Comment résoudre la question de la « catastrophe du vide », c’est-à-dire de la densité de l’énergie du vide quantique bien trop grande pour être compatible avec la relativité (constante cosmologique) ?

Les constantes de Planck, des limites naturelles des paramètres qui expliquent et résolvent la « catastrophe du vide », le fossé entre les estimations de l’énergie du vide par la physique quantique et par la relativité

Comment résoudre la question de la « catastrophe du vide », c’est-à-dire de la densité de l’énergie du vide quantique bien trop grande pour être compatible avec la relativité (constante cosmologique) ?

Il y aurait dix puissance cent-vingt fois plus d’énergie dans l’Univers du point de vue de la physique quantique que de celui de la physique relativiste d’Einstein (relativité générale). Mais nous allons voir que ces deux physiques ne s’appliquent en même temps qu’à l’échelle de Planck. or, à cette échelle, il n’y a plus de continuité, il n’y a plus de mesure de longueur et de temps, donc plus de physique quantique ni de physique relativiste. On ne peut pas comparer les énergies mesurées dans les deux physiques puisqu’elles ne s’appliquent pas à cette échelle.

On comprendra aisément que si la distance de Planck est la plus petite dimension possible d’une zone de l’espace, l’argument selon lequel il ya dans le vide une énergie minimale en chaque point de l’espace, qui fonde la notion d’infinitude d’énergie de l’espace vide pusique dans chaque zone il y a une infinité de points, n’a pas lieu d’être puisqu’il n’existe pas de points.

Une autre remarque préliminaire sur les constantes de Planck est la suivante : si les constantes de temps et de longueur sont des minimales qui suppriment les notions de continuum et de point, la constante d’énergie de Planck est un maximum qui empêche les infinis d’énergie du vide.

Et ce n’est que deux premiers arguments montrant que, si les constantes de Planck sont réellement des extrema, alors la question des infinis d’énergie du vide ne se posent plus et la contradiction avec la théorie de la relativité, encore appelée catastrophe du vide ou problème de la constante cosmologique, peut être reposée de manière différente.

Cependant, il ne suffit pas de remettre en question le continuum de l’espace-temps car cela change à la fois la relativité et la physique quantique. Il ne suffit pas non plus de parler de champs quantiques. Il faut remarquer qu’autour de chaque particule dite « réelle », il y a une myriade de particules dites virtuelles. C’est le nuage virtuel de la particule réelle. Et cette myriade est difficilement chiffrable mais peut aisément être représentée si on parvient à estimer la taille du nuage. On peut diviser cette taille par la longueur de Planck pour avoir un tel ordre de grandeur. Or, on peut remarquer que chaque particule virtuelle peut à tout moment devenir réelle, soit en recevant un boson de Higgs, soit en étant approchée par une particule à une vitesse suffisamment grande. Il suffit qu’une particule virtuelle double son énergie pour devenir réelle. On a ainsi une estimation de l’énergie de cette mytiade de particules virtuelles qui entour chaque particule réelle. On divise par deux l’énergie d’une particule réelle et on multiplie par le nombre de particules virtuelles du nuage dit « de polarisation » de la particule réelle.

Ceci n’est pas encore une démonstration de la résolution de la catastrophe du vide, et ne comble pas encore l’écart entre densité d’énergie du vide dans les deux physiques, relativité et quantique, mais cela en donne déjà une piste.

Pour continuer la discussion, il convient de savoir que la gravitation peut sembler un des effets du vide quantique, ce que l’on a pu développer dans ce texte

Il en résulte qu’il est bien moins étonnant que l’énergie mesurée par la gravitation soit bien inférieure à l’énergie totale.

Cependant le fond du problème provient du fait que l’énergie a une inertie tout comme la masse et qu’elle courberait l’espace-temps. La gravité serait donc la seule mesure de la densité d’énergie de l’espace. Du coup, on a estimé que la relativité générale était la plus fondée à nous dire quelle est cette densité. L’erreur, sur ce point, proviendrait du fait que l’espace-temps relativiste est un continuum alors que l’espace et le temps semblent bel et bien discontinus comme on va le montrer dans la discussion qui suit…

Le dernier point, et le plus important, est le suivant : la théorie quantique des champs commet la même erreur que la relativité, raisonner sur des continuum, non seulement celui de l’espace-temps mais celui des champs. Pour éviter les erreurs auxquelles mènent cette vision d’un monde continu, et les infinis qui en découlent, il faut remplacer la théorie quantique des champs par la théorie des grains quantiques, les quantons. Ils sont discontinus dans un monde entièrement discontinu où toutes les particules, virtuelles comme réelles, sautent d’une particule à une autre (virtuelle ou virtuelle de virtuel). Les contradictions de la catastrophe du vide et de la consante cosmologique peuvent ainsi être résolues. Qu’est-ce qui permet de le penser ? Eh bien, si la relativité pose en postulat la continuité du monde espace-temps, elle raisonne cependant sur des objets qui, eux, sont discontinus : des particules aux amas d’amas de galaxies en passant par les étoiles. C’est là que git la plus grande différence, le fossé d’ordre de grandeur, entre l’énergie totale calculée par la relativité et celle calculée par la physique quantique.

Pour lire sur la conception granulaire du vide quantique :

Pour lire sur la conception granulaire du vide quantique

Lisons deux autres textes sur cette question de la « catastrophe du vide ».

Le texte qui suit est extrait de l’article de Ronald J. Adler dans l’ouvrage collectif « Le Vide » dirigé par Edger Gunzig et Simon Diner, article intitulé « La catastrophe du vide : le problème de la constante cosmologique ».

« La relativité générale et la théorie quantique sont deux théories bien distinctes qui ont des bases conceptuelles différentes et sont difficiles à harmoniser, en dépit de nombreux efforts pour les unifier en un ensemble conceptuel cohérent. Quand on les applique toutes deux à l’étude du vide, l’état physique qui présente le plus bas niveau d’énergie, surgit une énorme contradiction. La théorie quantique prédit une très grande densité d’énergie dans le vide… Mais selon la relativité générale, une telle densité d’énergie aurait de grands effets gravitationnels, et de tels effets sont absents de l’univers observé. La différence numérique entre la densité d’énergie prédite par la théorie et la limite supérieure déduite de la relativité et des observations est de quelque 120 ordres de grandeur, un nombre impressionnant. (voir Weinberg, « Le problème de la constante cosmologique », 1989) Aucune explication de cette différence ne fait l’unanimité. On peut en conclure qu’il existe une incohérence profondément enracinée entre les bases de la théorie quantique et celles de la théorie relativiste de la gravitation. De nombreux chercheurs qui travaillent à l’interface de la relativité générale et de la théorie quantique considèrent qu’il s’agit là du problème conceptuel et philosophique le plus profond et le plus irritant de la physique théorique. C’est pourquoi nous l’avons appelé la catastrophe du vide. (Ronald J. Adler, « La catastrophe du vide », 1995) Cette situation rappelle en effet l’épisode historique dit de la catastrophe de l’ultraviolet, qui conduisit à la découverte de la théorie quantique au cours des premières années du XXe siècle…

La solution de notre problème pourrait bien demander… une réévaluation de nos idées touchant le continuum de l’espace-temps aux petites échelles. (voir le chapitre de C. Schiller qui suit)

(…)

Trois constantes physiques de la nature caractérisent le problème. La vitesse de la lumière caractérise des systèmes où les énergies sont grandes par rapport aux énergies au repos ; la constante de Planck caractérise les petits systèmes de la mécanique quantique ; la constante gravitationnelle de Newton caractérise les systèmes gravitationnels. Les valeurs de ces trois constantes dans le système d’unités MKS sont les suivantes :

c = 3 fois dix puissance huit

h barre = 1,05 fois dix puissance moins 34

G = 6,67 fois dix puissance moins onze

Pour la discussio des particules et des champs, il sera commode d’utiliser l’unité d’énergie du GeV (milliard d’électrons volts) ou 1 GeV = 1,6 fois dix puissance moins dix Joules. L’énergie au repos du proton est un peu inférieure à un GeV.

(…)

C’est un trait général de la théorie quantique que, en termes assez approximatifs, les choses ne sont jamais au repos. Ce concept est prodigieusement fertile ; il peut servir à expliquer bien des phénomènes, comme la stabilité des atomes. Pour la théorie classique, l’électron d’un atome d’hydrogène rayonnera de l’énergie pendant( qu’il tourne autour du proton, et donc au bout d’un temps court, il tombera sur le proton et y restera au repos ; les atomes, et toute matière, seraient instables. Mais il n’en va pas ainsi pour la théorie quantique, car le principe d’incertitude ne permet pas de connaître avec une telle précision la position et l’impulsion. Au contraire, l’électron est dans un état quantique (une sorte de nuage d’amplitude de probabilité appelé fonction d’onde) autour du proton, avec une incertitude sur sa position et son impulsion définie par le principe d’incertitude, et avec le niveau d’énergie le plus bas possible.

(…)

Les physiciens sont parvenus à représenter, de manière assez satisfaisante, de nombreux systèmes comme des ensembles des oscillateurs harmoniques. Pour la théorie quantique, l’oscillateur harmonique ne peut reposer paisiblement au fond du puits d’énergie potentielle ; il a en revanche une énergie d’état fondamental donnée par la moitié de la constante de Planck h barre multipliée par la fréquence de résonance exprimée en radians par seconde ; l’énergie minimale est aussi appelée énergie de point zéro. C’est une autre illustration du principe selon lequel la nature quantique n’est jamais au repos.

(…)

De la même manière que le système de l’oscillateur harmonique a une énergie d’état fondamental positive non nulle, un champ quantique a une énergie d’état fondamental positive non nulle en chaque point de l’espace. Puisqu’il y a un nombre infini de points pour chaque portion de volume de l’espace, la densité énergétique de l’espace doit être infinie. Autrement dit, la densité énergétique de l’espace dans son état fondamental, c’est-à-dire l’espace vide ou « le vide », est infinie.

(…)

Le résultat infini est la conséquence directe du fait que l’on attribue un degré de liberté à chaque point de l’espace, de telle sorte que deux points seront traités comme indépendants, si proches soient-ils. L’hypothèse paraît douteuse est elle l’est en effet.

Nombre de scientifiques croient en l’existence d’une échelle fondamentale ou minimale pour laquelle nos idées courantes sur le continuum spatial perdent leur sens, et sous laquelle le continuum qui nous est familier n’est plus un concept applicable.

Cette échelle pour laquelle les effets d’incertitude quantique devraient provoquer de grandes fluctuations dans la géométrie de l’espace-temps est l’échelle de Planck :

Distance de Planck = 1,6 fois dix puissance moins 35 mètre

Temps de Planck = 0,54 fois dix puissance moins 43 seconde

Masse de Planck = 2,2 fois dix puissance moins 8 kilo

Energie de Planck = 2,0 fois dix puissance moins 9 GeV

Avec les constantes fondamentales de la nature (c, h barre et G), il n’existe qu’une seule manière de former des quantités qui auraient des dimensions de longueur, de temps et de masse, et ce comme ce qui suit :

Distance de Planck = racine de (G fois h barre divisé par c puissance 3)

Temps de Planck = racine de (G fois h barre divisé par c puissance 5)

Masse de Planck = racine de (c fois h barre divisé par G)

Energie de Planck = c fois h barre divisé par distance de Planck

Ce qui donne les valeurs numériques précédememnt citées.

De la même manière que la distance de Planck peut assigner une limite inférieure aux distance spatiales (ou le temps de Planck aux intervalles temporels), l’énergie de Planck peut assigner une limite supérieure ou borne sur l’énergie d’un oscillateur associé à des champs quantiques.

Nous pouvons de même modifier la discussion ci-dessus qui menait à une densité d’énergie de champ infinie pour l’espace. Plutôt que d’associer à chaque point de l’espace un degré de liberté pour un champ, nous pouvons diviser l’espace en petits cubes de la taille de la dictance de Planck. Puisque l’on a à présent un nombre fini de ces cubes pour toute portion donnée de l’espace, la densité d’énergie du vide n’est plus infinie.

Nous pouvons d’ailleurs obtenir de plusieurs façons la densité d’énergie du vide pour cette représentation…

La densité d’énergie doit être de l’ordre de 0,49 fois dix puissance 114 joule par mètres-cubes. Ce qui donne la densité d’énergie de Planck = énergie de Planck divisée par longueur de Planck puissance 3.

Un calcul plus précis donne 6,2 fois dix puissance 111 joules par mètres-cubes.

Si l’on considère leur grandeur extraordinaire, ces résultats reviennent au même. Nous avons ainsi évité la densité d’énergie infinie, mais nous avons toujours une densité d’énergie immense.

Pour mettre ceci en perspective, on sait qu’il y a dix puissance 80 protons dans l’univers observable, à plus ou moins dix ordres de grandeur près. Puisqu’un proton a une énergie au repos proche du GeV, cela implique que l’énergie de l’univers observable tout entier est en gros de dix puissance 80 GeV, soit dix puissance 70 Joules.

Cela signifie que dans chaque centimètre cube du vide quantique, il y a vraiment beaucoup plus d’ordres de grandeur d’énergie que celle de la matière dans tout l’Univers visible. Bien que nous nous soyons donné une taille minimum raisonnable pour une région de l’espace, nous trouvons que la densité d’énergie est un nombre d’une taille absurde. C’est la catastrophe du vide.

Notre but principal dans ce texte est d’étudier le vide électromagnétique et sa densité d’énergie. Mais nous devons mentionner brièvement les autres champs, puisqu’ils contribuent eux aussi à la densité d’énergie du vide. (…) Le résultat total n’est finalement pas très différent de celui du champ électromagnétique seul. (…)

La force de Casimir prouve une variation de la densité d’énergie du vide due à la présence des plaques de métal, mais elle ne dit rien sur la valeur de cette énergie. Pour mesurer cette valeur, il semble qu’il faille une sonde gravitationnelle, puisque seule la gravité dépend de la valeur des densités d’énergie et pas des différences.

(…)

La théorie relativiste de la gravitation d’Einstein de 1916 est basée sur l’idée que la matière et l’énergie affectent la géométrie de l’espace-temps à quatre dimensions, c’est-à-dire qu’elles courbent l’espace-temps.

Dans les équations fondamentales de la gravitation, le tenseur d’Einstein (une matrice 4X4), représentant la courbure de l’espace-temps, est rendu égal au tenseur d’énergie-impulsion (une matrice 4X4) représentant la densité de matière et d’énergie.

Einstein inventa la cosmologie moderne quand il chercha poiur ces équations des solutions susceptibles de représenter l’Univers entier. Il rencontra une grave difficulté : il ne pouvait pas trouver de solution statique comme il l’avait espéré ; il trouva que son modèle de l’Univers variait avec le temps par expansion ou contraction. A cette époque, un tel comportement ne paraissait pas sensé puisque l’Univers ne présentait pas de signe de changement à l’échelle cosmologique ; Einstein fut donc forcé de modifier ses équations, en ajoutant un nouveau terme à son tenseur de courbure de l’espace-temps, appelé terme cosmologique. Ce terme est une matrice identité (4X4) multipliée par une constante, que l’on appelle la constante cosmologique. Einstein fut ainsi à même d’obtenir une solution statique, comme il le souhaitait. (…)

Einstein avait donc, dans ses premières recherches, rencontré l’expansion de l’Univers par voie théorique, mais sans prendre cette solution en compte.

(…)

Le point de vue aujourd’hui dominant en cosmologie est que le terme cosmologique ne viole pas la cohérence mathématique, mais n’est pas nécessaire.

(…)

Le terme cosmologique peut être interprété comme le tenseur d’énergie-impulsion de l’espace-vie – le vide. Il donne lieu à un champ gravitationnel comme n’importe quelle densité de matière ou d’énergie…

Mais dans le contexte de la relativité générale, la cosmogie d’observation impose une limite supérieure à la constante cosmologique…

On a vu que la théorie quantique des champs prédit que le vide a une densité d’énergie qui s’avère par de nombreux ordres de grandeur plus grande qu’il n’est raisonnable ou permis par l’observation cosmologique. Les mesures de loa force de Casimir entre des plaques conductrices vérifient que la variation de cette énergie est réelle, mais des considérations sur la cosmogie demandent que l’on assigne des limites supérieures à cette densité d’énergie du vide, lesquelles ne s’accordent pas avec les estimations théoriques, et ce par un écart de quelque 120 ordres de grandeur. Il est manifeste qu’il existe un conflit sérieux entre nos idées touchant le vide quantique et la gravitation ; c’est la catastrophe du vide. (…) »

Quelle physique s’applique à l’échelle de Planck, là où relativité et quantique s’appliquent en même temps ?

Aux dimensions de Planck, limites inférieures des dimensions universelles de temps, d’espace et d’énergie, là où relativité et quantique s’appliquent en même temps, il n’y a pas de différence entre vide quantique et matière : à cette échelle, il faut dire adieu aux instants de temps, adieu aux points de l’espace, adieu à la variété espace-temps, adieu aux observables et aux mesures, adieu à la masse, adieu aux trajectoires, adieu à la permanence de la matière, adieu aux mesures, adieu aux observations, et même adieu à la séparation diamétrale entre matière et vide.

Le texte qui suit est extrait de l’article de Christophe Schiller dans l’ouvrage collectif « Le Vide » dirigé par Edger Gunzig et Simon Diner, article intitulé « Le vide diffère-t-il de la matière ? ». Il raisonne entièrement aux dimensions de Planck et démontre qu’à cette échelle, toute la physique est bouleversée, y compris la physique quantique et la relativité.

« Le face-à-facede la mécanique quantique et de la relativité générale conduit à des conclusions surprenantes concernant l’espace et le temps. Nous montrons que les concepts de continuité de l’espace-temps, de point d’espace, de moment de temps, de particule ponctuelle, de causalité, perdent tout fondement dans le domaine des distances inférieures à la distance de Planck, ou celui des énergies de Planck. Le vide lui-même devient indiscernable de la matière et du rayonnement.

(…)

Pour décrire le mouvement, ces deux théories (relativité générale et mécanique quantique) recourent à des objets constitués de particules et à la notion d’espace-temps. Voyons comment ces concepts sont définis.

Une particule – et en général tout objet – est défini comme une entité permanente, à laquelle une position peut être attribuée et qui peut se déplacer (l’étymologie du terme « objet » se rapporte à ce dernier trait). En d’autres termes, une particule est une petite entité dont la masse, la charge, etc. se conservent. Cette particule peut changer de position avec le temps.

Cependant, dans tous les traités de physique, les temps est déterminé à l’aide d’objets en mouvement, qu’on appelle habituellement « horloges », ou à l’aide de particules en mouvement, comme celles qui sont émises par des sources de lumière. De même, l’unité de longueur se définit également avec des objets, par exemple les règles comme autrefois, ou le mouvement de la lumière qui n’est rien d’autre qu’un ensemble de particules en mouvement.

(…)

Pour éviter les contradictions entre la mécanique quantique et la relativité générale… les changements conceptuels nécessaires sont si spectaculaires qu’ils devraient intéresser tous ceux qui manifestent un certain intérêt pour la physique… La mnière la plus efficace d’approcher ces changements sera de fixer notre regard sur les détails du domaine où la contradiction entre les deux théories standard prend son tour le plus saillant et où elles sont toutes deux nécessaires en même temps…

La relativité générale et la mécanique quantique proposent chacune un critère pour déterminer quand la physique galiléenne n’est plus applicable… La relativité générale montre qu’il est nécessaire de prendre en compte la courbure de l’espace-temps lorsque l’on s’approche d’un objet de masse m à des distances de l’ordre du rayon de Schwarzschild qui vaut deux fois la constante de gravitation universelle de Newton fois la masse et divisé par le carré de la vitesse de la lumière… Un objet plus petit que son propre rayon de Scwarzschild est un « trou noir ». Selon la relativité générale, aucun signal issu de l’intérieur du rayon de Schwarschild ne peut parvenir au monde extérieur d’où le nom « trou noir ».

De même, la mécanique quantique montre que la physique classique galiléenne doit être abandonnée et les effets quantiques pris en compte lorsque l’on approche d’un objet à des distances qui sont de l’ordre de la longeur d’onde de Compton qui est égale à la constante de Planck h barre divisée par le produit de la masse et de la vitesse de la lumière. Naturellement, cette longueur n’a d’importance que si l’objet lui-même est plus petit que sa longueur de Compton. A ces échelles, on observe des effets quantiques relativistes, comme les créations et annihilations de particules-antiparticules (théorie quantique des champs).

(…)

Si nous rassemblons ces deux résultats, les situations qui demandent la combinaison des concepts de la théorie quantique des champs et de la relativité générale sont celles où ces deux conditions sont satisfaites simultanément. La distance d’approche critique admise est un rayon de Schwarschild double de la longueur d’onde de Compton. On constate que c’est le cas lorsque les longueurs sont de l’ordre de la « longueur d’onde de Planck » et les temps de l’ordre du « temps de Planck ».

La longueur d’onde de Planck « lP » vaut 1,6 fois dix puissance moins 35 mètres et le temps de Planck « tP » vaut 5,4 fois dix puissance moins 44 secondes.

lP vaut tP multiplié par la vitesse de la lumière c. Le carré de lP vaut la constante de Planck h barre fois la constante de gravitation universlle G divisé par la puissance trois de la vitesse de la lumière.

Si l’on approche un objet à ces échelles, la relativité générale et la mécanique quantique jouent toutes deux un rôle.

(…)

Est-il possible de construire une horloge qui soit susceptible de mesurer des intervalles de temps plus courts que le temps de Planck ? Il est remarquable que la réponse soit non ; même si dans la relation d’incertitude temps-énergie (produit des incertitudes de temps et d’énergie supérieure ou égale à h barre), il semble que qu’en donnant l’incertitude de d’énergie une valeur arbitrairement grande, l’on peut rendre l’incertitude de temps aussi petite que l’on veut.

Une horloge est un appareillage qui comporte des pièces mobiles qui peuvent être des roues mécaniques, des particules matérielles en mouvement, des champs électromagnétiques variables – des photons -, des particules radioactives en désintégration, etc. Pour chaque composant mobile d’une horloge, par exemple les aiguilles du cadran, le principe d’incertitude s’applique… Or, à propos d’une horloge quelconque, l’on doit connaitre le temps marqué et l’énergie pour chaque aiguille sans quoi ce ne serait pas un système classique, c’est-à-dire que ce ne serait pas un système d’enregistrement… Il est évident que le plus petit intervalle de temps qui peut être mesuré par une horloge est toujours plus grand que la limite quantique, et donc plus grand que la précision temporelle qui résulte de la relation d’incertitude pour ses parties en mouvement. On a donc la relation : plus petit intervalle de temps plus grand ou égal à h barre divisé par l’incertitude sur l’énergie du composant en mouvement.

Cette incertitude sur l’énergie est certainement plus petite que l’énergie totale du composant lui-même qui vaut la masse fois le carré de la vitesse de la lumière…

Qui plus est, toute horloge fournit de l’information ; il faut donc que des signaux puissent en émaner. Pour permettre ceci, l’horloge ne doit pas être un trou noir ; sa masse ne doit donc pas être plus petite que la masse de Schwarschild pour sa taille, soit inférieure ou égale au produit de la taille de l’horloge par le carré de la vitesse de la lumière divisée par la constante de gravitation universelle G. Et finalement, la taille de l’horloge doit être plus petite que le facteur vitesse de la lumière fois le plus petit intervalle de temps lui-même, pour permettre une mesure adéquate de l’intervalle de temps ; sinon les diverses pièces de l’horloge ne pourraient travailler ensemble pour afficher le même temps…

Si l’on réunit toutes ces conditions, on obtient que le plus petit intervalle de temps est plus grand ou égal au temps de Planck.

En résumé, l’on obtient la conclusion générale que les horloges ne peuvent mesurer que des intervalles de temps plus courts que le temps de Planck, et ce à partir des trois propriétés simples de toute horloge, n’avoir qu’une seule horloge (pas d’horloge avec, en paire, son antihorloge), savoir lire son cadran et qu’elle donne des informations adéquates.

On observera que cet argument est indépendant de la nature du mécanisme de l’horloge. Que celle-ci soit mue par des moyens d’ordre gravitationnel, électrique, simplement mécanique, voire nucléaire, les relations ci-dessus s’appliquent.

(…)

L’on est ainsi conduit à conclure qu’il existe dans la nature un intervalle de temps minimum. En d’autres termes, aux échelles de Planck, le terme « instant du temps » ne s’appuie ni sur la théorie ni sur l’expérience. Utiliser ce concept n’a donc aucun sens.

L’on peut de même déduire qu’il n’est pas possible de construire une règle pour mesurer la longueur ou un quelconque autre instrument de mesure qui puisse mesurer des longueurs plus courtes que la longueur de Planck. Cela découle déjà de la relation longueur de Planck égale vitesse de la lumière c fois temps de Planck.

La manière simple de mesurer la distance entre deux points est de mettre un objet au repos en chacun d’eux. En d’autres termes, des mesures conjointes de la position et de l’impulsion sont nécessaires pour toute mesure de longueur. Or, la longueur minimum mesurable est certainement plus grande que l’incertitude qui porte sur la position des deux objets. A partir du principe d’incertitude, l’on sait que la position de chacun ne peut être connue avec une précision meilleure que celle donnée par la relation d’incertitude :

incertitude sur la position fois incertitude sur l’impulsion égale constante dePlanck h barre

Si l’on exige qu’un seul objet figure à chacune des deux extrémités (autrement dit si l’on veut éviter la production quantique de maires d’objets à partir du vide), cela implique que l’incertitude sur l’impulsion soit inférieure au produit de la masse et de l’impulsion.

La longueur minimum mesurable étant supérieure ou égale à l’incertitude sur la longueur qui est supérieure ou égale à la constante de Planck h barre divisée par le produit de la masse et de la vitesse de la lumière.

De plus, la mesure ne peut être effectuée si des signaux ne peuvent quitter l’objet en question : il ne peut pas s’agir de trous noirs. Les masses doivent donc être si petites que leur rayon de Schwarschild est plus petit que la distance qui les sépare. D’où il découle que la longueur minimum mesurable est supérieure ou égale à la longueur de Planck.

Une autre technique pour déduire cette limite renverse le rôle de la relativité générale… L’on retrouve une fois encore que la limite de mesure de longueur est la distance de Planck.

On peut remarquer que la longueur de Planck étant la plus courte possible, il s’ensuit qu’il ne peut exister d’observations ni de conséquences d’effets quantiques pour des situations où la longueur d’onde de Compton correspondante serait plus petite.

(…)

Par conséquent, dans son sens usuel d’entité sans extension, le concept de « point de l’espace » ne peut s’appuyer sur l’expérience. De la même façon, le terme « événement », qui combine les « points de l’espace » et l’ « instant de temps » perd également sa signification pour la description de la nature.

Ces résultats sont résumés dans ce que l’on appelle le principe d’incertitude généralisé selon lequel le produit des incertitudes sur la position et sur l’impulsion est supérieur ou égal à sa somme de deux termes dont l’un dérive de la physique quantique (h barre sur deux) et l’autre de la relativité (G fois le carré de l’incertitude d’impulsion divisé par la vitesse de la lumière à la puissance trois).

(…)

La description de l’espace-temps en termes de continuum doit donc être abolie en faveur d’une autreplus appropriée.

la nouvelle relation d’incertitude aux échelles de Plack devient :

incertitude sur la longueur fois incertitude sur le temps supérieure ou égale à temps de Planck fois longueur de Planck
Une manière finale de se convaincre que les points n’ont pas de signification est qu’un point ne peut avoir qu’un volume nul ; mais le volume minimum possible dans la nature est le volume de Planck égale distance de Planck à la puissance trois.

(…)

Mais les conséquences des limites de Planck pour les mesures de l’espace et du temps peuvent être poussées beaucoup plus loin…

C’est un lieu commun que de dire qu’étant donnés deux points quelconques de l’espace ou deux instants du temps, il y en aura toujours un troisième entre eux. Les physiciens se contentent de baptiser continuité cette propriété et les mathématiciens parlent de densité. Mais aux dimensions de Planck, cette propriété ne peut plus tenir, puisque l’on ne peut avoir des intervalles plus courts que le temps de Planck : points et instants ne sont donc pas denses, et entre deux points il n’y en a pas toujours un troisième. Mais ceci signifie que l’espace et le temps ne sont pas continus.

(…)

La relativité restreinte, la mécanique quantique et la relativité générale reposent toutes trois sur l’idée que le temps peut être défini pour tous les points d’un référentiel donné. Or, deux horloges éloignées d’une certaine distance ne peuvent être synchronisées avec une précision arbitraire. Puisque la distance qui les sépare ne peut être mesurée avec une erreur plus petite que la longueur de Planck, et sachant que la transmission des signaux est indispensable à la synchronisation, il n’est donc pas possible de synchroniser deux horloges avec une précision plus fine que celle que nous impose le temps de Planck. En raison de cette impossibilité, l’idée d’une coordonnée temporelle unique pour un référentiel global n’est qu’une approximation elle aussi et ne peut être maintenue dans le cadre d’une description précise de la nature.

De plus, puisque l’écart entre événements ne peut se mesurer avec une précision plus fine que le temps de Planck, il s’ensuit que pour deux événements éloignés dans le temps de cet ordre de grandeur, il n’est pas possible de dire avec une certitude complète lequel précède l’autre. Ceci constitue un résultat important. Si les événements ne peuvent être ordonnés aux échelles de Planck, le concept de temps, que l’on a introduit en physique pour décrire des séquences, ne peut tout simplement pas être défini.

En d’autres termes, une fois abandonnée l’idée de coordonnée temporelle unique pour un référentiel global, on se voit contraint d’abandonner également celle du temps d’un événement considéré comme un « point » unique.

(…)

L’existence même d’une longueur minimum ciontredit la relativité restreinte où l’on montre que, si l’on passe à un système de coordonnées en mouvement, une longueur donnée subit une contraction de Lorentz. Il ne peut exister de longueur minimum en relativité restreinte ; et donc, aux dimensions de Planck, l’espace-temps n’est ni invariant de Lorentz, ni invariant par difféomorphisme, ni invariant par dilatation.

(…)

Mais nous ne sommes pas au bout de nos surprises. Aux échelles de Planck, puisque l’ordre temporel et l’ordre spatial s’effondrent, il n’est pas possible de décider si la distance entre deux régions de l’espace-temps assez proches est de type spatial ou temporel. Les limites de la mesure rendent impossible la distinction entre ces deux cas. Aux échelles de Planck, le temps et l’espace ne peuvent se distinguer.

En résumé, aux échelles de Planck, l’espace-temps n’est ni continu, ni ordonné, ni pourvu d’une métrique, ni quadridimensionnel, ni constitué de points.

(…)

Pour achever cet inventaire, si l’espace et le temps ne sont pas continue, les quantités définies comme des dérivées spatiales ou temporelles n’ont pas de définition précise.

(…)

L’expression courante pour une grandeur observable A(x,t) n’a pas de sens…Aux échelles de Planck, les champs physiques ne peuvent être décrits par des fonctions continues… Il est impossible de définir la multiplication des observables par des nombres continus…

En théorie quantique des champs, la différence entre une particule virtuelle et une particule réelle est qu’une particule réelle est « sur sa couche de masse », c’est-à-dire qu’elle obéit à la relation énergie au carré égale masse au carré fois vitesse de la lumière puissance quatre plus impulsion au carré fois vitesse de la lumière au carré, alors qu’une particule virtuelle n’y obéit pas. Aux échelles de Planck, on ne peut pas déterminer si une particule est réelle ou virtuelle.

Mais ce n’est pas tout. Puisque l’antimatière peut être décrite comme de la matière qui se déplace à contre-courant dans le temps, et puisque la différence entre mouvement et mouvement inverse ne peut être observée aux échelles de Planck, l’on ne peut distinguer la matière et l’antimatière à ces échelles.

(…)

De même, l’imprécision sur la position nous empêche de déterminer des positions distinctes précises pour des expériences d’échange. En bref, aux échelles de Planck, on ne peut définir le spin, on ne peut distinguer les fermions des bosons ou, autrement dit, la matière du rayonnement…

(…)

Pour conclure, le vide, c’est-à-dire l’espace-temps vide ne peut se distinguer de la matière aux échelles de Planck. (…) »

Lire des avis divers sur cette grande discussion scientifique, sans doute la plus controversée en physique actuellement :

https://www.matierevolution.fr/spip.php?article4613

https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_la_constante_cosmologique

https://fr.resonancescience.org/blog/Resolution-de-la-Catastrophe-du-Vide

https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89nergie_du_vide

https://forums.futura-sciences.com/physique/852464-catastrophe-vide.html

https://www.youtube.com/watch?v=n6jAOV7bZ3Y

https://www.yvan-claude-raverdy.fr/

https://constantecosmologique.fr/

http://physiquereussite.fr/energie-du-vide/

https://france2.wiki/wiki/Cosmological_constant_problem

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1296214701012707

https://aapt.scitation.org/doi/abs/10.1119/1.17850

https://www.scirp.org/journal/paperinformation.aspx?paperid=91083

https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/453/1/012015/meta

https://www.scirp.org/html/16-4500284_43660.htm

https://aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.17850

https://arxiv.org/abs/1110.3358

Lire les archives en lecture libre sur relativité générale et cosmologie quantique dans gr-qc :

https://arxiv.org/search/gr-qc