science, opinion, sensation, définition, nom, en un mot, rien de ce qui est peut-il être rapporté à ce qui n'est pas ? — Non. — Alors l'un n'étant pas n'a absolument aucune manière d'être. — Aucune, à ce qu'il paraît.
Disons encore ce qui arrivera aux autres choses, si l'un n'est pas. — Disons-le.— D'abord, il faut que les autres choses soient de quelque manière ; car s'il n'y avait pas d'autres choses, on ne pourrait pas parler d'autres choses. — En effet. — Et quand on parle des autres choses, on entend par-là les choses qui sont différentes, ou bien les mots autre et différent ne signifient-ils pas la même chose ? — La même chose. — Ne disons-nous pas que ce qui est différent est différent de quelque chose de différent, et ce qui est autre autre que quelque chose d'autre ? — Oui. — Si donc les autres choses sont autres, il y a quelque chose relativement à quoi elles sont autres. — Nécessairement. — Que sera-ce donc ? car elles ne sont pas autres par rapport à l'un, si l'un n'est pas. — Non. — Elles sont donc autres les unes que les autres ; car il ne leur reste que cela, à moins de n'être autres que rien. — C'est juste. — C'est donc par la pluralité qu'elles sont autres les unes que les autres, car ce ne peut être par l'un, si l'un n'est pas. Apparemment la masse de chacune renferme une pluralité infinie, et lorsqu'on croit avoir pris la chose du monde la plus petite, on verra tout à coup, comme dans un rêve, au lieu de l'unité qu'on croyait tenir, une multitude, au lieu d'une petite chose, une chose immense, eu égard aux di misions dont elle est susceptible. — C'est très juste. — Ainsi ce serait par leurs masses que les autres choses seraient autres, en étant autres les unes que les autres, si elles sont autres et que l'un ne soit pas. — Sans doute. — Si donc l'un n'est pas, il y a plusieurs de ces masses dont chacune semblera être une, et ne le sera pas en effet. — Oui. — Et ces masses auront l'air de former un certain nombre, si chacune d'elles est une et qu'elles soient plusieurs. — Assurément. — Elles paraîtront les unes paires, les autres impaires, quoique faussement, si l'un n'est pas. — Sans contredit. — De même, elles semblent aussi renfermer, avons-nous dit, la plus petite quantité ; et pourtant cette quantité nous apparaît comme multiple et grande, comparativement à chacune des parties plus petites de la multitude qu'elle renferme. — Incontestablement. — Et chaque masse nous semblera être égale à une multitude de petites masses ; car aucune ne peut paraître passer du plus grand au plus petit sans avoir paru en venir d'abord au milieu ; et ce milieu serait l'apparence de l'égalité. — Évidemment. — Chaque masse n'est-elle pas limitée relativement à toute autre masse et relativement à elle-même, tout en n'ayant ni commencement ni fin ni milieu ? — Comment cela ? — Si l'on veut considérer quelque chose dans ces masses comme leur appartenant, on verra toujours apparaître avant le commencement un autre commencement, après la fin une autre fin encore, et dans le milieu quelque chose de plus au milieu encore, et qui est toujours plus petit, dans l'impuissance de saisir aucune de ces choses comme une, si l'un n'existe pas. — C'est très vrai. — Enfin, quelqu'être que l'on saisisse par la pensée, on le verra toujours se diviser et se disperser, car on ne saisira jamais qu'une masse sans unité. — D'accord. — A les voir de loin et en gros, chacune de ces masses paraît être une, tandis qu'examinée de près et en détail elle est manifestement une multitude infinie, puisqu'elle est privée de l'un, dès que l'un n'est pas. — Nécessairement. — Ainsi il faut que chaque chose autre que l'un paraisse infinie et limitée, une et plusieurs, si l'un n'est pas et qu'il y ait d'autres choses que l'un. — Oui. — Et ces choses ne semblent-elles pas être aussi semblables et dissemblables ?— Comment ? — Les figures d'un tableau vues de loin se confondent toutes en une seule et paraissent semblables.— Oui. — Si on s'approche, au contraire, elles paraissent plusieurs et différentes, et la diversité se manifestant, on les reconnaît pour diverses et dissemblables entre elles. — Cela est vrai. — De même les agrégats apparaissent comme semblables et dissemblables et à eux-mêmes et les uns aux autres. — Oui. — Par conséquent aussi ils apparaissent comme les mêmes et comme autres les uns que les autres, comme se touchant et comme isolés, comme se mouvant de toutes les espèces de mouvement, et comme étant absolument en repos, comme naissant et périssant et ne naissant ni ne périssant, et tout ce qu'il nous serait loisible de développer dans l'hypothèse où l'un n'est pas et où il y a de la pluralité. — C'est très vrai.
Enfin, revenons encore une fois au commencement, et voyons ce qui doit arriver si l'un n'est pas et qu'il y ait d'autres choses que l'un. — Voyons. — Nulle autre chose ne sera une. — Non, sans doute. — Ni plusieurs ; car l'unité serait comprise dans la pluralité ; et si aucune des autres choses n'est quelque chose d'un, toutes ne seront rien, et par conséquent il n'y aura pas non plus de pluralité. — Soit. — Si donc l'un n'existe pas dans les autres choses, celles-ci ne sont ni plusieurs ni une. — Non. — De même, elles ne paraissent ni une ni plusieurs. — Pourquoi ? — Parce que les autres choses ne peuvent jamais avoir absolument rien de commun avec rien de ce qui n'est pas, et que rien de ce qui n'est pas n'appartient à aucune des autres choses, car ce qui n'existe pas n'a pas de parties. — C'est vrai. — Donc il n'y a chez les autres 91 choses ni opinion ni image de ce qui n'est pas, et le non-être n'est jamais ni d'aucune manière conçu comme appartenant à aucune autre chose. — Non, sans doute. — Alors si l'un n'est pas, rien, parmi les autres choses, ne peut être conçu ni comme un ni comme plusieurs ; car il est impossible de concevoir la pluralité sans l'unité. — Oui, impossible. — Donc, si l'un n'est pas, les autres choses n'existent ni ne sont conçues ni comme unité ni comme pluralité. — Il paraît. — Ni par conséquent comme semblables ni comme dissemblables. — Non. — Ni comme identiques ni comme différentes, ni comme se touchant ni comme isolées ; enfin tout ce que tout à l'heure elles nous paraissaient être, elles ne le sont pas, ni ne paraissent l'être, si l'un n'est pas. — A la bonne heure. — Si donc nous disions en résumé : si l'un n'est pas, rien n'est ? ne dirions-nous pas bien ? — Très bien. — Disons-le donc, et disons en outre que, à ce qu'il semble, soit que l'un soit ou qu'il ne soit pas, lui et les autres choses, par rapport à eux-mêmes et par rapport les uns aux autres, sont absolument tout et ne le sont pas, le paraissent et ne le paraissent pas. — Rien de plus vrai

Source :

http://remacle.org/bloodwolf/philosophes/platon/cousin/parmenide.htm

Quel rôle joue la symétrie dans la nature ?

Robert Paris — 2021-09-24T22:05:00Z

La symétrie dévoile l'existence de lois au sein de l'apparent désordre général de la nature. Elle signifie que, pour une phase, pour un état, pour un niveau d'organisation de la matière, existent des lois d'équilibre. Mais, il y a aussi des passages d'une phase à une autre, d'un état à un autre, d'un niveau d'organisation à un autre et les lois sont limitées par l'existence de sauts que sont les transitions de phase, les changements d'état et les interactions d'échelle qui, eux, sont décrits par des brisures de symétrie.

« De nombreuses particules jouissent d'une symétrie de charge et des antiparticules leur correspondent, etc. Les recherches effectuées sur la symétrie des particules élémentaires conduisent à supposer l'existence d'une symétrie universelle de la nature. Or, la symétrie du monde est intimement liée aux lois de conservation de l'énergie, de la quantité de mouvement, etc. Parmi ces lois se trouve celle de conservation de la parité, valable uniquement dans le monde de infiniment petit. Soudain on a appris qu'elle n'était pas toujours respectée. Cela signifie soit que « le vide » possède un côté « absolument droit » et un côté « absolument gauche », soit encore que les particules élémentaires sont dissymétriques. (…) la symétrie est le principe de base d'une circulation de la route bien ordonnée. Elle est la condition indispensable d'une vie normale et même de la civilisation entière, bien que nous ne pensions jamais à tout cela.

Nous roulons en voiture et nous nous entons en parfaite sécurité. Une ligne partage la route en son milieu. Nous ne craignons pas les collisions parce que nous vivons dans un monde doté d'un côté gauche et d'un côté droit. … La distinction entre droite et gauche est devenue une norme de notre vie, la base de notre sécurité, de bien des commodités, de notre jouissance esthétique. Les aiguilles d'une montre tournent de gauche à droite. Les douilles d'ampoules électriques ainsi que les objets filetés possèdent dans leur majorité un pas à droite. Nous écrivons de gauche à droite. Nous nous serrons la main droite.

La possibilité de se trouver en l'un et l'autre de ces deux états, droit ou gauche, témoigne évidemment de l'existence de l'asymétrie ; mais, dans la vie réelle, l'homme fait un habile usage de cette asymétrie afin d' »équilibrer les extrêmes » et de créer une symétrie plus étendue, comme dans le cas de la circulation routière.

Considérées en elles-mêmes, les notions de droite et gauche sont tout à fait relatives. Elles n'ont de sens que dans le cas où l'on fixe la direction par rapport à laquelle elles sont déterminées. Aussi dans l'exemple du casse-cou gaucher on ne peut plus faire intervenir ces notions. La préférence que nous donnons dans chaque cas concret à un côté déterminé est tout aussi conventionnelle. Elle est généralement le résultat dune tradition, d'une habitude ou d'une convention… Mais en même temps la symétrie droite-gauche n'est pas une invention de l'homme. Elle se rencontre à chaque pas dans la nature. Les formes de notre corps possèdent une structure orientée de droite à gauche. Des animaux comme le cheval, le chien, le lapin, le serpent, le requin, la grenouille, l'épervier, l'écrevisse, la fourmi, le hanneton, le moustique, le cloporte et de nombreux autres, possèdent une symétrie bilatérale du corps. Pour représenter n'importe lequel de ces êtres, nous pouvons agir comme les dessinateurs lorsqu'ils exécutent des figures symétriques : tracer sur une feuille de papier une ligne axiale (ou un plan axial) et de part et d'autre reporter à des distances identiques les points qui déterminent les contours du corps de l'animal.

Mais la symétrie bilatérale n'est pas la seule possible. Les corps ou les systèmes de corps symétriques obéissent à un ordre bien arrêté, ils présentent des traits qui se répètent. Les fleurs sont disposées symétriquement sur les parterres. Encore plus précis est l'agencement des cellules dans la ruche. La corolle de la fleur et la cellule des rayons de miel présentent les formes d'une symétrie multiple. Ces deux exemples témoignent de l'existence d'une proportion qui se caractérise non point par un plan de symétrie mais par un axe de symétrie. Un objet qui présente une telle structure possède un axe de symétrie par rotation d'ordre égal à un nombre montrant combien de fois le corps coïncidera avec lui-même lorsqu'on fait plusieurs rotations jusqu'à faire un tour complet. Par exemple, l'axe de symétrie du carré est d'ordre 4. Les cellules des rayons du miel et les cristaux de neige possèdent un axe de symétrie d'ordre 6. Un axe de symétrie d'ordre 5 est donné par les étoiles de mer et les méduses, les pommes et les fleurs de la famille des renonculacées, nymphéacées, solanacées, caryophyllacées, etc. Les citrons, oranges, mandarines, kakis et autres fruits possèdent en coupe transversale des axes de symétrie d'ordre 7, 8 , 9 et 10. On rencontre chez les végétaux des axes de symétrie d'ordre allant jusqu'à 15, 20 et plus. La corolle de la marguerite ou du bouton d'or, par exemple, se caractérise par un axe de symétrie d'ordre 30.

La symétrie complexe est largement répandue dans la nature non vivante. Un exemple classique en est offert par les cristaux. Dans les années 1890-1891, le cristallographe Evgraf Fédorof et le savant allemand Arthur Schoenflies mirent sur pied une théorie ordonnée des cristaux. (…) réalisant un véritable tour de force mathématique, les savants ont réussi à déterminer combien il existe de modes structuraux du cristal à partir de la particule type. On en a évalué 230, ni plus ni moins. (…)

Approchez la paume droite d'un miroir et comparez l'image obtenue avec la paume gauche. Il semble que vous voyiez deux mains parfaitement identiques. En réalité, il n'en est rien.

Une des plus importantes et des plus étonnantes propriétés de la nature vivante est le fait que ses représentants, et surtout les organismes hautement évolués, sont formés de eux moitiés qui diffèrent obligatoirement en quelque chose.

La réflexion d'une moitié d'un corps ne correspond jamais à la seconde moitié réelle. Autrement dit, les êtres vivants ne présentent pas ce que l'on appelle une symétrie inverse.

La moitié gauche du cerveau est différente de la moitié droite… Les acides aminés et les autres molécules du vivant ne se rencontrent que dans leur forme gauche. Les hydrates de carbone, au contraire, sont le plus souvent droits. Quant aux acides aminés et albumines droits, on ne décèle quasiment jamais dans la nature…

En tout cas, les variétés droite et gauche quant à leur structure physiologique s'avèrent totalement différents et provoquent des réactions dissemblables. Si l'on introduit dans la molécule d'un antibiotique comme la pénicilline de la cystéine gauche, au lieu de cystéine droite habituelle, un tel médicament cesse d'être bactéricide. L'asparagine à rotation droite est sucrée, tandis que son homologue à rotation droite est sans saveur. La nicotine à rotation gauche est plusieurs fois plus toxique que sa variété à rotation droite. L'adrénaline gauche possède une action hormonale plus puissante que la droite, etc…(…) Notre visage droit n'est pas le symétrique de notre visage gauche. Il suffit de photographier séparément les deux côtés pour s'apercevoir que nous avons trois images : une droite, une gauche et une composée et que les trois ne se ressemblent pas.

Ainsi, le monde et la nature foisonnent d'exemples les plus inattendus d'écarts de la norme, d'infractions soudaines à la symétrie. »

V. Kéler dans « L'univers des physiciens »

" Les grandes avancées de la physique du 20ème siècle ont été favorisées par la compréhension du rôle dynamique des symétries. Ainsi la nouvelle théorie de la gravitation qu'a établie Einstein résulte-t-elle de la relativité générale : l'invariance par changement général de référentiel spatio-temporel. La théorie de la relativité restreinte faisait jouer un rôle privilégié à certains référentiels, que l'on appelle les référentiels d'inertie, et Einstein ne s'est jamais satisfait de cette circonstance : il était persuadé que les lois de la physique devaient pouvoir s'exprimer de manière indépendante de tout choix de référentiel. À partir du principe d'équivalence qui stipule que la gravitation communique à tous les objets matériels la même accélération quelle que soit leur masse, Einstein a montré qu'un changement quelconque de référentiel peut être remplacé par un champ gravitationnel adéquate et que réciproquement, tout champ gravitationnel peut être remplacé par un changement adéquate de référentiel. Pour que la gravitation ne puisse pas se propager instantanément à distance, l'équivalence entre changement de référentiel et champ gravitationnel est nécessairement locale dans l'espace-temps : les axes du système de référence ne peuvent pas être rigides et, comme le dit Einstein, le référentiel est " un mollusque de référence ". Les équations de la relativité générale sont effectivement invariantes par un changement général de référentiel ; elles s'expriment dans un espace-temps dont la métrique, variant de point en point, peut être représentée par un champ … le champ gravitationnel produit par la matière ! Il est tout à fait remarquable que cette dialectique de la symétrie et de la dynamique fonctionne aussi pour toutes les autres interactions fondamentales, dans le cadre de la théorie quantique des champs : dans le modèle standard en effet, l'interaction électromagnétique et l'interaction faible sont décrites par la théorie unifiée électrofaible et l'interaction forte des quarks par la chromodynamique quantique, des théories dites à invariance de jauge, ce qui signifie que les forces résultent de propriétés d'invariance par des transformations dépendant du point d'espace-temps où elles sont appliquées. La Brisure de symétrie et la dialectique du virtuel et de l'actuel

Les propriétés de symétrie ont joué un rôle déterminant dans l'élaboration de la théorie quantique des champs et dans son utilisation en physique des particules. En l'absence d'interactions, les équations de la théorie quantique des champs se résolvent exactement, mais de grandes difficultés surgissent dès que des interactions couplent les divers champs quantiques en présence : une particule crée un champ mais ce champ peut rétroagir sur la particule, modifier sa masse ou sa charge. Or dans le monde réel, il n'y a pas de champs sans interactions ; les seules informations expérimentales que nous puissions avoir à propos de champs quantiques concernent les probabilités des événements d'interactions provoqués lors de collisions entre particules. Dans une réaction provoquée par exemple dans un collisionneur, l'interaction se produit dans une région microscopique de l'espace-temps alors que les particules incidentes peuvent être considérées comme libres (ce qui veut dire sans interactions) avant la collision, et que les particules finales, celles qui sont enregistrées dans les détecteurs, à des distances macroscopiques du point de collision, peuvent aussi être considérées comme libres. Les informations accessibles expérimentalement en physique des particules, qui en déterminent l'horizon apparent, concernent donc l'ensemble des transitions entre les états de champs quantiques libres entrants et ceux de champs quantiques libres sortants. Rappelons que les états d'un champ quantique forment ce que nous avons appelé un espace de Fock qui est la superposition du vide, l'espace de Hilbert à zéro particule, de l'espace de Hilbert à une particule, de l'espace de Hilbert à deux particules, etc. L'horizon profond est celui du programme de l'intégrale de chemins de Feynman, que nous avons évoqué plus haut, qui consiste à déterminer, pour chaque processus relevant d'une certaine interaction fondamentale, l'ensemble des voies indiscernables qu'il peut emprunter, à associer à chacune de ces voies son amplitude, et a resommer de façon cohérente toutes ces amplitudes pour obtenir l'amplitude probabilité du processus. Les propriétés de symétrie jouent un rôle essentiel dans ce programme, car elles contraignent la forme du lagrangien de la théorie dans lequel sont encodées toutes les règles de détermination des voies indiscernables et de leurs amplitudes associées. D'autre part il apparaît que c'est grâce aux propriétés de symétrie que peuvent être levées certaines des difficultés liées au fait que les champs quantiques ne meuvent pas être considérés indépendamment des interactions auxquelles ils participent. Mais la théorie quantique des champs ne peut pas être appliquée à la physique des particules sans que soient définis les espaces de Fock des champs quantiques libres entrants et sortants, et en particulier, leur état à zéro particule, le vide. Pour que la théorie ne soit pas physiquement absurde, ce vide est soumis à la contrainte de représenter l'état, stable, d'énergie minimum des champs quantiques considérés (si le vide était instable, il serait possible d'extraire de l'énergie ex nihilo). Mais il peut arriver qu'il y ait un conflit entre une propriété de symétrie du lagrangien et la stabilité du vide : un vide symétrique serait instable, alors qu'un vide stable ne serait pas symétrique. On dit dans ce cas que l'on a affaire à une situation de brisure spontanée de symétrie : la symétrie ne s'actualise pas directement dans l'horizon apparent, mais elle est sous-jacente, virtuelle ; elle reste dans l'horizon profond. C'est grâce à ce mécanisme qu'a pu être élaborée la théorie unifiée électrofaible. Les interactions électromagnétique et faible sont radicalement différentes : l'une, l'interaction faible est de très courte portée alors que l'autre est de portée infinie ; les intensités sont très différentes. Pourtant, lorsqu'a été compris le rôle dynamique de l'invariance de jauge, il est devenu tentant de rassembler les deux interactions dans une théorie unifiée à invariance de jauge, faisant intervenir un groupe de symétrie de jauge englobant, comme des sous-groupes, les groupe de symétries de l'interaction électromagnétique et de l'interaction faible. Comme théorie à invariance de jauge, la théorie unifiée électrofaible a la propriété importante d'être renormalisable, c'est à dire qu'il est possible d'y lever les difficultés rencontrées dans l'accomplissement du programme de l'intégrale de chemins de Feynman, ce qui la rend prédictive. On s'est donc tourné vers un mécanisme de brisure spontanée de symétrie, impliquant l'existence d'au moins un nouveau champ quantique, le champ de Higgs, grâce auquel la symétrie électrofaible reste sous-jacente car le vide du champ de Higgs n'est pas symétrique. Comme ce mécanisme n'empêche pas la théorie d'être renormalisable, il permet de faire des prédictions qui ont pu être comparées aux données expérimentales : l'accord est très satisfaisant. Une des prédictions de la théorie électrofaible, l'existence du boson de Higgs, le quantum du champ quantique de Higgs, n'a pas encore été confirmée par l'expérience, mais personne ne doute qu'elle le sera, au plus tard lorsqu'entrera en fonctionnement le LHC, vers 2005. Une des caractéristiques intéressantes du mécanisme de Higgs et de la théorie unifiée électrofaible, est que dans l'horizon profond où règne la symétrie électrofaible, les particules sont toutes de masse nulle22, et que, dans l'horizon apparent, c'est la brisure spontanée de la symétrie électrofaible qui rend certaines particules massives."

Cohen-Tannoudji

Qu'est-ce que la brisure de symétrie ?

De manière générale le terme symétrie renvoie à l'existence, dans une figure quelconque, d'une opération géométrique qui ne modifie pas cette figure. On peut faire correspondre à chaque point de la figure un autre point, sans modification de la figure générale.

En mathématique, une symétrie est une transformation géométrique qui est involutive, c'est-à-dire qu'appliquée deux fois d'affilée à une figure, elle laisse cette figure inchangée.

Un système est symétrique quand on peut permuter simultanément tous ses éléments sans modifier sa structure. Les symétries traduisent une sorte d'égalité du système avec lui-même, ou d'uniformité de sa structure.

Un objet ou un système est appelé chiral s'il constitue l'image miroir d'un autre objet ou système avec lequel il ne se confond pas. De tels objets se présentent alors sous deux formes, qui sont l'image miroir l'une de l'autre, et ces paires d'images miroirs sont appelées énantiomorphes (du grec formes opposées) ou, en se référant à des molécules, des énantiomères.

Un objet non chiral est dit achiral. Il est isomorphe à son miroir avec lequel il partage les mêmes propriétés géométriques, c'est-à-dire qu'il existe un isomorphisme de l'espace dans lequel il est défini, qui transforme l'objet en lui-même.

En règle générale, les objets chiraux sont infiniment plus nombreux que les objets achiraux qui constituent des cas particuliers, souvent isolés et énumérables selon les symétries qui les définissent, mais on peut les classer en un nombre fini de classes. Dans l'espace euclidien tridimensionnel, les objets géométriques finis se répartissent alors en :

* objets chiraux dextrogyres, qui sont les images miroirs d'objets chiraux lévogyres dans une transformation isométrique ; par exemple une main droite.

* objets chiraux lévogyres, qui sont les images miroirs d'objets chiraux dextrogyres dans une transformation isométrique ; par exemple une main gauche.

* objets achiraux (parfois aussi appelés ambidextres), qui sont les images miroirs d'eux-mêmes dans une transformation isométrique ; par exemple la plupart des chaussettes uniformes jamais portées.

Dialectique du chaos déterministe - Dialectical and deterministic chaos

Robert Paris — 2021-08-09T22:05:00Z

Dialectique du chaos déterministe - Dialectical and deterministic chaos

ASPECTS OF DIALECTICS AND NONLINEAR DYNAMICS

Cambridge Journal of Economics, May 2000, vol. 24, no. 3,

J. Barkley Rosser, Jr.

Department of Economics

James Madison University

Harrisonburg, VA 22807 USA

April, 1998

DIALECTICS AND NONLINEAR DYNAMICS

Abstract

Three principles of dialectical analysis are examined in terms of nonlinear dynamics models. The three principles are the transformation of quantity into quality, the interpenetration of opposites, and the negation of the negation. The first two of these especially are interpreted within the frameworks of catastrophe, chaos, and emergent dynamics complexity theoretic models, with the concept of bifurcation playing a central role. Problems with this viewpoint are also discussed.

I. Introduction

Among the deepest problems in political economy is that of the qualitative transformation of economic systems from one mode to another. A long tradition, based on Marx, argues that this can be explained by a materialist interpretation of the dialectical method of analysis as developed by Hegel. Although Marx can be argued to have been the first clear and rigorous mathematical economist (Mirowski, 1986), this aspect of his analysis generally eschewed mathematics. Indeed some (Georgescu-Roegen, 1971) argue that the dialectical method is in deep conflict with arithmomorphism, or a precisely quantitative mathematical approach, that its very essence involves the unavoidable invocation of a penumbral fuzziness that defies and defeats using most forms of mathematics in political economy.

However, this paper will argue that nonlinear dynamics offers a way in which a mathematical analogue to certain aspects of the dialectical approach can be modelled, in particular, that of the difficult problem of qualitative transformation alluded to above. This is not the entirety of the dialectical method, which remains extremely controversial and redolent with remaining complications. We shall not attempt to either explicate or defend the entirety of the dialectical approach, much less resolve its various contradictions, although we shall note how some of its aspects relate to this more specific argument.

In particular, we shall discuss certain elements of catastrophe theory, chaos theory, and complex emergent dynamics theory models that allow for a mathematical modelling of quantitative change leading to qualitative change, one of the widely claimed foundational concepts of the dialectical approach, and a key to its analysis of systemic political economic transformation. These approaches are all special cases of nonlinear dynamics, and their special aspects which allow for this analogue depend on their nonlinearity. We note that there are some linear models that generate discontinuities and various exotic dynamics,e.g. models of coupled markets linked by incommensurate irrational frequencies. However, we shall not investigate these examples further. In most linear models, continuous changes in inputs do not lead to discontinuous changes in outputs, which will be our mathematical interpretation of the famous quantitative change leading to qualitative change formulation.

Part II of this paper briefly reviews basic dialectical concepts. Part III discusses how catastrophe theory can imply dialectical results. Part IV considers chaos theory from a dialectical perspective. Part V examines some emergent complexity concepts along similar lines, culminating in a broader synthesis. Part VI will present conclusions.

II. Basic Dialectical Concepts

In a famous formulation, Engels (1940, p. 26) identifies the laws of dialectics as being reducible to three basic concepts: 1) the transformation of quantity into quality and vice versa, 2) the interpenetration of opposites, and 3) the negation of the negation, although Engels's approach differs from that of many others on many grounds (Hegel, 1842; Georgescu-Roegen, 1971; Ilyenkov, 1977; Habermas, 1979). Whereas Marx largely used these concepts to analyze historical change, Engels drew on Kant and Hegel to extend this approach to science. Although his discussion in “The Dialectics of Nature” was reasonably current with regard to science for the time of its writing (the 1870s and early 1880s), much of its content is seen to be scientifically inaccurate by today's standards, and many of its examples thus hopelessly muddled and wrongheaded. Furthermore, the arguments of this book would later be used to justify the ideological control and deformation of science under Stalin and Khrushchev in the USSR, most notoriously with regard to the Lysenkoist controversy in genetics.1

For both Marx and Engels (1848), the first of these was the central key to the change from one mode of production to another, their historical materialist approach seeing history unfolding in qualitatively distinct stages such as ancient slavery, feudalism, and capitalism. Engels (1954, p. 67) would later identify this with Hegel's (1842, p. 217) example of the boiling or freezing of water at specific temperatures, qualitative (discontinuous) leaps arising from quantitative (continuous) changes. In modern physics this is a phase transition and can be analyzed using spin glass or other complexity type models (Kac, 1968). In modern evolutionary theory this idea has shown up in the concept of punctuated equilibria (Eldredge and Gould, 1972), which Mokyr (1990) and Rosser (1991, Chap. 12) link with the Schumpeterian (1934) theory of discontinuous technological change. Such phenomena can arise from catastrophe theoretic, chaos theoretic, and complex emergent dynamics models.

The interpenetration of opposites leads to some of the most controversial and difficult ideas associated with dialectical analysis. Implicit in this idea are several related concepts. One is that of contradiction, and the argument that dynamics reflect the conflict of contradicting opposites that are simultaneously united in their opposition. According to Ilyenkov (1977, p. 153), We thought of a dynamic process only as one of the gradual engendering of oppositions, of determinations of one and the same thing, i.e. of nature as a whole, that mutually negated one another.

Setterfield (1996) notes that contradictions may be logical in nature or between real conflicting forces, with Marx probably favoring the latter view, although it is difficult to distinguish genuine dialectical contradictions from mere differences. For Marx and Engels (1848) these real conflicting forces were the classes in conflict over control of the social surplus and of the means of production, although they also argued, as is laid out more fully in Marx (1977), that a crucial contradiction is between the forces and relations of production, united in the mode of production. This in turn fundamentally arises from the evolution of the contradiction between use-value and exchange value within the commodity itself, yet another union of conflicting opposites.

Another interpretation is that this unity of opposites implies a negation of the idea of the excluded middle in logic. Thus, both A and not A can simultaneously be true. Georgescu-Roegen (1971) makes much of this aspect in his denigration of arithmomorphism, and interprets this as meaning that between two opposites there is penumbra of fuzziness in their boundary in which they coexist and interpenetrate, much as water and ice coexist in slush (Ockenden and Hodgkins, 1974). Such an approach can be dealt with using fuzzy logic (Zimmermann, 1988), which in turn ultimately relies on a probabilistic approach. Georgescu-Roegen (1971, pp. 52-59) further argues that the probabilistic nature of reality itself is evidence of the fuzzily dialectical nature of reality in that truth criteria in a probabilistic world are simply arbitrary. This leads him to argue that there is a deeper contradiction between continuous human consciousness and discontinuous physical reality, discrete at the quantum level. Rosser (1991, Chap. 1) argues that this is a matter of perspective or the level of analysis of the observer.

Engels (1940, pp. 18-19) confronted the contradiction between the apparently simultaneous acceptance of discontinuity arising from the idea of qualitative leaps and of continuity arising from the fuzziness implied by the interpenetration of opposites in the dialectical approach. He dealt with this by following Darwin (1859) in accepting a gradualistic view of organic evolution in which species continuously change from one into another, while arguing that in human history, the role of human consciousness and choice allow for the discontinuous transformation of quantity into quality as modes of production discontinuously evolve.

Finally there is the idea of wholes consisting of related parts implied by this formulation. For Levins and Lewontin (1985) this is the most important aspect of dialectics and they use it to argue against the mindless reductionism they see in much of ecological and evolutionary theory, Levins (1968) in particular identifying holistic dialectics with his community matrix idea. This can be seen as working down from a whole to its interrelated parts, but also working up from the parts to a higher order whole. This latter concept can be identified with more recent complex emergent dynamics ideas of self-organization (Turing, 1952; Wiener, 1961), autopoesis (Maturana and Varela, 1975), emergent order (Nicolis and Prigogine, 1977, Kauffman, 1993), anagenesis (Boulding, 1978; Jantsch, 1979), and emergent hierarchy (Rosser, Folke, Günther, Isomäki, Perrings, and Puu, 1994; Rosser, 1995). It is also consistent with the general social systems approach of the dialectically oriented post-Frankfurt School (Luhmann, 1982, 1996; Habermas, 1979, 1987; Offe, 1997).

Indeed, even some Austrian economists have emphasized self-organization arguments, with Hayek (1952, 1967) developing an emergent complexity theory based on an early version of neural networks models and eventually (Hayek, 1988, p. 9) explicitly acknowledging his link with Prigogine and with Haken (1983). Lavoie (1989) argues that markets self-organize out of chaos. Sciabarra (1995) argues that Hayek in particular uses a fundamentally dialectical approach.

Finally, the negation of the negation has also been a very controversial and ideologically charged concept. It represents the combining of the previous two concepts into a dynamic formulation: the dialectical conflict of the contradictory opposites driving the dynamic to experience qualitative transformations. Again, there would appear within Marx and Engels to be at least two incompletely integrated ideas. On the one hand there is the idea of a sequence of affirmation, negation and the negation of the negation or thesis, antithesis, synthesis, as described by Marx (1992, p. 79). This implies a historical sequence of alternating stages, with Engels (1954, p. 191) suggesting the alternation of communally owned property in primitive societies, followed by privately owned property later, with a forecasted return to communally owned property under socialism in the future.2 On the other hand, in Marx and Engels (1848) this takes the form of one class being the thesis, the opposed class during the same period and mode of production being the antithesis, and the new mode of production with its new class conflict being the synthesis. We shall not attempt in this paper to resolve this contradiction, nor shall we attempt to model this explicitly in our mathematical approach.

III. Catastrophe Theory and Dialectics

The key idea for analyzing discontinuities in nonlinear dynamical systems is bifurcation, and was discovered by Poincaré (1880-1890) who developed the qualitative theory of differential equations to explain more-than-two-body celestial mechanics. Consider a general family of n differential equations whose behaviour is determined by a k-dimensional control parameter , such that

dx/dt = f(x); x  Rn,   Rk, (1)

with equilibrium solutions given by

f(x) = 0. (2)

Bifurcations will occur at singularities where the first derivative of f(x) is zero and the second derivative is also zero, meaning that the function is not at an extremum, but is rather at a degeneracy. At such points structural change can occur as an equilibrium can bifurcate into two stable and one unstable equilibria.

Catastrophe theory involves examining the stable singularities of a potential function of (1), assuming that there is a gradient. Thom (1975A) and Trotman and Zeeman (1976) determined the set of such stable singularities for various dimensionalities of control and state variables. Arnold, Gusein-Zade, and Varchenko (1985) generalized this analysis to higher orders of dimensionalities. These singularities can be viewed as points at which equilibria lose their stability with the possibility of a discontinuous change in a state variable(s) arising from a continuous change in a control variable(s).

A catastrophe form that shows most of the phenomena occurring in catastrophe models is that of the three dimensional cusp catastrophe, shown in Figure 1. In this figure J is the state variable and C and F are the control variables. Assuming that the splitting factor C is sufficiently large, continuous variations in F can lead to discontinuous changes in J. The intermediate sheet in Figure 1 represents an unstable set of equilibria points. Behaviour observable in such a dynamical system can include bimodality, inaccessibility, sudden jumps, hysteresis, and divergence, the latter arising from variations of the splitting factor C.

For René Thom this becomes the mathematical model of morphogenesis, of qualitative transformation from one thing into something else, following the analysis of D'Arcy Thompson (1917) of the emergence of organs and structures in the development of an organism. Furthermore, Thom (1975B, p. 382) explicitly links this to dialectics, albeit of an idealist sort:

Catastrophe theory...favors a dialectical, Heraclitean view of the universe, of a world which is the continual theatre of the battle of between logoi, between archetypes.

There is a serious criticism which can be joined of this view, although we tend to favor this view in this paper. It is the anti-arithmomorphic dialectic position as enunciated by Georgescu-Roegen (1971) which would argue that all we are seeing in such models is discontinuous changes in variables or functions and not a true qualitative change. The latter would presumably be something beyond the ability of mathematics to describe. It would not be simply a change in function or values of existing state variables, but the emergence of a completely new variable or even a new function or set of functions and variables. But at a minimum such structural changes imply qualitatively different dynamics, even if the variables themselves are still the same, in some sense.

Another variation on this latter point arises from considering the phenomenon of divergence associated with the change in the value of a splitting factor such as C in Figure 1. One goes from a system with one equilibrium to one with three equilibria, one of them unstable. The new equilibria themselves may actually represent new states or conditions, the qualitative change or emergence of new variables or functions in some sense. This is certainly the interpretation of Thom who identified such structural changes with the emergence of new organs in the development of organisms.

Ironically, in mainstream economics most of the criticism of catastrophe theory has come from the opposite direction, claims that it is too imprecise, too poorly specified, unable to generate forecasting models with solid theoretical foundations, too ad hoc, and so forth. Much of this criticism has probably been overdone as discussions in Rosser (1991, Chap. 2) and Guastello (1995) suggest.

Another possible difficulty is that it is not at all clear that the control versus state variable idea maps meaningfully onto the dialectical taxonomy. After all, it can be argued that it is the control variables themselves that should be undergoing some kind of qualitative change as a result of their quantitative changes, rather than some state variable controlled by them.

Yet another issue that cuts across all nonlinear dynamical interpretations of dialectics is that catastrophe theory analyzes equilibrium states and their destabilization. There is an old view among dialecticians that equilibrium is not a dialectical concept, indeed that dialectics is necessarily an anti-equilibrium concept. However, drawing on the work of Bogdanov (1912-1922), Bukharin (1925) argued that an equilibrium reflects a balance of conflicting dialectical forces and that the destabilization of such an equilibrium and the emergence of a new one is the qualitative shift. This view was sharply criticized by Lenin (1967) and was viewed by Stalin as constituting part of Bukharin's unacceptable ideology of allowing market elements to persist as an equilibrating force in socialist society. Stokes (1995) argues that Bogdanov's views provided the foundation for general systems theory as it developed through cybernetics (Wiener, 1961). These approaches would eventually lead to nonlinear complexity theories, some of them emphasizing disequilibrium or out-of-equilibrium phase transitions as in the Brussels School approach (Nicolis and Prigogine, 1977).

IV. Chaos Theory and Dialectics

The study of chaotic dynamics also originated with Poincaré's qualitative celestial mechanics. As argued in Rosser (1991, Chaps. 1 and 2) catastrophe theory and chaos theory represent two distinct faces of discontinuity, and hence arguably of dialectical quantity leading to quality. The common theme is bifurcation of equilibria of nonlinear dynamical systems at critical values.

Although there remain controversies regarding the definition of chaotic dynamics (Rosser, ibid), the most widely accepted sine qua non is that of sensitive dependence on initial conditions (SDIC), the idea that a small change in an initial value of a variable or of a parameter will lead to very large changes in the dynamical path of the system. This is also known as the butterfly effect, from the idea that a butterfly flapping its wings could cause hurricanes in another part of the world (Lorenz, 1963).

Figure 2 exhibits this divergent behavior from small initial changes that occurs when SDIC holds. This shows the two distinct paths over time for one variable with and without a perturbation to an initial condition equal to 0.0001 for a three equation system of atmospheric circulation due to Edward Lorenz (1963). Lorenz concluded that the butterfly effect implies the futility of long-range weather forecasting. Truly chaotic systems exhibit highly erratic, apparently random, yet deterministic and bounded dynamics.

A sufficient condition for SDIC to hold is for the real parts of the Lyapunov exponents of the system to be positive. Oseledec (1968) showed that these can be estimated for a system such as (1), if ft(y) is the t-th iterate of f starting from an initial point y, D is the derivative, v is a direction vector. The Lyapunov exponents are solutions to


L = lim ln(Dft(y)v)/t. (3)
t

Although there are systems that are everywhere chaotic, many are chaotic for certain parameter values and are not for others. In such cases there may be a transition to chaos as a parameter value is varied and a system experiences bifurcations of its equilibria. A pattern exhibited by many well known systems is for there to be a zone of a unique and stable equilibrium, then beyond a critical parameter value there emerges a two-period oscillation, then beyond another point emerges a four-period oscillation, an eight-period oscillation, and so forth, a sequence known as a period-doubling cascade of bifurcations (Feigenbaum, 1978). According to a special case of Sharkovsky's (1964) Theorem, the emergence of an odd-numbered orbit (>1) is a sufficient condition for the existence of chaos. In some systems, as the parameter continues to change, chaos disappears and period-halving bifurcations return the system to its original condition, although in some systems there is simply an explosion or a transition to yet other kinds of complex dynamics.

Probably the most intensively studied simple equation that generates chaotic dynamics in economic models is the difference logistic, given by

xt+1 = xt(k - xt) (4)

with  being the tuning parameter whose variations change the qualitative dynamics of the system. As  increases the period-doubling cascade of bifurcations from an initial unique equilibrium described above occurs, leading to chaotic dynamics, and culminating in explosive behaviour. May (1976) studied this equation in the context of an ecological population dynamics model, in which k has the interpretation of a carrying capacity constraint, but he also first suggested the applicability of chaos theory to economic analysis in this paper. Figure 3 shows the period-doubling transition to chaos pattern for the logistic equation, with  on the horizontal axis and the system's state variable, x, on the vertical axis.

At least two possible dialectical interpretations can be drawn from (4) and generically similar systems. One is the already mentioned idea that the cascade of bifurcations can be seen as representing qualitative changes arising from quantitative changes. A smoothly varying , or control parameter, reaches critical points where there is a discontinuous change in the nature of the dynamics. Now, an anti-arithmomorphic dialectician can again deny that this is what is meant by qualitative change in the Hegelian sense. Yes, variables are behaving differently, but they are just the same old variables, this argument runs. But, we note that if chaotic dynamics herald a larger-scale catastrophic discontinuity, then there may be a greater chance for a deeper-level qualitative change to happen. Such instances may be chaostrophes associated with the blue-sky disappearance of an attractor after a chaotic interlude (Abraham, 1985), or lead to chaotic hysteresis (Rosser, 1991, Chap. 17; Rosser and Rosser, 1994). Although not labeled as such, an example of such a chaotic hysteretic model is a modified Hicks-Goodwin nonlinear business cycle model due to Puu (1997) in which chaotic dynamics appear at points of discontinuous jumps in a hysteresis cycle.

The second such interpretation involves the concept of the interpenetration of opposites. This interpretation can be derived from considering the dual role of the x variable in (4).

It operates both in a positive way and in a negative way, both tending to push up and to push down. Now, this may seem fairly trivial, as many such equations exist. But indeed, at the heart of most chaotic dynamics is a conflict between factors pushing in opposite directions. In effect, as  increases, the strength of this conflict can be thought of as intensifying.

In the population ecology model of May (1976),  represents the intrinsic growth rate of the population, and the negative aspect represents the effect of the population crashing into the ecological carrying capacity, k. One can view this system dialectically and holistically as a population with its environment. Conflicting forces operate through the same variable, the population, hence the interpenetration of the opposites whose interaction drives the dynamics. As this conflict heightens, bifurcations occur and quantitative changes lead to qualitative changes in dynamics as the system transits to chaos.

V. Emergent Dynamics Complexity and Dialectics

In contrast to the theories of catastrophe and chaos, there is no single criterion or model of complex dynamics, but rather a steadily increasing plethora which we shall not attempt explicate in any detail here (Arthur, Durlauf, and Lane, 1997; Rosser, 1998). Indeed Horgan (1997) reports up to 45 different definitions of complexity, including some such as algorithmic complexity in which we are not interested. Almost all involve some degrees of stochasticity in their formulation, yet some are analytical equilibrium models involving such phenomena as the spin glass models that imply phase transitions and hence could be viewed as the modern versions of the Hegel-Engels boiling/freezing water example (Brock, 1993; Rosser and Rosser, 1997). Some involve non-chaotic strange attractors, fractal basin boundaries, or other complicated nonlinear phenomena, besides catastrophe and chaos, although some of these can exhibit them as well (Lorenz, 1992; Rosser and Rosser, 1996; Brock and Hommes, 1997; Feldpausch, 1997). Virtually all of these models can be seen to exhibit the sort of dialectical dynamics associated with chaotic dynamics in terms of bifurcation points generating qualitative dynamical changes and conflicts between opposing elements driving the dynamics.

In contrast there are dissipative systems models that imply either fully out-of-equilibrium dynamics, as in the Brussels School models (Nicolis and Prigogine, 1977) mode-locking entrainment models (Sterman and Mosekilde, 1994), the Santa Fe adaptive stock market dynamics models (Arthur, Holland, LeBaron, Palmer, and Taylor, 1997) and edge of chaos models (Kauffman, 1993), or a temporary equilibrium that differs from a presumed long-run equilibrium as with the self-organized criticality approach (Bak, Chen, Scheinkman, and Woodford, 1993). Many of these models involve large-scale equations systems and simulations with self-organization phenomena emerging from the dynamics of conflicting forces. Such self-organization has long been identified by many observers as constituting exactly the kind of qualitative change that the dialecticians seek, and may represent overcoming the problem of the lack of new variables or functions emerging associated with the catastrophe and chaos models. All of these models can be united under the label emergent dynamics complexity.

However, at this point we need to step back a bit and consider how the currents involving complexity and dialectics have developed. A central point that appears is the gulf that exists between the analytic Anglo-American tradition and the Continental tradition. Urban/regional models based on the Brussels School order through fluctuations approach (Allen and Sanglier, 1981) exhibited polarizing outcomes and multiple equilibria long before such models became popular at Santa Fe. In a survey of urban/regional modeling, Lung (1988) attributes this to the tradition of dialectical discourses of French culture in contrast with Anglo-American approaches, the dialectical tendency extending beyond the Germanic Hegelian base into Latin Europe as well. Indeed we have already seen this with René Thom's willingness to put a dialectical interpretation upon catastrophe theory.

Without doubt the dialectical method/approach is in very ill repute in many Anglo-American circles, where the emphasis is upon reductionism, positivism, a narrow version of Aristotelian logic, comparative statics, and forecastibility along Newtonian-Laplacian lines. The dialectical method is viewed as unscientific, fuzzy-minded, and given to ideological mumbo-jumbo. This latter view has increased especially in economics with the increasing tendency for dialecticians in the Anglo-American economics world to be Marxists. Of course, in Continental Europe Marxist analysis tends to be more accepted, but non-Marxist dialectical approaches or interpretations are more widespread, as the discussions by Thom, Prigogine, and even the possibly dialectical element showing up in Hayek indicates. Thus, Europeans in general are more willing to admit the dialectical interpretations of emergent order and self-organization in complex dynamical systems as we have presented them above than are their American counterparts.

As a final frisson to this discussion, let us consider somewhat more closely the Stuttgart School synergetics approach of Haken (1983) that is very closely related to Prigogine's Brussels School approach. We can see in this approach the integration of several of our kinds of nonlinear dynamics with their related dialectical interpretations. As with Allen and Sanglier (1981) and the Brussels School approach, Weidlich and Haag (1987) use the synergetics approach to model multiple equilibria and polarization in urban/regional models, followed by the analytical results of Fujita (1989) and the more recent simulation modelling at Santa Fe by Krugman (1996).

Unsurprisingly, Krugman completely ignores any dialectical interpretation of the self-organization phenomenon, reflecting the Anglo-American bias.

Following Haken (1983, Chap. 12), there is a division between slow dynamics, given by the vector F, and fast dynamics, given by the vector q, corresponding respectively to the control and state variables in catastrophe theory. F is said to slave q through a procedure known as adiabatic approximation, and the variables in F are the order parameters whose gradual (quantitative change) leads to structural change in the system.

A general model is given by

dq/dt = Aq + B(F)q + C(F) + , (5)

where A, B, and C are matrices and  is a stochastic disturbance term. Adiabatic approximation allows this to be transformed into

dq/dt = -(A + B(F))-1C(F), (6)

which implies that the slow variables are determined by A + B(F). Order parameters are those with the least absolute values, and ironically are dynamically unstable in the sense of possessing positive real parts of their eigenvalues in contrast to the fast slaved variables.

This implies a rather curious possibility regarding structural change within the synergetics framework. Haken (ibid) identifies the emergence of chaotic dynamics with the destabilization of a previously stable slaved variable as the real part of its eigenvalue passes the zero value and goes positive. Such a bifurcation can lead to a complete restructuring of the system, a chaostrophic discontinuity with more substantial qualitative implications in terms of the relations between variables, if not necessarily for their
existence. The former slave can become an order parameter, and Diener and Poston (1984) call this particular phenomenon, the revolt of the slaved variables. If this is not a dialectical outcome, then there are none in nonlinear dynamics.

VI. Conclusions

We have reviewed the three main laws of dialectics as presented by Engels in The Dialectics of Nature (1940, p. 26). These are the transformation of quantity into quality and vice versa, the interpenetration of opposites, and the negation of the negation. We have seen how such nonlinear dynamical models, such as those capable of generating catastrophic discontinuities, chaotic dynamics, and a variety of other complex dynamics such as self-organization can be interpreted as manifesting these laws, especially the first two. In particular the role of bifurcation is seen as central to implying the first of these concepts, although we note that we have presented at best a very superficial overview of these various nonlinear dynamical models.

However, we must conclude with a caveat that has floated throughout this paper. Dialecticians who oppose the use of mathematical modelling at all, who identify such modelling with arithmomorphism and a denial of essential dialectical fuzziness, will remain unconvinced by all of the above. They will see the kinds of discontinuous changes implied by the various bifurcations in these models as simply sudden changes in the values or behaviors of already existing variables, rather than the true qualitative emergence that cannot be captured mathematically. They might have a harder time maintaining such a position with regard to complexity models with self-organizing or emergent hierarchy dynamics, but even with these they can make similar arguments that one is simply seeing different behavior of already existing variables, however new and different that behavior might appear.

Of course, this hard core position is exactly that which is derided by the analytic Anglo-American tradition that sees dialecticians as hopelessly fuzzy and unscientific. The debate between these strongly held positions can itself be viewed as a dialectic that remains unresolved.

References

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Le « Oui ou non » (exclusif) de la logique formelle (ou des mathématiques) est-il valable en Sciences ?

Robert Paris — 2021-04-22T22:05:00Z

« Pour le métaphysicien, les choses et leurs reflets dans la pensée, les concepts, sont des objets d'étude isolés, à considérer l'un après l'autre et l'un sans l'autre, fixes, rigides, donnés une fois pour toutes. Il ne pense que par antithèses sans moyen terme : il dit oui, oui, non, non ; ce qui va au-delà ne vaut rien. Pour lui, ou bien une chose existe, ou bien elle n'existe pas ; une chose ne peut pas non plus être à la fois elle-même et une autre. Le positif et le négatif s'excluent absolument ; la cause et l'effet s'opposent de façon toutaussi rigide.Si ce mode de penser nous paraît au premier abord tout à fait plausible, c'est qu'il est celui de ce qu'on appelle le bon sens. Mais si respectable que soit ce compagnon tant qu'il reste cantonné dans le domaine prosaïque de ses quatre murs,le bon sens connaît des aventures tout à fait étonnantes dès qu'il se risque dans le vaste monde de la recherche, et la manière de voir métaphysique, si justifiée et si nécessaire soit-elle dans de vastes domaines dont l'étendue varie selon la nature de l'objet, se heurte toujours, tôt ou tard, à une barrière au-delà de laquelle elle devient étroite, bornée, abstraite, et se perd en contradictions insolubles : la raison en est que, devant les objets singuliers, elle oublie leur enchaînement ; devant leur être, leur devenir et leur périr ; devant leur repos, leur mouvement ; les arbres l'empêchent de voir la forêt.Pour les besoins de tous les jours, nous savons, par exemple, et nous pouvons dire avec certitude, si un animal existe ou non ; mais une étude plus précise nous fait trouver que ce problème est parfois des plus embrouillés, et les juristes le savent très bien, qui se sont évertués en vain à découvrir la limite rationnelle à partir de laquelle tuer un enfant dans le sein de sa mère est un meurtre ; et il est tout aussi impossible de constater le moment de la mort, car la physiologie démontre que la mort n'est pas un événement unique et instantané, mais un processus de très longue durée. Pareillement, tout être organique est, à chaque instant, le même et non le même ; à chaque instant, il assimile des matières étrangères et en élimine d'autres, à chaque instant des cellules de son corps dépérissent et d'autres se forment ; au bout d'un temps plus ou moins long, la substance de ce corps s'est totalement renouvelée, elle a été remplacée par d'autres atomes de matière de sorte que tout être organisé est constamment le même et cependant un autre. À considérer les choses d'un peu près, nous trouvons encore que les deux pôles d'une contradiction, comme positif et négatif, sont tout aussi inséparables qu'opposés et qu'en dépit de toute leur valeur d'antithèse, ils se pénètrent mutuellement ; pareillement, que cause et effet sont des représentations qui ne valent comme telles qu'appliquées à un cas particulier, mais que, dès que nous considérons ce cas particulier dans sa connexion générale avec l'ensemble du monde, elles se fondent, elles se résolvent dans la vue de l'universelle action réciproque, où causes et effets permutent continuellement, où ce qui était effet maintenant ou ici, devient cause ailleurs ou ensuite et vice versa.

Tous ces processus, toutes ces méthodes de pensée n'entrent pas dans le cadre de la pensée métaphysique. Pour la dialectique, par contre, qui appréhende les choses et leurs reflets conceptuels essentiellement dans leur connexion, leur enchaînement, leur mouvement, leur naissance et leur fin, les processus mentionnés plus haut sont autant de vérifications du comportement qui lui est propre. La nature est le banc d'essai de la dialectique et nous devons dire à l'honneur de la science moderne de la nature qu'elle a fourni pour ce banc d'essai une riche moisson de faits qui s'accroît tous les jours, en prouvant ainsi que dans la nature les choses se passent, en dernière analyse, dialectiquement et non métaphysiquement, que la nature ne se meut pas dans l'éternelle monotonie d'un cycle sans cesse répété, mais parcourt une histoire effective. Avant tout autre, il faut citer ici Darwin, qui a porté le coup le plus puissant à la conception métaphysique de la nature en démontrant que toute la nature organique actuelle, les plantes, les animaux et, par conséquent, l'homme aussi, est le produit d'un processus d'évolution qui s'est poursuivi pendant des millions d'années. Mais comme jusqu'ici on peut compter les savants qui ont appris à penser dialectiquement, le conflit entre les résultats découverts et le mode de pensée traditionnel explique l'énorme confusion qui règne actuellement dans la théorie des sciences de la nature et qui met au désespoir maîtres et élèves, auteurs et lecteurs. »

Friedrich Engels dans « Socialisme scientifique et socialisme utopique »

Le « Oui ou non » (exclusif) de la logique formelle (ou des mathématiques) est-il valable en Sciences ?

La logique du oui ou non (exclusif) ne fonctionne pas en sciences. Bien sûr, même en sciences, une question est souvent posée en termes « oui ou non » mais on ne peut y répondre ainsi, en termes généraux, abstraits et dichotomiques.

La logique du « oui ou non » a eu un grand développement en mathématiques et on croit souvent que cela signifie qu'elle serait reconnue en sciences.

Oui ou non, c'est un être vivant ou non-vivant ?

Oui ou non, la matière, ce sont des corpuscules ?

Oui ou non, la matière, ce sont des ondes ?

Oui ou non, c'est de la matière ou du vide ?

Oui ou non, le virtuel est-il virtuel ?

Oui ou non, l'Univers matériel est discontinu ?

Oui ou non, l'intelligence, c'est le rationnel ?

Oui ou non, l'homme est différent de l'animal ?

Oui ou non ? On ne peut pas répondre à cela par un seul oui ou un seul non, sans autre précision ! Parfois, c'est à la fois oui ET non. Parfois, ce n'est Ni oui NI non. Parfois on ne peut pas dire : c'est INDECIDABLE !!!

Oui ou non, un vaccin combat un virus ?

Oui ou non, les atomes existent-ils ?

Oui ou non, de la matière ou du vide ?

Oui ou non, des ondes ou des corpuscules ?

Oui ou non, la science c'est l'expérience ou le raisonnement ?

Oui ou non, la matière c'est des ondes ?

Oui ou non, l'énergie est pareille à la masse de matière ?

Oui ou non, la vitesse de la lumière est indépassable ?

Oui ou non, c'est un homme ou un animal ?

Oui ou non, les révolutionnaires sont contre les réformes ?

Oui ou non, l'Etat est un ennemi des travailleurs ?

Oui ou non, l'Histoire est faite par des individus ou par des classes sociales ?

Oui ou non, la Vie est un seul et même phénomène ?

Oui ou non, les virus sont du vivant ?

Oui ou non, cette eau est dans un état donné (liquide, solide ou gaz) ?

Oui ou non, le hasard ou la nécessité ?

Oui ou non, le déterminisme ou l'indéterminisme ?

Etc, etc…

Les questions précédentes ne peuvent nullement être correctement répondues, d'un point de vue scientifique, par un oui ou par un non…

La logique du « oui ou non » (exclusif) s'oppose à l'existence d'autres possibilités comme « oui et non en même temps », parfois oui et parfois non, oui en un sens mais non en un autre, oui se transformant dynamiquement en non et l'inverse, oui complétant le non et interagissant avec, etc.

La pensée du bien et du mal, du noir et du blanc, du oui ou non (exclusif), telle est la pensée que nous devons sans cesse combattre et qui ne sera jamais définitivement annihilée parce que toute la société comme tous les caractères de l'individu y mènent. Bien sûr, tout le monde croit que ce n'est pas une philosophie et que c'est seulement les faits… Mais cela n'est pas vrai.

Dès qu'une notion montre son caractère dialectique, certains penseurs ont tendance à lui attribuer un caractère purement subjectif parce que ces auteurs n'ont jamais admis que le monde puisse aller contre le formalisme qu'ils ont en tête et pour lequel c'est « oui ou non, le tiers étant exclus », pour lequel « le tout est la somme des parties » et « le oui ne peut pas se transformer en non et réciproquement »… Ces auteurs préfèreraient nier l'existence même du monde que d'admettre que la matière et la lumière sont à la fois onde et corpuscule, que le temps est à la fois instant et durée, que le vide quantique est à la fois particule et antiparticule, que le temps du vide va à la fois vers le passé et vers le futur, que la matière et que la vie sont à la fois la conservation et la transformation et finalement que le temps peut à la fois être discret et créer une apparence de continuité, peut ne pas être fondé sur une échelle linéaire et en donner l'apparence dans certaines conditions d'existence assez régulières de la matière, que le temps peut être à la fois ordre dans la matière et désordre dans le vide, etc….

Aristote, écrit dans « Métaphysique » (Livre IV) :

« Ainsi que nous l'avons dit, il y a des philosophes qui prétendent qu'il est possible que la même chose soit et ne soit pas, et que l'esprit peut avoir la pensée simultanée des contraires. Bon nombre de Physiciens aussi admettent cette possibilité. Mais, quant à nous, nous affirmons qu'il ne se peut jamais qu'en même temps une même chose soit et ne soit pas ; et c'est en vertu de cette conviction que nous avons déclaré ce principe le plus incontestable de tous les principes. »

Toute proposition est-elle décidable ou « exclusif » indécidable ?

Tout phénomène est-il continu ou (exclusif) discontinu ?

L'ancienne logique formelle (encore appelée logique du « tiers exclus », celle du « oui ou non », du « tout, somme des parties » et de la « non contradiction ») opposait stabilité et instabilité, ordre et désordre, fixité et changement. La physique et la biologie moderne couplent les deux.
Au sens de la logique formelle, la contradiction est une erreur ou une faute de raisonnement. Elle ne peut qu'être éliminée. Au sens dialectique, employé ici, la contradiction est une opposition (qui peut exister au sein de la réalité) qui ne mène pas à la destruction des deux éléments contradictoires. En fait, la dialectique suppose que chaque élément contient en son sein la contradiction : deux principes opposés mais qui se sont combinés.

Citons Hegel dans "Science de la Logique" :

« C'est l'un des préjugés fondamentaux de la logique jusqu'alors en vigueur et de la représentation habituelle que la contradiction ne serait pas une détermination aussi essentielle et immanente que l'identité ; pourtant, s'il était question d'ordre hiérarchique et que les deux déterminations étaient à maintenir fermement comme des déterminations séparées, la contradiction serait à prendre pour le plus profond et le plus essentiel, car, face à elle, l'identité est seulement la détermination de l'immédiat simple, de l'être mort, tandis que la contradiction est la racine de tout mouvement et de toue vitalité ; c'est seulement dans la mesure où quelque chose a dans soi-même une contradiction qu'il se meut, a une tendance et une activité. (...) Quelque chose est donc vivant seulement dans la mesure où il contient dans soi la contradiction. »

Ce qui est ici renversé, c'est notre croyance en la capacité de la logique formelle de décrire le monde par des réponses en oui ou non (exclusif) :

oui ou non, c'est de la matière ou de la lumière

oui ou non, c'est une onde ou un corpuscule

oui ou non, c'est de la matière ou du vide

oui ou non, la matière là existe ou n'existe pas

oui ou non, le chat est mort ou vivant

oui ou non, le corpuscule est bien à cet endroit et à cette vitesse

oui ou non, le corpuscule suit une trajectoire et va se retrouver en tel endroit

oui ou non, matière ou antimatière ?

oui ou non, le temps s'écoule dans un seul sens ?

oui ou non, rien ne peut aller plus vite que la vitesse de la lumière

Malheureusement pour les logiciens formels, et ils sont nombreux y compris parmi les scientifiques car la logique dialectique n'est pas spontanée à l'homme, on doit répondre par :

oui ET non !

Les contradictions ne sont pas diamétrales mais intrinsèques. Elles ne viennent pas de propriétés séparées et opposées mais intérieures à la même structure, inséparables, se combattant sans arrêt et changeant sans cesse de forme...

La philosophie de Hegel avait bien anticipé les découvertes de la science…

Cela n'est pas étonnant : sa philosophie avait pour but une déchosification de l'interprétation du monde. Il combattait la notion de construction d'un monde stable sur des bases de briques élémentaires stables et fondait au contraire le « structurellement stable » sur l'instabilité sous-jacente.

« Tout ce qui vit mérite de mourir et tout ce qui meurt peut redonner naissance à la vie ».

Ce n'est pas la vie OU la mort.

C'est la mort est la vie ET la vie est la mort…

C'est Hegel qui a découvert le chat de Schrödinger !!!!

Il en va de même en biologie. Tant que la cellule est dite vivante, elle n'est pas exclusivement vivante ou exclusivement morte, répondant à la logique du « oui ou non exclusifs ». Elle répond plutôt à la dialectique qui suppose le « oui et non ». En effet, la cellule vivante est un processus dynamique de combat intérieur permanent entre les gènes et les protéines de vie et les gènes et les protéines de mort. C'est cet équilibre sur le fil du rasoir que l'absence des messages extérieurs, molécules-signaux des autres cellules indispensables à la survie, peut facilement déstabiliser, menant à l'apoptose. La cellule vivante est sans cesse entre la vie et la mort. Elle est « la vie et la mort » et pas « la vie ou la mort ». Comme la matière est sans cesse entre la matière et le vide et pas « la matière ou le vide » (ou exclusif). Une espèce vivante est sans cesse entre la conservation de l'espèce et sa transformation, toujours sur le fil et déstabilisable en cas de changement brutal des conditions extérieures. On peut bel et bien parler de dialectique du vivant, comme de dialectique de la matière. Dans « Le vivant », le biologiste François Dagognet affirme : « On n'en finirait pas, d'examiner les paradoxes ou les propriétés antinomiques qui conviennent au corps, énigme majeure. »

Certains éléments de la vie, comme le prion, les virus, sont plus proches de l'inerte que du vivant. Les frontières qui apparaissaient inébranlables sont bel et bien tombées. Les frontières sont contradictoires, ne sont ni logiques, ni métaphysiques, au sens du « oui ou non ». Vous pourrez toujours poser la question sur les diverses sortes d'homo : « est-ce un homme ? », mais il ne peut y avoir de réponse par « oui ou non ».

Bien des scientifiques, des philosophes, des économistes, des révolutionnaires sont tombés dans ce faux raisonnement :

La valeur est OU valeur d'usage OU valeur d'échange ;

Le capital est OU capital constant OU capital variable ;

L'Etat est OU ouvrier OU bourgeois.

Le syndicat est OU ouvrier OU bourgeois ;

L'homo sapiens est OU homme OU animal. Il est OU un singe OU un homme ;

Un organisme est OU inerte OU vivant ;

Une situation est OU révolutionnaire OU contre-révolutionnaire ;

Une innovation est OU un progrès OU un danger ;

Le capitalisme est historiquement OU positif OU négatif ;

La Commune de Paris de 1871 est OU un échec OU un succès historique.

Or, dans tous ces exemples, il faudrait dire que les deux opposés sont vrais en même temps et sont donc des opposés dialectiques. Cela ne veut nullement dire qu'on ne pourrait rien affirmer mais seulement que la réalité contient des aspects contradictoires. Ainsi, un Etat ouvrier, même si les travailleurs le dirigent activement par leurs conseils ouvriers, reste un Etat, c'est-à-dire un appareil placé au dessus de la société, un reste de la barbarie passée et même partiellement un Etat qui gère les inégalités, un peu un Etat bourgeois. De même, une situation de crise aigüe de la domination des classes dirigeantes est en même temps une situation révolutionnaire et contre-révolutionnaire et la montée (ou la chute) de l'un peut provoquer la montée de l'autre.
On peut même dire qu'il est fondamentalement important de raisonner ainsi pour comprendre la dynamique de la situation.

Les opposés diamétraux ne servent qu'à justifier que la situation va se maintenir, que le monde ne va pas changer, que les classes ne vont pas entrer en action. L'opposition diamétrale, en politique, en termes de société, mais aussi en termes de sciences, est synonyme de l'inaction, de l'inexistence changements qualitatifs.

Pour la philosophie de l'opposition diamétrale, l'opposition n'est que destructrice. L'un des contraires l'emporte ou les deux se suppriment et c'est tout. Ils ne peuvent construire à eux deux un troisième terme. Il n'y a pas de monde nouveau possible, pas de dynamique produisant de la nouveauté…

La dialectique est fondamentale car elle est le mouvement, transformation aussi bien des idées que du réel. Or des questions comme : ceci est-il réel n'a pas une réponse par oui ou par non. Cela change. Le réel ne s'atteint qu'au bout d'un long parcours comme on le sait en sciences. Parcours durant lequel on change souvent d'une idée pour son contraire. On a d'abord cru à la lumière particule, puis onde puis onde/particule. C'est donc un cheminement qui mène vers le réel. Il n'y a pas de réponse par oui ou par non à des questions comme l'électron est-il réel ? Oui à un niveau d'étude et non à un autre. Oui à un moment et non à un autre. On ne peut pas séparer le oui du non, pas plus que les deux faces de la même pièce, que les pôles nord et sud d'un aimant, que la tête et le corps d'un homme vivant, que les particules et les antiparticules dans le vide quantique, que la matière et la lumière quantiques, que le plein et le vide dans l'univers matériel à toutes les échelles, etc…

On croit pouvoir répondre par oui ou par non, quelque soit l'échelle où l'on pose la question, si celle-ci est convenablement posée : par exemple, solide ou fluide ? Mais à l'échelle d'une molécule ou d'un petit nombre de molécules, la question ne devient plus correctement posée puisqu'à cette échelle, on ne distingue plus solide et fluide, ni température, ni pression, etc… A notre échelle, un système est dans un état ou dans un autre. A plus petite échelle, loin d'être plus précise, la connaissance de l'état est plus floue. L'état immédiat n'est que l'un des états potentiels et c'est l'ensemble des états potentiels qui détermine le cours de l'histoire et pas seulement l'état actuel qui influe sur les états suivants.

Oui ou non, condamnez-vous la guerre ? Oui ou non, êtes-vous contre la violence ? Oui ou non, condamnez-vous l'oppression d'Etat ? Oui ou non, refusez-vous la violence ? Oui ou non, êtes-vous contre les cadences ? Oui ou non, condamnez-vous les prisons ? etc… On ne peut faire la liste de toutes les questions fausses et mal posées que l'on peut écrire avec un « oui ou non » !

Oui ou non, êtes-vous pour les masques, pour les confinements, pour le couvre-feu, pour les tests, pour les vaccins et on en passe…

Lire encore :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_OU_exclusif

https://fr.wikipedia.org/wiki/Disjonction_logique

https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9cidabilit%C3%A9

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4149

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article2975

Etudes sur l'irréversibilité ?

Robert Paris — 2020-08-11T22:05:00Z

"La Fin des Certitudes"

de Ilya Prigogine

"On sait qu'Einstein a souvent affirmé que "le temps est illusion"· Et en effet, le temps tel qu'il a été incorporé dans les lois fondamentales de la physique, de la dynamique classique newtonienne jusqu'à la relativité et à la physique quantique, n'autorise aucune distinction entre le passé et le futur. Aujourd'hui encore pour beaucoup de physiciens, c'est là une véritable profession de foi : au niveau de la description fondamentale de la nature, il n'y a pas de flèche du temps. (...)

[...]au cours des dernières décennies, une nouvelle science est née, la physique des processus de non-équilibre. Cette science a conduit à des concepts nouveaux tels que l'auto-organisation et les structures dissipatives qui sont aujourd'hui largement utilisés dans des domaines qui vont de la cosmologie jusqu'à l'écologie et aux sciences sociales, en passant par chimie et la biologie. La physique de non-équilibre étudie les processus dissipatifs, caractérisés par un temps unidirectionnel, et ce faisant elle confère une nouvelle signification à l'irréversibilité. (...)

L'irréversibilité ne peut plus être attribuée à une simple apparence qui disparaîtrait si nous accédions à une connaissance parfaite. Elle est une condition essentielle de comportements cohérents de milliards de milliards de molécules. Selon une formule que j'aime a répéter, la matière est aveugle à l'équilibre là où la flèche du temps ne se manifeste pas ; mais lorsque celle-ci se manifeste, loin de l'équilibre, la matière commence à voir ! Sans la cohérence des processus irréversibles de non-équilibre, l'apparition de la vie sur la Terre serait inconcevable. La thèse selon laquelle la flèche du temps est seulement phénoménologique est absurde. Ce n'est pas nous qui engendrons la flèche du temps. Bien au contraire, nous sommes ses enfants. (...)

Le second développement concernant la révision du concept de temps en Physique a été celui des systèmes dynamiques instables. La science classique privilégiait l'ordre, la stabilité, alors qu'à tous les niveaux d'observation nous reconnaissons désormais le rôle primordial des fluctuations et de l'instabilité [...] Mais comme nous le montrerons dans ce livre, les systèmes dynamiques instables conduisent aussi à une extension de la dynamique classique et de la physique quantique, et dès lors à une formulation nouvelle des lois de la physique. Cette formulation brise la symétrie entre passé et futur qu'affirmait la physique traditionnelle, y compris la mécanique quantique et la relativité. [...] Dès que l'instabilité est incorporée, la signification des lois de la nature prend un nouveau sens. Elles expriment désormais des possibilités.

D'autres questions sont directement rattachées au problème du temps. L'une est le rôle étrange conféré à l'observateur dans la théorie quantique. Le paradoxe du temps fait de nous les responsables de la brisure de symétrie temporelle observée dans la nature. Mais, plus encore, c'est l'observateur qui serait responsable d'un aspect fondamental de la théorie quantique qu'on appelle la réduction de la fonction d'onde. C'est ce rôle qu'elle attribue à l'observateur qui, nous le verrons, a donné à la mécanique quantique son aspect apparemment subjectiviste et a suscité des controverses interminables. Dans l'interprétation usuelle, la mesure, qui impose une référence à l'observateur en théorie quantique, correspond à une brisure de symétrie temporelle. En revanche, l'introduction de l'instabilité dans la théorie quantique conduit à une brisure de la symétrie du temps. L'observateur quantique perd dès lors son statut singulier ! La solution du paradoxe du temps apporte également une solution au paradoxe quantique, et mène à une formulation réaliste de la théorie. Soulignons que cela ne nous fait pas revenir à l'orthodoxie classique et déterministe ; bien au contraire, cela nous conduit à affirmer encore davantage le caractère statistique de la mécanique quantique. Comme nous l'avons déjà souligné, tant en dynamique classique qu'en physique quantique, les lois fondamentales expriment maintenant des possibilités et non plus des certitudes. Nous avons non seulement des lois mais aussi des événements qui ne sont pas déductibles des lois mais en actualisent les possibilités.

La question du temps et du déterminisme n'est pas limitée aux sciences, elle est au cœur de la pensée occidentale depuis l'origine de ce que nous appelons la rationalité et que nous situons à l'époque présocratique. Comment concevoir la créativité humaine, comment penser l'éthique dans un monde déterministe ? [...] La démocratie et les sciences modernes sont toutes deux les héritières de la même histoire, mais cette histoire mènerait à une contradiction si les sciences faisaient triompher une conception déterministe de la nature alors que la démocratie incarne l'idéal d'une société libre. Nous considérer comme étrangers à la nature implique un dualisme étranger à l'aventure des sciences aussi bien qu'à la passion d'intelligibilité propre au monde occidental. Cette passion est selon Richard Tarnas [1], de "retrouver son unité avec les racines de son être". Nous pensons nous situer aujourd'hui à un point crucial de cette aventure au point de départ d'une nouvelle rationalité qui n'identifie plus science et certitude, probabilité et ignorance. En cette fin de siècle, la question de I'avenir de la science est souvent posée. Pour certains, tel Stephen Hawking dans sa Brève histoire du temps [2], nous sommes proches de la fin, du moment où nous serons capables de déchiffrer la "pensée de Dieu". Je crois, au contraire que nous sommes seulement au début de l'aventure Nous assistons à l'émergence d'une science qui n'est plus limitée à des situations simplifiées, idéalisées, mais nous met en face de la complexité du monde réel, une science qui permet à la créativité humaine de se vivre comme l'expression singulière d'un trait fondamental commun à tous les niveaux de la nature.

[1]Richard Tarnas "The Passion of the Western Mind", New York, Harmony, 1991, p443. [2]Stephen Hawking, "Une brève histoire du temps", Paris, Flammarion, Collection "Champs", 1991

Les questions étudiées dans ce livre - l'univers est-il régi par des lois déterministes ? Quel est le rôle du temps ? - ont été formulées par les présocratiques à l'aube de la pensée occidentale. Elles nous accompagnent depuis plus de deux mille cinq cent ans. Aujourd'hui, les développements de la physique et des mathématiques du chaos et de l'instabilité ouvrent un nouveau chapitre dans cette longue histoire. Nous percevons ces problèmes sous un angle renouvelé. Nous pouvons désormais éviter les contradictions du passé. Épicure fut le premier à dresser les termes du dilemme auquel la physique moderne a conféré le poids de son autorité. Successeur de Démocrite, il imaginait le monde constitué par des atomes en mouvement dans le vide. Il pensait que les atomes tombaient tous avec la même vitesse en suivant des trajets parallèles. Comment pouvaient-ils alors entrer en collision ? Comment la nouveauté, une nouvelle combinaison d'atomes, pouvait-elle apparaitre ? Pour Épicure, le problème de la science, de l'intelligibilité de la nature et celui de la destinée des hommes étaient inséparables. Que pouvait signifier la liberté humaine dans le monde déterministe des atomes ? Il écrivait à Ménécée : "Quant au destin, que certains regardent comme le maître de tout, le sage en rit. En effet, mieux vaut encore accepter le mythe sur les dieux que de s'asservir au destin des physiciens. Car le mythe nous laisse l'espoir de nous concilier les dieux par les honneurs que nous leur rendons, tandis que le destin a un caractère de nécessité inexorable". Les physiciens dont parle Épicure ont beau être les philosophes stoïciens cette citation résonne de manière étonnamment moderne ! [...] Mais avons-nous besoin d'une pensée de la nouveauté ? Toute nouveauté n'est-elle pas illusion ? Aussi la question remonte aux origines. Pour Héraclite, tel que l'a compris Popper, "la vérité est d'avoir saisi l'être essentiel de la nature, de l'avoir conçue comme implicitement infinie, comme le processus même". (...)

Chacun sait que la physique newtonienne a été détrônée au XXème siècle par la mécanique quantique et la relativité. Mais les traits fondamentaux de la loi de Newton, son déterminisme et sa symétrie temporelle, ont survécu. Bien sûr, la mécanique quantique ne décrit plus des trajectoires mais des fonctions d'onde (voir section IV de ce chapitre et le chapitre VI), mais son équation de base, l'équation de Schrödinger, est elle aussi déterministe et à temps réversible. Les lois de la nature énoncée par la physique relèvent donc d'une connaissance idéale qui atteint la certitude. Dès lors que les conditions initiales sont données, tout est déterminé. La nature est un automate que nous pouvons contrôler, en principe du moins. La nouveauté, le choix, l'activité spontanée ne sont que des apparences, relatives seulement au point de vue humain. Page 20 Remarque : Le déterminisme est issu de la pensée de l'outil. L'emploi de l'outillage, le processus technique est le prototype du déterminisme intellectuel. Comme il n'existe que très peu de processus techniques qui font usage de processus de type probabilistes, l'incertitude n'apparait pas dans la logique usuelle qui n'est que le reflet intellectuel de la pratique technique concrète. Mais tout n'est pas outil, il faut comprendre aussi ce que la nature a de naturel. C'est en quoi le point de vue de Prigogine est difficile à assimiler dans ce monde-ci... Il s'agit d'une logique qui n'a pas de précédent dans la pratique technicienne.

De nombreux historiens soulignent le rôle essentiel joué par la figure du Dieu chrétien, conçu au XVII ème siècle comme un législateur tout-puissant, dans cette formulation des lois de la nature. La théologie et la science convergeaient alors. Leibniz a écrit : "...dans la moindre des substances, des yeux aussi perçants que ceux de Dieu pourraient lire toute la suite des choses de l'univers. Quae sint, quae fuerint, quae mox futura trahantur (qui sont, qui ont été, qui se produiront dans l'avenir)". La soumission de la nature à des lois déterministes rapprochait ainsi la connaissance humaine du point de vue divin atemporel. La conception d'une nature passive, soumise à des lois déterministes, est une spécificité de l'Occident. En Chine et au Japon, "nature" signifie "ce qui existe par soi-même ". Joseph Needham nous a rappelé l'ironie avec laquelle les lettrés chinois reçurent l'exposé des triomphes de la science moderne.

Remarque : Quant à l'idée qu'une nature passive serait une spécifié de l'Occident, tout dépend de quelle période de l'Occident on parle : l'étymologie grecque du mot physique (physis) par exemple suggère tout le contraire

Dans l'un des ses derniers livres, L'Univers Irrésolu, Karl Popper écrit : "Je considère le déterminisme laplacien - confirmé comme il semble l'être par le déterminisme des théories physiques, et par leur succès éclatant - comme l'obstacle le plus solide et plus sérieux sur le chemin d'une explication et d'une apologie de la liberté, de la créativité, et de la responsabilité humaines". Pour Popper, cependant, le déterminisme ne met pas seulement en cause la liberté humaine. Il rend impossible la rencontre de la réalité qui est la vocation même de notre connaissance : Popper écrit plus loin que la réalité du temps et du changement a toujours été pour lui "le fondement essentiel du réalisme". Dans "Le possible et le réel", Henri Bergson demande "A quoi sert le temps ?... le temps est ce qui empêche quc tout soit donné d'un seul coup. Il retarde, ou plutôt il est retardement. Il doit donc étre élaboration. Ne serait-il pas alors le véhicule de création et de choix ? L'existence du temps ne prouverait-elle pas qu'il y a de l'indétermination dans les choses ?". Pour Bergson comme pour Popper 1e réalisme et l'indéterminisme sont solidaires. Mais cette conviction se heurte au triomphe de la physique moderne, au fait que le plus fructueux et le plus rigoureux des dialogues que nous ayons mené avec nature aboutit à l'affirmation du déterminisme. L'opposition entre le temps réversible et déterministe de la physique et le temps des philosophes a mené à des conflits ouverts. Aujourd'hui, la tentation est plutôt celle d'un repli, qui se traduit par un scepticisme général quant à la signification de nos connaissances. Ainsi, la philosophie postmoderne prône la déconstruction. Rorty par exemple appelle à transformer les problèmes qui ont divisé notre tradition en sujets de conversation civilisée. Bien sûr, pour lui les controverses scientifiques, trop techniques n'ont pas de place dans cette conversation.

[...] Mais le conflit n'oppose pas seulement les sciences et la philosophie, Il oppose la physique à tous les autres savoirs. En octobre 1994 Scientific American a consacré un numéro spécial à "La vie dans l'univers". A tous les niveaux, que ce soit celui de la cosmologie, de la géologie, de la biologie ou de la société, le caractère évolutif de la réalité s'affirme de plus en plus. On s'attendrait donc à ce que la question soit posée : comment comprendre ce caractère évolutif dans le cadre des lois de la physique ? Or un seul article, écrit par le célèbre physicien Steven Weinberg, discute cet aspect. Weinberg écrit : "Quel que soit notre désir d'avoir une vision unifiée de la nature, nous ne cessons de nous heurter à la dualité du rôle de la vie intelligente dans l'univers... D'une part, il y a l'équation de Schrödinger, qui décrit de manière parfaitement déterministe comment la fonction d'onde de n'importe quel système évolue dans le temps. Et puis, d'une manière parfaitement indépendante, i1 y a un ensemble de principes qui nous disent comment utiliser la fonction d'onde pour calculer les probabilités des différents résultats possibles produits par nos mesures". "Nos mesures ?" Est-i1 donc suggéré que c'est nous par nos mesures, qui serions responsables de ce qui échappe au déterminisme universel, qui serions donc à l'origine de l'évolution cosmique ? C'est le point de vue que défend également Stephen Hawking dans "Une brève histoire du Temps". I1 y expose une interprétation purement géométrique de la cosmologie : le temps ne serait en quelque sorte qu'un accident de l'espace.

Dans The Emperor's New Mind, Roger Penrose écrit que "c'est notre compréhension actuellement insuffisante des lois fondamentales de la physique qui nous empêche d'exprimer la notion d'esprit (mind) en termes physiques ou logiques". Je suis d'accord avec Penrose : nous avons besoin d'une nouvelle formulation des lois fondamentales de la physique, mais celle-ci ne doit pas nécessairement décrire la notion d'esprit, elle doit d'abord incorporer dans nos lois physiques la dimension évolutive sans laquelle nous sommes condamnés à une conception contradictoire de la réalité. Enraciner l'indéterminisme et l'asymétrie du temps dans les lois de la physique est la réponse que nous pouvons donner aujourd'hui au dilemme d'Épicure. Sinon, ces lois sont incomplètes, aussi incomplètes que si elles ignoraient la gravitation ou l'électricité.

13. R. Penrose, The Ernperor's New Mind. Oxford, Oxford University Press, Vintage edition, 1990, p. 4-5.

Au début de ce chapitre, nous avons mentionné les penseurs présocratiques. En fait, les anciens grecs nous ont légué deux idéaux qui ont guidé notre histoire : celui d'intelligibilité de la nature ou, comme l'a écrit Whitehead, de "former un système d'idées générales qui soit nécessaire, logique, cohérent, et en fonction duquel tous les éléments de notre expérience puissent être interprétés" ; et celui de démocratie basée sur le présupposé de la liberté humaine, de la créativité et de la responsabilité. Nous sommes certes très loin de l'accomplissement de ces deux idéaux, du moins nous pouvons désorrnais conclure qu ïls ne sont pas contradictoires. (...)

La nature nous présente des processus irréversibles et des processus réversibles, mais les premiers sont la règle, et les seconds l'exception. Les processus macroscopiques, tels que réactions chimiques et phénomènes de transport, sont irréversibles. Le rayonnement solaire est le résultat de processus nucléaires irréversibles. Aucune description de l'écosphère ne serait possible sans les processus irréversibles innombrables qui s'y déroulent. Les processus réversibles, en revanche, correspondent toujours à des idéalisations : nous devons négliger la friction pour attribuer au pendule un comportement réversible, et cela ne vaut que comme une approximation. (...)

[...] Après plus d'un siècle, au cours duquel la Physique a connu d'extraordinaires mutations,1'interprétation de 1'irreversibilité comme approximation est présentée par la majorité des physiciens contemporains comme allant de soi. Qui plus est, le fait que nous serions alors responsables du caractère évolutif de 1'univers n'est pas explicité. Au contraire, une première étape du raisonnement qui doit mener le lecteur a accepter le fait que 1'irréversibilité n'est rien d'autre qu'une conséquence de nos approximations consiste toujours à présenter les conséquences du second principe comme évidentes, voire triviales. Voici par exemple comment Murray Gell-Mann s'exprime dans The Quark and the Jaguar [17] : "L'explication de 1'irréversibilité est qu'il y a plus de manières pour les clous ou les pièces de monnaie d'être mélangés que triés. I1 y a plus de manières pour les pots de beurre et de confiture d'être contaminés 1'un par 1'autre que de rester purs. Et il y a plus de manières pour les molécules d'un gaz d'oxygène et d'azote d'être mélangées que séparées. Dans la mesure où on laisse aller les choses au hasard, on peut prévoir qu'un système clos caractérisé par quelque ordre initial évoluera vers le désordre, qui offre tellement plus de possibilités. Comment ces possibilités doivent-elles être comptées ? Un système entièrement clos, décrit de manière exacte, peut se trouver dans un grand nombre d'états distincts, souvent appelés "microétats ". En mécanique quantique, ceux-ci sont les états quantiques possibles du système. Ils sont regroupés en catégories (parfois appelées macroétats) selon des propriétés établies par une description grossière (coarse grained). Les microétats correspondant à un macroétat donné sont traités comme équivalents, ce qui fait que seul compte leur nombre. " Et Gell-Man conclut : " L'entropie et 1'information sont étroitement liées. En fait, l'entropie peut être considérée comme une mesure de l'ignorance. Lorsque nous savons seulement qu'un systeme est dans un macroétat donné, l'entropie du macroétat mesure le degré d'ignorance à propos du microétat du système, en comptant le nombre de bits d'information additionnelle qui serait nécessaire pour le specifier, tous les microétats dans le macroétat étant considérés comme également probables". J'ai cité longuement Gell-Mann, mais le même genre de présentation de la flèche du temps figure dans la plupart des ouvrages. Or cette interprétation, qui implique que notre ignorance, le caractère grossier de nos descriptions, seraient responsables du second principe et dès lors de la flèche du temps, est intenable. Elle nous force à conclure que le monde paraîtrait parfaitement symétrique dans le temps à un observateur bien informé, comme le démon imaginé par Maxwell, capable d'observer les microétats. Nous serions les pères du temps et non les enfants de l'évolution. Mais comment expliquer alors que les propriétés dissipatives, comme les coefficients de diffusion ou les temps de relaxation, soient bien définis, quelle que soit la précision de nos expériences ? Comment expliquer le rôle constructif de la flèche du temps que nous avons évoqué plus haut ? (...)

[17]. M. Gell-Mann, The Quark and the Jaguar, Londres. Little Brown and Co, 1994, p. 218-220.

Remarque : quelle belle image... quel beau parfum de logique quasi raciste. Ce qui n'est pas pur est "contaminé"...

[...] Les développements récents de la physique et de la chimie de non équilibre montrent que la flèche du temps peut être une source d'ordre. Il en était déjà ainsi dans des cas classiques simples, comme la diffusion thermique. Bien sûr, les molécules mettons d'hydrogène et d'azote au sein d'une boite close, évolueront vers un mélange uniforme. Mais chauffons une partie de la boite et refroidissons l'autre. Le système évolue alors vers un état stationnaire dans lequel la concentration de l'hydrogène est plus élevée dans la partie chaude et celle de l'azote dans la partie froide. L'entropie produite par le flux de chaleur, qui est un phénomène irréversible, détruit l'homogénéité du mélange. C'est donc un processus générateur d'ordre, un processus qui serait impossible sans le flux de chaleur. L'irréversibilité mène à la fois au désordre et à l'ordre. (...°

Remarque : et même encore plus simples - merveilleusement simples - les "pots vibrants" utilisés dans l'industrie pour trier et mettre en ordre des pièces sont un autre example du fait qu'il suffit parfois d'injecter un peu d'énergie créer de l'ordre.

Retenons ici que nous pouvons affirmer aujourd'hui que c'est grâce aux processus irréversibles associés à la flèche du temps que la nature réalise ses structures les plus délicates et les plus complexes. La vie n'est possible que dans un univers loin de l'équilibre. Le développement remarquable de la physique et de la chimie de non-équilibre au cours de ces dernières décennies renforce donc les conclusions présentées dans La Nouvelle Alliance * : 1. Les processus irréversibles (associés à la flèche du temps) sont aussi réels que les processus réversibles décrits par les lois traditionnelles de la physique ; ils ne peuvent pas s'interpréter comme des approximations des lois fondamentales. 2. Les processus irréversibles jouent un rôle constructif dans la nature. 3. L'irréversibilité exige une extension de la dynamique. (...)

[*] I. Prigogine et I. Stengers, La Nouvelle Alliance, Paris, Gallimard, 1979

II y a deux siècles, Lagrange décrivait la mécanique analytique, où les lois du mouvement newtonien trouvaient leur formulation rigoureuse, comme une branche des mathématiques [18]. Aujourd'hui encore on parle souvent de "mécanique rationnelle", ce qui signifierait que les lois newtoniennes exprimeraient les lois de la "raison" et pourraient ainsi prétendre à une vérité immuable. Nous savons qu'il n'en est pas ainsi puisque ous avons vu naître la mécanique quantique et la relativité. Mais aujourd'hui c'est à la mécanique quantique que l'on est tenté d'attribuer une vérité absolue. Gell-Mann écrit dans The Quark and the Jaguar que "la mécanique quantique n'est pas, en elle-même une théorie ; c'est plutôt le cadre dans lequel doit entrer toute théorie physique contemporaine". En est-il vraiment ainsi ? Comme mon regretté ami LéonRosenfeld ne cessait de le souligner, toute théorie est fondée sur des concepts physiques associés à des idéalisations qui rendent possible la formulation mathématique de ces théories ; c'est pourquoi "aucun concept physique n'est suffisamment défini sans que soient connues les limites de sa validité", limites provenant des idéalisations mêmes qui le fondent. (....)

[18] J.-L. Lagrange, Théorie des fonctions analytiques, Paris, Imprimerie de la République 1796. [20] L. Rosenfeld, "Considérations non-philosophiques sur la causalité", in Les Théories de la Causalité, Paris, PUF, 1971, P137.

La différence entre systèmes stables et instables nous est familière. Prenons un pendule et étudions son mouvement en tenant compte de 1'existence d'une friction. Supposons-le d'abord immobile à l'équilibre. On sait que son énergie potentielle y presente une valeur minimale. Une petite perturbation sera suivie par un retour à 1'équilibre. L'état d'équilibre du pendule est stable. En revanche, si nous réussissons à faire tenir un crayon sur sa pointe,1'équilibre est instable. La moindre perturbation le fera tomber d'un côté ou de I'autre. I1 y a une distinction fondamentale entre les mouvements stables et instables. En bref, les systèmes dynamiques stables sont ceux ou de petites modifications des conditions initiales produisent de petits effets. Mais pour une classe très étendue de systèmes dynamiques, ces modifications s'amplifient au cours du temps. Les systèmes chaotiques sont un exemple extrême de systèmes instables car les trajectoires correspondant à des conditions initiales aussi proches que I'on veut divergent de maniere exponentielle au cours du temps. On parle alors de "sensibilité aux conditions initiales" telle que 1'illustre la parabole bien connue de "1'effet papillon" : le battement des ailes d'un papillon dans le bassin amazonien peut affecter le temps qu'il fera aux Etats-Unis. Nous verrons des exemples de systèmes chaotiques aux chapitres III et IV. On parle souvent de "chaos déterministe". En effet, les équations de systèmes chaotiques sont déterministes comme le sont les lois de Newton. Et pourtant elles engendrent des comportements d'allure aléatoire ! Cette découverte surprenante a renouvelé la dynamique classique, jusque là considérée comme un sujet clos.

[...]

A la fin du XIXème siècle seulement, Poincaré a montré que les problèmes sont fondamentalement différents selon qu'il s'agit d'un système dynamique stable ou non. Déjà le problème à trois corps [Le Soleil, la Terre et la Lune] entre dans la catégorie des systèmes instables. [...]

Au lieu de considérer un seul système, nous pouvons en étudier une collection, un "ensemble p", selon le terme utilisé depuis le travail pionnier de Gibbs et d'Einstein au début de ce siècle. Un ensemble est représenté par un nuage de points dans l'espace des phases. Ce nuage est décrit par une fonction ro(q,p,t) dont l'interprétation physique est simple : c'est la distribution de probabilité, qui décrit la densité des points du nuage au sein de l'espace des phases. Le cas particulier d'un seul système correspond alors à la situation où ro a une valeur nulle partout dans 1'espace des phases sauf en un point unique q0, p0. Ce cas correspond à une forme spéciale de ro : les fonctions qui ont la propriété de s'annuler partout sauf en un seul point noté x0 sont appelées "fonctions de Dirac" delta(x-x0). Une telle fonction delta(x-x0) est donc nulle pour tout point x différent de x0. Nous reviendrons sur les propriétés des fonctions delta par la suite. Soulignons d'ores et déjà qu'elles appartiennent à une classe de fonctions généralisées ou de distributions (à ne pas confondre avec les distributions de probabilité). Elles ont en effet des propriétés anormales par rapport aux fonctions régulières car lorsque x=x0, la fonction delta(x-x0) diverge, c'est-à-dire tend vers l'infini. Soulignons-le déjà, ce type de fonction ne peut être utilisé qu'en conjonction avec des fonctions régulières, les fonctions test phi(x). La nécessité d'introduire une fonction test jouera un rôle crucial dans l'extension de la dynamique que nous allons décrire. Bornons-nous à souligner l'inversion de perspective qui s'esquisse ici : alors que la description d'un système individuel semble intuitivement la situation première, elle devient, lorsqu'on part des ensembles, un cas particulier, impliquant l'introduction d'une fonction delta aux propriétes singulières.

(....)

Henri Poincaré fut tellement impressionné par ce succès de la théorie cinétique qu'il écrivit : "peut-être est-ce la théorie cinétique des gaz qui va prendre du développement et servir de modèles aux autres... La loi physique alors prendrait un aspect entièrement nouveau... elle prendrait le caractère d'une loi statistique" [21]. Nous le verrons, cet énoncé était prophétique. La notion de probabilité introduite empiriquement par Boltzmann a été un coup d'audace d'une très grande fécondité. Plus d'un siècle après, nous commençons à comprendre comment elle émerge de la dynamique à travers 1'instabilité : celle-ci détruit 1'équivalence entre le niveau individuel et le niveau statistique, si bien que les probabilités prennent alors une signification intrinsèque , irréductible à une interprétation en termes d'ignorance ou d'approximation. C'est ce que mon collègue B. Misra et moi avons souligné en introduisant l'expression "intrinsèquement aléatoire". (...)

[21] . H. Poincaré, La valeur de la science, Paris, Flammarion, 1913, p. 210.

[...] la distribution de probabilité nous permet d'incorporcr dans le cadre de la description dynamique la microstructure complexe de l'espace des phases. Elle contient donc une infonnation additionnelle, qui est perdue dans la description des trajectoires individuelles. Comme nous le verrons au chapitre IV, c'est un point fondamental : la description probabiliste est plus riche que la description individuelle, qui pourtant a toujours été considérée comme la description fondamentale. C'est la raison pour laquelle nous obtiendrons au niveau des distributions de probabilité ro une description dynamique nouvelle permettant de prédire l'évolution de l'ensemble. Nous pouvons ainsi obtenir les échelles de temps caractéristiques correspondant à l'approche des fonctions de distribution vers l'équilibre, ce qui est impossible au niveau des trajectoire individuelles. L'équivalence entre le niveau individuel et le niveau statistique est bel et bien détruite. Nous parvenons, pour les distributions de probabilité, à des solutions nouvelles irréductibles, au sens où elles ne s'appliquent pas aux trajectoires individuelles. Les "lois du chaos" associées à une description régulière et prédictive des systèmes chaotiques se situent au niveau statistique. C'est ce que nous entendions lorsque nous parlions à la section précédente d'une "généralisation de la dynamique". Il s'agit d'une formulation de la dynamique au niveau statistique qui n'a pas d'équivalent en termes de trajectoires. Cela nous conduit à une situation nouvelle. Les conditions initiales ne peuvent plus être assimilées à un point dans l'espace des phases, elles correspondent à une région décrite par une distribution de probabilité. Il s'agit donc d'une description non-locale. De plus, comme nous le verrons, la symétrie par rapport au temps est brisée car dans la fomulation statistique le passé et le futur jouent des rôles différents. Bien sûr, lorsque l'on considère des systèmes stables, la description statistique se réduit à la description usuelle. On pourrait se demander pourquoi il a fallu tellement de temps pour arriver à une formulation des lois de la nature qui inclue l'irréversibilité et les probabilités. L'une des raisons en est certainement d'ordre idéologique : c'est le désir d'accéder à un point de vue quasi divin sur la nature. Que devient le démon de Laplace dans le monde que décrivent les lois du chaos ? Le chaos déterministe nous apprend qu'il ne pourrait prédire le futur que s'il connaissait l'état du monde avec une précision infinie. Mais on peut désormais aller plus loin car il existe une forme d'instabilité dynamique encore plus forte, telle que les trajectoires sont détruites quelque soit la précision de la description. Ce type d'instabilité est d'une importance fondamentale puisqu ïl s'applique, comme nous le verrons, aussi bien à la dynamique classique qu'à la mécanique quantique. ll est central dans tout ce livre. Une fois de plus, notre point de départ est le travail fondamental d'Henri Poincaré à la fin du XIXème siècle [23]

Nous avons déjà vu que Poincaré avait établi une distinction fondamentale entre systèmes stables et systèmes instables. Mais il y a plus. Il a introduit la notion cruciale de "système dynamique non intégrable". Il a montré que la plupart des systèmes dynamiques étaicnt non intégrables. I1 s'agissait de prime abord d'un résultat négatif, longtemps considéré comme un simple problème de technique mathématique. Pourtant comme nous allons le voir, ce résultat exprime la condition sine qua non à toute possibilité d'articuler de manière cohérente le langage de la dynamique à ce monde en devenir qui est le nôtre. Qu'est-ce en effet qu'un système intégrable au sens de Poincaré ? Tout système dynamique pent être caractérisé par une énergie cinétique, qui dépend de la seule vitesse des corps qui le composent, et par une énergie potentielle, qui dépend de l'interaction entre ces corps, c'est-à-dire de leurs distances relatives. Un cas particulièrement simple est celui de particules libres, dénuées d'interactions mutuelles. Dans ce cas, il n y a pas d'énergie potentielle ct le calcul de la trajectoire devient trivial. Un tel système est intégrable au sens de Poincaré. On peut montrer que tout système dynamique intégrable peut être représenté comme s'il était constitué de corps dépourvus d'interactions. Nous reviendrons au chapitre V sur le formalisme hamiltonien qui permet ce type de transformation. Nous nous bornons ici à présenter la définition de 1'intégrabilité énoncée par Poincaré : un système dynamique intégrable est un système dont on peut définir les variables de telle sorte que l'énergie potentielle soit éliminée, c'est-à-dire de telle sorte que son comportement devienne isomorphe à celui d'un système de particules libres sans interaction. Poincaré a montré qu'en général de telles variables ne peuvent pas être obtenues. Des lors, en général, les systèmes dynamiques sont non intégrables. Si la démonstration de Poincaré avait conduit à un résultat différent, s'il avait pu montrer que tous les systèmes dynamiques étaient intégrables, jeter un pont entre le monde dynamique et le monde des processus que nous observons aurait été exclu. Dans un monde isomorphe à un ensemble de corps sans interaction, il n'y a pas de place pour la flèche du temps ni pour l'auto-organication, ni pour la vie. Mais Poincaré n'a pas seulement démontré que l'intégrabilité s'applique seulement à une classe réduite de systèmes dynamiques, il a identifié la raison du caractère exceptionnel de cette propriété : 1'existence de résonance entre les degrés de liberté du système. Il a, ce faisant, identifié le problème à partir duquel une formulation élargie de la dynamique devient possible. La notion de résonance caractérise un rapport entre des fréquences. Un exemple simple de fréquence est celui de l'oscillateur harmonique, qui décrit le comportement d'une particule liée à un centre par une force proportionnelle à la distance : si on écarte la particule du centre, elle oscillera avec une fréquence bien définie. Considérons maintenant le cas le plus familier d'oscillateur, celui du ressort qui, éloigné de sa position d'équilibre, vibre avec une fréquence caractéristique. Soumettons un tel ressort à une force extérieure, caractérisée elle aussi par une fréquence que nous pouvons faire varier. Nous observons alors un phénomène de couplage entre deux fréquences. La résonance se produit lorsque les deux fréquences, celle du ressort et celle de la force extérieure, correspondent à un rapport numérique simple (l'une des fréquences est égale à un multiple entier de l'autre). L'amplitude de la vibration du pendule augmente alors considérablement. Le même phénomène se produit en musique, lorsque nous jouons une note sur un instrument. Nous entendons les harmoniques. La résonance "couple" les sons. Les fréquences, et en particulier la question de leur résonance, sont au coeur de la description des systèmes dynamiques. Chacun des degrés de liberté d'un système dynamique est caractérisé par une fréquence. La valeur des différentes fréquences dépend en général du point de l'espace des phases. Considérons un système à deux degrés de liberté, caractérisé par les fréquences w1 et w2. Par définition, en chaque point de l'espace des phases où la somme n1w1+n1w2 s'annule pour des valeurs entières, non nulles de n1 et n2 nous avons résonance, car en un tel point n1/n2=-w2/w1. Or, le calcul de la trajectoire de tels systèmes fait intervenir des dénominateurs de type 1/(n1w1+n2w2), qui divergent donc aux points de résonance, ce qui rend le calcul impossible. C'est le problème des petits diviseurs, déjà souligné par Le Verrier. Ce que Poincaré a montré, c'est que les résonances et les dénominateurs dangereux qui leur correspondent constituaient un obstacle incontournable s'opposant à l'intégration de la plupart des systèmes dynamiques. Poincaré avait compris que son résultat menait à ce qu'il appela "le problème général de la dynamique", mais ce problème fut longtemps négligé. Max Born a écrit : "Il serait vraiment remarquable que la Nature ait trouvé le moyen de résister au progrès de la connaissance en ce cachant derrière le rempart des difficultés analytiques du problème à n-corps" [...]

[21] H. Poincaré, "La valeur de la Science", Paris Flammarion, 1913, P210 [22] B Mandelbrot, "The Fractal Geometry of Nature", San Francisco, J.Wiley, 1982 [23] H. Poincaré, "Les méthode nouvelles de la rnécanique", Paris, Gauthier-Villars 1893 (Dover 1957).

Remarque : c'est une demie explication car il resterait à savoir d'où vient le dit "point de vue divin". En fait, ce point de vue divin n'est pas celui de n'importe quelle religion. Par exemple, ce n'est pas celui du taoisme, ni du boudhisme, ni même de l'animisme. Le point de vue divin en question est le point de vue de dieux techniciens, soit Grecs, Hébreux ou dérivés [...]

Nous pouvons désormais aller au delà du résultat négatif de Poincaré et montrer que la non-intégrabilité ouvre, comme les systèmes chaotiques, la voie à une formulation statistique des lois de la dynamique. Page 47

J'ai toujours pensé que la science était un dialogue avec la nature. Comme dans tout dialogue véritable les réponses sont souvent être inattendues. (...)

Adolescent, j'étais fasciné par l'archéologie, la philosophie et la musique. [...] Les sujets qui intéressaient avait toujours été ceux où le temps jouait un rôle essentiel, que ce soit l'émergence des civilisations, les problèmes éthiques associés à la liberté humaine où l'organisation temporelle des sons en musique. Mais la menace de la guerre pesait et il semblait plus raisonnable que je me dirige vers une carrière dans les sciences "dures". C'est ainsi que j'entamai des études de Physique et de Chimie à l'Université libre de Bruxelles. Après tant d'années je ne peux pas me souvenir précisément de mes réactions, mais il me semble que j'ai ressorti étonnement et frustration. En physique, le temps était considéré comme un simple paramètre géométrique. Plus de cent ans avant Einstein et Minkowski, en 1796 déjà, Lagrange avait baptisé la dynamique "une géométrie à 4 dimensions". Einstein affirmait que le temps associé à l'irréversibilité était une illusion. Étant donné mes premiers intérêts, c'était une conclusion qu'il m'était impossible d'accepter, mais même aujourd'hui la tradition d'un temps spatialisé reste toujours vivante. (...)

Je ne suis certainement pas le premier à avoir senti que cette spatialisation du temps était incompatible tant avec l'univers évolutif que nous observons qu'avec notre expérience humaine. Ce fut d'ailleurs le point de départ du philosophe Henri Bergson, pour qui "le temps est invention où il n'est rien du tout". J'ai déjà cité l'article "le possible et le réel", une oeuvre assez tardive puisque l'article fut écrit en 1930 à l'occasion de son prix Nobel Bergson y parle du temps comme "jaillissement effectif de nouveauté imprévisible" dont témoigne notre expérience de la liberté humaine mais aussi de l'indétermination des choses. En conséquence, le possible est plus riche que le réel. L'univers autour de nous doit être compris à partir du possible , non à partir d'un quelconque état initial dont il pourrait, de quelque manière, être déduit. (...)

Remarque : et même probablement, comme somme, comme intégrale des possibles

Comme l'a écrit le grand physicien A.S. Eddington : "dans toute tentative pour construire un pont entre les domaines d'expériences qui appartiennent aux dimensions spirituelles et aux dimensions physiques, le temps occupant la position cruciale". (...)

Il me semblait que nier toute pertinence de la physique en ce qui concerne le temps était payer un prix trop élevé . Après tout, la science était un exemple unique de dialogue fructueux entre l'homme et la nature. N'était-ce pas parce que la science classique s'est cantonnée à l'étude de problèmes simples qu'elle a pu réduire le temps à un paramètre géométrique ? [...] Le temps ne serait-il pas une propriété émergente ? Mais il faut alors découvrir ses racines. Jamais la flèche du temps n'émergera d'un monde régi par des lois temporelles symétriques. J'ai acquis la conviction que irréversibilité macroscopique était l'expression d'un caractère aléatoire niveau microscopique. J'étais encore très loin des contributions résumées au chapitre précédent, où l'instabilité impose une reformulation des lois fondamentales classiques et quantiques, même au niveau microscopique. (...°

Pour la grande majorité des scientifiques, la thermodynamique devrait se limiter de manière stricte à l'équilibre. Pour eux, l'irréversibilité associée à un temps unidirectionnel était une hérésie. Lewis alla jusqu'à écrire : "nous allons voir que presque partout le physicien a purifié sa science de l'usage d'un temps unidirectionnel ... Étranger à idéal de la physique." (....)

Après mon exposé, le plus grand expert en la matière fit le commentaire suivant : "je suis étonné que ce jeune homme soit tellement intéressé par la physique de non équilibre. Les processus irréversibles sont transitoires. Pourquoi alors ne pas attendre et étudier l'équilibre comme tout le monde ?" J'ai été tellement étonné que je n'ai pas eu la présence d'esprit de lui répondre : "Mais nous aussi nous sommes des êtres transitoires. N'est il pas naturel de s'intéresser à notre condition humaine commune ?". J'ai ressenti toute ma visite l'hostilité que suscite chez les physiciens le temps unidirectionnel. [...] Partout autour de nous nous voyons l'émergence de structures, témoignage de la créativité de la nature pour utiliser le terme de Whitehead. J'étais persuadé que, d'une manière ou d'une autre, cette créativité était liée aux processus irréversibles.

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Contrairement aux systèmes soit à l'équilibre soit proches de l'équilibre, les systèmes loin de l'équilibre ne conduisent plus à un extremum d'une fonction telles que l'énergie libre où la production d'entropie. En conséquence, il n'est plus certain que les fluctuations soient amorties. Il est seulement possible de formuler les conditions suffisantes de stabilité que nous avons baptisé "critère général d'évolution". Ce critère met en jeu le mécanisme des processus irréversibles dont le système est le siège. Alors que à l'équilibre et près de l'équilibre, les lois de la nature sont universelles, loin de l'équilibre elles deviennent spécifiques, elles dépendent du type de processus irréversibles. Cette observation est conforme à la variété des comportements de la matière que nous observons autour de nous. Loin de l'équilibre, la matière acquiert de nouvelles propriétés où les fluctuations, les instabilités jouent un rôle essentiel : la matière devient active. (....)

La thermodynamique permet de formuler les conditions nécessaires à l'apparition de structures dissipatives en Chimie. Elles sont de deux types : Les structures dissipatives se produisant dans des conditions éloignées de l'équilibre, il y a toujours une distance critique en deçà de laquelle la branche thermodynamique est stable. Les structures dissipatives impliquent l'existence d'étapes catalytiques. Cela signifie qu'il existe dans la chaîne des réactions chimiques une étape dans laquelle un produit intermédiaire Y est obtenu à partir d'un produit intermédiaire X alors que dans une autre étape X est produit et à partir de Y. Ces conditions, remarquons-le, sont satisfaites par tous les organismes vivants. Les enzymes, qui sont codées dans le matériel génétique, assurent une richesse et une multiplicité de réactions catalytiques sans équivalent dans le monde inorganique. Et sans elles, le matériel génétique resterait lettre morte.

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La réaction de Belousov-Zhabotinski constitue un exemple spectaculaire d'oscillations chimiques qui se produisent en phase liquide loin de l'équilibre. Je ne décrirai pas ici cette réaction. Je veux seulement évoquer notre émerveillement lorsque nous vîmes cette solution réactive devenir bleue, puis rouge, puis bleue à nouveau... Aujourd'hui, bien d'autres réactions oscillantes sont connues, mais la réaction de Belousov-Zhabotinski garde une importance historique. Elle a été la preuve que la matière loin de l'équilibre acquiert bel et bien de nouvelles propriétés. Des milliards de molécules évoluent ensemble et cette cohérence se manifeste par le changement de couleur de la solution. Cela signifie que des corrélations à longue portée apparaissent dans des conditions de non équilibre, des corrélations qui existent pas à l'équilibre. Sur un mode métaphorique, on peut dire qu'à l'équilibre la matière est aveugle, alors que loin de l'équilibre elle commence à voir. Et cette nouvelle propriété, cette sensibilité de la matière à elle-même et à son environnement, est liée à la dissipation associée aux processus irréversibles. (...)

L'homogénéité du temps (comme dans les oscillations chimiques), ou de l'espace (comme dans les structures de Türing), ou encore de l'espace et du temps simultanément (comme dans les ondes chimiques) est brisée. De même, les structures dissipatives se différencient intrinsèquement de leur environnement. (...)

A propos des structures dissipatives, nous pouvons parler d'"auto organisation". Même si nous connaissons l'état initial du système, les processus donc il est le siège et les conditions aux limites, nous ne pouvons pas prévoir lequel des régimes d'activité ce système va choisir. Les bifurcations ne peuvent elles nous aider à comprendre l'innovation et la diversification dans d'autres domaines que la physique ou la chimie ? (...)

L'activité humaine, créative et innovante, n'est pas étrangère à la nature. On peut la considérer comme une amplification et une intensification de traits déjà présents dans le monde physique, et que la découverte des processus loin de l'équilibre nous a appris à déchiffrer. (....)

Rapport aux communautés européennes.

Dans un rapport récent aux Communautés européennes, C.K. Biebracher, G Nicolis et P. Schuster ont écrit : "Le maintien de l'organisation dans la nature n'est pas - et ne peut pas être - réalisé par une gestion centralisée, l'ordre ne peut être maintenu que par une auto-organisation. Les systèmes auto-organisateurs permettent l'adaptation aux circonstances environnementales ; par exemple, ils réagissent à des modifications de l'environnement grâce à une réponse thermodynamique qui les rend extraordinairement flexibles et robustes par rapport aux perturbations externes. Nous voulons souligner que la supériorité des systèmes auto-organisateurs par rapport à la technologie humaine habituelle qui évite soigneusement la complexité et gère de manière centralisée la grande majorité des processus techniques. Par exemple, en chimie synthétique les différentes étapes réactionnelles sont soigneusement séparées les unes des autres, et les contributions liées à la diffusion des réactifs sont évitées par brassage. Une technologie entièrement nouvelle devra être développée pour exploiter le grand potentiel d'idées et de règles des systèmes auto-organisateurs en matière de processus technologiques. La supériorité des systèmes auto-organisateurs est illustrée par les systèmes biologiques où des produits complexes sont formés avec une précision, une efficacité, une vitesse sans égale". La Fin des Certitudes

C.K. Biebracher, G Nicolis et P. Schuster , Self Organisation in the Physico-Chemical and Life sciences, Report EUR 16546, European Commission 1995.

La nature nous présente en effet l'image de la création, de l'imprévisible nouveauté. Notre univers a suivi un chemin de bifurcations successives : il aurait pu en suivre d'autres. Peut-être pouvons-nous en dire autant pour la vie de chacun d'entre nous. (...)

L'existence d'une flèche du temps n'est pas une question de convenance. C'est un fait imposé par l'observation. (...)

L'application de Bernouilli introduit dès le départ une direction privilégiée du temps. Si nous prenons l'application inverse, nous obtenons un point attracteur unique, vers lequel convergent toutes les trajectoires quelle que soit la condition initiale. Voici la symétrie du temps est déjà brisée au niveau de l'équation du mouvement. La notion trajectoire n'est un mode de représentation adéquat que si la trajectoire reste à peu près la même lorsque nous modifions légèrement les conditions initiales. Les questions que nous formulons en physique doivent recevoir une réponse robuste, qui résiste à l'à peu près. La description en termes de trajectoires n'a pas ce caractère robuste. C'est la signification de la sensibilité aux conditions initiales. Au contraire, la description statistique ne présente pas cette difficulté. C'est donc à ce niveau statistique que nous devons formuler les lois du chaos et c'est également à ce niveau que l'opérateur de Perron-Frobenius admet de nouvelles solutions.

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Les systèmes non intégrables de Poincaré seront ici d'une importance considérable. Dans ce cas, la rupture entre la description individuelle (trajectoire ou fonction d'onde) et la description statistique sera encore plus spectaculaire. Avait comme nous le verrons, pour de tels systèmes, le démon de Laplace reste impuissant, quelle que soit sa connaissance, finie ou même infinie,. Le futur n'est plus donné. Il devient, comme l'avait prédit le poète Paul Valéry, "une construction".

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La non-intégrabilité est due aux résonances. Or, les résonances expriment des conditions qui doivent être satisfaites par les fréquences : elles ne sont pas des événements locaux qui se produisent à un instant donné. Elles introduisent donc un élément étranger à la notion de trajectoire, qui correspond à une description locale d'espace temps.

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La physique de l'équilibre nous a donc inspiré une fausse image de la matière. Nous retrouvons maintenant la signification dynamique de ce que nous avions constaté au niveau phénomène logique : la matière à l'équilibre est aveugle et, dans les situations de non équilibre, elle commence à voir.

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C'est parce que, selon les termes d'Heisenberg, nous sommes à la fois "acteurs" et "spectateurs" que nous pouvons apprendre quelque chose de la nature. Cette communication, cependant, exige un temps commun. C'est ce temps commun qu'introduit notre approche tant en mécanique quantique que classique. [...) La direction du temps est commune à l'appareil de mesure et à l'observateur. Il n'est plus nécessaire d'introduire une référence spécifique à la mesure dans l'interprétation du formalisme. [...] Dans notre approche, l'observateur et ses mesures ne jouent plus un rôle actif dans l'évolution des systèmes quantiques, en tous cas, pas plus qu'en mécanique classique. Dans les deux cas nous transformons en action l'information que nous recevons du monde environnant. Mais ce rôle, s'il est important à l'échelle humaine, n'a rien à voir avec celui de démiurge que la théorie quantique traditionnelle assignait à l'homme, considéré comme responsable de l'actualisation des potentialités de la nature. En ce sens, notre approche restaure le sens commun. Elle élimine les traits anthropocentriques implicites dans la formulation traditionnelle de la théorie quantique.

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La science est un dialogue avec la nature. Mais comment un tel dialogue est-il possible ? Un monde symétrique par rapport au temps serait un monde inconnaissable. Toute prise de mesure, préalable à la création de connaissance, présuppose la possibilité d'être affectés par le monde, que ce soit nous qui soyons affectés ou nos instruments. Mais la connaissance ne présuppose pas seulement un lien entre celui qui connait et ce qui est connu, elle exige que ce lien crée une différence entre passé et futur. La réalité du devenir est la condition sine qua non à notre dialogue avec la nature.

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Comprendre la nature a été l'un des grands projets de la pensée occidentale. Il ne doit pas être identifié avec celui de contrôler la nature. Aveugle serait le maître qui croirait comprendre ses esclaves sous prétexte que ceux-ci obéissent à ses ordres. Bien sûr, lorsque nous nous adressons à la nature, nous savons qu'il ne s'agit pas de la comprendre à la manière dont nous comprenons un animal ou un homme. Mais là aussi la conviction de Nabokov s'applique : "ce qui peut être contrôlé n'est jamais tout à fait réel, ce qui est réel ne peut jamais être rigoureusement contrôlé."

(...)

Le déterminisme a des racines anciennes dans la pensée humaine, et il a été associé aussi bien à la sagesse, à la sérénité qu'au doute et au désespoir. La négation du temps, l'accès à une vision qui échapperait à la douleur du changement, est un enseignement mystique. Mais la réversibilité du changement n'avait, elle, été pensée par personne : "Aucune spéculation, aucun savoir n'a jamais affirmé l'équivalence entre ce qui se fait et ce qui se défait, entre une plante qui pousse, fleurit et meurt, et une plante qui ressuscite, rajeunit et retourne vers sa graine primitive, entre un homme qui mûrit et apprend, et un homme qui devient progressivement enfant, puis embryon, puis cellule." (...)

A quelque niveau que ce soit, la physique et les autres sciences confirment notre expérience de la réalité : nous vivons dans un univers en évolution. [...] La dernière forteresse qui résistait à cette affirmation vient de céder. Nous sommes maintenant en mesure de déchirer le message de l'évolution tel qu'il prend racine dans les lois fondamentales de la physique. Nous sommes désormais en mesure de déchiffrer sa signification en termes d'instabilité associée au chaos déterministe et à la non-intégrabilité. Le résultat de notre recherche est en effet l'identification de systèmes qui imposent une rupture de l'équivalence entre la description individuelle (trajectoires, fonctions d'onde) et la description statistique d'ensembles. Et c'est au niveau statistique que l'instabilité peut être incorporée dans les lois fondamentales. Les lois de la nature acquièrent alors une signification nouvelle : elle ne traitent plus de certitudes mais de possibilités. Elles affirment le devenir et non plus seulement l'être. Elles décrivent un monde de mouvements irréguliers, chaotiques, un monde plus proche de celui qu'imaginaient les atomiques anciens que des orbites newtoniennes.

Irréversibilité

On a longtemps pensé que les lois de la physique étaient réversibles. Les valeurs des paramètres dans les lois de la nature devaient y apparaître de façon qu'en changeant le signe, cela ne change pas la loi. La réversibilité du phénomène s'exprimait donc dans la symétrie des lois de la nature. La seule apparition d'une irréversibilité concernait la thermodynamique qui, étrangement, reconnaissait une « flèche du temps » puisqu'une loi de la thermodynamique affirmait que tout système isolé va vers une perte de niveau d'organisation appelée entropie. Exemple typique : un mélange de deux gaz ou de deux liquides à des températures différentes menait à un équilibre qui établissait un niveau moyen puis l'immobilité. La perte de niveaux d'ordre semblait irrémédiable. Cette loi d'entropie semblait contredire ce que l'on constatait dans certains phénomènes physiques, et tout particulièrement le phénomène de la vie qui produit sans cesse de l'organisation et de la complexification au lieu de détruire des niveaux d'organisation et qui ne tend pas vers l'immobilité.

Paradoxalement la science moderne a été à la fois vers la généralisation de la notion d'irréversibilité et vers des systèmes dynamiques néguentropiques c'est-à-dire producteurs de niveaux d'organisation. La vie est, en effet, marquée par l'auto-organisation. L'existence d'un individu, depuis l'œuf originel, est faite de diversification des cellules, de construction de relations entre elles et de niveaux supplémentaires de cette organisation. Ensuite, elle produit des niveaux d'organisation entre les individus et les groupes d'individus.

Et l'auto-organisation est loin d'en être restée à étudier le vivant. Elle concerne également la matière dite inerte et qui connaît des développements dynamiques. L'exemple le plus commun est le cristal. Non seulement il reproduit un schéma à l'identique mais le cristal peut sauter d'un ordre à un autre, par modification de structure voir la glace ou la neige par exemple). La vie, elle-même, est un sous-produit de cette capacité des ordres moléculaires de changer leur disposition stéréoscopique et, du coup, leurs interactions. Et ce à grande vitesse et avec une dépense énergétique extrêmement faible.

D'où provient fondamentalement l'irréversibilité dans les transformations de la matière et quelles en sont les conséquences ? Les exemples aussi nombreux que divers d'irréversibilité ont cependant un point commun : l'irréversibilité est un sous-produit de l'interaction d'échelle. Il y a des niveaux imbriqués de la matière et ces niveaux ont des rétroaction entre niveaux inférieurs et supérieurs. L'irréversibilité provient du saut d'un niveau à l'autre.

L'existence de la matière, elle-même, est un produit de cette irréversibilité au même titre que l'existence de la vie. Dès que la matière, dès que la vie, dès qu'une des formes nouvelles de l'un ou de l'autre, apparaissent, elles produisent les éléments de leur reproduction. L'irréversibilité signifie qu'il y a eu un événement dont l'importance n'a pu être effacée. Dès lors, la nature a une histoire marquée par des jalons. Elle n'efface pas son passé.

Cette histoire marque la matière. Ainsi, les noyaux lourds, instables, connaissent des décompositions nucléaires, ou radioactives, au bout d'un certain temps. Une matière livre son âge en fonction de la proportion de matière radioactive déjà décomposée. Nous avons un âge en tant qu'individus. Notre espèce a également un âge. Notre galaxie, notre soleil, notre planète, les roches qui nous entourent ont un âge. Tous ces âges sont des manifestations d'une irréversibilité fondamentale du phénomène « matière ».

Pourquoi la science a mis du temps à comprendre cette importance de l'irréversibilité ? On a commencé par étudier la réalité à un seul niveau d'organisation, et, dans ce cas, cette irréversibilité n'apparaît pas puisqu'il n'y a pas interaction d'échelle. Par exemple, en mécanique, si on ne prend pas en considération l'interaction des objets en mouvement avec le vide, il n'y a qu'un seul mouvement et il peut sembler qu'en inversant le sens du temps, le mouvement serait exactement inversé. Par contre, dès qu'on étudie des chocs brutaux entre objets qui se cassent, il n'est plus possible d'inverser le temps. On n'a jamais vu des objets cassés se recomposer spontanément. La brisure a émis de l'énergie qui est une agitation à un niveau hiérarchique inférieur. Ce passage au niveau inférieur est non-linéaire et irréversible.

Fondamentalement, la matière a un caractère irréversible car, au travers des disparitions et apparitions de structures particulaires dans le vide, la matière reproduit les mêmes structures globalement. La particule apparaît et disparaît en un temps très court. Mais elle réapparaît toujours sous la même forme que précédemment. C'est cette « mémoire » qui fait que la matière semble avoir une existence continue. Cependant, les événements qui se produisent pour cette structure s'effacent régulièrement du fait de l'interaction avec l'environnement. C'est ce que l'on appelle la décohérence. Du coup, la particule ne peut se souvenir à l'échelle matérielle que de ses constantes (charge, masse, etc). Par contre, à une échelle inférieure, elle peut se souvenir de son spin qui marque l'évolution de l'environnement (charges virtuelles u vide). A ce niveau, l'écoulement du temps est aboli parce que le temps est un facteur émergent du niveau supérieur. Dans le vide, le temps est désordonné. Pour le corpuscule de lumière, le temps ne s'écoule pas. L'irréversibilité n'existe qu'au niveau de la matière au dessus du niveau de la particule de masse.

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L'IRRÉVERSIBILITÉ .

1. Introduction.
Le problème de l'irréversibilité est celui de l'évolution des systèmes macroscopiques, c'est-à-dire constitués d'un nombre immense de molécules en perpétuelle agitation. L'exemple typique est le gaz ; mais n'importe quel objet matériel dont la masse est de l'ordre du gramme ou plus, est un tel corps, puisque les molécules qui le composent, même si elles sont très grosses, ont des masses infinitésimales si on les compare au gramme.
Ces corps se modifient spontanément du fait de l'agitation perpétuelle des molécules qui les composent. Cela se remarque dans la vie de tous les jours : l'air est agité par le vent, les liquides coulent, et même les solides s'altèrent (les métaux s'oxydent, les débris végétaux se décomposent, etc). Toutefois les objets isolés, c'est-à-dire écartés de tout contact ou échange avec le reste de l'univers, y compris l'émission ou l'absorption de rayonnement, évoluent vers un état asymptotique stable, appelé état d'équilibre. Le simple sens commun suffit à le comprendre : si un corps métallique est maintenu à l'écart de tout échange, il ne pourra s'oxyder puisqu'il faut pour cela une action de l'oxygène sur le corps. De même un liquide au repos dans un réservoir ne se mettra à couler que si on bascule ou perce le réservoir, l'air calme ne peut commencer à être agité par le vent que s'il est exposé à des masses d'air plus chaudes ou plus froides, etc. Si au lieu de mettre le corps métallique fraîchement poli à l'abri de l'oxygène et du monde extérieur, on isole ce corps avec une certaine quantité d'oxygène de tout le reste, il va s'oxyder progressivement jusqu'à ce qu'il n'y ait plus assez d'oxygène pour que la corrosion se poursuive, et on atteint aussi un état d'équilibre. Pour le sens commun, forgé par l'expérience quotidienne, il est bien évident qu'une fois la surface métallique corrodée, il n'arrivera plus jamais que l'oxygène se retire spontanément du métal pour retrouver sa forme gazeuse, en rendant ainsi tout son brillant à la surface métallique. C'est pourquoi on dit que la corrosion est une évolution irréversible. Bien entendu, il est possible d'appliquer au métal un traitement chimique qui sépare à nouveau l'oxygène et le métal, mais cela brise alors l'isolement du système corps métallique plus oxygène.
À la suite des travaux de Sadi Carnot (Réflexions sur la puissance motrice du feu, 1824) Rudolph Clausius a dégagé le concept de l'entropie d'un tel système isolé. Carnot analysait le principe des machines thermiques, qui produisent du mouvement à partir de la chaleur, en injectant de la vapeur ou de l'air sous pression dans un cylindre pour déplacer un piston. Il a constaté que la vapeur devait nécessairement se refroidir, et qu'avec une quantité de charbon donnée, l'énergie mécanique qu'on peut récupérer est d'autant plus élevée que la vapeur a plus refroidi. Plus précisément il établit la loi quantitative suivante : Si T1 est la température (absolue, en degrés Kelvin) à laquelle on a chauffé la vapeur et T0 la température à laquelle se refroidit cette vapeur après le passage dans le cylindre ou la turbine, l'énergie mécanique obtenue pour une quantité de chaleur fournie Q sera proportionnelle à (1  T0/T1) ×Q et non à Q seul. Cela veut dire que si par exemple on chauffe de l'air à 273 degrés Celsius dans un cylindre pour qu'il pousse un piston et déplace ainsi un objet lourd, puis qu'on le refroidit à 0 degrés Celsius pour que le piston se rétracte, le rapport 1  T0/T1 sera 0.5 et le travail mécanique de déplacement de l'objet lourd aura été la moitié de l'énergie calorifique dépensée pour chauffer l'air dans le cylindre. L'autre moitié se sera perdue dans le refroidissement de l'air. (N. B. cette perte par refroidissement est nécessaire, car sinon le piston ne se rétracte pas tout seul ; il faudrait le pousser et donc perdre le travail mécanique qu'on vient de gagner).
Le processus inverse de celui de la machine thermique consisterait à produire la chaleur à partir du mouvement mécanique au lieu de l'obtenir en brûlant du charbon. On peut produire de la chaleur à partir du mouvement par frottement ; on peut même convertir entièrement l'énergie mécanique en chaleur : dans ce cas le mouvement est complètement arrêté par l'effet des frottements. Or la loi de Carnot montre que, sauf si T0 = 0 ou T1 = , la chaleur ne peut jamais être entièrement convertie en mouvement. De toute façon la condition T0 = 0 est irréalisable, car pour que la vapeur puisse être refroidie à T0 = 0 il faut maintenir un système de refroidissement bien plus coûteux que l'énergie produite par la machine. Ce constat fait par Carnot marque l'origine du problème de l'irréversibilité : la transformation d'énergie mécanique en chaleur par les frottements n'est pas réversible, en ce sens qu'aucune machine thermique ne pourra retransformer intégralement la chaleur en le mouvement. Quantitativement, si nous reprenons l'exemple ci-dessus avec la vapeur refroidie de 273 degrés Celsius à 0 degrés Celsius, on peut dire que 4184 joules de travail mécanique permettent d'échauffer par frottement 1 kilogramme d'eau de 1 degré, mais inversement, avec une machine thermique fonctionnant entre 273 et 0 degrés Celsius, cette même quantité de chaleur ne permettrait de récupérer que 2092 joules de travail mécanique. Bien entendu dans une machine réelle une grande partie de la chaleur fournie se perd aussi par les défauts d'isolation, en sorte qu'on récupérerait encore bien moins que ces 2092 joules ; la loi de Carnot concerne le cas idéal où on aurait entièrement éliminé ces pertes. Elle dit que même si ces pertes sont rendues infinitésimales, il restera toujours une irréversibilité de principe, car le fonctionnement même de la machine exige qu'une partie de la chaleur soit perdue par le refroidissement.
L'explication fondamentale du comportement des corps macroscopiques tels que la dilatation des gaz chauffés dans les machines thermiques, mais aussi l'écoulement des liquides, l'évaporation, la fusion ou la solidification, les échanges de chaleur, etc, a été trouvée dans le comportement aléatoire des mouvements moléculaires. C'est en appliquant la loi des grands nombres au mouvement chaotique d'un nombre immense de molécules qu'on retrouve le comportement des corps macroscopiques. La loi de Carnot mentionnée plus haut peut être déduite ainsi, de même que toutes les lois gouvernant les échanges de chaleur, l'agitation des fluides, etc. Quoique cette explication statistique ait déjà été proposée comme hypothèse par Daniel Bernoulli (Hydrodynamica, 1731), elle n'a commencé à devenir pleinement opératoire que dans la seconde moitié du XIXe siècle. Les travaux fondateurs de cette Mécanique statistique ont été effectués pour l'essentiel par J. C. Maxwell (1860) et Ludwig Boltzmann (1872). L'irréversibilité mentionnée précédemment n'est qu'un aspect du comportement des corps macroscopiques, et au fond, elle ne joue qu'un rôle très marginal dans les préoccupations des physiciens car elle ne vaut que comme principe général et abstrait. Pour celui qui doit calculer ou décrire des phénomènes précis et particuliers, la Mécanique statistique est une science très technique dont le quotidien est bien éloigné des grands principes. Par contre, l'irréversibilité est le genre de problème qui a toujours fasciné les philosophes, ainsi que tous les amateurs passionnés de science, qui connaissent cette dernière bien plus par les ouvrages de vulgarisation que par l'étude approfondie et patiente de problèmes concrets mais ardus. De ce fait, le thème de l'irréversibilité inspire depuis Boltzmann toute une littérature pseudo- ou para-scientifique, pleine de confusion, de rêve, et de visions inexactes ou même carrément fausses.
Le point crucial de cette littérature est le paradoxe de Loschmidt. Joseph Loschmidt était un collègue de Boltzmann à l'université de Vienne. Après que Boltzmann eut exposé son explication statistique de l'irréversibilité en 1872, Loschmidt fit remarquer qu'il apparaissait comme paradoxal que, la Mécanique étant entièrement réversible (pour tout mouvement d'un système de points matériels tels que les molécules, le mouvement inverse, c'est-à-dire celui qu'on verrait dans un film projeté en marche arrière, est également possible et tout aussi probable), on aboutisse à des comportements irréversibles lorsqu'on considère un tel mouvement de manière statistique. L'énoncé de ce paradoxe se trouve très fréquemment dans les articles ou ouvrages de vulgarisation, mais sans aucune explication ; très souvent même, il est suggéré que ce paradoxe reste aujourd'hui encore non résolu, qu'il s'agirait là de l'un des mystères de la science. Or Boltzmann avait répondu à la question de Loschmidt, et sa réponse est essentiellement correcte. Elle peut certes être affinée par des connaissances plus récentes, mais rien ne change sur le fond. Par exemple Boltzmann postulait pour les molécules un mouvement newtonien, alors que la Mécanique statistique moderne postule un mouvement quantique, ce qui induit de grandes différences (satistiques de Fermi-Dirac et de Bose-Einstein). Mais l'argument de Loschmidt et la réponse à cet argument ne s'en trouvent pas affectés de manière vraiment essentielle : les mouvements microscopiques quantiques sont, tout comme les classiques, parfaitement réversibles, et la propriété statistique universelle qui explique l'irréversibilité est la même. Pourquoi alors la réponse de Boltzmann est-elle restée lettre morte, et pourquoi subsiste toute une tradition qui maintient le mystère autour de ce problème ?
La raison en est bien simple. Ce n'est pas pour les physiciens qu'il y a un paradoxe, mais seulement pour une certaine tradition philosophique et populaire, car l'explication scientifique du paradoxe'' n'est pas vulgarisable. Beaucoup de physiciens ont déploré cet état de fait et ont, comme moi ici, tenté d'y remédier; par exemple Rudolf Peierls a aussi donné une conférence à Birmingham en 1967 sur la question, qu'il reprend dans un chapitre de son livre [7], qui commence ainsi: We turn next to one of the most fundamental questions of statistical Mechanics, to which the answer has been known to some for a long time, but does not appear to be known very widely even today. The question is about the precise origin of the irreversibility in statistical mechanics. J'ajoute quenot even today'', dit par Peierls en 1978, peut se dire encore aujourd'hui. Je conseille vivement la lecture de ce chapitre de Peierls, et j'en donnerai quelques extraits en annexe.
J'ai cependant dû constater que l'explication proposée par Peierls n'est pas complète, et d'ailleurs je n'ai trouvé d'explication vraiment complète dans aucun ouvrage. Pourtant, tout ce qu'il faut pour une telle explication complète est implicitement contenu dans le corpus théorique de la Physique statistique, déjà sous la forme que lui avait donné Ludwig Boltzmann vers 1880.
C'est bien la raison pour laquelle j'essaie encore, mais je n'ai pas écrit cet article essentiellement pour les physiciens, qui connaissent bien l'explication scientifique, même s'ils ne la détaillent pas jusqu'au bout ; c'est plutôt pour ceux qui sont curieux de science : je ne voudrais pas qu'ils soient égarés par la confusion qui entoure cette question, mais je leur demande un effort. Il faut en effet prendre en compte quelques aspects assez subtils du Calcul des probabilités. La réponse de Boltzmann est entièrement juste sur le fond, mais très difficile à expliquer. Je m'en suis rendu compte une fois de plus en écrivant le présent article. J'ai pourtant fait tout ce que j'ai pu pour donner l'explication statistique de l'irréversibilité d'une manière aussi directe que possible, c'est-à-dire sans passer par l'intermédiaire de théorèmes généraux, dont la démonstration très technique, longue, générale, et abstraite contribue fortement à l'opacité de l'explication. J'ai fait tout ce que j'ai pu, et cela reste long, bien trop long pour une revue de vulgarisation, et bien trop long pour notre époque où l'on n'écoute que ce qui se dit en moins de cinq minutes.
J'essaie quand même de le faire partager . . .

2. La nature microscopique des gaz.
Imaginons un gaz maintenu dans un récipient hermétique comme un nuage de poussières dont les grains sont les molécules. On va considérer un mouvement parfaitement newtonien pour le système de point matériels auquel on assimile l'ensemble des molécules du gaz. Les substitutions fréquentes des vitesses, chaque fois que la molécule frappe une paroi du récipient ou entre en collision avec une autre, crée un brouillage qui, au bout d'un certain temps (après plusieurs collisions) rend la distribution des molécules en apparence complètement aléatoire ; c'est ce qu'on appelle le chaos déterministe. L'analyse mathématique détaillée de ce mouvement de points qui entrent mutuellement en collision, incluant le calcul de l'évolution des positions et des vitesses a été effectué pour la première fois en 1860, par J. C. Maxwell [ref 2]. Ce texte de Maxwell est aujourd'hui encore l'exposé le plus clair, le plus rigoureux (malgré un raisonnement faux devenu célèbre, et corrigé six ans plus tard), et le plus pénétrant jamais écrit sur le sujet.
Cette notion de brouillage est essentielle pour la résolution du paradoxe de Loschmidt. En effet, le mouvement exact des molécules, c'est-à-dire leur mouvement newtonien mathématique, est réversible : en retournant toutes les vitesses (mais en conservant les positions), le système revient en arrière, en décrivant le mouvement exactement inverse de celui suivi jusque là ; de sorte que, si le système était dans une configuration X à l'instant 0, qu'on le laisse évoluer jusqu'à l'instant T où l'on inverse toutes les vitesses, il reviendra en parcourant dans l'ordre inverse toutes les configurations précédentes, et se retrouvera à l'instant 2T à nouveau dans la configuration X. Par configuration on entend ici la donnée des positions de toutes les molécules. Une notion plus précise est la configuration en phase : c'est alors la donnée des positions et des vitesses de toutes les molécules.
Dans ces conditions, comment se fait-il que l'on observe l'irréversibilité ? C'est justement la question posée par Joseph Loschmidt. Si on prend un gaz, initialement (c'est-à-dire à l'instant 0) comprimé dans un vase, il va se répandre tout autour et tendre à remplir tout l'espace disponible, mais on ne verra jamais un gaz répandu dans une grande pièce se comprimer progressivement et venir se concentrer dans un vase en faisant le vide alentour. Or, c'est bien ce qui devrait se produire si, une fois le gaz uniformément répandu dans la grande pièce, on inversait exactement la vitesse de chacune des N 1024 molécules qui le composent. Mais il faut inverser exactement les N vitesses. Si une seule de ces N 1024 vitesses est mal inversée, le mouvement de retour commencera effectivement comme l'inverse du mouvement précédent (c'est-à-dire que le gaz commencera à se recomprimer après l'inversion des vitesses), mais cela ne durera pas : l'unique vitesse mal inversée modifiera peu à peu les vitesses des autres molécules à cause des innombrables chocs, jusqu'à ce que la totalité du système soit brouillée (par le phénomène du chaos déterministe) et ne ressemble plus du tout au mouvement inverse. Même si l'unique vitesse mal inversée diffère très peu de l'inversion exacte, cela suffira à créer le chaos au bout d'un temps très court ; si la différence entre la vitesse mal inversée et l'inverse exact est , ce temps est proportionnel à (1 / ) 10N. Il faudrait donc prendre 10N pour que ce temps soit de l'ordre de la seconde. Cela signifie que l'erreur dans le retournement de la vitesse devrait porter sur la Nième décimale. Si N est de l'ordre du nombre d'Avogadro, soit N 1024, on voit ce que cela signifie !
On voit appararaître ici une des raisons pour lesquelles la parfaite réversibilité du mouvement microscopique des molécules ne se reflète pas au niveau des apparences macroscopiques : c'est parce qu'il est essentiellement impossible d'inverser les vitesses avec une telle précision. Cependant cette raison n'est pas la seule. Une autre est qu'il est tout aussi essentiellement impossible d'inverser (même approximativement) les vitesses de toutes les N molécules ; ce serait possible s'il n'y avait que cinq ou dix molécules, mais la difficulté qui intervient ici croît exponentiellement avec leur nombre.
Ces deux raisons ont en commun qu'elles ne sont pas liées à la nature physique du gaz, mais aux limites humaines. On pourrait en faire abstraction pour se concentrer sur l'objet (le gaz) en tant qu'existant indépendamment de l'homme et de ses limites. Par exemple en tenant un raisonnement comme celui-ci :
Une intelligence qui, pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée, et la situation respective des êtres qui la composent, si d'ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l'analyse, embrasserait dans la même formule les mouvements des plus grands corps de l'univers et ceux du plus léger atome: rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir comme le passé serait présent à ses yeux. Pierre-Simon Laplace Essai philosophique sur les probabilités (1819) Frederick Reif. « Si un système isolé est dans une situation sensiblement non uniforme, il évoluera en fonction du temps pour se rapprocher de la situation ultime la plus uniforme où il est en équilibre (à l'exception de fluctuations qui ont peu de chances d'être importantes). » Irréversibilité La conclusion [encadrée ci-dessus] affirme que quand un système macroscopique isolé évolue en fonction du temps, il tend à le faire dans une direction bien définie: depuis un état de moindre désordre vers une situation de plus grand désordre. Nous pourrions observer le processus du changement en filmant le système. Supposons maintenant que nous projetions le film à l'envers (c'est-à-dire que nous passions le film dans le projecteur en marche arrière) nous observerions alors sur l'écran le même processus remontant le temps c'est-à-dire le processus qui apparaîtrait si l'on imaginait que la direction du temps a été renversée. Le film sur l'écran serait vraiment très curieux en ce sens qu'il présenterait un processus par lequel un système évolue depuis un état de grand désordre vers une situation moins désordonnée, chose que l'on n'observe jamais en réalité. En regardant simplement le film sur l'écran, nous pourrions conclure, avec une complète certitude, que le film est projeté à l'envers. Un processus est dit irréversible si le processus obtenu en changeant le signe du temps (celui qu'on observerait en projetant le film à l'envers) est tel qu'il n'apparaît pratiquement jamais en réalité. Mais tous les systèmes macroscopiques hors équilibre évoluent vers l'équilibre, c'est-à-dire vers une situation de plus grand désordre. ( . . . ) Notons bien qu'il n'y a rien dans les lois de la mécanique régissant le mouvement des particules du système qui indique un sens privilégié pour l'écoulement du temps. En effet, imaginons que l'on prenne un film du gaz isolé en équilibre ( . . . ) Commentaire: Ici il est fait référence à unfilm'', en fait une simulation numérique du mouvement de 40 molécules dans une boîte rectangulaire. Cette simulation est une des grandes innovations didactiques du Berkeley Physics Course (pages 9 et 24 - 25), dont la force visuelle ne peut être reproduite en citation ; c'est pourquoi j'introduis ce commentaire. On peut mesurer le degré de désordre en donnant simplement en fonction du temps le nombre de molécules situées dans la moitié gauche de la boîte. La relation entre ce nombre et l'entropie est assez complexe, mais pour l'argumentation il suffit que les deux quantités aient la même croissance (que l'une soit fonction croissante de l'autre ; ainsi elles seront croissantes ou décroissantes en même temps et seront maximales ou minimales en même temps. Il s'agit donc de comprendre pourquoi on aboutit à l'irréversibilité alors que ce film est parfaitement réversible :
En regardant le film projeté sur l'écran, nous n'aurions aucun moyen de dire si le projecteur fonctionne dans le sens normal ou à l'envers. La notion de sens privilégié pour l'écoulement du temps n'apparaît que lorsque l'on considère un système macroscopique isolé dont nous avons de bonnes raisons de penser qu'il est dans une situation très spéciale non désordonnée à un certain temps t1. Si le système n'a pas été perturbé pendant longtemps et s'il atteint cette situation par le jeu des rares fluctuations à l'équilibre, il n'y a, en fait, rien qui indique le sens du temps. ( . . . )
Suite du commentaire : Cette dernière phrase est capitale : supposons que le système ne subit aucune rupture de son mouvement normal (mouvement newtonien avec collisions mutuelles ou avec la paroi de la boîte, mais surtout pas avec autre chose, comme par exemple une nouvelle paroi séparant la boîte en deux). Cela exprime le fait que le système est isolé. Il peut alors arriver que par hasard'' à un instant t1 toutes les molécules se trouvent dans la moitié droite de la boîte. Cela n'arrive pas souvent: avec quarante molécules, en admettant qu'entre deux vues successives dufilm'' les molécules se soient déplacées en moyenne sur une distance de l'ordre du dixième de la largeur de la boîte, il faut laisser passer au moins 1013 vues instantanées pour avoir une chance d'observer cela. Avec 8 molécules, il suffirait de 2500 images, et avec 1024 molécules il faudrait quelque 10300 000 000 000 000 000 000 000 images. Pour un film au format 16 mm, cela correspond à une durée de projection de l'ordre de 100 secondes pour 8 molécules, de 10 000 ans pour 40 molécules, 10300 000 000 000 000 000 000 000 années pour 1024 molécules. Si vous regardez le film de 40 molécules pendant 10 000 ans, ne ratez pas l'instant où toutes les molécules seront dans la moitié gauche de la boîte (attention, l'événement ne dure qu'une fraction de seconde), car il serait dommage d'avoir attendu cet instant pendant 6000 ans et de le rater. Il n'aurait en effet guère de chances de se reproduire avant 10 000 nouvelles années. Lorsque cet événement se sera produit, découpez le morceau de film qui commence une minute avant et se termine une minute après et projetez le à l'endroit ou à l'envers. Il vous sera effectivement impossible de savoir lequel des deux sens de projection est plus réaliste que l'autre.
Mais dans aucune situation concrète de la vie réelle vous ne pourrez attendre 10300 000 000 000 000 000 000 000 années pour voir un gaz se concentrer spontanément dans une moitié de récipient. Si vous voulez mettre un gaz dans une bouteille vous le ferez passer par un tuyau, poussé par une pompe. D'où la conclusion :
Le système évolue toujours vers une situation de plus grand désordre que le temps se déroule en avant ou en arrière. La seule autre possibilité pour amener le système dans une situation particulière non désordonnée à un instant t1, c'est une interaction avec un autre système à un instant antérieur à t1 [c'est-à-dire une préparation]. Mais dans ce cas, le sens du temps est indiqué par la connaissance de cette interaction avec un autre système à un autre instant précédant t1.

Les textes suivants parlent de la même chose, avec seulement des différences de style.

L. Landau et E. Lifchitz.
Mais la contradiction apparaît néanmoins lorsqu'on considère un autre aspect de la question. Lorsqu'on a formulé la loi de la croissance de l'entropie, on a parlé de la conséquence la plus probable d'un état macroscopique pour un moment donné. Mais cet état devait surgir à partir d'autres états comme résultat des processus se déroulant dans la nature. La symétrie par rapport aux deux sens du temps veut dire que, pour tout état macroscopique arbitraire d'un système isolé à un certain moment t = t0, on peut affirmer que la conséquence la plus probable pour t > t0 est non seulement une augmentation de l'entropie, mais également que celle-ci ait surgi des états d'entropie supérieure ; en d'autres termes, le plus probable est d'avoir un minimum de l'entropie en fonction du temps pour le moment t = t0 pour lequel l'état macroscopique est choisi d'une manière arbitraire.
Mais cette affirmation n'est évidemment, en aucune mesure, équivalente à la loi de la croissance de l'entropie suivant laquelle dans tous les systèmes isolés existant dans la nature l'entropie ne diminue jamais (fluctuations tout à fait infimes mises à part). Et c'est justement ainsi formulée que la loi de la croissance de l'entropie se trouve entièrement confirmée par tous les phénomènes observés dans la nature. Soulignons qu'elle n'est en aucun cas équivalente à la loi formulée au début de ce paragraphe [celle sur la symétrie par rapport aux deux sens du temps], comme on pourrait le croire à tort. Pour passer d'un énoncé à l'autre il aurait fallu introduire la notion d'un observateur qui aurait artificiellement préparé'' à un certain moment le système isolé, de manière que la question de savoir son comportement antérieur tombe d'elle-même; il est évidemment tout à fait inadmissible de relier ainsi les propriétés de l'observateur aux lois physiques. Boltzmann. Ce n'est en aucune façon le signe avec lequel on compte les temps qui constitue la différence caractéristique entre un état organisé et un état dénué d'organisation. Si, dans l'état que l'on a adopté comme état initial de la représentation mécanique de l'univers, on venait à inverser exactement les directions de toutes les vitesses sans changer ni leurs grandeurs ni les positions des parties du système; si l'on parcourait, pour ainsi dire, à reculons, les différents états du système, ce serait encore un état non probable par lequel on débuterait et un état plus probable qu'on atteindrait par la suite. C'est seulement pendant le laps de temps qui conduit d'un état initial très peu probable à un état ultérieur beaucoup plus probable, que les états se transformemt d'une façon différente dans la direction positive des temps et dans la direction négative. Et un peu plus loin Pour l'univers tout entier, les deux directions du temps sont donc impossibles à distinguer, de même que dans l'espace, il n'y a ni dessus ni dessous. Mais, de même qu'en une région déterminée de la surface de notre planète, nous considérons comme le dessous la direction qui va vers le centre de la Terre, de même un être vivant dans une phase déterminée du temps et habitant un tel monde individuel, désignera la direction de la durée qui va vers les états les moins probables autrement que la direction contraire: la première sera pour lui le passé ou le commencement, et la seconde l'avenir ou la fin. Peierls. Peierls reprend d'abord le problème des molécules enfermées dans une boîte divisée par la pensée en deux moitiés (the two chambers problem'') :
Some textbooks explain this paradox [Loschmidt's paradox] by saying that, whereas particle mechanics makes predictions about the motion of individual particles, statistical mechanics makes probability statements about large ensembles of particles. This is true, but it dés not explain why the use of probabilities and statistics should create a difference between past and future where none existed before.
The real answer is quite different. Suppose from t = 0 when we assumed the particles distributed at random within each container and to move in random directions, we follow the particle trajectories, not for positive times, but negative t, i.e., into the past. This will give a curve for the entropy looking like the broken curve in figure [hereafter], and it will be the mirror image of the solid curve.
We see therefore that the symmetry in time is preserved fully in these two calculations. However, the solid curve to the right describes a situation which occurs in practice, and therefore provides the answer to a realistic question, whereas the broken curve to the left dés not.
The situation to which the broken, left-hand curve would be applicable would be the following : Arrange for particles at t = 0 to be distributed in given numbers over the two chambers [the two parts of the box], their positions being random in each chamber, and their velocites having a Maxwell-Boltzmann distribution. Ensure that prior to t = 0, at least after some finite T, there was no external interference, and observe the state of affairs at t = T. This is evidently impossible ; the only way in which we can influence the distribution of molecules at t = 0 is by taking action prior to that time.
On reconnaît dans ce passage essentiellement le même argument que dans [4], [5], [6] cités ci-dessus. Mais Peierls aborde encore le problème par un autre côté (le Stoßzahl Ansatz'' de Boltzmann,l'argument du nombre de collision''). Considérons un flux de molécules en mouvement uniforme de vitesse [(va)\vec] ; cela correspond à un état macroscopique d'entropie non maximale. Dans ce flux, découpons par la pensée un cylindre étroit parallèle à la direction de ce flux, le cylindre a comme sur la figure ci-dessous :

Les molécules du cylindre a, qui ont toutes la même vitesse [(va)\vec], rebondissent sur l'obstacle diffuseur (the scatterer'', hachuré sur la figure), en sorte que leurs vitesses après cette collision sont diverses puisque le diffuseur est supposé courbe. Par conséquent dans le cylindre b de la figure, il ne reste plus qu'une partie des molécules qui avant la collision étaient dans le cylindre a, mais elles s'ajoutent à celles qui étaient en dehors du cylindre a et qui ont poursuivi leur trajectoire à la vitesse [(va)\vec] sans rencontrer de diffuseur. The Stosszahl Ansatz of Boltzmann now consists in the seemingly innocuous assumption that a [the density in cylinder a] equals the average densisty of molecules of this type anywhere in the gas, i.e., that there is nothing exceptional about the particular cylinder we have defined. This assumption is the origin of irreversibility, because if it is true, the corresponding statement about the cylinder labeled b in the figure is not true. The only special thing about cylinder a is that it contains the molecules which are going to collide with the scatterer; cylinder b contains those which have just collided. In non-equilibrium conditions, for example in the presence of a drift motion in the a direction, there will be more molecules in the gas as a whole moving in the a direction than in the b direction. Scattering by the center will therefore tend to increase the number in the b direction. If a is the same as elsewhere in the gas, b must then be greater than the average. If the scattering is compared to the time-reversed situation, we see a difference. To reverse the direction of time, we have to replace each molecule in b by one of the opposite velocity, and have them scattered by the target to travel in the direction opposite to that of a. The number would not be changed, and if b in the cylinder b differs from the average over the whole gas, it will also differ from what, with Boltzmann, we should assume about the inverse process. It seems intuitively obvious that the molecules should not be influenced by the fact that they are going to collide, and very natural that they should be affected by the fact that they have just collided. But these assumptions, which cause the irreversibility, are not self-evident. If we assume, however, that the state of the gas was prepared in some manner in the past, and that we are watching its subsequent time development, then it follows that correlations between molecules and scattering centers will arise only from past, but not from future, collisions. This shows that the situation is, in principle, still the same as in our two-chamber problem. L'argument n'est peut-être pas développé avec la clarté maximale, donc j'ajoute une petite explication supplémentaire. L'idée est ici la suivante: si au départ les molécules ont toutes la même vitesse [(va)\vec], tout le monde comprend que, à cause du diffuseur, les vitesses après collision seront désordonnées. En retournant le temps, l'intuition sera choquée que des vitesses désordonnées aboutissent à un flux ordonné, parce que ce processus inverse donnera l'impression que les molécules du cylindre b devaient savoir comment elles allaient rebondir sur le diffuseur, et devaient ajuster leur vitesse de telle manière qu'après collision elle devienne égale à [(va)\vec]. Elles devaient donc se déterminer d'après leur futur. Peierls veut ainsi montrer que l'inversion est contraire à la causalité. We have recognized the origin of the irreversibility in the question we ask of statistical mechanics, and we have seen that their lack of symmetry originates in the limitations of the experiments we can perform. ( . . . ) As long as we have no clear explanation for this limitation, we might speculate whether the time direction is necessarily universal, or whether we could imagine intelligent beings whose time runs opposite to ours ( . . . ) En attendant que l'on découvre l'explication de cette limitation, je propose de l'intégrer sans explication parmi les principes fondamentaux: il est impossible de réaliser un démon de Maxwell, tout comme on a fait pour l'inertie en attendant d'en trouver l'explication. Maxwell. Ce passage de Theory of Heat se trouve quelques pages avant la fin. La partie qui décrit ce qui sera plus tard appelé démon de Maxwell - par Lord Kelvin - est extrêmement célèbre (Imaginons cependant un être dont les facultés seraient si pénétrantes . . . ''). Cependant la citation ci-dessous commence un peu avant ce passage célèbre et finit un peu au-delà afin de montrer qu'en 1871 Maxwell avait parfaitement compris que le point crucial du second principe n'est pas tant la croissance mathématique de l'entropie, que l'impossibilité de réaliser un état microscopique prédéfini. Cette lucidité pourra être confrontée à la confusion du débat qui perdure depuis 130 ans.
Un des faits les plus solidement établis de la Thermodynamique est que, dans un système qui est enfermé à l'intérieur d'une cloison ne permettant ni variation de volume ni échange de chaleur, et dont la température et la pression ont partout la même valeur, il est impossible de produire un écart de température sans fournir du travail. C'est là tout le sens du second principe de la thermodynamique ; ce dernier est sans aucun doute vérifié tant que nous ne manipulons les corps que par grandes masses et que nous ne disposons pas du pouvoir d'identifier et de manipuler les molécules individuelles qui composent ces masses. Imaginons cependant un être dont les facultés seraient si aigües qu'il serait en mesure de suivre chaque molécule dans son mouvement, tout en étant comme nous mêmes de conformation essentiellement finie ; alors il lui serait possible de réaliser ce qui nous est impossible. Car nous avons vu que les molécules d'un gaz de température uniforme contenu dans un récipient ne sont nullement animées de vitesses uniformément distribuées, bien que la vitesse moyenne soit pratiquement la même sur n'importe quel sous-ensemble suffisamment gros d'entre elles. Imaginons donc qu'un tel récipient soit divisé en deux parties A et B par une cloison séparatrice, dans laquelle serait pratiquée une petite ouverture et qu'un tel être capable de voir les molécules individuelles ouvre ou ferme cette ouverture de manière à ne laisser passer de A vers B que les seules molécules rapides, et de B vers A les seules molécules lentes. Cet être est ainsi en mesure de relever la température de la partie B au détriment de la partie A sans dépense de travail, ce qui est en contradiction avec le second principe.
Ce n'est là qu'un exemple parmi d'autres, dans lequel les conclusions que nous avons tirées de notre expérience avec les corps composées d'un grand nombre de molécules pourraient cesser d'être applicables à des méthodes d'observation et d'investigation plus fines telles que pourraient les mettre en oeuvre des êtres capables de percevoir et manipuler individuellement ces molécules que nous ne pouvons manipuler que par grandes masses.
Et puisqu'en les manipulant par masses nous n'avons aucun accès aux molécules individuelles, nous sommes bien obligés de recourir au calcul statistique ; ce pas accompli, nous abandonnons la méthode dynamique rigoureuse, par laquelle nous calculons le détail de chaque mouvement individuel.
N. B. Le passage ci-dessus est l'origine historique du démon de Maxwell ; c'est en effet dans Theory of Heat de 1871 que cette idée est publiée pour la première fois. Elle était cependant reprise d'une lettre de Maxwell à Peter Guthrie Tait en 1867.

Poincaré.
Voici maintenant deux extraits de H. Poincaré. Le principal argument avancé par Poincaré est celui du nécessaire retour de n'importe quel système dynamique à des états déjà occupés dans le passé. Il s'agit de la propriété des systèmes dynamiques que, ou bien les trajectoires sont périodiques, ou bien elles remplissent de manière dense l'hypersurface d'énergie. Si le système a occupé à l'instant t = 0 un état microscopique défini par les valeurs de toutes les coordonnées et impulsions, alors au bout d'un temps fini T il repassera aussi près qu'on voudra de cet état initial après s'en être écarté. Ainsi, si l'entropie avait une valeur non maximale S0 à t = 0, elle redescendra inévitablement à cette valeur à l'instant T, après avoir été maximale entretemps. Cet argument a été repris notamment par E. Zermelo (voir extraits de [12] et [13] ci-dessous). On ne reproduira pas ici les travaux de Poincaré sur ce point, ils sont bien trop techniques et de toute façon sont fort connus. On les trouvera dans [9], mais aussi dans n'importe quel ouvrage actuel sur le chaos.
L'extrait qui suit concerne un autre théorème qui affirme qu'une fonction des coordonnées et des vitesses d'un système dynamique ne peut en aucun cas être monotone.

« Parmi les tentatives qui ont été faites pour rattacher aux théorèmes généraux de la Mécanique les principes fondamentaux de la Thermodynamique, la plus intéressante est, sans contredit, celle que M. Helmholtz a développée dans son Mémoire sur la statique des systèmes monocycliques (Journal de Crelle, t. 97) et dans son Mémoire sur le principe de la moindre action (Journal de Crelle, t. 100). L'explication proposée dans ces deux Mémoires me paraît satisfaisante en ce qui concerne les phénomènes réversibles.
Les phénomènes irréversibles se prêtent-ils de la même manière à une explication mécanique ; peut-on, par exemple, en se représentant le monde comme formé d'atomes, et ces atomes comme soumis à des attractions dépendant des seules distances, expliquer pourquoi la chaleur ne peut jamais passer d'un corps froid sur un corps chaud ? Je ne le crois pas, et je vais expliquer pourquoi la théorie de l'illustre physicien ne me semble pas s'appliquer à ce genre de phénomènes.
Poincaré expose alors sa démonstration d'un théorème qui sera fréquemment invoqué dans la suite (voir plus bas les extraits de [14]). En voici le principe. Le système étant un système dynamique, on peut avoir les équations du mouvement exact de toutes les molécules sous la forme hamiltonienne ; si les xj sont les coordonnées et les pj les impulsions des molécules, on aura [H(x,p) étant l'hamiltonien du système] : et ceci doit être positif. Si un état quelconque du système correspond à l'équilibre, appelons pj(0) et xj(0) les coordonnées correspondantes et considérons le développement de Taylor des fonctions S et H en puissances de pj  pj(0) et xj  xj(0). Le terme linéaire est nul à cause du choix de l'origine. Poincaré écrit [j'ai modifié ses notations pour respecter les usages actuels] :
Pour ces valeurs (pj(0) et xj(0)), les dérivées du premier ordre de S s'annulent, puisque S doit atteindre son maximum. Les dérivées de H s'annulent également, puique ce maximum est une position d'équilibre et que dxj / dt et dpj / dt doivent s'annuler.
Si donc nous développons S et H suivant les puissances croissantes des pj  pj(0) et xj  xj(0), les premiers termes qui ne s'annuleront pas seront ceux du deuxième degré. Si, de plus, on considère les valeurs de pj et de xj assez voisines de pj(0) et xj(0) pour que les termes du troisième degré soient négligeables, S et H se réduiront à deux formes quadratiques en pj  pj(0) et xj  xj(0).
H sera encore une forme quadratique par rapport aux pj  pj(0) et aux xj  xj(0).
Pour que l'inégalité dS / dt > 0 soit satisfaite, il faudrait que cette forme fût définie et positive ; or il est aisé de s'assurer que cela est impossible si l'une des deux formes S et H est définie, ce qui a lieu ici.
Nous devons donc conclure que les deux principes de l'augmentation de l'entropie et de la moindre action (entendu au sens hamiltonien) sont inconciliables. Si donc M. von Helmholtz a montré, avec une admirable clarté, que les lois des phénomènes réversibles découlent des équations ordinaires de la Dynamique, il semble probable qu'il faudra chercher ailleurs l'explication des phénomènes irréversibles et renoncer pour cela aux hypothèses familières de la Mécanique rationnelle d'où l'on a tiré les équations de Lagrange et de Hamilton.

Maxwell admet que, quelle que soit la situation initiale du système, il passera toujours une infinité de fois, je ne dis pas par toutes les situations compatibles avec l'existence des intégrales, mais aussi près qu'on voudra d'une quelconque de ces situations.
C'est ce qu'on appelle le postulat de Maxwell. Nous le discuterons plus loin. ( . . . )
Et plus loin :
Tous les problèmes de Mécanique admettent certaines solutions remarquables que j'ai appelées périodiques et asymptotiques et dont j'ai parlé ici même dans un précédent article [9].
Pour ces solutions, le postulat de Maxwell est certainement faux.
Ces solutions, il est vrai, sont très particulières, elles ne peuvent se rencontrer que si la situation initiale est tout à fait exceptionnelle.
Il faudrait donc au moins ajouter à l'énoncé du postulat cette restriction, déjà bien propre à provoquer nos doutes : sauf pour certaines situations initiales exceptionnelles.
Ce n'est pas tout : si le postulat était vrai, le système solaire serait instable ; s'il est stable, en effet, il ne peut passer que par des situations peu différentes de sa situation initiale. C'est là la définition même de la stabilité.
Or, si la stabilité du système solaire n'est pas démontrée, l'instabilité l'est moins encore et est même peu probable.
Il est possible et même vraisemblable que le postulat de Maxwell est vrai pour certains systèmes et faux pour d'autres, sans qu'on ait aucun moyen certain de discerner les uns des autres.
Il est permis de supposer provisoirement qu'il s'applique aux gaz tels que la théorie cinétique les conçoit ; mais cette théorie ne sera solidement assise que quand on aura justifié cette supposition mieux qu'on ne l'a fait jusqu'ici.
On comprendra mieux l'ampleur du malentendu entre Poincaré (éminent représentant de la Physique mathématique) et la Physique réelle en évaluant quantitativement les grandeurs dont seules l'existence'', ou lafinitude'', sont ici évoquées. En effet, le théorème de Poincaré sur l'éternel retour d'un système dynamique au voisinage de son état initial est un théorème qui s'énonce sous la forme :
pour tout , il existe un temps T au bout duquel le système repassera à une distance inférieure à  de son état initial.'' Poincaré interprète le second principe d'une manière analogue: pour lui, affirmer la croissance de l'entropie, c'est affirmer que pour tout t > t on doit avoir S(t)  S(t). Or le principe physique est très différent; il dit que pour toute durée physique l'entropie ne peut diminuer que d'une valeur infime, et pendant un temps très bref. Le théorème de Poincaré affirme qu'il existe un temps T au bout duquel l'entropie reprendra sa valeur initiale, mais il ne dit pas que ce temps est de l'ordre de 10300 000 000 000 000 000 000 000 années, ni que la durée du retour à la valeur intiale est de l'ordre d'une fraction de seconde. Le vrai second principe ne dit pas sans autre précision que l'entropie est une fonction croissante du temps. Si on veut l'énoncer sous une forme vraiment complète, cela donne ceci: a) Pour tout état initial du système sauf un nombre infime, et pendant des durées ayant un sens physique [donc incomparablement plus courtes que 10N, N étant le nombre de molécules], l'entropie du système ne s'écarte pas notablement d'une fonction croissante. b) Pendant chaque seconde de la durée d'existence physique du système isolé, l'entropie ne cesse de croître et décroître des millions de fois, en effectuant des oscillations qui sont toujours imperceptibles, car il est absolument impossible qu'un écart notable se produise spontanément etpar hasard'' avant des temps bien supérieurs à 10N.

Voici maintenant la réponse de Boltzmann aux arguments de Poincaré. Ces derniers ont été rapportés aux physiciens de langue allemande par E. Zermelo (Wiedemanns Annalen, 1896, vol. 57, p. 485 et vol. 59, p. 793).

Boltzmann.
Le mémoire de M. Zermelo Über einen Satz der Dynamik und die mechanische Wärmetheorie'' montre que mes travaux sur le sujet n'ont malgré tout pas été compris; en dépit de cela, je dois cependant me réjouir de cette publication comme étant la première manifestation de l'intérêt suscité par ces travaux en Allemagne. Le théorème de Poincaré discuté au départ par M. Zermelo est bien entendu juste, mais son application à la théorie de la chaleur ne l'est pas. J'ai déduit la loi de répartition des vitesses de Maxwell du théorème probabiliste qu'une certaine grandeur H (en quelque sorte la mesure de l'écart de l'état du système par rapport à l'état d'équilibre) ne peut, pour un gaz en repos dans un récipient, que diminuer. La meilleure façon d'illustrer le mode de décroissance de cette grandeur sera d'en représenter la courbe de variation, en portant le temps t en abscisse et la quantité H(t)  Hmin en ordonnée; on obtiendra ainsi ce que j'appelle la courbe H. ( . . . ) La courbe reste alors la plupart du temps tout près de l'axe des abscisses. Ce n'est qu'à des instants extrêmement rares qu'elle s'en écarte, en formant ainsi une bosse, et il est clair que la probabilité d'une telle bosse décroît rapidement avec sa hauteur. À chacun des instants pour lesquels l'ordonnée de la courbe est très petite, règne la distribution des vitesses de Maxwell; on s'en écarte notablement là où il y a une grosse bosse. M. Zermelo croit alors pouvoir déduire du théorème de Poincaré que le gaz ne peut se rapprocher constamment de la distribution de Maxwell que pour certaines conditions initiales très particulières, en nombre infime comparé à celui de toutes les configurations possibles, tandis que pour la plupart des conditions initiales il ne s'en rapprocherait pas. Ce raisonnement ne me semble pas correct. ( . . . ) Si l'état [microscopique] initial du gaz correspond à une très grosse bosse, c'est-à-dire s'il s'écarte complètement de la distribution des vitesses de Maxwell, alors il s'en rapprochera avec une énorme probabilité, après quoi il ne s'en écartera plus qu'infinitésimalement pendant un temps gigantesque. Toutefois, si on attend encore plus longtemps, une nouvelle bosse notable de la courbe H finira par se produire à nouveau et si ce temps est suffisamment prolongé on verra même se reproduire l'état initial. On peut dire que, si le temps d'attente est infiniment long au sens mathématique, le système reviendra infiniment souvent à l'état initial. Ainsi M. Zermelo a entièrement raison quand il affirme que le mouvement est, au sens mathématique, périodique [ou quasi-périodique]; mais loin de contredire mes théorèmes, cette périodicité est au contraire en parfaite harmonie avec eux. (Vienne, le 20 mars 1896) Cette argumentation magistrale se poursuit, mais je l'interromps ici avec regret pour éviter de rendre cette anthologie trop longue. Suite de la réponse de Boltzmann aux objections de Zermelo : Imaginons que nous retirions brusquement une cloison qui séparait deux gaz de nature différente enfermés dans un récipient [par exemple azote d'un côté et oxygène de l'autre]. On aurait du mal à trouver une autre situation où il y aurait davantage de variables aussi indépendantes les unes des autres, et où par conséquent l'intervention du Calcul des probabilités serait plus justifiée. Admettre que dans un tel cas le Calcul des probabilités ne s'applique pas, que la plupart des molécules ne s'entremêlent pas, qu'au contraire des parties notables du récipient contiendraient nettement plus d'oxygène, d'autres plus d'azote, et ce pendant longtemps, est une thèse que je suis bien incapable de réfuter en calculant dans le détail le mouvement exact de trillions [1012] de molécules, dans des millions de cas particuliers différents, et d'ailleurs je ne veux pas le faire; une telle vision ne serait pas assez fondée pour remettre en question l'usage du Calcul des probabilités, et les conséquences logiques qui s'ensuivent. D'ailleurs le théorème de Poincaré ne contredit pas l'usage du Calcul des probabilités, au contraire il parle en sa faveur, puisque ce dernier enseigne lui aussi que sur des durées fantastiques surviendront toujours de brefs instants pendant lesquels on sera dans un état de faible probabilité et de faible entropie, où par conséquent se produiront à nouveau des états plus ordonnés et même des états très proches de l'état initial. En ces temps prodigieusement éloignés dans le futur, n'importe quel écart notable de l'entropie par rapport à sa valeur maximale demeurera évidemment toujours hautement improbable, mais l'existence d'un très bref écart sera lui aussi [sur une telle durée prodigieusement longue] toujours hautement probable. En effet, le Calcul des probabilités enseigne bien que si par exemple on jette une pièce mille fois il est très peu probable d'avoir mille fois face (la probabilité en est 21000  10301); mais si on la jette 10302 fois, alors on n'a qu'une chance sur 45 000 de ne jamais avoir une série de mille faces consécutives. (reprise de la citation) Il est clair aussi, d'après cet exemple [celui de l'oxygène et de l'azote], que si le processus se déroule de façon irréversible pendant un temps observable, c'est parce qu'on est parti délibérément d'un état improbable. ( . . . ) (Vienne, le 16 décembre 1896) I. Prigogine, I. Stengers. Cet extrait de la nouvelle alliance est particulièrement lumineux. Cependant on le comparera aux textes de Maxwell et Boltzmann ci-dessus pour constater que ce qui est expliqué là en 1979 était déjà bien compris par les pères fondateurs. Il est cependant prévisible que l'effort d'explication tenté par Prigogine et Stengers restera aussi vain que les efforts de Boltzmann, et que d'autres auteurs devront le répéter à nouveau en 2079. Dès la publication du travail de Boltzmann en 1872, des objections furent opposées à l'idée que le modèle proposé ramenait l'irréversibilité à la dynamique. Retenons ici deux d'entre elles, l'une de Poincaré, l'autre de Loschmidt. L'objection de Poincaré porte sur la question de la symétrie de l'équation de Boltzmann. Pour éviter de rendre la citation trop longue ou d'avoir à donner trop d'explications, je signale simplement qu'il s'agit ici de l'équation établie par Boltzmann pour la fonction de distribution f(r,v,t) qui représente le nombre de molécules du système ayant, à l'instant t, la vitesse v et la position r. Boltzmann a montré que la fonction H = f logf dv ne peut que diminuer, et a postulé que l'entropie du système est la même chose que kH (k constante de Boltzmann). Un raisonnement correct [écrit Poincaré] ne peut mener à des conclusions en contradiction avec les prémisses. Or, comme nous l'avons vu, les propriétés de symétrie de l'équation d'évolution obtenue par Boltzmann pour la fonction de distribution contredisent celles de la dynamique. Boltzmann ne peut donc pas avoir déduit l'entropie de la dynamique, il a introduit quelque chose, un élément étranger à la dynamique. Son résultat ne peut donc être qu'un modèle phénoménologique, sans rapport direct avec le dynamique. Poincaré était d'autant plus ferme dans sa position qu'il avait étudié dans une brève note s'il était possible de construire une fonction M des positions et des moments, M(p,q), qui aurait les propriétés de l'entropie (ou plutôt de la fonction H): alors qu'elle même serait positive ou nulle, sa variation au cours du temps ne pourrait que la faire décroître ou la maintenir à une valeur constante. Sa conclusion fut négative - dans le cadre de la dynamique hamiltonienne une telle fonction n'existe pas. Comment, d'ailleurs s'en étonner? Comment les lois réversibles de la dynamique pourraient-elles engendrer, de quelque manière que ce soit, une évolution irréversible? C'est sur une note découragée que Poincaré termine ses célèbres Leçons de Thermodynamique: il faudra sans doute faire appel à d'autres considérations, au calcul des probabilités. Mais comment justifier cet appel à des notions étrangéres à la dynamique? Remarque 1: Ce passage [voir aussi les citations directes de Poincaré ci-dessus] met l'accent sur une des sources possibles de confusion. Le résultat de Poincaré est un théorème mathématique:il ne peut pas exister de fonction M(p,q) qui soit à la fois décroissante et toujours positive''. Or l'entropie, ou toute fonction qui en tient lieu (comme H), ou toute autre fonction caractérisant un état macroscopique (comme le nombre de molécules situées dans la partie gauche du récipient'', etc.) n'est pas une fonction monotone, à cause des fluctuations. Lorsqu'on dit que le système est parvenu à l'équilibre et y reste, c'est-à-dire que l'entropie est devenue maximale, cela signifie qu'elle continue presque éternellement à osciller autour de son maximum théorique et non qu'elle reste mathématiquement égale à ce maximum ou continue de s'en approcher sans cesse davantage et en croissant. Ces oscillations sont très petites si le nombre N de molécules est grand (leur écart-type est de l'ordre de 1 / N), mais il peut s'en produire d'importantes si on attend pendant un temps de l'ordre de 10N. Il est donc essentiel de bien comprendre ceci: l'entropie n'est pas une fonction croissante dans le sens mathématique du terme; c'est seulement une fonction croissante dans un sens pratique. On peut l'exprimer en disant que sur des durées raisonnables, et à de petites fluctuations près elle ne peut décroître. La véritable entropie d'un système physique réel n'est donc pas concernée par le théorème de Poincaré. C'est ce que Boltzmann s'est efforcé d'expliquer dans [12] et [13]. L'objection de Loschmidt permet, quant à elle, de mesurer les limites de validité du modèle cinétique de Boltzmann. Il note en effet que ce modèle ne peut rester valable après un renversement du sens des vitesses v  v. Du point de vue de la dynamique, il n'y a pas d'échappatoire: les collisions, se produisant en sens inverse,déferont'' ce qu'elles ont fait, le système retournera vers son état initial. Et la fonction H, qui dépend de la distribution des vitesses, devra bien croître elle aussi jusqu'à sa valeur initiale. Le renversement des vitesses impose donc une évolution antithermodynamique. Et en effet, la simulation sur ordinateur confirme bien une croissance de H après l'inversion des vitesses sur un système dont les trajectoires sont calculées de manière exacte.
Il faut donc admettre que la tentative de Boltzmann n'a rencontré qu'un succès partiel : certaines conditions initiales, notamment celles qui résultent de l'opération d'inversion des vitesses, peuvent engendrer, en contradiction avec le modèle cinétique, une évolution dynamique à H croissant. Mais comment distinguer les systèmes auxquels le raisonnement de Boltzmann s'applique de ceux auxquels il ne s'applique pas ?
Ce problème une fois posé, il est facile de reconnaître la nature de la limitation imposée au modèle de Boltzmann. Ce modèle repose en fait sur une hypothèse statistique qui permet l'évaluation du nombre moyen de collisions - le chaos moléculaire'' . Remarque 2: le termechaos'' n'est pas employé ici dans le sens précis qu'il a acquis depuis, et devrait être remplacé - ici et dans la suite - par stochasticité''. En effet c'est le mouvement dynamique exact des molécules qui est chaotique (chaos déterministe'') et l'hypothèse statistique qu'il est question d'introduire consiste à éliminer l'exactitude déterministe des conditions initiales et de les supposer simplement aléatoires.
(reprise de la citation) Cette hypothèse suppose qu'avant la collision, les molécules ont des comportements indépendants les uns des autres, ce qui revient à dire qu'il n'y a aucune corrélation entre leurs vitesses. Or, si on impose au système de remonter le temps'' , on crée une situation tout à fait anormale: certaines molécules sont désormaisdestinées'' à se rencontrer en un instant déterminable à l'avance et à subir à cette occasion un changement de vitesse prédéterminé. Aussi éloignées qu'elles soient les unes des autres au moment de l'inversion des vitesses, cette opération crée donc entre elles des corrélations, elles ne sont plus indépendantes. L'hypothèse du chaos [stochasticité] moléculaire ne peut être faite à propos d'un système qui a subi l'opération d'inversion des vitesses.
L'inversion des vitesses est donc une opération qui crée un système hautement organisé, au comportement apparemment finalisé : l'effet des diverses collisions produit, comme par harmonie préétablie, une évolution globale antithermodynamique'' (par exemple la ségrégation spontanée entre molécules lentes et rapides si, à l'instant initial, le système avait été préparé par la mise en contact de deux gaz de températures différentes). Mais accepter la possibilité de telles évolutions antithermodynamiques, même rares, même exceptionnelles (aussi exceptionnelles que la condition initiale issue de l'inversion des vitesses), c'est mettre en cause la formulation du second principe: il existe des cas où par exemple une différence de température pourrait se produirespontanément'' . Nous devons alors préciser les circonstances dans lesquelles un processus irréversible pourrait devenir réversible, voire même annuler un processus irréversible qui s'est produit dans le passé. Le principe cesse d'être un principe pour devenir une généralisation de portée limitée.
Remarque 3 : Prigogine et Stengers parlent donc ici d'une mise en cause du second principe, et d'une limitation de sa portée. La limitation étant que, pour un système dynamique chaotique (au sens actuel de ce terme : chaotique = rigoureusement déterministe, mais avec extrême sensibilité aux conditions initiales), l'entropie n'est pas une fonction croissante dans absolument tous les cas. En réalité c'est plutôt un problème d'interprétation de l'énoncé du second principe. Il y a un second principe pour mathématiciens'' qui stipule que l'entropie est une fonction du temps t qui tend en croissant vers une limite lorsque t tend vers l'infini. Ce principe est faux car il existe des états microscopiques du système qui le mettent en défaut (les étatshautement organisés, au comportement apparemment finalisé''). Même si on écarte ces états exceptionnels, la démonstration de Poincaré prouve en outre que l'entropie n'est jamais rigoureusement croissante au sens mathématique, mais on pourrait aisément corriger ce dernier défaut en énonçant par exemple : l'entropie ne s'écarte jamais notablement d'une fonction croissante''. La difficulté qui demeurera cependant toujours est que, même ainsi énoncé, on ne pourra pas garantir avec l'absolue certitude mathématique que la fonction reste croissante pendant des durées aussi grandes qu'on veut. Pourtant, pour la quasi totalité des états, la fonction restera croissante pendant des durées si longues qu'elles en perdent tout sens physique. Ainsi. en tant quegénéralisation de portée limitée'' (et non principe digne de ce nom) le second principe pourrait s'énoncer :
Pour tout état initial du système sauf un nombre infime, et pendant des durées courtes devant 10N (N étant le nombre de molécules), l'entropie du système ne s'écarte pas notablement d'une fonction croissante.
Cela dit, le fait de juger cet énoncé comme trop réduit ou trop limité pour mériter le nom de principe est une affaire de convention. Car les durées (non courtes devant 10N) pour lesquelles il ne s'applique pas n'ont aucune existence pratique, et les fluctuations qui produisent les oscillations non monotones de l'entropie sont bien plus petites que ce qu'on a l'habitude, dans les théories physiques, de considérer comme nul.
Les états hautement organisés, au comportement apparemment finalisé'' ont une probabilité si inconcevablement petite de se produire spontanément qu'ils ne se produisent jamais (Émile Borel), et la seule possibilité de les rencontrer en physique serait de les préparer. Pour avoir un principe physique et non un principe pour purs mathématiciens, censé s'appliquer dans le ciel des idées, il suffit de dire qu'on ne peut pas préparer de tels états et d'inclure cette impossibilité dans l'énoncé du principe. Cela ne le fait pas tomber d'un piédestal, mais a au contraire l'avantage d'en dégager le véritable sens, celui d'une propriété de la nature et non d'une vision de l'esprit. Mélangeons [proposait Gibbs], une goutte d'encre noire à de l'eau pure. Bientôt l'eau devient grise en une évolution qui, pour nous, est l'irréversibilité même; cependant, pour l'observateur aux sens assez aigus pour observer non pas le liquide macroscopique mais chacune des molécules qui constituent la population, le liquide ne deviendra jamais gris; l'observateur pourra suivre les trajectoires de plus en plus délocalisées desmolécules d'encre'' d'abord rassemblées dans une petite région du système, mais l'idée que le milieu d'hétérogène est irréversiblement devenu homogène, que l'eau est devenue grise'' sera, de son point de vue, une illusion déterminée par la grossièreté de nos moyens d'observation, une illusion subjective. Lui-même n'a vu que des mouvements, réversibles, et ne voit rien de gris, mais dunoir'' et du blanc'' . ( . . . ) Selon cette interprétation, la croissance de l'entropie ne décrit pas le système lui-même, mais seulement notre connaissance du système. Ce qui ne cesse de croître c'est l'ignorance où nous sommes de l'état où se trouve le système, de la région de l'espace des phases où le point qui le représente a des chances de se trouver. À l'instant initial, nous pouvons avoir beaucoup d'informations sur un système, et le localiser assez précisément dans une région restreinte de l'espace des phases, mais, à mesure que le temps passe, les points compatibles avec les conditions initiales pourront donner naissance à des trajectoires qui s'éloignent de plus en plus de la région de départ. L'information liée à la préparation initiale perd ainsi irréversiblement sa pertinence jusqu'au stade ultime où on ne connaît plus du système que les grandeurs que l'évolution dynamique laisse invariantes. Le système est alors à l'équilibre ( . . . ) La croissance de l'entropie représente donc la dégradation de l'information disponible; le système est initialement d'autant plus loin de l'équilibre que nous le connaissons mieux, que nous pouvons le définir plus précisément, le situer dans une région plus petite de l'espace des phases. Cette interprétation subjectiviste de l'irréversibilité comme croissance de l'ignorance (encore renforcée par l'analogie ambigüe avec la théorie de l'information) fait de l'observateur le vrai responsable de l'asymétrie temporelle qui caractérise le devenir du système. Puisque l'observateur ne peut embrasser d'un seul coup d'oeil les positions et les vitesses des particules qui constituent un système complexe, il n'a pas accès à la vérité fondamentale de ce système: il ne peut connaître l'état instantané qui en contient à la fois le passé et le futur, il ne peut saisir la loi réversible qui, d'instant en instant, lui permettrait d'en déployer l'évolution. Et il ne peut pas non plus manipuler le système comme le fait le démon de Maxwell, capable de séparer les particules rapides et les particules lentes, et d'imposer ainsi à un système une évolution antithermodynamique vers une distribution de température de moins en moins uniforme. La thermodynamique est certes la science des systèmes complexes, mais, selon cette interprétation, la seule spécificité des systèmes complexes, c'est que la connaissance qu'on a d'eux est toujours approximative et que l'incertitude déterminée par cette approximation va croissant au cours du temps. ( . . . ) Cependant, l'objection est immédiate: dans ce cas, la thermodynamique devrait être aussi universelle que notre ignorance. C'est là la pierre d'achoppement de l'ensemble des interprétationssimples'' de l'entropie, en termes d'incertitude sur les conditions initiales ou sur les conditions aux limites. Car, l'irréversibilité n'est pas une propriété universelle ; articuler dynamique et thermodynamique nécessite donc la définition d'un critère physique de différentiation entre les systèmes, selon qu'ils peuvent ou non être décrits thermodynamiquement, nécessite une définition de la complexité en termes physiques et non en termes de manque de connaissance.
À partir de là les auteurs insistent sur le caractère objectif de l'irréversibilité ou plutôt de la complexité (page 213 et après) : le comportement des corps macroscopiques est bien réel et physique, la complexité est une qualité réelle et physique qui décidera si le corps aura un comportement thermodynamique ou un mouvement mécanique, etc. Ils ont bien raison, mais cela nous éloignerait de notre sujet.

REFERENCES.

[1] Ludwig Boltzmann Weitere Studien über Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen. Wiener Berichte 66 ( 1872), p. 275.

[2] James Clerk Maxwell Illustrations of the Dynamical Theory of Gases. Phil. Mag. 19 ( 1860), pp. 19.

[3] Joseph Loschmidt Über das Wärmegleichgewicht eines Systems von Körpern mit Rücksicht auf die Schwere. Wiener Berichte 73, ( 1876), pp. 139.

[4] Frederik Reif Cours de Physique de Berkeley : tome 5, Physique statistique. Armand Colin, Paris ( 1972), pour l'édition française.

[5] Lev Landau et Ievgueni Lifchitz Physique statistique. Mir, Moscou ( 1967).

[6] Ludwig Boltzmann Leçons sur la théorie des gaz. Réédition Jacques Gabay, Paris, ( 1987).

[7] Rudolf Peierls Surprises in Theoretical Physics. Princeton University Press (coll. Princeton series in Physics), Princeton, New Jersey ( 1979).

[8] James Clerk Maxwell Theory of Heat. Longmans & Green, London ( 1871).

[9] Henri Poincaré Sur le problème des trois corps. Revue générale des Sciences pures et appliquées II, vol 8 (15 janvier 1891), page 529.

[10] Henri Poincaré Sur les tentatives d'explication mécanique des
principes de la Thermodynamique. Comptes-rendus de l'Académie des Sciences, vol 108 (18 mars 1889), pages 550 - 553.

[11] Henri Poincaré Sur la théorie cinétique des gaz. Revue générale des Sciences pures et appliquées, vol 5 ( 1894), pages 513 - 521.

[12] Ludwig Boltzmann Entgegnung auf die Wärmetheoretischen Betrachtungen des Hrn. E. Zermelo. Wiedemanns Annalen, vol 57 ( 1896), pages 773 - 784.

[13] Ludwig Boltzmann Zu Hrn. Zermelos Abhandlung ``Über die mechanische Erklärung irreversibler Vorgänge''. Wiedemanns Annalen, vol 60 ( 1897), pages 392 - 398.

[14] Ilya Prigogine, Isabelle Stengers La nouvelle alliance. NRF Gallimard, Paris ( 1979).

La dialectique des contradictions selon Socrate

Robert Paris — 2020-07-29T22:05:00Z

La dialectique des contradictions selon Socrate

Quant à Socrate, il se mit sur son séant dans son lit, puis, repliant sa jambe, il se la frotta avec sa main et, tout en frottant, nous dit : « Quelle chose étrange, mes amis, paraît être ce qu'on appelle le plaisir ! et quel singulier rapport il a naturellement avec ce qui passe pour être son contraire, la douleur ! Ils refusent de se rencontrer ensemble chez l'homme ; mais qu'on poursuive l'un et qu'on l'attrape, on est presque toujours contraint d'attraper l'autre aussi, comme si, en dépit de leur dualité, ils étaient attachés à une seule tête. Je crois, poursuivit-il, que si Ésope avait remarqué cela, il en aurait composé une fable, où il aurait dit que Dieu, voulant réconcilier ces deux ennemis et n'y pouvant réussir, leur attacha la tête au même point, et que c'est la raison pour laquelle, là où l'un se présente, l'autre y vient à sa suite. C'est, je crois, ce qui m'arrive à moi aussi, puisqu'après la douleur que la chaîne me causait à la jambe, je sens venir le plaisir qui la suit. »

(...)

« Maintenant, reprit Socrate, ne borne pas ton enquête aux hommes, si tu veux découvrir plus aisément la vérité ; étends-la à tous les animaux et aux plantes, bref à tout ce qui a naissance et voyons, en considérant tout cela, s'il est vrai qu'aucune chose ne saurait naître que de son contraire, quand elle a un contraire, comme par exemple le beau qui a pour contraire le laid, le juste, l'injuste, et ainsi de mille autres choses. Voyons donc si c'est une nécessité que tout ce qui a un contraire ne naisse d'aucune autre chose que de ce contraire, par exemple, s'il faut de toute nécessité, quand une chose devient plus grande, qu'elle ait été plus petite avant de devenir plus grande.

— Oui.
— Et si elle devient plus petite, qu'elle ait été plus grande pour devenir ensuite plus petite.
— C'est bien cela, dit-il.
— Et de même le plus faible vient du plus fort, et le plus vite du plus lent.
— Cela est certain.
— Et si une chose devient pire, n'est-ce pas de meilleure qu'elle était, et si elle devient plus juste, de plus injuste ?
— Sans doute.
— Alors, dit Socrate, nous tenons pour suffisamment
prouvé que toutes les choses naissent de cette manière, c'est-à-dire de leurs contraires ?
— Oui.
— Autre question : n'y a-t-il pas ici, entre tous ces couples de contraires, une double naissance, l'une qui tire l'un des deux contraires de l'autre, et l'autre qui tire celui-ci du premier ? Entre une chose plus grande et une plus petite il y a accroissement et diminution et nous disons que l'une croît et que l'autre décroît.
— Oui, dit-il.
— N'en est-il pas de même de ce que nous appelons se décomposer et se combiner, se refroidir et s'échauffer, et ainsi de tout ? Et si parfois les mots nous font défaut, en fait du moins, c'est toujours une nécessité qu'il en soit ainsi, que les contraires naissent les uns des autres et qu'il y ait génération de l'un des deux à l'autre.
— Certainement, dit-il.
XVI. — Et la vie, reprit Socrate, n'a-t-elle pas aussi un contraire, comme la veille a pour contraire le sommeil ?
— Certainement, dit-il.
— Quel est-il ?
— La mort, répondit-il.
— Alors ces deux choses naissent l'une de l'autre, si elles sont contraires, et, comme elles sont deux, il y a deux naissances entre elles ?
— Sans doute.
— Pour l'un des deux couples que je viens de mentionner, c'est moi, dit Socrate, qui vais parler de lui et de ses générations ; c'est toi qui parleras de l'autre. Je rappelle donc que l'un est le sommeil et l'autre la veille, et que du sommeil naît la veille, et de la veille le sommeil, et que leurs naissances aboutissent pour l'une à s'endormir, pour l'autre à s'éveiller. Trouves-tu cela suffisamment clair ?
— Très clair.
— A ton tour maintenant, reprit Socrate, d'en dire
autant de la vie et de la mort. N'admets-tu pas que le contraire de la vie, ce soit la mort ?
— Si.
— Et qu'elles naissent l'une de l'autre ?
— Si.
— Alors, de la vie, que naît-il ?
— La mort, répondit-il.
— Et de la mort ? reprit Socrate.
— Il faut, dit-il, avouer que c'est la vie.
— C'est donc des morts, Cébès, que naît ce qui a vie, choses et animaux ?
— Apparemment, dit-il.
— Dès lors, reprit Socrate, nos âmes existent dans l'Hadès ?
— Il semble.
— Or, des deux générations de ces contraires, il y en a une qui est facile à voir ; car il est certainement facile de voir que l'on meurt, n'est-ce pas ?
— Assurément, dit-il.
— Que ferons-nous donc ? reprit Socrate. A cette génération n'opposerons-nous pas la génération contraire, et la nature est-elle boiteuse de ce côté-là ? ou faut-il opposer à mourir une génération contraire ?
— Il le faut absolument, dit-il.
— Quelle est cette génération ?
— C'est revivre.
— Dès lors, reprit Socrate, si revivre existe, revivre, c'est une génération qui va des morts aux vivants ?
— Oui.
— Nous convenons donc par là aussi que les vivants naissent des morts, tout comme les morts des vivants. Cela étant, j'ai cru y trouver une preuve suffisante que les âmes des morts existent forcément quelque part, d'où elles reviennent à la vie.
— Il me semble, Socrate, repartit Cébès, que c'est une conséquence forcée des principes dont nous sommes tombés d'accord. »

Phédon

Des structures émergentes au lieu d'objets fixes

Robert Paris — 2020-06-17T22:05:00Z

On a longtemps cru que la réalité était décrite par des objets, les molécules, les atomes ou les particules ou, pour le vivant, les cellules et les gènes. Il s'agissait de « choses », c'est-à-dire d'éléments fixes qui étaient caractérisés par des paramètres constants. On parlait de charge de l'électron, de masse de l'atome ou de trajectoire (vitesse et position) d'une particule. Tout cela a dû être abandonné devant les découvertes de la physique quantique et de l'épigénétique. Quelle image ressort finalement de ce grand chambardement ? Aucune dirons certains. A « Matière et révolution », ce n'est pas notre point de vue.
Il s'avère que les paramètres et les structures qui apparaissent doivent leur durabilité à une dynamique extraordinairement animée et fondée sur des chocs. Les attributs qui semblaient attachés à chaque corpuscule ne sont pas des propriétés appartenant en fixe à celui-ci. Tout corpuscule peut changer brutalement de nature et le fait sans cesse. Si on conserve un certain type de corpuscule dans une zone donnée, ce n'est pas dû à une conservation individuelle de chaque corpuscule. Le nombre d'un certain type de corpuscules peut même changer.

La propriété de masse, loin d'être attachée à une particule, saute sans cesse d'une particule à une autre, d'un électron matériel à un électron virtuel qui sera ainsi matérialisé. La propriété « matière » saute donc d'une particule virtuelle du vide à une autre. Tout électron virtuel est destiné à devenir éventuellement réel et inversement. La réalité en question est seulement une existence à un certain niveau, le virtuel une existence non moins véritable mais à une échelle beaucoup plus courte. Tout proton virtuel peut également devenir réel et inversement. D'autre part, un proton peut se changer en neutron au sein du noyau de l'atome, et inversement. Là encore, les oppositions peuvent se changer en leur contraire. Proton en neutron comme précédemment matière en vide et vide en matière. De même le quanta d'interaction n'est pas fixe. Tout photon peut également se changer en couple matière et antimatière, par exemple électrons et positrons virtuels. Du coup, le photon peut se « mélanger » avec la matière pour produire une nouvelle matière et de nouveaux photons en échangeant des particules virtuels. Les particules peuvent aussi échanger des photons. Toutes ces interactions changent la matière et la lumière et se font par des chocs, interactions à une échelle beaucoup plus rapides que les temps caractéristiques des phénomènes sur lesquels ils agissent. De même, un quark peut se changer en un autre. La couleur n'est pas un paramètre attaché au quark mais une propriété pouvant sauter d'un quark à un autre. Un neutrino peut également se changer spontanément en un autre. Un noyau d'atome peut se changer dans un ou plusieurs autres, tout aussi spontanément.

Donc toutes les caractéristiques qui étaient attribuées autrefois à l'objet sautent et toute la dynamique est le produit de ces sauts.

L'apparition de structures et de « constantes » n'est que le produit de ces échanges de propriétés ou de moyennes sur un grand nombre de particules.

La propriété électron peut se maintenir mais seulement en sautant d'un corpuscule à un autre. Si on cherche à suivre individuellement un électron, on s'aperçoit qu'il disparaît et réapparaît plus loin. Et, plus étonnant, un corpuscule peut réapparaître avant de disparaître. Il y a eu distorsion du temps. Dans ces sauts, le temps ne ressemble plus du tout à son ancienne image bien tranquille se déplaçant comme sur une ligne continue parcourue régulièrement. Dans la dynamique, le temps ne parcourt pas une succession linéaire d'instants successifs ressemblant à des points alignés comme des instants.

Là encore, le temps, mais aussi l'espace, ne ressemblent pas au monde dans lequel nous croyons vivre à notre échelle : celui des objets macroscopiques qui ne semblent pas subir des apparitions et des disparitions brutales.

En Biologie, on a longtemps cru que tout était dit dans l'ADN, la fameuse molécule de l'hérédité. Cependant, la cellule nerveuse, la cellule musculaire, la cellule sanguine, etc, contiennent toutes la même molécule d'ADN et elles ne sont pas du tout identiques, n'agissent nullement de la même manière. L'origine de ces différences est à chercher dans le fait que tous les gènes sont bien les mêmes dans l'ADN de ces cellules différentes mais les gènes activés ne sont pas les mêmes ou plus exactement les inhibitions désactivées ne sont pas les mêmes. Cela signifie que l'action des protéines et des ARN est déterminante pour désactiver les inhibiteurs. La molécule en tant qu'objet ne détermine pas la suite sans tenir compte de l'environnement. C'est la dynamique des interactions, comme pour la particule, qui est déterminante.

Bernard d'Espagnat dans "Regards sur la matière" :

"Si nous nous tournons du côté de la théorie des particules dites élémentaires, nous y trouverons quelque chose d'encore plus frappant : c'est le phénomène de création et d'annihilation (...) le mouvement se trouve transformé en objet. Nous prenons deux protons. ils ont chacun un certain mouvement, une certaine vitesse, donc une certaine énergie. Nous les faisons se rencontrer, puis ils se séparent de nouveau. Nous avons toujours les deux protons, mais le mouvement de ces deux protons a été en partie transformé. On a vu apparaître d'autres particules qui ont été "créées" par ce mouvement. (...) Cela, c'est quelque chose qui dépasse tout à fait nos concepts familiers. En effet, dans l'attirail de nos concepts familiers, il y a d'une part les objets, d'autre part les propriétés de ces objets, comme la position, le mouvement, etc ; et, normalement, ce sont là deux catégories qui ne se transforment pas l'une dans l'autre. (...) La physique prérelativiste s'inspirait largement d'une vision "chosiste" du monde. Deux notions, matière et champs la dominaient. Encore les champs furent-ils longtemps compris comme n'étant qu'un mouvement (...) Quant à la matière elle-même, elle était conçue comme formée essentiellement de petits grains - c'est-à-dire de petites choses - liés entre eux par des forces. (...) Une telle vision exalte le statique relativement au dynamique. Dans cette conception, en effet, même le mouvement n'est qu'une qualité - après tout secondaire et transitoire - d'une "chose" localisée, douée, elle, de permanence. L'avènement de la relativité et des quanta devaient modifier cette hiérarchie. (...) La notion correspondante (d'objet) est ainsi secondaire à celle d'évènement."

Henri Poincaré dans "La science et l'hypothèse" :

"L'une des découvertes les plus étonnantes que les physiciens aient annoncées dans ces dernières années, c'est que la matière n'existe pas. Hâtons-nous de dire que cette découverte n'est pas encore définitive. L'attribut essentiel de la matière, c'est sa masse, son inertie. La masse est ce qui partout et toujours demeure constant, ce qui subsiste quand une transformation chimique a altéré toutes les qualités sensibles de la matière et semble en avoir fait un autre corps. Si donc on venait à démontrer que la masse, l'inertie de la matière ne lui appartiennent pas en réalité, que c'est un luxe d'emprunt dont elle se pare, que cette masse, la constante par excellence, est elle-même susceptible d'altération, ou pourrait bien dire que la matière n'existe pas. Or, c'est là précisément ce qu'on annonce."

Michel Bitbol dans "Le corps matériel et l'objet de la physique quantique" :

"E. Schrödinger a sans doute été celui des créateurs de la théorie quantique qui a le plus insisté sur cette carence des critères d'identité dans l'espace ordinaire, et qui en a tiré les conclusions les plus radicales. Selon lui, en l'absence de critères d'identité ou de génidentité stricte, on doit aller jusqu'à refuser de faire référence à la moindre particule. "Selon moi, écrivait-il, abandonner la trajectoire équivaut à abandonner la particule" . L'indisponibilité principielle de toute trajectoire (principielle parce qu'ayant valeur légale en théorie quantique à travers les relations d'indétermination) conduit même à admettre que "(...) les particules, dans le sens naïf d'antan, n'existent pas" . Le discours du physicien s'en trouve complètement inversé. Au lieu d'admettre qu'à faible distance, des particules individuelles ont une "probabilité d'échange" non nulle, qu'on risque alors de les prendre l'une pour l'autre et de perdre les conséquences statistiques de leur individualité, Schrödinger n'hésite pas à affirmer qu'"(...) il n'y a pas d'individus qui pourraient être confondus ou pris l'un pour l'autre. De tels énoncés sont dénués de sens" . Plutôt que d'utiliser un formalisme impliquant des opérateurs de symétrie et d'anti-symétrie, avec ses états étiquetés par des noms de particules et ses permutations d'étiquettes, il préconise par conséquent de mettre en oeuvre le formalisme de la théorie quantique des champs, dans lequel il n'est plus du tout question de n particules dans un état, mais d'un état dans son n-ième niveau quantique. De plus, au lieu de considérer que des particules ont une trajectoire approximative, Schrödinger signale que tout ce dont on dispose, et tout ce que régit la mécanique quantique, ce sont "(...) de longs chapelets d'états successivement occupés (...)". La seule chose qui conduit bien des physiciens à parler de trajectoires de particules dans ce cas est que "(...) de tels chapelets donnent l'impression d'un individu identifiable (...)" . Il ne s'agit là que d'une impression, ou pire d'une illusion, surenchérit Schrödinger : "Quelques fois ces événements forment des chaînes qui donnent l'illusion d'entités permanentes" .

Extraits de « Sciences et dialectiques de la nature » (ouvrage collectif – La Dispute)

« Qu'entre qualité et quantité il y ait passage conceptuel susceptible de reproduire des passages réels est chose si peu hypothétique qu'existe une discipline scientifique dont c'est tout l'objet, la physique des transitions de phase (…) Peut-on expliquer les discontinuités qui s'observent à l'échelle macroscopique par exemple dans la vaporisation d'un liquide à partir de sa structure microscopique ? Se produirait-il une « modification brutale » à la température de transition « dans les interactions entre atomes », dont le changement de phase serait le « reflet » ? La question, indique Roger Balian dans « Le temps macroscopique » dans « Le temps et sa flèche », a été définitivement tranchée : « Rien à l'échelle atomique ne distingue l'eau de sa vapeur ou de la glace ; leurs transformations mutuelles ne traduisent qu'un changement d'organisation de l'édifice global, contrôlé seulement par deux paramètres macroscopiques, la température et la pression. » (…) Le qualitativement nouveau vient à jour à partir de lui-même. »

Lucien Sève dans « Nature, science, dialectique : un chantier à rouvrir »

"Pendant la seconde moitié du 19ème siècle, la matière semblait être la chose permanente à laquelle nous pouvions nous attacher. Il y avait une certaine masse de matière qui n'avait jamais été créée (pour autant que le physicien pouvait le savoir) et qui ne pourrait jamais être détruite. On pouvait compter sur elle et on avait le sentiment qu'elle était incapable de s'échapper des mains qui la manipulaient.

De plus, aux yeux du physicien, cette matière était soumise à des lois rigides qui présidaient à son comportement, à son mouvement - et elle y était soumise dans chacune de ses parties. Chaque portion de matière se mouvait suivant les forces qu'exerçaient sur elles les parties voisines, conformément à leurs situations relatives. On pouvait prédire son comportement. Toute son évolution future était déterminée de façon rigide par les conditions initiales.

(...) Je voudrai essayer de vous expliquer le changement radical qui s'est produit dans nos idées sur la matière au cours du dernier demi-siècle. (...)

On peut dire en tout cas que la matière a cessé d'être cette chose simple, palpable, résistante, qui se meut dans l'espace, dont on peut suivre la trajectoire, dont chaque partie peut être suivie dans son propre mouvement - telle enfin que l'on peut énoncer les lois précises qui en régissent le mouvement."

Erwin Schrödinger dans "Physique quantique et représentation du monde"

« Ce qui faisait du concept « l'objet » dans l'élément de l'être, c'était sa division en masses, substances séparées, mais l'objet devenant concept il n'y a rien de subsistant en lui : la négativité a transpercé tous ses moments. »
Le philosophe G.W.F Hegel
dans « La phénoménologie de l'Esprit »

« La grande idée fondamentale selon laquelle le monde ne doit pas être considéré comme un complexe de choses achevées, mais comme un complexe de processus où les choses, en apparence stables, tout autant que leur reflets intellectuels dans notre cerveau, les concepts, se développent et se meuvent. »
Friedrich Engels dans « Ludwig Feuerbach »

« Nous ne pouvons pas nous représenter un électron comme un objet. »
Le physicien Paul Langevin

« Faudrait-il aller jusqu'à dire qu'une particule n'est pas une chose ? Peut-être (...) or une particule n'est pas rien. Alors, disons simplement qu'une particule n'est pas une chose ordinaire, qui serait la version miniature des objets de la vie courante. »
Le physicien Etienne Klein
dans « Sous l'atome, les particules »

« Pour la lumière, si l'énergie est transportée d'un seul tenant par le photon, celui-ci n'est pas une bille (...). De même, l'électron n'est pas une boule dure. »
Les physiciens Lochak, Diner et Fargue
dans « L'objet quantique »

Le physicien Maurice Jacob dans "Au coeur de la matière" :

"Au coeur de la matière et à l'échelle du cosmos

La nature est plus riche que notre imagination. On peut démonter les molécules en atomes. On peut arracher les électrons d'un atome et séparer les protons et les neutrons qui constituent son noyau. On découvre les différents niveaux de la matière qui mettent en jeu des constituants de plus en plus élémentaires. (...) La masse, cette propriété que l'on pensait intrinsèquement associée à un objet et qui résultait de l'addition des masses de ses constituants, une masse que l'on associait à chaque particule avant de considérer les forces auxquelles ellles pouvaient être soumises, cette masse devient un effet dynamique des actions auxquelles les constituants fondamentaux sont soumis. (...) Les particules élémentaires sont les quarks (qui forment notamment les protons et les neutrons) et les leptons (comme l'électron). (...) Les forces qui leur permettent d'interagir entre eux sont toutes du même type : elles prennent la forme particulière d'un échange de bosons. (...) L'un de ces bosons est le "grain de lumière", le photon. (...) Deux particules chargées s'attirent ou se repoussent en échangeant des photons. Au cours d'un choc, ou simplement accélérée, une particule chargée peut émettre un photon (...) dont la fréquence est proportionnelle à son énergie. (...) L'atome est formé d'un tout petit noyau entouré d'un "nuage" d'électrons. Le rayon du noyau est cent mille fois plus petit que celui de l'atome, mais il contient pratiquement toute la masse. l'atome est donc pratiquement vide mais son volume, extrêmement vaste par rapport à celui du noyau, est rempli par le mouvement incessant des électrons qui se concentrent sur des couches successives. Le noyau a une charge positive et les électrons ont uen charge négative. Ils sont tous attirés par le noyau mais tournoient à une distance respectable. L'atome est globalement neutre, la charge totale des électrons étant compensée par celle des protonsqui se trouvent dans son noyau. (....) En physique quantique, il faut renoncer à considérer une particule comme parfaitement localisable. (...) Ce flou quantique peut heurter l'intuition naturelle (...) ne peut-on envisager l'observation d'un électron pendant un temps très court durant lequel il ne pourrait parcourir qu'une petite partie de la distance associée à ce flou quantique ? C'est possible mais on ne peut plus distinguer dans ce cas l'électrons des multiples autres particules (paires d'électrons et de positrons fugitifs du vide) qui peuvent être librement émises et réabsorbées durant ce temps très court. (...) Le vide est animé par la création continuelle et la disparition rapide de paires électron-positron (le positron est l'antiparticule de l'électron). Ce sont des paires virtuelles (...) L'électron de charge négative va attirer les positrons de ces paires virtuelles en repoussant leurs électrons. En approchant de l'électron, le photon va se voir entouré d'un "nuage" de charge positive dû aux positrons virtuels attirés. Il aura l'impression que la charge de l'électron est plus faible que celle annoncée. (...) la masse des particules vient de la structure du vide qui s'est figé au début de l'évolution de l'Univers (...) La diversité de la matière sort de la structure du vide. (...) le vide bouillonn d'activité, il peut même exister sous plusieurs formes et manifester une structure. (...) Ce bouillonnement d'activité est de nature quantique."

« Pour rendre compte de la vie, il faut associer la reproduction et la mémoire de trois processus simultanément : le métabolisme, la formation des membranes et enveloppes des cellules, et l'ADN, tous trois se répliquant et évoluant continûment. Comment imaginer leur genèse ? Il faut envisager un métabolisme qui, se déroulant à la surface d'un support, d'abord solide, puis fait des ancêtres moléculaires de l'ADN, crée à la fois l'ADN et les enveloppes qui vont isoler l'ensemble de l'extérieur, tout en assurant la reproduction. Ainsi, partant de transformations moléculaires à la surface des pierres, une suite de structures organisées, évoluant en structures de plus en plus élaborées, aurait remplacé les solides par des acides nucléiques, les aurait compartimentés et aurait abouti aux cellules telles que nous les connaissons aujourd'hui. e transformations moléculaires à la surface des pierres, une suite de structures organisées, évoluant en structures de plus en plus élaborées, aurait remplacé les solides par des acides nucléiques, les aurait compartimentés et aurait abouti aux cellules telles que nous les connaissons aujourd'hui. » dans la revue La Recherche, article « Hasard et reproduction » du « Hors-série » de novembre-décembre 2002.La matière est longtemps apparue caractérisée par l'existence d'objets tels que ceux qui nous entourent : des choses « en dur » dont les propriétés sont palpables, fixes, constituées de parties, de morceaux, compactes et figées. Les anti-matérialistes avaient eu beau jeu d'affirmer que la pensée n'est pas un objet. Effectivement, s'il y avait encore récemment des auteurs matérialistes dits réductionnistes pour lesquels la vie était une propriété de la cellule, l'hérédité une propriété du gène ou de l'ADN, la matière une propriété de la particule ou de l'atome, l'intelligence une propriété du cerveau humain, le langage une propriété d'une zone de ce cerveau, personne n'a encore affirmé avoir trouvé un objet porteur d'une pensée. Les spiritualistes en ont déduit qu'il existait un autre monde que celui de la matière : « je pense donc dieu existe ». Mais la science moderne a découvert quelque chose de très perturbant et qui casse complètement ce raisonnement dualiste : la matière, elle-même, n'est pas faite d'objets. C'est un processus dynamique qui produit à la fois les interactions et les apparences d'« objets », en fait des structures issues de l'organisation de ces interactions. C'est un renversement de paradigme. Nous avons vu que la nature n'est pas fondée sur l'équilibre, sur la stabilité, sur la continuité, sur l'ordre. Nous allons constater qu'elle n'est pas non plus basée sur des choses, des objets dont le contenu déterminerait les propriétés. Ainsi dans la matière inerte, la charge n'est pas une chose et la masse n'est pas un objet. La lumière n'est pas une chose. Dans la matière vivante, la vie n'est pas déterminée par une chose (par exemple la cellule ou l'ADN). Dans le cerveau, la pensée n'est pas une chose. La mémoire n'est pas plus un objet que la pensée ou le nuage. Si un cumulus était simplement une masse de milliers de tonnes d'eau, il chuterait au sol immédiatement. Si l'étoile était une « simple » concentration de tonnes d'hydrogène, il s'écraserait sur lui-même. Si la particule était un objet, elle tomberait immédiatement sur sa voisine. Elle exploserait ou imploserait du fait des tensions infinies qu'elle subirait. Tout le problème de la physique quantique a consisté dans le fait que des « choses » ne peuvent pas expliquer les phénomènes microscopiques. Par exemple, si le photon est une chose, il va passer dans une fente ou une autre alors que les mesures ne peuvent s'interpréter ainsi. Si la matière est une chose, elle ne peut pas apparaître dans une collision entre deux photons qui n'en contiennent pas… etc, etc… La physique quantique a justement eu comme résultat renversant de « déchosifier » la matière. Même si tous ces phénomènes ont lieu dans un monde matériel, les structures matérielles ne préexistent pas et ne définissent pas les propriétés. Elles sont produites par des interactions dynamiques qui sont les véritables sources de ces propriétés. Dans la société, l'Etat ou la classe sociale ne sont pas des « choses ». Un objet serait quelque chose qui serait défini par son contenu et dont la structure déciderait du rôle indépendamment de l'environnement. Alors, est-ce que cela signifie qu'il n'y a pas de matière. Ce n'est pas exact non plus. Ce problème de l'inexistence de la matière-chose a été posé par la physique quantique depuis la découverte du quanta au début des années 1900 et il a bouleversé scientifiques et philosophes. Il était même tellement perturbant que les physiciens sont encore en train d'y réfléchir. En effet, on constate que la matière et la lumière, au niveau microscopique, ne sont pas comme on les avait imaginés en raisonnant sur la matière à notre échelle. « Les particules ne sont pas des objets identifiables. (...) Elles pourraient être considérées comme des événements de nature explosive (...) On ne peut pas arriver – ni dans le cas de la lumière ni dans celui des rayons cathodiques - à comprendre ces phénomènes au moyen du concept de corpuscule isolé, individuel doué d'une existence permanente. (...) La meilleure connaissance possible d'un ensemble n'inclut pas nécessairement la meilleure connaissance possible de chacune de ses parties. (...) Selon la vieille conception leur individualité (des particules et des atomes) était basée sur l'identité des matériaux dont elles sont faites. (...) Dans la nouvelle conception, ce qui est permanent dans ces particules élémentaire sous ces petits agrégats, c'est leur forme ou leur organisation. » explique le physicien Erwin Schrödinger dans « Physique quantique et représentation du monde ».

La déchosification de la matière est une avancée philosophique considérable qui n'est pas assez prise en compte. Elle contribue considérablement à permettre de concevoir l'univers comme un monde unique. En effet, le principal argument des dualisme qui divisent le monde en deux, matière et esprit par exemple, n'est-il pas le fait que l'intelligence n'est pas résumable à de la matière. Il se trouve que la sociologie, l'économie, l'anthropologie, la politique sont amené à faire les mêmes remarques concernant la philosophie de leur matière. L'Etat n'est pas un objet, pas plus que la classe sociale, la ville, l'industrie, le commerce ou toute autre structure collective. La structure collective est issue d'une dynamique et non d'une chose déterminée et immuable. C'est une remarque qui est convergente dans tous les domaines des sciences et qui a, dans chaque cas, une importance considérable. La structure sociale est faite d'interaction et non de fixité comme l'électron ou comme la pensée. Et cela vient s'ajouter à de multiples autres remarques du même type. La multiplicité des possibles qui découlent des lois non linéaires, la capacité d'auto-organisation, la discontinuité, l'interaction d'échelle, les sauts d'un état à un autre sont d'autres propriétés fondamentales communes au fonctionnement de domaines, si divers par ailleurs. Du coup, les divergences que les auteurs du passé imaginaient entre l'inerte et le vivant, le conscient et le non-conscient, l'animal et l'homme ne sont plus que des transitions au sein d'un monde qui ne connaît que des transitions.

La discontinuité est une de ces remarques fondamentales. Non seulement, il n'y a aucune continuité ni aucune fixité mais on ne trouve pas en microphysique d'objet fixe qui se contenterait de se déplacer. Si on a perçu un objet en déplacement, on peut ne plus rien voir un peu plus loin. La particule semble avoir disparu. Elle a sauté. Des sauts, voilà tout ce que l'on trouve partout : dans les déplacements comme dans les transformations. Des choses, on n'en trouve pas à proprement parler. On mesure des masses mais elles peuvent disparaître dans un choc entre deux particules. Des très lourdes masses peuvent apparaître dans le vide en un temps court. La physique quantique parle bien d'ondes mais ce n'est pas des ondes de matière ou de rayonnement. Ce sont des ondes de probabilité de présence de la particule. « Si les corpuscules étaient des corpuscules « vrais », classiques, elles suivraient des trajectoires et ceci permettrait de les considérer comme discernables tout en étant identiques. (...) Ce seul fait suffit à démontrer que les propriétés statistiques d'un ensemble de telles particules sont tout à fait différentes de celles d'un ensemble d'objets ordinaires, classiques. (...) On ne compte pas les électrons ou les photons comme on compte les objets que nous rencontrons autour de nous. » exposent les physiciens Georges Lochak, Simon Diner et Daniel Fargue dans « L'objet quantique ».

La physique quantique parle de spin ou moment de rotation de la particule ou du photon lumineux mais il n'y a aucune rotation matérielle de l'un des deux qui y corresponde. L'interprétation est à chercher ailleurs. La notion d'objet matériel ou lumineux est complètement à réviser. Ainsi, deux particules matérielles ou lumineuses de même type qui se rencontrent, repartent sans qu'on puisse les distinguer, savoir laquelle venait d'où. Elles n'ont donc pas de caractère indépendant. Les particularités, les propriétés de chaque particule sont des dispositions de la structure sans être attachées à des objets fixes.

Il ne faut pas interpréter de façon erronée cette remarque. Elle ne remet pas en question les découvertes concernant la structure de la matière. Les électrons, les protons et les neutrons sont bien les constituants des atomes. Les atomes font partie des molécules, qui elles-mêmes forment la matière « solide » que nous connaissons dans notre vie quotidienne. On a pu parler un temps de jeu de construction de l'échelle particulaire jusqu'à celle des groupes d'amas de galaxies. Et, dans le sens inverse, vers les échelons inférieurs de structure, on avait l'impression que les objets que nous voyons autour de nous existaient à l'état de poussières à l'échelon inférieur. On sait que la physique quantique a été amenée à récuser ce schéma. Qu'en résulte-t-il ? Pour beaucoup de physiciens, les objets avaient disparu pour laisser place aux objets … mathématiques. Une renonciation à toute description que récusait avec particulièrement de force le physicien Einstein. Cependant, on remarque que la molécule n'est pas constituée de façon permanente des mêmes atomes. Ceux-ci peuvent bouger au sein de la structure ou s'échanger. Les particules en font de même au sein de l'atome. Un atome n'a pas toujours les mêmes électrons même si la structure ne change pas. Les structures de la matière ont elles aussi des propriétés conservées à condition justement de ne pas conserver les mêmes objets. Ce qui caractérise la structure n'est donc pas la permanence des objets qui la constitueraient. Le fait d'être un atome individuel ne signifie pas être toujours constitué des mêmes électrons et des mêmes composants du noyau. Au contraire, ceux-ci doivent changer sans cesse pour que la structure « atome » se conserve globalement. On n'a donc nullement épuisé la compréhension de l'atome en disant ce que sont ses composants matériels. Il manque bien sûr les interactions, sans lesquelles la structure exploserait en une fraction de seconde. Il en va de même de toute structure qui n'existerait pas sans énergie dépensée pour sa cohésion. Qu'est-ce qu'une structure qui n'est pas faite à proprement parler de matière fixe ? Répondons par une image qui a été employée par le généticien Antoine Danchin dans sa conférence pour l'Université de tous les savoirs de janvier 2000. Un vieux pêcheur raconte que sa barque en bois a maintes et maintes fois bricolée. Il a changé une planche puis une autre. Si bien qu'il n'y a plus un seul élément de la barque qui soit d'origine. Il reste cependant quelque chose de la barque d'origine : sa structure.

La physique quantique partie à la recherche de l'élémentarité a constaté qu'il existait des interactions élémentaires mais pas de particule élémentaire : « Le plus petit élément constitutif du réel n'est pas une chose, c'est un rapport, une relation, une interaction (le quantum d'action) » rappelle le physicien Cohen-Tannoudji dans « L'horizon des particules ». Une structure particulaire dite « stable » n'est jamais faite de la même particule mais à chaque fois la particule est remplacée par une particule du même type, une particule fugitive du vide. « Si un électron entre et sort d'une boite (une zone par exemple) (...), on ne peut pas dire que c'est le même électron qui entre et qui sort. (...) La masse est longtemps apparue comme une propriété fondamentale. N'est-il pas surprenant de la voir maintenant apparaître comme une propriété purement dynamique, liée aux propriétés du vide et à la façon dont elles affectent les particules qui s'y trouvent ? (...) Cette nouvelle conception de la masse est une révolution importante. Ce qui apparaissait comme une propriété intrinsèque et immuable se voit relégué au rang d'effet dynamique dépendant des interactions et, avant tout, de la structure du vide. » expose le physicien Maurice Jacob dans « Au cœur de la matière ». La masse, la charge, ces propriétés qui font la matière sont issues des interactions collectives des particules du vide. La matière est une structure et non un objet.

Cette notion de structure globalement conservée malgré le remplacement de son ou de ses éléments n'est pas spécifique aux particules. Un atome est constitué d'un noyau et d'électrons mais les électrons peuvent être échangés sans que la structure atomique change. Il en va de même d'une molécule constituée d'atomes. Dans la matière à grande échelle, ceci se produit continuellement dans les assemblages plus ou moins stables de molécules. Dans un nuage globalement stable, les molécules d'eau quittent sans cesse le nuage et sont remplacées. C'est la structure d'ensemble qui se conserve. A la surface d'un lac, des molécules d'eau quittent la surface en sautant dans l'air et deviennent de la vapeur d'eau (un gaz). La surface du gaz (séparation entre deux phases) reste apparemment plane. Sa structure se conserve. Il en va de même dans le processus du vivant. Antoine Danchin employait l'image en génétique et concluait : « Pourquoi choisir cette image pour parler de la vie ? Il est essentiel de concevoir le vivant et la biologie comme une science des relations entre objets plus qu'une science des objets. » Dans la vie sociale, ce phénomène est permanent. Toute structure sociale est sans cesse parcourue de changements de personnes mais la structure se conserve. L'Etat apparaît stable alors que les personnes qui le composent changent. Parfois, une clef de sa stabilité globale, c'est justement de permettre que les personnes qui le dirigent puissent changer suffisamment. C'est la méthode de dictature étatique dite « démocratique ». La particule la plus stable est le proton car, en son sein, ont lieu les changements les plus brutaux : ceux entre quarks. Ces changements ont lieu si vite que les quarks n'ont pas le temps de se libérer. Ils sont piégés dans la structure.

Il ne s'agit pas de nier que les structures soient composées d'éléments. L'organisation ne repose pas sur rien. La démarche réductionniste est une première étape. Pourquoi ne pas décomposer le proton en quarks ? Alors, on est encore loin de la compréhension de la dynamique qui stabilise cette particule. Pourquoi ne pas séquencer le génome ? Mais cela ne signifie pas que l'on ait compris la biologie génétique, car celle-ci n'est pas faite de liens de type linéaire gène-effet mais d'un processus global d'interaction. Autrefois, on a croyait qu'un gène était un corps physique prédéterminé dans la molécule de l'hérédité et qui agissait directement pour produire l'individu en ayant une efficacité directe sur le type physique produit. Dans cette optique, on imaginait qu'à chaque gène on allait attribuer une propriété caractéristique : produire un type spécifique de protéine. Cela s'avère complètement faux. Un gène peut donner naissance à plusieurs sortes de protéines. Plusieurs gènes différents peuvent donner naissance à la même protéine (redondance). Ce qui compte n'est pas seulement si un gène peut donner naissance à telle protéine mais quelle est la probabilité de cette production. Cela dépend du mécanisme d'activation autant que de la présence du gène dans le matériau génétique. Le gène structural doit être activé par un gène régulateur qui pilote le taux de transcription des gènes structuraux. Le gène qui agit réellement pour produire la protéine n'est pas directement tiré de l'ADN, ni simplement copié. Il y a copie de parties de l'ADN, coupure, recollage puis activation et action. Transcription, épissage, traduction, activation, inhibition, chacune de ces opérations peuvent donner lieu à des changements et des erreurs. Lors de l'épissage des segments de l'ADN, il peut y avoir remplacement d'une base par une autre. Cela conduit au fait qu'aucune molécule n'est exactement identique et sans erreur. Du coup, sont produites des protéines pour lesquelles il n'existe aucune séquence codant dans l'ADN. Le dogme linéaire qui était celui de Crick à la découverte de la molécule d'ADN est mort : un ADN fabrique un ARN qui fabrique une protéine qui correspond à un individu. Jean-Jacques Kupiec et Jean-Pierre Sonigo ont insisté sur ce point dans « Ni dieu ni gène ». La réaction n'est plus à sens unique : la génétique détermine l'individu. Le contraire est vrai aussi : l'individu et son environnement déterminent inversement l'héritage de l'individu. Evelyne Fox Keller déclare à la fin de son ouvrage « Le siècle du gène » : « Les gènes ont mené une glorieuse carrière au cours du vingtième siècle et ils ont inspiré des avancées incomparables et étonnantes dans notre compréhension des systèmes vivants… Mais ces avancées elles-mêmes nécessitent d'introduire d'autres concepts, d'autres termes et d'autres manières de concevoir l'organisation biologique, et par là même de desserrer l'étreinte que les gènes ont constitué pour l'imagination des biologistes pendant toutes ces décennies. »

La génétique classique a en partie atteint ses limites et laisse place à une génétique systémique qui considère les processus dans leur globalité. En fait, il n'y a qu'une seule grande chimie qu'il faut interpréter et non de toute une série de petites réactions indépendantes les unes des autres. Et surtout, il faut remarquer que ce qui caractérise une structure ce n'est pas une identité particulière de ses éléments. L'électron qui appartient à un atome n'est pas individuellement différent d'un électron libre même s'il ne se comporte pas exactement de la même manière. Il en va de même pour toutes sortes de structures. « L'existence des transitions de phase traduit donc une propriété émergente, irréductible à une description en termes de comportements individuels. (...) Les particules individuelles ne sont ni solides, ni liquides. Les états gazeux, solides et liquides sont des propriétés d'ensemble des particules. » expose le physicien-chimiste Ilya Prigogine dans « La fin des certitudes » Ce qui distingue, par exemple, les structures de l'eau (liquide, gazeux, solide, les diverses structures de glace et de neige) ce n'est pas les différences individuelles des molécules d'eau qui y participent. Pas plus que ce qui distingue une société d'une autre. Ce n'est pas la nature individuelle des hommes qui change la société ou qui distingue des hommes participant à une révolution de ceux qui n'ont connu que des périodes calmes. Leur comportement en est certes changé mais pas leur nature. Ce sont les mêmes hommes. Ce qui caractérise la structure de l'Etat, ce ne sont pas les individus qui le composent. Ces remarques préliminaires visent à avancer dans la compréhension de ce qui structure notre univers, matériel comme humain et social. C'est loin d'être des points qui sont apparus de façon évidente aux auteurs. Dans de nombreux domaines, cette vision est récente et peu diffusée. Il n'y a pas si longtemps, on croyait encore que ce qui faisait par exemple un singe, c'était le contenu des molécules génétiques de singe et non le mode particulier de structuration des interactions des gènes et des protéines chez cet animal. Ce qui caractérise la structure la plus impressionnante, celle de la vie au travers notamment de l'ADN, de l'ARN, des protéines ou des enzymes, ce n'est pas une sorte particulière de matière obéissant à des lois particulières. Au contraire, il s'agit exactement des mêmes types de molécules et des mêmes lois de la physico-chimie que pour la matière inerte, si cette expression a un sens. Ce n'est pas la composition atomique de ces molécules qui est en cause. Notons ainsi que l'image miroir de toute molécule du vivant est inerte ! Ce qui différencie les étoiles des planètes ce n'est pas non plus des matériaux différents. C'est du même nuage que sont issus le soleil et les planètes. La structure n'existe pas sans ses matériaux mais elle ne se résume pas à eux. Loin d'être fixes, les éléments matériels des structures doivent sans cesse être changés pour que la structure soit globalement conservée.

L'univers matière/lumière est constitué de structures caractérisées par des lois de conservation (énergie, moment, …) et des mesures invariables des particules (charge, masse, taille, …). On a longtemps cru qu'il s'agissait d'objets fixes, que l'on appelait les atomes. Ces particules dites élémentaires, étaient imaginées comme de toutes petites pierres individuelles dont l'assemblage aurait donné la matière à grande échelle. Cette image a dû être abandonnée. Si on continue de parler de particule et d'atome et d'élémentarité, cela n'a plus la même signification : il s'agit d'éléments matériels nécessaires aux structures sur lesquelles reposent les interactions. Loin de trouver à l'échelon microscopique des bases solides pour une matière dure, fixe et stable, la science y a trouvé des éléments « petits » mais inassimilables à des objets (des choses fixes, palpables, solides) tels qu'on les conçoit à notre échelle. La physique quantique [1] qui les a étudié a été obligée d'admettre que les phénomènes appelés particules ou atomes, lorsqu'ils étaient isolés, n'obéissaient pas au même mode de fonctionnement [2] qu'en grand groupe de particules de matière (domaine de la physique dite classique). Cette découverte signifiait que les propriétés de la matière à notre échelle ne découlaient pas directement de celles trouvées à petite échelle. Il n'y avait pas dans la matière à grande échelle d'addition de particules mais une interaction d'échelles avec effet de seuil, ce qui est très différent. La matière macroscopique n'était pas un bâtiment dont les briques auraient été les particules. Cela entraînait de nombreuses remises en question théoriques dont celle d'un édifice hiérarchique fonctionnant par simple emboîtement. On était obligés d'admettre que les propriétés des particules prises isolément ne suffisaient pas à comprendre le monde à notre échelle et même qu'elles le rendaient parfois totalement incompréhensibles ! C'est un problème que la physique est en train de résoudre (théorie de la décohérence [3] notamment). La difficulté de cette question résulte d'une méconnaissance des sauts qualitatifs entre divers mondes matériels à diverses échelles. Les interactions d'échelle, les phénomènes critiques, les changements d'état sont des phénomènes qui n'obéissent pas aux lois linéaires d'addition, de proportionnalité. La quantité n'est plus seule en cause : c'est la qualité qui change. La structure est celle des interactions et non celle des contenus. La forme devient un élément aussi important que le contenu. Un seul changement de forme modifie les interactions possibles.

Les particules qu'on croyait élémentaires n'ont ni la rigidité, ni la fixité, ni la séparabilité, ni la stabilité [4] que l'on attribuait à la matière à notre échelle [5]. Pire même, il apparaît que s'il existait dans la matière une seule structure particulaire fixe, rigide et stable, elle détruirait, par réaction, toutes les autres structures de l'univers matériel ! Ainsi, déjà un simple contact ponctuel particule/particule rendrait nulle la distance entre les masses et infinies les interactions gravitationnelles et électromagnétiques. Celles-ci sont en effet proportionnelles à l'inverse du carré de la distance et donc infinies pour une distance zéro. Il n'est donc pas possible de constituer des entités matérielles en contact. Si le contact matière/matière pouvait avoir lieu, toute la matière s'écraserait sur elle-même. L'électricité empêche cette catastrophe par répulsion d'électricités de même signe. Toutes les interactions physiques contiennent ce type de contradictions. L'expansion repousse les effets de la gravitation mais, en même temps gravitation entraîne expansion et inversement. A toutes les échelles, les effets attractifs et répulsifs se succèdent et se compensent sans cesse. Dans le positif, il y a du négatif et inversement. Le positif se change en négatif et inversement. Positif et négatif se combinent puis l'unité se dissocie à nouveau. Une particule chargée positivement est entourée d'un nuage négatif lui-même entouré d'un nuage positif, etc… Cela explique que l'attraction à longue distance soit compensée par une répulsion à distance courte. Par exemple, gravitation et électromagnétisme contrebalancent la pression du vide de même qu'électromagnétisme et gravitation se compensent mutuellement [6].
La notion d'objet individuel est celle qui a été la plus mise à mal dans cette physique. Il est aussi impossible d'expliquer la physique par l'action d'une série d'objets individuels que d'expliquer le capitalisme comme le total des actions des capitalistes individuels ou une guerre mondiale ou une révolution par une somme de volontés individuelles des participants. La physique quantique a souligné une loi générale : un élément isolé ne fonctionne pas du tout de la même manière qu'un grand groupe d'éléments du même type. Il y a une différence qualitative entre les deux. La physique quantique étudie l'atome ou la particule pris isolément alors que la physique classique étudie les lois de grandes masses de matière. Les collectivités sont fondées sur de multiples interactions qui produisent de nouvelles lois.
La particule est toujours un élément d'une structure ou d'un milieu, et non un individu existant de manière indépendante de façon plus ou moins durable. Cette remarque s'applique à toutes les échelles de la réalité, sociale comme matérielle. Il n'y a pas de partie du cosmos, grande [7] ou petite, qui soit indépendante et dont la dynamique puisse être comprise séparément du reste du monde. Tout l'univers s'interpénètre, entre ses parties comme à toutes les échelles. Une molécule prise isolément ne permet pas de définir une notion de température [8] ou de pression. Une particule ou un atome isolés n'ont pas de notion de distance et de temps qui ne peuvent être définis que par de nombreuses interactions et par leur moyenne. Pour le comprendre, il faut prendre conscience de l'agitation du vide. Imaginons un océan agité. Un bouchon va être ballotté en tous sens, être submergé parfois, alors qu'un grand paquebot suit une trajectoire. Une ou un petit nombre de particules en interaction sont secoués, apparaissent et disparaissent alors qu'un grand nombre d'atomes en relation (échanges de photons) définit pour la matière qui la compose des positions et des trajectoires. On retrouve cette problématique en ce qui concerne la matière vivante. Un gène de l'œil ne produit pas un œil. Isolément, il n'agit pas car il doit être activé. Une fois en action, il donne des ordres à d'autres gènes bâtisseurs. Un gène n'a de signification qu'en liaison avec les autres gènes (via les protéines) qui en donnent l'expression [9], qui l'inhibent, l'excitent et interprètent son action. Voilà un point commun avec le mode d'existence des sociétés humaines. Aussi sûrement que la société divisée en classes sociales produit la lutte des classes, nécessite l'Etat pour les combattre et produit les révolutions pour le renverser, la lutte de l'expansion et de la gravitation [10] de l'univers a produit la matière et la lumière et leur combat permanent définit l'espace [11] et le temps. Les phénomènes dynamiques inventent toutes les combinaisons de matière et de lumière et leurs transformations étonnantes allant jusqu'à la conscience. Les contradictions de la matière et de la lumière produisent de nouvelles révolutions de la matière comme les étoiles, les galaxies, la vie, l'homme et les révolutions sociales. Ce n'est pas seulement une hiérarchie de construction [12] mais un emboîtement dans lequel tous les niveaux coexistent et interagissent en permanence. Il ne s'agit plus d'une hiérarchie d'objets mais d'une hiérarchie d'interactions contrôlée par cascade de rétroactions. On retrouvera ce processus dans tous les domaines du réel.

Les contradictions sont le moteur à la fois de la stabilité et du changement. Chaque structure est reliée au niveau inférieur et est marqué par les interactions (négatives et positives) existant au niveau inférieur. C'est grâce à l'action et à la réaction mutuellement destructives [13] (mais pas totalement) que la structure au niveau supérieur découle de l'agitation au niveau inférieur. C'est dans un grand nombre de relations en cascade à un niveau que s'établissent les lois et les structures au niveau supérieur. La loi d'action et de réaction est loin d'avoir le caractère passif d'une annulation mutuelle qu'on lui avait attribué. Elle est créatrice de nouvel ordre, d'interaction d'échelle et de nouvelles lois. Elle produit de la nouveauté. Les structures établies à l'échelon supérieur ne sont pas le simple produit de l'échelon inférieur mais des contradictions à son niveau. Ces contradictions, loin de se supprimer au niveau supérieur, on seulement pris une nouvelle forme.

La première structure, celle qui nous amène à écrire ici, est la vie. Elle est fondée sur une organisation collective des cellules vivantes. C'est un choc, la mort, qui interrompt ce fonctionnement. Ce ne sont pas les individus élémentaires de ce fonctionnement qui sont nécessairement altérés. La mort, scientifiquement appelée « coma dépassé », peut être caractérisée par la suppression du fonctionnement nerveux de pilotage du corps alors que les cellules prises individuellement sont assez bien conservées. C'est bien une structure des interactions qui est morte et ne permet plus d'assurer y compris les fonctions de la vie végétative. Mais la naissance et la mort ne concernent pas que l'être vivant. Ils concernent également toute structure matérielle. Aucune n'est éternelle et aucune n'existe depuis toujours. Les étoiles, les galaxies mais aussi les particules ou les édifices plus complexes de la matière naissent et meurent.

La matière est, elle aussi, une structure c'est-à-dire une forme collective de relations entre plusieurs individus réglés par des rétroactions. On connaît les multiples liens qui caractérisent l'atomes, la molécule et jusqu'aux molécules du vivant. La forme de la molécule modifie les liens possibles avec d'autres molécules et détermine les interactions, que ce soit au sein de la matière inerte que de la matière vivante. Un changement dans la forme de la molécule qui s'est liée avec une autre molécule est une transformation radicale pour l'ensemble des rétroactions possibles avec le milieu. C'est ce rôle que joue, par exemple, une molécule qui catalyse une réaction et que l'on appelle enzyme. Ces liaisons ou ruptures de liaisons dans les relations entre molécules sont parmi les transformations radicales de la matière que je qualifie de révolutions.

Une révolution renverse un régime politique ou un système social. Quel ordre matériel collectif serait « renversé » dans le cours du fonctionnement physique de l'Univers ? D'un matériau à un autre, ne change-t-on pas de contenu matériel, de substance, et non d'ordre, d'organisation ou bien de structure collective ? C'est ce que l'on a longtemps cru pour les états de la matière (solide, liquide, gaz) avant de comprendre qu'il s'agissait des mêmes molécules mais structurées différemment. Ensuite, on a fait la même constatation pour les diverses sortes d'atomes. Contrairement à ce que l'on a d'abord cru, ils sont composés des mêmes matériau particulaire (protons, neutrons, électrons, …). C'est encore la structure différente qui donne des noyaux et des atomes divers. Dans le changement d'espèce, on a longtemps pensé que l'origine était dans un matériel génétique au contenu moléculaire nécessairement différent, alors que ce sont les modes d'organisation des chaînes de rétroactions des gènes, un phénomène épigénétique, qui est en cause. L'interprétation de la révolution sociale n'est pas plus à rechercher dans une prétendue nature de l'homme en tant qu'individu que l'interprétation de l'état (solide, liquide ou gaz) n'est à chercher dans la nature de la molécule en tant qu'individu. L'eau solide, liquide ou gazeuse est la même molécule d'eau. La physique nucléaire a révélé ensuite que les éléments différents (hydrogène, cuivre, oxygène, etc) n'étaient faits de matériaux divers. Un noyau de fer ne diffère d'un noyau d'oxygène que par sa structure. Les composants de base sont les mêmes (des protons, des électrons, des neutrons). Mais le passage de l'un à l'autre suppose une révolution, un choc : l'explosion nucléaire [14]. La physique quantique a poussé la même remarque en descendant d'un cran dans les échelons de la matière. Ainsi, les accélérateurs de particules ont constaté que tout choc suffisamment énergétique pendant un temps assez long permet de produire de nouvelles particules. Certaines d'entre elles, très peu durables, ne vivent pas le temps qu'on les observe. Mais ce qui est clair c'est que ces expériences montrent que la création comme la disparition de matière est un phénomène de choc violent et non un phénomène graduel. Consommer de l'énergie permet de bâtir des structures. Casser des structures libère de l'énergie comme on le constate dans les phénomènes de fusion et de fission des noyaux atomiques.

On a déjà souligné que ce qui différencie des particules, ce n'est pas le matériau mais la structure. Erwin Schrödinger note ainsi dans « Physique quantique et représentation du monde » : « Selon la vieille conception leur individualité (des particules et des atomes) était basée sur l'identité des matériaux dont elles sont faites. (...) Dans la nouvelle conception, ce qui est permanent dans ces particules élémentaire sou ces petits agrégats, c'est leur forme ou leur organisation. » Cette remarque n'a pas seulement trait à la matière inerte. Elle concerne le vivant. Stephen Jay Gould dans « Un hérisson dans la tempête » : « La découverte par Watson et Crick de la double hélice de l'ADN a été une incontestable révolution mais la conception linéaire qui en résulte selon laquelle l'ADN produit l'ARN qui produit les protéines dans une relation à sens unique a été détrônée par une nouvelle révolution de la génétique dans laquelle le génome n'est pas un ensemble inerte de perles enfilées à la suite les unes des autres. Le génome est au contraire fluide et mobile. Il ne cesse de se modifier qualitativement et quantitativement et comprend un grand nombre de systèmes hiérarchisés de régulation et de contrôle. »

Passons maintenant à l'évolution des espèces. On a cherché la variation dans un changement du matériau, biochimique cette fois. Des scientifiques s'orientent au contraire vers une modification de la structure des interactions entre gènes, entre molécules qui ne nécessitent pas nécessairement de mutations, de transformation précédente du contenu des gènes, des protéines et autres molécules du vivant. Citons François Jacob dans son intervention inaugurale de l'Université de Tous les Savoirs : « On a longtemps pensé que les molécules de différents organismes étaient entièrement différentes. Et même que c'était la nature de leurs molécules qui donnait aux organismes leurs propriétés et particularités. En d'autres termes, que les chèvres avaient des molécules de chèvres et les escargots des molécules d'escargot. Que c'étaient les molécules de chèvre qui donnaient à la chèvre ses particularités. (...) Ce qui distingue un papillon d'un lion ou une poule d'une mouche, c'est moins une différence dans les constituants chimiques que dans l'organisation et la distribution de ces constituants. » Enfin, l'étude de l'évolution qui a mené à l'homme pointe également le même type de changement de structure des interactions, un changement de rythme biologique et non un changement de matériau.

Dans tous les domaines, les individus (hommes, cellule, ADN, molécules, particules) n'ont pas d'existence définies par leurs seules caractéristiques propres et sans le milieu qui permet que s'expriment ces caractéristiques individuelles. Hors de la société, il n'y a pas d'homme. Hors d'un milieu (le vide) qui lui permet de définir des distances et des temps, la particule ne peut exister. L'action d'une molécule individuelle n'est pas plus déterministe que celle d'un atome ou d'une particule isolée. La recherche de l'élémentarité et du réductionnisme a longtemps représenté une constante de la recherche en sciences. Ce n'est plus le cas. Malgré l'intérêt qu'il a eu quand il s'agissait de décomposer le tout en chacune de ses parties pour en déterminer les propriétés, le réductionnisme a dévoilé ses limites. Pour comprendre le fonctionnement de la nature, la physique ne mise plus uniquement sur la recherche de la particule élémentaire, ni la génétique sur le décryptage du génome, ni encore la théorie de l'évolution sur les mutations des gènes. Cela provient du renoncement à toutes les prétentions d'unicité : une particule/un état, un gène/un caractère, un ADN/un être vivant. On a renoncé à interpréter la dynamique globale par les propriétés des éléments. Ces derniers obéissent à une dynamique collective qui ne découle pas de l'action indépendante de chacune de ses composantes mais d'un ordre global. On a cru avoir compris l'univers matériel en comprenant l'atome ou la particule, comprendre le vivant en connaissant la cellule vivante, l'ADN ou le gène, comprendre l'histoire en expliquant l'homme en tant qu'individu. Aucun changement structurel à aucun de ces niveaux n'est interprétable ainsi. La cellule n'est pas par nature une cellule vivante. Elle a besoin des messages de ses voisines pour ne pas se suicider, suicide pour lequel elle est programmée. Elle a besoin des messages de ses voisines pour se spécialiser. Elle n'est pas naturellement une cellule nerveuse, musculaire ou sanguine. C'est l'action collective qui détermine un ordre collectif. Il est issu du désordre des interactions moléculaires, atomiques ou particulaires. L'ordre n'est pas préexistant. Il se construit sur place au fur et à mesure par un grand nombre d'interactions en grande partie au hasard. Certains l'admettent pour le vivant mais croient encore que la matière inerte est beaucoup moins liée au hasard.

Le tout n'est pas la somme des parties. Le moyen de mieux comprendre la révolution française est-il en effet de connaître l'histoire personnelle de chacun des Parisiens de 1789 et 1793 ? Ce qui est en cause, c'est l'interaction des particules, des atomes ou molécules pour la matière, et, pour la révolution sociale, les rapports de forces entre groupes sociaux. Dans tous les cas, c'est une structure collective qui a été brutalement abattue et changée et non les éléments individuels de celle-ci. Pas plus que l'interprétation du passage de solide à liquide et gaz n'est à chercher dans un changement du matériau individuel, de l'atome, de la molécule, ni le passage d'une société à une autre par un changement de nature des hommes d'une époque, aucun des changements de la matière ne suppose un changement de matériau. Le changement d'espèce ne suppose pas au départ nécessairement une mutation du matériel génétique mais un changement de la structure globale des interactions des gènes, de leur cybernétique. Les hommes qui participent à cette société sont les mêmes avant et après la révolution. Ce qui a changé ce sont les rapports entre les grands groupes d'hommes, les classes sociales et leurs sous-groupes. Pour la matière, il en va de même. La plupart des gens pensent que la lune possède une masse et que la terre en a une autre. Et ils pensent que l'ensemble terre-lune a une masse totale des deux puisque ce sont deux objets. C'est faux. La masse de l'ensemble est inférieure au total des masses ! C'est pour cela que l'ensemble est durable… Hubert Reeves explique ainsi dans « Patience dans l'azur » : « La terre et la lune, prises isolément sont plus lourdes que le système terre-lune. La différence est d'un milliard de tonnes. Cela paraît énorme. Mais cela ne représente en fait qu'une partie pour trente mille milliards des masses combinées de la terre et de la lune. » Il en va de même de toutes les structures associant de façon plus ou moins durables plusieurs éléments. Ils sont d'autant plus durables qu'ils minimisent le total des énergies. C'est le cas par exemple de l'atome d'hydrogène qui associe un électron et un proton (la différence de masse est voisine de un cent millionième) ou du noyau atomique qui associe protons et neutrons (la différence de masse pour la liaison d'un proton et d'un neutron est voisine d'un millième), ou des groupes de photons, etc… Plus ils minimisent l'énergie totale plus ils sont durables. La structure qu'ils constituent n'est pas une somme d'individus. Former une structure, c'est causer une bifurcation, une transformation qualitative, une transformation de la forme autant que du fond. Ce changement est radical et ne peut être pensé en termes de gradualité et de continuité.

Le corps matériel et l'objet de la physique quantique

[1] L'étude de la physique à petite échelle a découvert que tout augmente ou diminue d'un nombre entier, un, deux, trois, …, d'une quantité appelée un quantum d'action. C'est la fin de l'idée de continuité dans la nature. Les déplacements, les moments de rotation, les interactions de particules ou de rayonnement sautent tous de un, deux ou trois, … grains d'action.

[2] Nous connaissons une physique dans laquelle les objets semblent présents de manière fixe, semblent immobiles si rien ne les déplace ou qui suivent des trajectoires continues sans jamais disparaître ni apparaître. Les particules quantiques n'ont pas de position précise, d'énergie définie, de trajectoire prédictible. Les corpuscules subissent des propriétés d'ondes et les ondes des propriétés de corpuscules en physique quantique, ce qui n'est jamais le cas pour la matière à notre échelle (classique).

[3] En présence d'un grand nombre de particules, l'effet du vide est peu sensible. C'est ce que l'on appelle la décohérence.

[4] Même la particule la plus stable, le proton, peut se changer en neutron au sein du noyau de l'atome. Le neutron, à l'état libre, se change en un proton plus un électron plus un neutrino. Le neutrino peut changer d'état passant du neutrino de l'électron au neutrino du muon et au neutrino du taon. L'électron saute d'un état à un autre en émettant et en absorbant in photon…etc. La production de nouvelles particules casse toute idée d'individualité. Des photons comme des particules matérielles qui n'existaient pas peuvent être produites par interaction à condition de fournir une quantité suffisante d'énergie.

[5] L'agitation est permanente à toutes les échelles. S'il y avait une tendance à la stabilité, il n'y aurait pas d'agitation permanente des molécules, des particules et du vide. En ce qui concerne le cosmos, Hubert Reeves explique ainsi dans « Patience dans l'azur » : « On pourrait effectivement être tenté de décrire l'histoire de l'univers comme celle d'un ensemble de particules occupant successivement toutes les niches de façon à s'assurer la plus grande stabilité. (...) Dans son état le plus stable, l'univers serait uniquement composé de noyaux de fer. Or aujourd'hui, après quinze milliards d'années, moins d'un atome sur trente mille est un atome de fer. (...) L'évolution de l'univers ne se réduit pas à sa quête de l'état le plus stable. »

[6] L'étoile est équilibre dynamique entre perte d'énergie due au rayonnement et gain d'énergie due à la gravitation, entre effet d'effondrement physique dû à la gravitation et expansion due à la répulsion électromagnétique. La particule est un équilibre entre perte d'énergie due au rayonnement et gain d'énergie due à l'électromagnétisme. Il y a compétition, collaboration, combinaison entre ces phénomènes inséparables. Les « constantes » de la physique sont définies par ces équilibres. Par exemple, la constante de structure fine équilibre l'interaction électromagnétique et l'apport d'énergie quantique du vide.

[7] Il n'y a pas d'équilibre de la galaxie sans absorption de matière de son nuage de gaz. Comme l'équilibre d'une seule étoile, l'équilibre de la galaxie est dynamique. Elle est en train de naître, de grandir, de vieillir ou de mourir.

[8] « Le concept de température n'a de sens que lorsqu'il s'applique à une quantité suffisante de matière pour que de nombreux atomes y soient contenus, mais si l'on essaie de l'utiliser dans le cas d'un seul atome, on a des ennuis car il n'est pas possible de lier ce concept avec une propriété bien définie de l'atome. » explique le physicien Franco Selleri dans « le grand débat de la théorie quantique », dans lequel il expose que les propriétés quantiques de la matière peuvent avoir le même caractère : ne pas être définies pour un individu mais statistiquement pour des interactions.

[9] Pour qu'un gène soit activé, une molécule dite facteur de transcription, doit se fixer sur une zone appelée promoteur du gène qui allume celui-ci. Inversement, pour s'arrêter de produire des protéines, un gène doit être inhibé. La génétique retrouve une remarque générale au fonctionnement des contradictions : l'activation n'est rien d'autre qu'une inhibition de l'inhibition ! On la retrouvera cette dialectique dans la lutte de la vie et de la mort, dans l'apparition et le disparition de la particule dans le vide, dans la réparation et la destruction des liaisons nerveuses, dans la construction et la déconstruction du message cérébral, etc… Ce changement considérable de point de vue implique notamment que ce ne sont pas les propriétés individuelles des objets mais la structure des interactions en boucles qui est déterminante. Rétroactions positives et négatives s'exercent successivement et se contrôlent mutuellement.

[10] « Il y a une force qui s'oppose à l'expansion, c'est la gravitation. » Hubert Reeves dans « Patience dans l'azur ». On constate que des galaxies et des étoiles soient actuellement en train de naître signifie qu'il y a à la fois expansion et concentration.

[11] « L'Univers créé son propre espace. » Hubert Reeves dans « Patience dans l'azur »

[12] La matière est composée de molécules qui en définissent les propriétés chimiques. Les molécules sont composées d'atomes. Les atomes sont constitués de particules et les particules de quarks ou d'électrons.

[13] Par exemple, les rétroactions des espèces (lutte pour la vie) permettent la sélection du milieu. Les rétroactions des gènes permettent qu'une activité épigénétique soit déterminante à un certain moment, Les interactions des particules et antiparticules permettent à la lumière et au vide d'agir sur la matière. Les interactions de l'électron et du proton permettent à la lumière d'agir sur l'atome et de le rendre sensible au rayonnement. Les rétroactions de la gravitation et de l'expansion permettent la formation des structures étoiles et galaxies…etc

[14] « On appelle ‘'nucléosynthèse'' ou évolution nucléaire la science de l'origine des éléments chimiques. (...) Des noyaux d'atomes entrent en collision. Quelquefois ils se combinent pour former des noyaux plus lourds. (...) Plus la température est élevée, plus il y a de collisions et plus violentes sont les réactions. » explique Hubert Reeves dans « Patience dans l'azur ». Cette description évoque plutôt les révolutions nucléaires que des évolutions. On saute brutalement et explosivement d'un état à un autre (d'un noyau à un noyau plus lourd) sans qu'il soit possible de passer par des stades intermédiaires. En effet, le noyau ne peut que gagner ou perdre un nombre entier d'unités (neutrons ou protons).