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L’infini mathématique n’existe pas dans la réalité physique…
lundi 12 juin 2023, par
L’infini mathématique n’existe pas dans la réalité physique…
Nous allons montrer qu’introduire les infinis mathématiques dans la Physique, c’est y introduire dieu…
Galilée, dans "Discours concernant deux sciences nouvelles", nous dévoile une contradiction des infinis :
"Un jour, moi, Zhuangzi, je fis un rêve. Je rêvais que j’étais un papillon. je volais ça et là, heureux de mon sort de papillon. J’avais seulement conscience d’être un papillon. Je n’avais pas conscience d’être un homme. Mais je me réveillai soudain et à nouveau j’étais moi-même, Zhuangzi. Depuis, je ne sais plus si j’ai rêvé que je suis papillon, ou si je suis un papillon en train de rêver que je suis un homme."
"SALVIATI.
Je dirai maintenant quelque chose qui peut peut-être vous étonner ; il se rapporte à la possibilité de diviser une ligne en ses éléments infiniment petits en suivant le même ordre que celui dont on se sert pour diviser la même ligne en quarante, soixante ou cent parties, c’est-à-dire en la divisant en deux, quatre, etc. Celui qui pense qu’en suivant cette méthode il peut atteindre un nombre infini de points se trompe grandement ; car si ce processus était suivi jusqu’à l’éternité, il resterait encore des parties finies qui seraient indivises. En effet, par une telle méthode, on est bien loin d’atteindre le but de l’indivisibilité ; au contraire il s’en éloigne et tandis qu’il pense qu’en continuant cette division et en multipliant la multitude des parties, il approchera de l’infini, il s’en éloigne, à mon avis, de plus en plus. Ma raison est la suivante. Dans la discussion qui précède, nous avons conclu que, dans un nombre infini, il faut que les carrés et les cubes soient aussi nombreux que la totalité des nombres naturels, car tous deux sont aussi nombreux que leurs racines qui constituent la totalité des nombres naturels. Ensuite nous avons vu que plus les nombres pris étaient grands, plus les carrés étaient distribués clairsemés, et encore plus clairsemés les cubes ; donc il est clair que plus les nombres auxquels on passe sont grands, plus on s’éloigne du nombre infini ; d’où il suit que, puisque ce procédé nous éloigne de plus en plus du but recherché, si en revenant en arrière nous trouvons qu’un nombre quelconque peut être dit infini, ce doit être l’unité. Ici, en effet, sont satisfaites toutes les conditions qui sont requises pour un nombre infini ; Je veux dire que l’unité contient en elle-même autant de carrés qu’il y a de cubes et de nombres naturels. »
Isaac Newton :
« Dieu n’est pas l’éternité, il n’est pas l’infini, mais il est éternel et infini. »
Leibniz :
« Les infiniment petits sont des fictions utiles » et « ne se trouvent pas dans la nature ».
https://www.cairn.info/revue-de-metaphysique-et-de-morale-2011-2-page-203.htm
Léonard de Vinci :
« Quelle est l’indéfinissable chose qui cesserait d’être, si on pouvait la formuler ? L’infini, qui serait fini, s’il pouvait être défini ! »
Albert Einstein :
« Deux choses sont infinies : l’univers et la bêtise humaine ; en ce qui concerne l’univers, je n’en ai pas acquis la certitude absolue. »
Goethe :
« Si tu veux progresser vers l’infini, explore le fini dans toutes les directions. »
Dans « Rien ne va plus en physique » de Lee Smolin :
« Dans la nature, on n’a jamais rencontré quelque chose de mesurable qui aurait une valeur infinie. Masi en théorie quantique aussi bien qu’en relativité générale, on trouve des prédictions selon lesquelles certaines quantités physiquement significatives sont infinies. C’est la façon dont la nature punit les théoriciens impudents qui osent briser son unité. La relativité générale a un problème avec les infinis car, à l’intérieur d’un trou noir, la densité de la matière et la force du champ gravitationnel deviennent très rapidement infinis. (…) En un point de densité infinie, les équations de la relativité générale ne tiennent plus. (…) La théorie quantique, elle aussi, génère des infinis. Ceux-ci surgissent lorsqu’on essaye d’utiliser la mécanique quantique pour décrire les champs, comme par exemple le champ électromagnétique. En effet, les champs électrique et magnétique ont des valeurs en chaque point de l’espace. Cela signifie que l’on a affaire à un nombre infini de variables. En théorie quantique, il existe des fluctuations non contrôlables des valeurs de chaque variable quantique. Avec un nombre infini de variables, dont les fluctuations sont non contrôlables, on peut obtenir des équations qui prédisent des valeurs infinies quand on leur pose des questions sur la probabilité que tel événement se produise ou sur la valeur d’une force. (…) La géométrie de l’espace n’est pas plate comme un plan infini. Elle est plutôt comme la surface de l’océan : incroyablement dynamique, avec de grandes vagues et de toutes petites rides. Ainsi, la géométrie de l’espace s’est révélée n’être qu’un autre champ. (…)
Les équations les plus simples de la théorie de la matière mènent en effet à des nombres infinis alors qu’aucune quantité physique mesurée jusqu’à présent n’a jamais été infinie. On ne peut concevoir une masse, une force ou une énergie infinie et l’effet qu’elle aurait sur le reste de l’univers. Alors, cela signifie-t-il que ces équations sont totalement fausses ? Non, cela signifie seulement qu’elles décrivent un domaine qui est limité par celui d’une autre loi. Ainsi, la loi de la gravitation suppose une force inversement proportionnelle au carré de la distance entre deux objets matériels. Si ces objets se touchent que se passe-t-il ? La force deviendrait infinie.
D’autre part, les lois actuelles supposent des infinis qui sont inconcevables : énergie infinie d’interaction entre une particule chargée accélérée et elle-même, par exemple.
http://www.matierevolution.fr/spip.php?article447
Peut-on diviser à l’infini, en parties aussi petites qu’on veut, les intervalles de temps, de déplacement et la taille des parties ? Ce sont les paradoxes de Zénon qui répondent que non.
a. Cas de la dichotomie (espace infiniment divisible, temps non divisible à l’infini) : un mobile doit parvenir à mi-chemin avant son terme s’il doit jamais parvenir au but ; de même, dans la moitié restante il doit d’abord atteindre la moitié, et ainsi de suite à l’infini (puisque l’espace peut se diviser infiniment en entités rationnelles). En vertu de la structure discontinue de l’espace et du temps on doit associer à chaque étape un temps minimum, correspondant à l’unité de temps, finie, la plus petite (qui existe par hypothèse). Le mobile mettra donc un temps infini (somme d’une infinité d’éléments de taille minimale finie) à parvenir au but, ce qui est contradictoire avec l’observation courante : si le mouvement existe, alors le temps et l’espace ne peuvent donc pas avoir la structure discontinue postulée initialement.
b. Paradoxe d’Achille et la tortue (espace infiniment divisible et temps infiniment divisible) : Achille et la tortue doivent parcourir le même chemin, et la tortue part la première, au moment où Achille prend son départ il doit parcourir au moins le trajet déjà effectué par la tortue pour la rattraper ; mais arrivé à ce point la tortue aura eu le temps d’avancer d’une certaine longueur, et le problème se pose à nouveau dans les mêmes termes et ainsi de suite à l’infini. Or si l’on admet la discontinuité fondamentale du temps et de l’espace, on doit supposer que la somme infinie de temps élémentaires, même infiniment petits, n’est pas finie, et par conséquent qu’Achille n’atteint pas la tortue , ce qui à nouveau est contraire à l’observation et implique donc que le postulat de discontinuité est à rejeter, avec les hypothèses correspondantes sur la structure fine de l’espace et du temps.
c. Argument de la flèche (espace non divisible à l’infini, temps divisible à l’infini) : si l’espace est formé d’unités distinctes et mesurables il est nécessaire que la flèche puisse sauter de l’un des intervalles au suivant (9) ; en effet la flèche occupe un espace égal à elle-même, puisqu’elle ne peut être en deux endroits en même temps (car l’espace est supposé être constitué d’entités discrètes) elle est donc au repos ; au cours de son mouvement la flèche se trouve donc immobile à chaque instant, or comme le temps est divisible à l’infini cela veut dire qu’à deux instants voisins mais distincts la flèche se trouvera au même endroit, ce qui est contraire à l’hypothèse du mouvement ; par conséquent on doit rejeter les conjectures faites sur la structure du temps et de l’espace.
d. Argument des corps en mouvement (espace non divisible à l’infini, temps non divisible à l’infini) : Zénon imagine ici une famille de masses égales se mouvant en sens contraire, à partir des deux extrémités du stade, le long de repères régulièrement espacés, correspondants aux unités spatiales distinctes. On se rend compte qu’il apparaît immédiatement un paradoxe, du fait que la vitesse apparente des corps en mouvement les uns par rapport aux autres est égale (du fait que les unités de temps sont elles aussi finies) à la vitesse de ces mêmes corps par rapport aux repères fixes, ce qui est évidemment contraire à l’observation courante. Ainsi cette structure particulière du temps et de l’espace ne semble pas
http://www.matierevolution.fr/spip.php?article32
Lire aussi :
Il n’y a pas d’infiniment petit en Physique car on se heurte à un seuil : l’échelle de Plack :
https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6721
La matière se heurte à un seuil : le quanta
http://www.matierevolution.fr/spip.php?article16
Un univers infini ?
https://www.matierevolution.fr/spip.php?article6546
Pourquoi l’infini est indispensable aux mathématiques : pour construire la continuité
http://www.matierevolution.fr/spip.php?article5625
Comment la physique résout la question épineuse des infinis issus des équations ?
https://www.matierevolution.fr/spip.php?article3238
L’infini n’existe pas car le zéro n’existe pas physiquement. Deux objets ne peuvent annuler la distance entre eux… La répulsion électrique suffit à comprendre que notre doigt est repoussé par la matière mais sans la toucher. En effet, deux électricités de même signe se repoussent et les atomes (neutres électriquement au plan global) ne sont pas neutres localement : ce sont les particules d’électricité négative qui les entourent (électrons) et elles se repoussent. La physique quantique y rajoutera un véritable interdit appelé principe de Pauli et selon lequel deux particules ne peuvent pas se trouver en un même point. Donc l’image des chocs de deux boules de billard est seulement une approximation et pas une véritable représentation de « ce qui se passe quand deux matières se rencontrent » car elles se repoussent avant de se toucher et sans se toucher…
http://www.matierevolution.fr/spip.php?article4047
L’infiniment vide n’existe pas
https://www.pourlascience.fr/sd/physique/l-infiniment-vide-n-existe-pas-4196.php
L’infiniment petit approche du zéro mais celui-ci n’existe pas. Pas d’espace avec zéro particule puisque vide peut se matérialiser. Pas de zéro espace, pas de zéro temps…
http://www.matierevolution.fr/spip.php?article597
Le zéro et l’infini… posent le même problème…
http://www.matierevolution.fr/spip.php?article669
L’infini peut-il servir à définir réellement la continuité
http://www.matierevolution.fr/spip.php?article5625
Les mathématiciens se raccrochent à l’ « infini potentiel » et pas actuel
https://www.futura-sciences.com/sciences/questions-reponses/mathematiques-infini-existe-t-il-9250/
Des matheux discutent de l’infini
"Les mathématiques sont la science de l’infini", disait le mathématicien allemand Hermann Weyl. En fait, en matière d’infini, on distingue deux types de mathématiciens : une très grande majorité de praticiens, qui s’en servent comme d’un outil ; et ceux qui, à l’instar de Georg Cantor qui en a révolutionné la compréhension à la fin du 19e siècle, en font un objet d’étude mathématique : logiciens ou spécialistes des fondements des mathématiques (théorie des ensembles, théorie des modèles, théorie de la démonstration).
"Cela n’existe pas, les mathématiques sans infini" dit Laure Saint-Raymond, professeur de mathématiques à l’École normale supérieure de Lyon
Cantor et les infinis
https://journals.openedition.org/bibnum/890
Cantor et la continuité
http://www.matierevolution.fr/spip.php?article5625
Continuité (problème mathématique directement lié aux infinis) et discontinuité sont incompatibles
https://www.matierevolution.fr/spip.php?article19
Sur l’infini mathématique
https://irem.univ-reunion.fr/spip.php?article183
https://pages.lip6.fr/Jean-Francois.Perrot/inalco/Automates/linfini-en-mathematiques-h01012.pdf
Cela montre que les mathématiciens croient toujours avoir battu Zénon… sur le terrain mathématique mais il les a battus sur le terrain physique
Il convient de remarquer que, s’il était indispensable à Cantor de développer une telle conception de l’infini, c’était pour des raisons… métaphysiques et non mathématiques ou scientifiques… Eh oui ! C’est Cantor lui-même qui l’a indiqué.
« En 1872, Georg Cantor (1845-1918) rencontre Richard Dedekind (1831-1916) en Suisse et commence avec lui ses travaux sur les nombres irrationnels et sur la théorie des ensembles. L’intuition de Cantor l’amène à considérer l’axiome suivant : la droite géométrique représente le continu et peut être mise en bijection avec l’ensemble des grandeurs numériques - dans la mesure où chaque point M de la droite correspond à un unique nombre, l’abscisse de M, distance algébrique (+ou-) du point M à un point O fixé, l’origine. Cantor nomme réels (1883) ces grandeurs numériques (rationnels, irrationnels ou transcendants) et s’engage à définir analytiquement l’ensemble noté IR des nombres réels, caractérisé par le continu.
Cantor :
« Sans un petit grain de métaphysique, il n’est pas possible, à mon avis, de fonder une science exacte. La métaphysique, telle que je le conçois, est la science de ce qui « est », c’est-à-dire ce de ce qui « existe », donc du monde tel qu’il est en soi et pas tel qu’il nous apparaît ».
« La plus haute perfection de Dieu est la possibilité de créer un ensemble infini et son immense bonté le conduit à le créer. »
Comme on le voit, le continu et l’infini sont indispensables non aux mathématiques ou aux sciences mais… à la croyance en dieu !
Roger Apéry dans "Penser les mathématiques" (ouvrage collectif) :
« La doctrine de l’infini actuel soutenue par Leibniz et étendue par Cantor l’a été pour des raisons métaphysiques. »
« Sans un petit grain de métaphysique, il n’est pas possible, à mon avis, de fonder une science exacte. » (Cantor)
« La plus haute perfection de Dieu est la possibilité de créer un ensemble infini et son immense bonté le conduit à le créer. » (Cantor)
« Dans votre concept de transfini ainsi conçu, pour ce que j’en puis voir jusqu’à présent, il n’y a aucun danger pour les vérités religieuses. » (Lettre de Franzelin à Cantor, 26 janvier 1886)