Que signifie E = mc² ? La loi physique la plus connue au monde expliquée par son auteur, Albert Einstein !

L’ancienne physique, pré relativiste, considérait qu’il y avait deux domaines différents de la physique : la matière d’un côté, l’énergie d’un autre. Aujourd’hui on sait que la matière se transforme dans certaines conditions en énergie (par exemple dans les étoiles ou dans la décomposition des noyaux radioactifs) et on sait aussi le faire artificiellement (par exemple dans une bombe atomique, dans un synchrotron ou dans une centrale nucléaire).

L’équivalence entre matière et énergie découle de la théorie de la relativité. La formule bien connue d’Einstein exprime cette correspondance et signifie qu’une matière de masse inerte m dispose d’une énergie intérieure égale à m fois la vitesse de la lumière fois la vitesse de la lumière, ce qui signifie une énergie considérable....

Que signifie E = mc² ? La loi physique la plus connue au monde expliquée par son auteur, Albert Einstein !

Considérons, par exemple, un pendule dont la masse oscille entre les points A et B. En ces points la masse m est surélevée de la hauteur h au-dessus de C, qui est le point le plus bas du chemin. En C, au contraire, la surélévation est zéro et la masse est maintenant animée d’une vitesse v. C’est comme si la hauteur pouvait être entièrement convertie en vitesse, et inversement. La relation exacte est exprimée par mgh = mv²/2 où g représente l’accélération de la pesanteur. Ce qui est ici intéressant, c’est que cette relation est indépendante de la longueur du pendule et de la forme du chemin que la masse parcourt.

Cela signifie qu’il y a quelque chose qui reste constant dans tout le processus, et ce quelque chose est de l’énergie. En A et en B c’est de l’énergie de position ou de l’énergie « potentielle », en C c’est de l’énergie de mouvement ou de l’énergie « cinétique ». Si ce concept est correct, la somme mgh + mv²/2 doit avoir la même valeur pour n’importe quelle position du pendule, s’il est entendu que h représente la hauteur au-dessus de C et v la vitesse en ce point du chemin que parcourt le pendule. Tel est réellement le cas. La généralisation de ce principe nous donne la loi de la conservation de l’énergie mécanique. Mais qu’arrive-t-il quand le pendule est arrêté par le frottement ?

La réponse à cette question est fournie par l’étude des phénomènes calorifiques. Cette étude, basée sur la supposition que la chaleur est une substance indestructible qui s’écoule du chaud vers le froid, semblait nous donner un principe de la « conservation de la chaleur ». D’autre part, depuis des temps immémoriaux, on savait que la chaleur peut être produite par le frottement, comme les Indiens font du feu en se servant de forets. Les physiciens furent pendant longtemps incapables d’expliquer ce type de production de chaleur. Ils triomphèrent de ces difficultés seulement quand il fut établi que pour produire une certaine quantité de chaleur par frottement, il fallait dépenser une quantité rigoureusement proportionnelle d’énergie. C’est de cette façon que fut obtenu le principe de « l’équivalence du travail et de la chaleur ». Dans le cas de notre pendule, par exemple, de l’énergie mécanique est graduellement convertie par le frottement en chaleur.

De cette façon, les principes de la conservation de l’énergie mécanique et de l’énergie thermique furent fondus en un seul principe. Là-dessus, les physiciens étaient persuadés que le principe de conservation pouvait être étendu de façon à englober les processus chimiques et électromagnétiques — bref, il pouvait être appliqué à tous les domaines. Il devint manifeste que dans notre système physique la somme totale des énergies reste constante à travers tous les changements qui puissent se produire.

Examinons maintenant le principe de la conservation de la masse. La masse est définie par la résistance qu’un corps oppose à son accélération (masse inerte). Elle est aussi définie par le poids du corps (masse pesante). Que ces deux définitions radicalement différentes conduisent à la même valeur de la masse d’un corps, est en soi un fait étonnant. Conformément au principe que les masses restent quantitativement invariables dans tous les changements physiques ou chimiques, la masse paraissait être la propriété essentielle de la matière (parce qu’elle était invariable). Ni l’échauffement, ni la fusion, ni la vaporisation, ni la combinaison en composés chimiques ne pourraient changer la masse totale.

Les physiciens ont accepté ce principe jusqu’à il y a quelques décades. Mais il se montra inadéquat en présence de la théorie de la relativité restreinte. C’est pourquoi il fut fondu dans le principe de l’énergie, exactement comme, il y a soixante ans, le principe de la conservation de l’énergie mécanique a été combiné avec celui de la conservation de la chaleur. On peut dire que le principe de la conservation de l’énergie, après avoir absorbé celui de la conservation de la chaleur, a fini par absorber celui de la conservation de la masse et occupe seul le terrain.

Il est d’usage d’exprimer l’équivalence de la masse et de l’énergie (bien que d’une façon quelque peu inexacte) par la formule E=mc2 où c représente la vitesse de la lumière, environ 300 000 km par seconde. E est l’énergie contenue dans un corps au repos, m est sa masse. L’énergie qui appartient à la masse m est égale à cette masse, multipliée par le carré de l’énorme vitesse de la lumière, ce qui veut dire, une somme énorme d’énergie pour chaque unité de masse.

Mais si chaque gramme de matière contient cette énergie prodigieuse, comment se fait-il qu’elle n’ait pas été remarquée pendant si longtemps ? La réponse est toute simple : tant que l’énergie n’est pas émise extérieurement, elle ne peut pas être observée. C’est comme un homme fabuleusement riche qui ne dépense ni ne donne jamais rien ; personne ne pourrait savoir combien il est riche.

Maintenant, nous pouvons renverser la relation et dire qu’un accroissement de E dans la quantité d’énergie doit être accompagné d’un accroissement de E/c² dans la masse. Je puis facilement fournir de l’énergie à la masse, par exemple en la chauffant de 10 degrés. Pourquoi alors ne pas mesurer l’accroissement de la masse ou l’accroissement du poids en rapport avec ce changement ? L’ennuyeux ici est que dans l’accroissement de la masse le facteur énorme c2 figure comme dénominateur de la fraction. Dans un tel cas, l’accroissement est trop petit pour pouvoir être mesuré directement, même en employant la balance
la plus sensible.
Pour que l’accroissement d’une masse soit mesurable, il faut que le changement d’énergie par unité de masse soit énormément grand. Nous ne connaissons qu’un domaine où de telles quantités d’énergie par unité de masse soient libérées, c’est la désintégration radioactive. Schématiquement, le processus se déroule de la façon suivante : Un atome de masse M se divise en deux atomes de masse M’ et M", qui se séparent avec une énergie cinétique énorme. Si nous imaginons ces deux masses immobilisées, c’est-à-dire si nous leur enlevons cette énergie de mouvement, alors elles seront, prises ensemble, essentiellement plus pauvres en énergie que l’atome originel. Conformément au principe d’équivalence, la somme des masses M’ + M", produite par la désintégration, doit aussi être un peu plus petite que la masse originelle M de l’atome, ce qui contredit le vieux principe de la conservation de la masse. La différence relative des deux valeurs est de l’ordre de 1/10 pour cent.

Or, nous ne pouvons pas en réalité peser les atomes individuellement. Il existe cependant des méthodes indirectes pour déterminer leurs poids avec exactitude. Nous pouvons également déterminer les énergies cinétiques qui sont transmises aux produits de la désintégration M’ et M". Il est ainsi devenu possible d’éprouver et de confirmer la formule d’équivalence. La loi nous permet aussi de calculer d’avance, d’après les poids atomiques déterminés avec précision, combien d’énergie sera libérée par la désintégration atomique à laquelle nous pensons. La loi ne nous dit naturellement pas si, ou comment, la réaction de désintégration peut être provoquée.

Ce qui se passe peut être illustré par l’exemple de notre richard. L’atome est le riche avare qui, pendant sa vie, ne dépense point d’argent (énergie). Mais dans son testament il lègue sa fortune à ses deux fils M’ et M", sous la condition qu’ils donnent une petite somme à la communauté, moins d’un millième de toute sa fortune (énergie ou masse). La fortune des deux fils est un peu moindre que celle qu’avait possédée le père (la somme des masses M’ + M" est un peu plus petite que la masse M de l’atome radioactif). Mais la part donnée à la communauté, bien que relativement petite, est encore tellement énorme (considérée comme énergie cinétique) qu’elle porte en elle une grande menace de malheur. Détourner cette menace est devenu le problème le plus urgent de notre temps.
Extrait de « Conceptions scientifiques » d’Albert Einstein

L’explication d’Einstein

La première démonstration de l’inertie de l’énergie par Einstein est de 1905. La démonstration est plus complexe que celle que nous allons expliquer ici, publiée en 1946 sous le titre : "Une démonstration élémentaire de l’équivalence entre masse et énergie" (cf. Albert Einstein, Œuvres choisies, tome 2, Editions Seuil/CNRS).
La démonstration ne fait appel qu’à trois lois classiques : 1) la conservation de la quantité de mouvement 2) la pression de radiation (quantité de mouvement d’une onde électromagnétique) 3) l’aberration de la lumière (composition de la vitesse de la source et de la vitesse de la lumière).
Considérons un corps B, au repos par rapport à un référentiel Ko. Deux groupes d’onde lumineuse l’éclairent brièvement avec une énergie E/2 chacune, de part et d’autre (voir schéma), de sorte que son immobilité n’est pas altérée par la quantité de mouvement E/2c fournie par chacune des deux sources.
Examinons B depuis un référentiel K, se déplaçant par rapport à Ko avec une vitesse v, perpendiculaire à la direction des deux sources S et S’. Les deux rayonnements ont, pour K, une direction qui fait un angle a avec la direction SS’. La loi de l’aberration de la lumière nous dit qu’en première approximation : a=v/c. Avant l’absorption du rayonnement par B, la quantité de mouvement totale du système est : Q1 = Mv + E sinα Mv + Ev/c²

Après absorption du rayonnement par B, la masse est M’, en anticipant "le fait que la masse puisse augmenter lors de l’absorption" (sic). La quantité de mouvement est : Q2 = M’v

La conservation de la quantité de mouvement Q1 = Q2 conduit à la relation :
M’ – M = E/c²

Cette équation exprime la loi d’équivalence entre énergie et masse.

E = m c², les précurseurs

Cette équivalence entre masse et énergie ouvre un éventail de possibilités inconnues de la physique pré-relativiste. En relativité restreinte, la masse (au repos) peut être « convertie » en chaleur, énergie cinétique ou autre forme d’énergie, au cours d’une réaction. En effet lorsque les particules d’un système donné subissent une transformation, par exemple lors d’une collision, la relativité restreinte impose que l’énergie totale (évaluée dans un certain système de coordonnées) se conserve. Mais comme l’énergie (totale) comprend la masse (au repos), il est tout-à-fait possible que « de la masse » (au repos) apparaisse lors de la réaction (par exemple sous forme de particules) au détriment d’énergie ou que, au contraire, de l’énergie soit libérée par « consommation » de masse (au repos).

On peut vérifier expérimentalement que la racine carrée du rapport E/m est égale à c dans l’exemple suivant. Dans la désintégration du positronium, il y a création et émission de deux rayons gamma d’énergie (mesurée) 0,511 MeV = 0,8186×10-13 J, en compensation de la disparition de deux masses d’électron.
La masse d’un électron étant de 9,11×10-31 kg, on trouve bien : E/m = c²
Ce type de transformation de masse en énergie est utilisée par les piles atomiques ainsi que des bombes nucléaires. L’énergie correspondant à 1 kg de matière est énorme, car égale à 9×1016 joules : c’est l’énergie produite par un réacteur nucléaire d’une puissance électrique de 1400 MW pendant deux ans environ. La France produisait en 2006 environ 80 % de son électricité dans 58 centrales nucléaires d’une puissance chacune de l’ordre du gigawatt, leur bilan d’énergie peut être évalué à partir de la formule d’Einstein.
À l’échelle astronomique, la formule explique également comment les étoiles, comme le Soleil, peuvent émettre leur énergie pendant des milliards d’années, alors que cette situation constituait un mystère pour la physique du début du XXe siècle, aucune source d’énergie connue à l’époque ne pouvant en rendre compte.

Cette relation s’applique à d’autres domaines que le nucléaire. Par exemple en chimie, lorsque 1 000 moles d’hydrogène se combinent avec 500 moles d’oxygène pour former 500 moles de vapeur d’eau, environ 1,21 x 108 joules d’énergie est libérée. Cette énergie correspond à une perte de masse d’environ 1,35 x 10-9 kg, ce qui entraine que la masse de l’eau formée est inférieure de cette quantité à la masse initiale de 9,008 kilogrammes des réactifs.
Le défaut de masse, de l’ordre du dixième de milliardième en valeur relative, est trop infime pour pouvoir être mis en évidence par des mesures expérimentales, qui arrivent au mieux à l’ordre du centième de millionième. C’est pour ça que l’on continue à utiliser sans inconvénient le « théorème classique » de la conservation de la masse dans les réactions chimiques et dans la vie courante7.
Les mesures de spectrométrie de masse actuelles (2013) approchent cependant cette précision, et devraient permettre de visualiser directement l’équivalent de masse de l’énergie de liaison moléculaire, comme on le fait avec l’énergie de liaison nucléaire.
Si la formule E = mc² concerne une particule au repos, c’est-à-dire une particule dont la vitesse est nulle dans le référentiel choisi, que devient cette expression dans un autre référentiel, avec une particule animée d’une vitesse v ?

Elle devient E² = m²c4 + p²c² où p est la quantité de mouvement avec p = mv divisé par racine de 1 – v²/c²

Des films sur la théorie de la relativité d’Einstein

Pour conclure :